从算式到方程的课件

1、第三章 一元一次方程 3.1.1 一元一次方程 3.1 从算式到方程 王家庄 青山 翠湖 50千米70千米 秀水 问题问题 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、 秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两 地之间，距青山地之间，距青山50千米，距秀水千米，距秀水70千米，王家庄千米，王家庄 到翠湖的路程有多远？到翠湖的路程有多远？ 地 名时 间 王家庄10:00 青 山13:00 秀 水15:00 你能解决这个你能解决这个 实际问题吗？不妨实际问题吗？不妨 分组讨论试一试分组讨论试一试 回顾回顾:路程路程=速度速度时

2、间时间 速度速度= =路程路程时间时间 时间时间= =路程路程速度速度 活动活动:创设情境创设情境 提出问题提出问题 x 解解: 230 50603 50 2 7050 3 答答:王家庄到翠湖的路程是王家庄到翠湖的路程是230千米千米. (千米千米) 王家庄王家庄 1010：0000 青山青山翠湖翠湖秀水秀水 50507070 1313：00001515：0000 分析：分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米）， 观察观察: 地 名时 间 王家庄10:00 青 山13:00 秀 水15:00 从王家庄到青山行车从王家庄到青山行车_ 小时，王家庄到秀水行车小时，王家庄到秀水行车_小时小时 （

3、x-50）（x+70） 35 王家庄距青山王家庄距青山_千米千米,王家庄距秀水王家庄距秀水_千米千米 用含用含 x的式子表示关于路程的数量：的式子表示关于路程的数量： 有关时间的数量：有关时间的数量： 列方程：列方程： 根据_ ，得到_， 列出方程_ 5 70 3 50 xx 汽车匀速行驶汽车匀速行驶车速相等车速相等 有关速度的数量有关速度的数量: 从王家庄到青山行车的速度是从王家庄到青山行车的速度是_千米千米/时，王家庄到秀水行车时，王家庄到秀水行车 的速度是的速度是_千米千米/时时 3 50 x 5 70 x 问题问题: 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青

4、山、 秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？ 活动活动:算术困难算术困难 字母帮忙字母帮忙 王家庄青山翠湖秀水 50千米70千米 x千米 问题问题: : 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青 山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？ 解：解：设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据车速相等，得 = 3 50 x 5 70 x 设未知数设未知数 列方程列方程 方程方程实际问题实际问题 练习：练习： 1根据下列条件, 列出方程： （1）x的2倍与3的差是5；( ) （2）x的三分之一与y的和等于4( )

5、 2根据下列问题，设未知数列出方程： 环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周可以跑3 000m? 归归 纳：纳： 活动活动:找到关系找到关系 列出方程列出方程 2x-3=5 4 3 1 yx 钐:设跑x圈,根据题意,得 400 x=3000 方程满足的条件：（1）是等式（含有等号的式子） （2）等号的左边或者右边含有未知数 列方程解决实际问题的步骤：列方程解决实际问题的步骤： 列方程时，要先分析问题中的数量 关系，设字母表示未知数，然后根 据问题中的相等相等的关系，写出含有含有 未知数的等式未知数的等式-方程方程 实际问题实际问题方程方程 设未知数设未知数 列方程列方程 练习根据下列问题，设

6、未练习根据下列问题，设未 知数并列出方程：知数并列出方程： (1) 一台计算机已使用1 700小时， 预计每月再使用150小时，经过多 少月这台计算机的使用时间达到规 定的修检时间2 450小时？ 解: 设x月后这台计算机的使用时间达到2 450小时， 那么在x月后使用了(1 700+150 x)小时 列方程得: 1 700+150 x=2 450 活动活动: :拓广探索拓广探索 训练提升训练提升 (2) 用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的 1.5倍，长方形的长、宽各应是多少? 解：解： 设长方形的宽为 x cm，那么长为1.5x cm. 列方程得: 2(x+1.5x)=24

7、x 1.5x (3) 某校女生占全体学生的52%，比男生 多80人，这个学校有多少学生？ 解：解： 设这个学校的学生有x人，那么女生数为0.52x， 男生数为(1-0.52)x. 列方程得列方程得: 0.52x-(1-0.52)x=80 小结：小结： 实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程 设未知数设未知数找等量关系找等量关系 想一想想一想: 使得方程1 700+150 x = 2 450成立, x 的值应为多少？ 如果x=1，1 700+150 x的值是 1 700+150 1=1 850； 如果x=2，1 700+150 x的值是 1 700+150 2=2 000 x 1 700+15

8、0 x 1 8502 0002 1502 3002 4502 600 当x=5时，1 700+150 x的值是2 450，方程1 700+150=2 450 中的未知数的值应是5 看一看，想一想 请观察刚才所列的方程有什么共同的特点，每个 方程有几个未知数，未知数的指数是多少？ 4x=24 1700+150 x=2450 0.52x-(1-0.52)x=80 只含有一个未知数，并且未知只含有一个未知数，并且未知 数的次数都是数的次数都是1，这样的方程，这样的方程 叫做一元一次方程叫做一元一次方程 x-50 x+70 = 35 小结小结 本本 节节 课课 学学 了了 哪哪 些些 内内 容？容？ 哪哪 些些 方方 法？法？ 方程方程含有未知数的等式含有未知数的等式. 设未知数设未知数 找相等关系找相等关系 用含未知数的式用含未知数的式 子表示问题中的数量关系子表示问题中的数量关系. 列出方程列出方程 内容 解决实际问题的方法 列方程列方程 活动活动:归纳总结归纳总结 巩固发展巩固发展 分析实际问题中的数量关系，利用其中相 等关系列出方程，是用数学方法解决实际 问题的一种方法。 今天你有什么今