专题三等差数列等比数列PPT学习教案

1、会计学1 专题三等差数列等比数列专题三等差数列等比数列 第1页/共40页 第2页/共40页 第3页/共40页 高频考点高频考点考情解读考情解读考查方式考查方式 等差、等比数等差、等比数 列的基本运算列的基本运算 此知识点是高考命题的重点内容，一般不此知识点是高考命题的重点内容，一般不 单独命题，常与数列的概念，性质，前单独命题，常与数列的概念，性质，前n 项和等相综合项和等相综合. 多为客观多为客观 题题 等差、等比数等差、等比数 列的判定与证列的判定与证 明明 等差等差(比比)数列的证明是高考命题的重点和数列的证明是高考命题的重点和 热点，多在解答题中出现，一般用定义法热点，多在解答题中出现

2、，一般用定义法 直接证明直接证明. 多为解答多为解答 题题 等差、等比数等差、等比数 列的性质列的性质 等差、等比数列的性质是高考的必考内容，等差、等比数列的性质是高考的必考内容， 以小题为主，十分灵活，解题时应主动发以小题为主，十分灵活，解题时应主动发 现题目中隐含的相关性质，运算简捷现题目中隐含的相关性质，运算简捷. 多为选择多为选择 题填空题题填空题 第4页/共40页 第5页/共40页 第6页/共40页 做考题查漏补缺做考题查漏补缺 (2011大纲版全国大纲版全国)设等比数列设等比数列an的前的前n项和为项和为 Sn已知已知a26,6a1a330，求，求an和和Sn 第7页/共40页 第

3、8页/共40页 1(2011辽宁高考辽宁高考)Sn为等差数列为等差数列an的前的前n项和，项和，S2S6， a41，则，则a5_. 解析：解析：根据已知条件，得根据已知条件，得a3a4a5a60，而，而 由等差数列性质得，由等差数列性质得，a3a6a4a5，所以，所以，a4 a50，又，又a41，所以，所以a51. 答案：答案：1 第9页/共40页 第10页/共40页 第11页/共40页 悟方法触类旁通悟方法触类旁通 在等差或等比数列中，已知五个元素在等差或等比数列中，已知五个元素a1，an，n，d(或或q)， Sn中的任意三个，运用方程的思想，便可求出其余两个，即中的任意三个，运用方程的思想

4、，便可求出其余两个，即 “知三求二知三求二”本着化多为少的原则，解题时需抓住首项本着化多为少的原则，解题时需抓住首项a1 和公差和公差d(或公比或公比q) 第12页/共40页 第13页/共40页 做考题查漏补缺做考题查漏补缺 第14页/共40页 解解(1)证明：当证明：当m1时，时，a11，a21，a3 (1)222. 假设数列假设数列an是等差数列，是等差数列， 由由a1a32a2，得，得232(1)， 即即210，3|a1|”是是“Sn的最小值为的最小值为S1， 且且Sn无最大值无最大值”的的 () A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不

5、充分也不必要条件既不充分也不必要条件 第24页/共40页 解析解析依题意，当依题意，当d|a1|时，数列时，数列an是递增的数列，无是递增的数列，无 论论a1的取值如何，的取值如何，Sn的最小值为的最小值为S1，且，且Sn无最大值；反过无最大值；反过 来，当来，当Sn的最小值为的最小值为S1，且，且Sn无最大值时，如当无最大值时，如当a11，d 0时，此时时，此时Sn的最小值为的最小值为S1，且，且Sn无最大值，但不满足无最大值，但不满足 d|a1|.综上所述，综上所述，“d|a1|”是是“Sn的最小值为的最小值为S1，且，且Sn 无最大值无最大值”的充分不必要条件的充分不必要条件 答案答案A

6、 第25页/共40页 5(2011济南模拟济南模拟)已知正数组成的等差数列已知正数组成的等差数列an，前，前20项项 和为和为100，则，则a7a14的最大值是的最大值是 () A25 B50 C100 D不存在不存在 第26页/共40页 答案答案A 第27页/共40页 第28页/共40页 答案：答案：B 解析：解析：由等比数列的性质易得由等比数列的性质易得a4a5，a6a7，a8a9三项也成三项也成 等比数列，由等比中项可得等比数列，由等比中项可得(a6a7)2(a4a5)(a8a9)，解得，解得 a6a74.又又a6a7a4a5q4q40，故，故a6a74. 第29页/共40页 答案：答案

7、：2 解析：解析：由题意得由题意得2q22q4，解得，解得q2或或q1. 又又an单调递增，得单调递增，得q1，q2. 7(2011广东高考广东高考)已知已知an是递增等比数列，是递增等比数列，a22，a4 a34，则此数列的公比，则此数列的公比q_. 第30页/共40页 悟方法触类旁通悟方法触类旁通 等差数列与等比数列有很多类似的性质，抓住这些性等差数列与等比数列有很多类似的性质，抓住这些性 质可以简化运算过程，在学习时要对比记忆，熟知它们的质可以简化运算过程，在学习时要对比记忆，熟知它们的 异同点，灵活应用性质解题异同点，灵活应用性质解题 第31页/共40页 第32页/共40页 数列可看做自变量为正整数的一类特殊的函数近数列可看做自变量为正整数的一类特殊的函数近 几年高考中经常把函数和数列结合命题，如几年高考中经常把函数和数列结合命题，如2011年福建年福建 卷第卷第16题考查等比数列、三角函数的问题题考查等比数列、三角函数的问题 第33页/共40页 第34页/共40页 第35页/共40页 点评点评本题考查等比数列与