2013版高中全程复习方略配套课件：11.5古典概型（北师大版·数学理）

1、第五节第五节 古典概型古典概型 三年三年1313考考 高考指数高考指数: : 1.1.理解古典概型及其概率计算公式；理解古典概型及其概率计算公式； 2.2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. . 1.1.古典概型的概率是高考考查的重点；古典概型的概率是高考考查的重点； 2.2.利用列举法、树状图法、分类讨论的思想解决古典概型问题利用列举法、树状图法、分类讨论的思想解决古典概型问题 是重点，也是难点；是重点，也是难点； 3.3.古典概型的考查，往往结合排列、组合的知识进行考查，多古典概型的考查，往往结合排列、组合的知识进行考查，

2、多 以选择题、填空题形式出现以选择题、填空题形式出现. . 1.1.古典概型古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概型. . (1)(1)有限性有限性: :试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果_，每次，每次 试验只出现其中的一个结果试验只出现其中的一个结果. . (2)(2)等可能性等可能性: :每个试验结果出现的可能性每个试验结果出现的可能性_._. 只有有限个只有有限个 相同相同 【即时应用】【即时应用】 判断下列试验是否是古典概型判断下列试验是否是古典概型.(.(请在括号中填写请在括号中填写“是是”或或 “否否”) ) 投掷一颗质地

3、不均匀的骰子，投掷一颗质地不均匀的骰子， 观察其朝上的点数；观察其朝上的点数； ( )( ) 口袋里有口袋里有2 2个白球和个白球和2 2个黑球，这个黑球，这4 4个球除颜色外完全相同，个球除颜色外完全相同， 从中任取一球；从中任取一球； ( )( ) 向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是 等可能的；等可能的； ( )( ) 射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中1010环，命中环，命中 9 9环，环，命中，命中0 0环环. ( ). ( ) 【解析】【解析】对于对于：由于质地不均

4、匀，故每个面朝上的概率不相：由于质地不均匀，故每个面朝上的概率不相 等；对于等；对于：摸到白球和黑球的概率相同，均为：摸到白球和黑球的概率相同，均为 对于对于： 基本事件有无限个；对于基本事件有无限个；对于：由于受射击运动员水平的影响，：由于受射击运动员水平的影响， 命中命中1010环，命中环，命中9 9环，环，命中，命中0 0环的可能性不等环的可能性不等. .故只有故只有是是 古典概型古典概型. . 答案：答案：否否 是是 否否 否否 1 2； 2.2.古典概型的概率公式古典概型的概率公式 如果试验的所有可能结果如果试验的所有可能结果( (基本事件基本事件) )数为数为n n，随机事件，随机

5、事件A A包含的包含的 基本事件数为基本事件数为m m，那么事件，那么事件A A的概率规定为的概率规定为 P(A)= = .P(A)= = . A事件 包含的可能结果数 试验的所有可能结果数 m n 【即时应用】【即时应用】 (1)(1)思考思考: :先后抛掷两枚质地均匀的硬币，有人说，一共出现：先后抛掷两枚质地均匀的硬币，有人说，一共出现： “两枚正面两枚正面”、“两枚反面两枚反面”、“一枚正面，一枚反面一枚正面，一枚反面”三种三种 结果，因此出现结果，因此出现“一枚正面，一枚反面一枚正面，一枚反面”的概率是的概率是 这种说这种说 法正确吗？法正确吗？ 提示提示: :不正确不正确. .两枚硬

6、币编号为两枚硬币编号为1,21,2，则基本事件应为：，则基本事件应为： ( (正正1 1，正，正2 2) )，( (正正1 1，反，反2 2) )，( (反反1 1，正，正2 2) )，( (反反1 1，反，反2 2) )，故出现，故出现 一正一反有一正一反有( (正正1 1，反，反2 2) )，( (反反1 1，正，正2 2) )两种情况，故所求概率为两种情况，故所求概率为 1 3， 1 . 2 (2)(2)在一个袋子中装有分别标注数字在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,51,2,3,4,5的五个小球，这的五个小球，这 些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出些小球除标注的数字外完

7、全相同现从中随机取出2 2个小球，个小球， 则取出的小球标注的数字之差的绝对值为则取出的小球标注的数字之差的绝对值为2 2或或4 4的概率是的概率是_._. 【解析】【解析】取取2 2个小球的不同取法有个小球的不同取法有(1,2)(1,2)，(1,3)(1,3)，(1,4)(1,4)， (1,5)(1,5)，(2,3)(2,3)，(2,4)(2,4)，(2,5)(2,5)，(3,4)(3,4)，(3,5)(3,5)，(4,5)(4,5)，共，共1010 种，其中标注的数字之差的绝对值为种，其中标注的数字之差的绝对值为2 2或或4 4的有的有(1,3)(1,3)，(2,4)(2,4)， (3,5

8、)(3,5)，(1,5)(1,5)，共，共4 4种，故所求的概率为种，故所求的概率为 答案：答案： 42 . 105 2 5 (3)(3)若以连续掷两次骰子分别得到的点数若以连续掷两次骰子分别得到的点数m m、n n作为作为P P点的坐标，点的坐标， 则点则点P P落在圆落在圆x x2 2y y2 21616内的概率是内的概率是_ 【解析】【解析】基本事件的总数为基本事件的总数为6 66 63636个，记事件个，记事件A A (m,n)|(m(m,n)|(m，n)n)落在圆落在圆x x2 2y y2 21616内内 ，则，则A A所包含的基本事件有所包含的基本事件有 (1,1)(1,1)，(1

9、,2)(1,2)，(1,3)(1,3)，(2,1)(2,1)，(2,2)(2,2)，(2,3)(2,3)，(3,1)(3,1)，(3,2),(3,2), 共共8 8个个P(A)P(A) 答案：答案： 82 . 369 2 9 3.3.互斥事件互斥事件 定义：在一个随机试验中，把一次试验下定义：在一个随机试验中，把一次试验下_ 的两个事件的两个事件A A与与B B称作互斥事件称作互斥事件. . P(A+B)=_ P(A+B)=_ 概率公式：概率公式： P(AP(A1 1+A+A2 2+A+An n)=)= _ _ 不能同时发生不能同时发生 P(A)+P(B)P(A)+P(B) P(AP(A1 1

10、)+P(A)+P(A2 2)+)+P(A+P(An n) ) 4.4.对立事件的概率对立事件的概率 在每一次试验中，相互对立的事件在每一次试验中，相互对立的事件A A和事件和事件 不会同时发生，不会同时发生， 并且一定有一个发生，其计算公式：并且一定有一个发生，其计算公式： P(A)_. 1-P(A)1-P(A) A 【即时应用】【即时应用】 (1)(1)两个事件互斥是这两个事件对立的两个事件互斥是这两个事件对立的_条件条件. . (2)(2)从装有从装有2 2个红球和个红球和2 2个白球的口袋内任取个白球的口袋内任取2 2个球，下列两个事个球，下列两个事 件是互斥事件但不是对立事件的是件是互

11、斥事件但不是对立事件的是_(_(填序号填序号).). 至少有至少有1 1个白球，都是白球个白球，都是白球 至少有至少有1 1个白球，至少有个白球，至少有1 1个红球个红球 恰有恰有1 1个白球，恰有个白球，恰有2 2个白球个白球 至少有至少有1 1个白球，都是红球个白球，都是红球 【解析】【解析】(1)(1)互斥不一定对立，但对立一定互斥，故互斥是对互斥不一定对立，但对立一定互斥，故互斥是对 立的必要不充分条件立的必要不充分条件. . (2)(2)、中的两个事件不互斥，当然也不对立；中的两个事件不互斥，当然也不对立；中的两个中的两个 事件互斥，但不对立；事件互斥，但不对立；中的两个事件不但互斥

12、，而且对立中的两个事件不但互斥，而且对立. . 所以正确答案应为所以正确答案应为. . 答案：答案：(1)(1)必要不充分必要不充分 (2)(2) 简单古典概型的概率简单古典概型的概率 【方法点睛】【方法点睛】 1.1.求古典概型概率的步骤求古典概型概率的步骤 第一步：判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件第一步：判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件 A A； 第二步：分别求出基本事件的总数第二步：分别求出基本事件的总数n n与所求事件与所求事件A A中所包含的基中所包含的基 本事件个数本事件个数m;m; 第三步：利用公式第三步：利用公式P(A)= P(A)= 求出事件求出事

13、件A A的概率的概率. . m n 2.2.基本事件个数的确定方法基本事件个数的确定方法 (1)(1)列举法列举法 (2)(2)列表法列表法 (3)(3)树状图法树状图法 适合于基本事件较少的古典概型适合于基本事件较少的古典概型. . 适合于从多个元素中选定两个元素的适合于从多个元素中选定两个元素的 试验，也可看成是坐标法试验，也可看成是坐标法. . 适合于有顺序的问题及较复杂问题中基适合于有顺序的问题及较复杂问题中基 本事件数的探求本事件数的探求. . 【例【例1 1】(2011(2011山东高考山东高考) )甲、乙两校各有甲、乙两校各有3 3名教师报名支教，名教师报名支教， 其中甲校其中甲

14、校2 2男男1 1女，乙校女，乙校1 1男男2 2女女. . (1)(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选若从甲校和乙校报名的教师中各任选1 1名，写出所有可能的名，写出所有可能的 结果，并求选出的结果，并求选出的2 2名教师性别相同的概率；名教师性别相同的概率； (2)(2)若从报名的若从报名的6 6名教师中任选名教师中任选2 2名，写出所有可能的结果，并名，写出所有可能的结果，并 求选出的求选出的2 2名教师来自同一学校的概率名教师来自同一学校的概率. . 【解题指南】【解题指南】(1)(1)本题考查古典概型，要将基本事件都列出，本题考查古典概型，要将基本事件都列出， 然后找出然后找出2

15、2名教师性别相同所含的基本事件的个数，由古典概名教师性别相同所含的基本事件的个数，由古典概 型概率公式求得结果型概率公式求得结果. . (2)(2)从报名的从报名的6 6名教师中任选名教师中任选2 2名，列出基本事件，然后找出名，列出基本事件，然后找出2 2名名 教师来自同一学校所含的基本事件的个数，由古典概型概率公教师来自同一学校所含的基本事件的个数，由古典概型概率公 式求得结果式求得结果. . 【规范解答】【规范解答】(1) (1) 从甲校和乙校报名的教师中各任选从甲校和乙校报名的教师中各任选1 1名，所名，所 有可能的结果为有可能的结果为( (甲男甲男1,1,乙男乙男) )、( (甲男甲

16、男2, 2, 乙男乙男) )、( (甲男甲男1, 1, 乙乙 女女1)1)、( (甲男甲男1, 1, 乙女乙女2)2)、( (甲男甲男2, 2, 乙女乙女1)1)、( (甲男甲男2, 2, 乙女乙女2)2)、 ( (甲女甲女, , 乙女乙女1)1)、( (甲女甲女, , 乙女乙女2) 2) 、( (甲女甲女, , 乙男乙男) )，共，共9 9种；种； 选出的选出的2 2名教师性别相同的结果有名教师性别相同的结果有( (甲男甲男1,1,乙男乙男) )、( (甲男甲男2, 2, 乙男乙男) )、( (甲女甲女, , 乙女乙女1)1)、( (甲女甲女, , 乙女乙女2)2)，共，共4 4种，所以选出

17、种，所以选出 的的2 2名教师性别相同的概率为名教师性别相同的概率为 4 . 9 (2)(2)从报名的从报名的6 6名教师中任选名教师中任选2 2名，所有可能的结果为名，所有可能的结果为( (甲男甲男1,1,乙乙 男男) )、( (甲男甲男2, 2, 乙男乙男) )、( (甲男甲男1, 1, 乙女乙女1)1)、( (甲男甲男1, 1, 乙女乙女2)2)、 ( (甲男甲男2, 2, 乙女乙女1)1)、( (甲男甲男2, 2, 乙女乙女2)2)、( (甲女甲女, , 乙女乙女1)1)、( (甲女甲女, , 乙女乙女2) 2) 、( (甲女甲女, , 乙男乙男) ) 、( (甲男甲男1, 1, 甲男

18、甲男2)2)、( (甲男甲男1, 1, 甲女甲女) )、 ( (甲男甲男2, 2, 甲女甲女) )、( (乙男乙男, , 乙女乙女1)1)、( (乙男乙男, , 乙女乙女2)2)、( (乙女乙女1, 1, 乙女乙女2)2)，共，共1515种；种； 选出的选出的2 2名教师来自同一学校的所有可能的结果为名教师来自同一学校的所有可能的结果为( (甲男甲男1, 1, 甲甲 男男2)2)、( (甲男甲男1, 1, 甲女甲女) )、( (甲男甲男2, 2, 甲女甲女) )、( (乙男乙男, , 乙女乙女1)1)、 ( (乙男乙男, , 乙女乙女2)2)、( (乙女乙女1, 1, 乙女乙女2)2)，共，共

19、6 6种，所以选出的种，所以选出的2 2名名 教师来自同一学校的概率为教师来自同一学校的概率为 62 . 155 【反思【反思感悟】感悟】在求解本题时应注意第在求解本题时应注意第(1)(1)问属于有顺序的问问属于有顺序的问 题，该类问题的基本事件按先甲校再乙校分步列举；第题，该类问题的基本事件按先甲校再乙校分步列举；第(2)(2)问问 属于无顺序的问题，基本事件按所含字母利用列举法，按一定属于无顺序的问题，基本事件按所含字母利用列举法，按一定 顺序分类列举顺序分类列举. . 【变式训练】【变式训练】用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3 3个矩形随个矩形随 机涂色，

20、每个矩形只涂一种颜色，求：机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求： (1)3(1)3个矩形颜色都相同的概率；个矩形颜色都相同的概率； (2)3(2)3个矩形颜色都不同的概率个矩形颜色都不同的概率. . 【解析】【解析】所有可能的基本事件共有所有可能的基本事件共有2727个，如图所示个，如图所示. . 红红 红红 黄黄 蓝蓝 红红 黄黄 蓝蓝 红红 黄黄 蓝蓝 红红 黄黄 蓝蓝 黄黄 红红 黄黄 蓝蓝 红红 黄黄 蓝蓝 红红 黄黄 蓝蓝 红红 黄黄 蓝蓝 蓝蓝 红红 黄黄 蓝蓝 红红 黄黄 蓝蓝 红红 黄黄 蓝蓝 红红 黄黄 蓝蓝 (1)(1)记记“3 3个矩形都涂同一颜色个矩形都涂同一颜色”为事件为

21、事件A A，由图知，事件，由图知，事件A A的基的基 本事件有本事件有3 3个，故个，故 (2)(2)记记“3 3个矩形颜色都不同个矩形颜色都不同”为事件为事件B B，由图可知，事件，由图可知，事件B B的基的基 本事件有本事件有6 6个，故个，故 31 P(A). 279 62 P(B). 279 【变式备选】【变式备选】袋内装有袋内装有6 6个球，每个球上都记有从个球，每个球上都记有从1 1到到6 6的一个的一个 号码，设号码为号码，设号码为n n的球重的球重n n2 2-6n+12-6n+12克，这些球等可能地从袋里克，这些球等可能地从袋里 取出取出( (不受重量、号码的影响不受重量、号

22、码的影响).). (1)(1)如果任意取出如果任意取出1 1球，求其重量大于号码数的概率球，求其重量大于号码数的概率. . (2)(2)如果不放回地任意取出如果不放回地任意取出2 2球，求它们重量相等的概率球，求它们重量相等的概率. . 【解析】【解析】(1)(1)由题意，任意取出由题意，任意取出1 1球，共有球，共有6 6种等可能的事件种等可能的事件. . 由不等式由不等式n n2 2-6n+12-6n+12n,n,得得n n4 4或或n n3.3. 所以所以n=1,2n=1,2或或n=5,6n=5,6，于是所求概率为，于是所求概率为 (2)(2)从从6 6个球中任意取出个球中任意取出2 2

23、个球个球, ,共有共有1515种等可能的方法种等可能的方法, ,列举如列举如 下下: : (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4), (3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6), 42 . 63 设第设第n n号与第号与第m m号的两个球的重量相等号的两个球的重量相等, , 则有则有n n2 2-6n+12=m-6n+12

24、=m2 2-6m+12,(n-m)(n+m-6)=0.-6m+12,(n-m)(n+m-6)=0. nm,n+m=6,(n,m)=(1,5),nm,n+m=6,(n,m)=(1,5),或或(n,m)=(2,4),(n,m)=(2,4), 故所求概率为故所求概率为 2 . 15 互斥事件、对立事件的概率互斥事件、对立事件的概率 【方法点睛】【方法点睛】求复杂的互斥事件的概率的一般方法求复杂的互斥事件的概率的一般方法 (1)(1)直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的 概率的和，运用互斥事件的求和公式计算概率的和，运用互斥事件的求和公式

25、计算. . (2)(2)间接法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式间接法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)=P(A)= 即运用逆向思维即运用逆向思维( (正难则反正难则反) )，特别是，特别是“至多至多”，“至至 少少”型题目，用间接求法就显得较简便型题目，用间接求法就显得较简便. . 【提醒】【提醒】应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确 定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件发生的概率，再定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件发生的概率，再 求和求和. . 1P(A)， 【例【例2 2】(1)(2012(1)(2012济南模拟

26、济南模拟) )在数学考试中，小明的成绩在在数学考试中，小明的成绩在9090 分及以上的概率是分及以上的概率是0.180.18，在，在80808989分的概率是分的概率是0.510.51，在，在70707979 分的概率是分的概率是0.150.15，在，在60606969分的概率是分的概率是0.09,600.09,60分以下的概率分以下的概率 是是0.070.07，则小明在数学考试中取得，则小明在数学考试中取得8080分及以上的概率为分及以上的概率为_._. (2)(2)国家射击队的队员为在世界射击锦标赛上取得优异成绩，国家射击队的队员为在世界射击锦标赛上取得优异成绩， 正在加紧备战，经过近期训

27、练，某队员射击一次，命中正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次，命中 7 71010 环的概率如表所示：环的概率如表所示： 求该射击队员射击一次求该射击队员射击一次 射中射中9 9环或环或1010环的概率；环的概率； 至少命中至少命中8 8环的概率环的概率. . 命中环数命中环数1010环环9 9环环8 8环环7 7环环 概率概率0.320.320.280.280.180.180.120.12 【解题指南】【解题指南】(1)(1)小明的成绩在小明的成绩在8080分及以上可以看作是互斥事分及以上可以看作是互斥事 件件“80808989分分”“”“9090分及以上分及以上”的并事件；的并事件；

28、 (2)(2)该射击队员在一次射击中，命中几环不可能同时发生，故该射击队员在一次射击中，命中几环不可能同时发生，故 彼此是互斥事件，利用互斥事件求概率的公式求其概率彼此是互斥事件，利用互斥事件求概率的公式求其概率. .另外，另外， 当直接求解不容易时，可先求其对立事件的概率当直接求解不容易时，可先求其对立事件的概率. . 【规范解答】【规范解答】(1)(1)分别记小明的成绩分别记小明的成绩“在在9090分及以上分及以上”“”“在在 80808989分分”“”“在在70707979分分”“”“在在60606969分分”“”“6060分以下分以下”为事为事 件件B B、C C、D D、E E、F

29、F，这五个事件彼此互斥，这五个事件彼此互斥. . 所以小明的成绩在所以小明的成绩在8080分及以上的概率是：分及以上的概率是： P(B+C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.P(B+C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69. 答案：答案：0.690.69 (2)(2)记事件记事件“射击一次，命中射击一次，命中k k环环”为为A Ak k(kN(kN，k10)k10)，则事，则事 件件A Ak k彼此互斥彼此互斥. . 记记“射击一次，射中射击一次，射中9 9环或环或1010环环”为事件为事件A A，那么当，那么当A A9 9，A A10 10之 之 一发生时，事

30、件一发生时，事件A A发生，由互斥事件的概率加法公式得发生，由互斥事件的概率加法公式得 P(A)=P(AP(A)=P(A9 9)+P(A)+P(A10 10)=0.28+0.32=0.60. )=0.28+0.32=0.60. 设设“射击一次，至少命中射击一次，至少命中8 8环环”为事件为事件B B，那么当，那么当A A8 8，A A9 9，A A10 10 之一发生时，事件之一发生时，事件B B发生发生. .由互斥事件概率的加法公式得由互斥事件概率的加法公式得 P(B)=P(AP(B)=P(A8 8)+P(A)+P(A9 9)+P(A)+P(A10 10)=0.18+0.28+0.32=0.

31、78. )=0.18+0.28+0.32=0.78. 【互动探究】【互动探究】在本例在本例(1)(1)中条件不变，求小明在数学考试中及中条件不变，求小明在数学考试中及 格的概率格的概率. . 【解析】【解析】方法一：由例题知小明考试及格的概率是方法一：由例题知小明考试及格的概率是 P(B+C+D+E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)P(B+C+D+E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E) =0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93. 方法二：小明考试不及格的概率是方法二：小明考试不及格的概率是0.070.07，记，记“小明

32、考试及格小明考试及格” 为事件为事件A.A. 所以小明考试及格的概率是所以小明考试及格的概率是P(A)=1-0.07=0.93.P(A)=1-0.07=0.93. 所以小明在数学考试中及格的概率是所以小明在数学考试中及格的概率是0.93.0.93. 【反思【反思感悟】感悟】必须明白事件必须明白事件A A、B B互斥的条件，只有互斥事件互斥的条件，只有互斥事件 才可用概率的求和公式才可用概率的求和公式P(A+B)=P(A)+P(B).P(A+B)=P(A)+P(B). 【变式备选】【变式备选】一盒中装有各色球一盒中装有各色球1212个，其中个，其中5 5个红球、个红球、4 4个黑球、个黑球、 2

33、 2个白球、个白球、1 1个绿球个绿球. .从中随机取出从中随机取出1 1球，求：球，求： (1)(1)取出的取出的1 1球是红球或黑球的概率；球是红球或黑球的概率； (2)(2)取出的取出的1 1球是红球或黑球或白球的概率球是红球或黑球或白球的概率. . 【解析】【解析】记事件记事件A A1 1=任取任取1 1球为红球球为红球 ；A A2 2=任取任取1 1球为黑球球为黑球 ； A A3 3=任取任取1 1球为白球球为白球 ；A A4 4=任取任取1 1球为绿球球为绿球 ，则，则 方法一：根据题意知，事件方法一：根据题意知，事件A A1 1,A,A2 2,A,A3 3,A,A4 4彼此互斥，

34、由互斥事件彼此互斥，由互斥事件 概率公式，得：概率公式，得： 1234 5421 P(A ),P(A ),P(A ),P(A ). 12121212 (1)(1)取出取出1 1球为红球或黑球的概率为球为红球或黑球的概率为 P(AP(A1 1+A+A2 2)=P(A)=P(A1 1)+P(A)+P(A2 2)=)= (2)(2)取出取出1 1球为红球或黑球或白球的概率为球为红球或黑球或白球的概率为 P(AP(A1 1+A+A2 2+A+A3 3)=P(A)=P(A1 1)+P(A)+P(A2 2)+P(A)+P(A3 3) ) 543 . 12124 54211 . 12121212 方法二：方

35、法二：(1)(1)由方法一知，取出由方法一知，取出1 1球为红球或黑球的对立事件为球为红球或黑球的对立事件为 取出一球为白球或绿球，即取出一球为白球或绿球，即A A1 1+A+A2 2的对立事件为的对立事件为A A3 3+A+A4 4. .所以取得所以取得 一球是红球或黑球的概率为：一球是红球或黑球的概率为： P(AP(A1 1+A+A2 2)=1-P(A)=1-P(A3 3+A+A4 4)=1-P(A)=1-P(A3 3)-P(A)-P(A4 4) ) = = (2)A(2)A1 1+A+A2 2+A+A3 3的对立事件为的对立事件为A A4 4, ,所以所以P(AP(A1 1+A+A2 2

36、+A+A3 3)=1-P(A)=1-P(A4 4) ) = = 2193 1. 1212124 111 1. 1212 构建不同的概率模型解决问题构建不同的概率模型解决问题 【方法点睛】【方法点睛】建立概率模型的原则、要求及作用建立概率模型的原则、要求及作用 (1) (1) 原则：建立概率模型的一般原则是原则：建立概率模型的一般原则是“结果越少越好结果越少越好”， 这就要求选择恰当的观察角度，把问题转化为易于解决的古典这就要求选择恰当的观察角度，把问题转化为易于解决的古典 概型问题概型问题. . (2)(2)要求：每次试验有一个并且只有一个基本事件出现要求：每次试验有一个并且只有一个基本事件出

37、现. . (3)(3)作用：作用： 对于同一个实际问题，我们有时可以通过建立不同的对于同一个实际问题，我们有时可以通过建立不同的“模型模型” 来解决，即来解决，即“一题多解一题多解”，在这，在这“多解多解”的方法中，再寻求较的方法中，再寻求较 为为“简捷简捷”的解法；的解法； 我们可以用一种我们可以用一种“模型模型”去解决很多去解决很多“不同不同”的问题，即的问题，即 “多题一解多题一解”. . 【例【例3 3】(2012(2012西安模拟西安模拟) )有两个不透明的箱子，每个箱子都有两个不透明的箱子，每个箱子都 装有装有4 4个完全相同的小球，球上分别标有数字个完全相同的小球，球上分别标有数

38、字1 1、2 2、3 3、4.4. (1)(1)甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出 一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜( (若数字相同则为若数字相同则为 平局平局) )，求甲获胜的概率；，求甲获胜的概率； (2)(2)摸球方法与摸球方法与(1)(1)同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同 甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？ 【解题指南】【解题指南】把摸出的数字构成实数对把摸出的数字构成实数

39、对(x(x，y)y)，根据实数对，根据实数对(x(x， y)y)的意义求解的意义求解. . 【规范解答】【规范解答】(1)(1)用用(x(x，y)(xy)(x表示甲摸到的数字，表示甲摸到的数字，y y表示乙摸到表示乙摸到 的数字的数字) )表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有： (1(1，1)1)、(1(1，2)2)、(1(1，3)3)、(1(1，4)4)、(2(2，1)1)、(2(2，2)2)、(2(2，3)3)、 (2(2，4)4)、(3(3，1)1)、(3(3，2)2)、(3(3，3)3)、(3(3，4)4)、(4(4，1)1)、

40、(4(4，2)2)、 (4(4，3)3)、(4(4，4)4)，共，共1616个；个； 设甲获胜的事件为设甲获胜的事件为A A，则事件，则事件A A包含的基本事件有：包含的基本事件有：(2(2，1)1)、 (3(3，1)1)、(3(3，2)2)、(4(4，1)1)、(4(4，2)2)、(4(4，3)3)，共有，共有6 6个；个； 则则P(A)=P(A)= (2)(2)设甲获胜的事件为设甲获胜的事件为B B，乙获胜的事件为，乙获胜的事件为C C；事件；事件B B所包含的基所包含的基 本事件有：本事件有：(1(1，1)1)、(2(2，2)2)、(3(3，3)3)、(4(4，4)4)，共有，共有4 4

41、个；则个；则 P(B)=P(B)= P(C)=1-P(B)=P(C)=1-P(B)= 因为因为P(B)P(C).P(B)P(C).所以这样规定不公平所以这样规定不公平. . 答：答：(1)(1)甲获胜的概率为甲获胜的概率为 (2)(2)这样规定不公平这样规定不公平. . 63 . 168 41 164 ， 13 1 44 ， 3 . 8 【反思【反思感悟】感悟】注意研究事件的特征，灵活处理此问题，可借注意研究事件的特征，灵活处理此问题，可借 助于实数对、数表、树状图等直观明了的形式处理，使问题更助于实数对、数表、树状图等直观明了的形式处理，使问题更 易理解与解答易理解与解答. . 【变式训练】

42、【变式训练】(2012(2012大连模拟大连模拟) )同时投掷两粒骰子，求向上的同时投掷两粒骰子，求向上的 点数之和为奇数的概率点数之和为奇数的概率. . 【解析】【解析】方法一：从下图可以看出基本事件与所描点一一对方法一：从下图可以看出基本事件与所描点一一对 应，有应，有3636种，种， 记记“向上的点数和为奇数向上的点数和为奇数”的事件为的事件为A A，从图中可以看出，事，从图中可以看出，事 件件A A包含的基本事件共有包含的基本事件共有1818个，因此个，因此P(A)=P(A)= 方法二：若把一次试验的所有可能结果取为：方法二：若把一次试验的所有可能结果取为：( (奇，奇奇，奇) )，

43、( (奇，偶奇，偶) )，( (偶，奇偶，奇) )，( (偶，偶偶，偶) )，则它们也组成等概率的样本，则它们也组成等概率的样本 空间空间. .基本事件总数为基本事件总数为4 4，事件，事件A“A“点数之和为奇数点数之和为奇数”包含的基包含的基 本事件个数为本事件个数为2 2，故，故P(A)=P(A)= 181 . 362 1 . 2 方法三：若把一次试验的所有可能结果取为：点数和为奇数，方法三：若把一次试验的所有可能结果取为：点数和为奇数， 点数和为偶数，则它们也组成等概率的样本空间点数和为偶数，则它们也组成等概率的样本空间. .基本事件总基本事件总 数为数为2 2，事件，事件A“A“点数之

44、和为奇数点数之和为奇数”包含的基本事件个数为包含的基本事件个数为1 1， 故故P(A)=P(A)= 1 . 2 【满分指导】【满分指导】古典概型主观题的规范解答古典概型主观题的规范解答 【典例】【典例】(12(12分分)(2011)(2011天津高考天津高考) )编号为编号为A A1 1,A,A2 2,A,A16 16的 的1616名篮名篮 球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下： 运动员运动员 编号编号 A A1 1A A2 2A A3 3A A4 4A A5 5A A6 6A A7 7A A8 8 得分得分1515353521212828252536

45、3618183434 运动员运动员 编号编号 A A9 9A A10 10 A A11 11 A A12 12 A A13 13 A A14 14 A A15 15 A A16 16 得分得分17172626252533332222121231313838 (1)(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格将得分在对应区间内的人数填入相应的空格; ; (2)(2)从得分在区间从得分在区间2020，30)30)内的运动员中随机抽取内的运动员中随机抽取2 2人人, , 用运动员的编号列出所有可能的抽取结果用运动员的编号列出所有可能的抽取结果; ; 求这求这2 2人得分之和大于人得分之和大于5050

46、的概率的概率. . 区间区间10,20)10,20)20,30)20,30)30,4030,40 人数人数 【解题指南】【解题指南】(1)(1)分别按区间范围列举出人数；分别按区间范围列举出人数；(2)(2)用列举法、用列举法、 古典概型的概率公式计算概率古典概型的概率公式计算概率. . 【规范解答】【规范解答】(1)4(1)4，6 6，6 6 2 2分分 (2)(2)得分在区间得分在区间2020，30)30)内的运动员编号为内的运动员编号为A A3 3，A A4 4，A A5 5， A A10 10， ，A A11 11， ，A A13 13. . 4 4分分 从中随机抽取从中随机抽取2 2

47、人，所有可能的抽取结果有：人，所有可能的抽取结果有： AA3 3,A,A4 4 ，AA3 3,A,A5 5 ，AA3 3,A,A10 10 ， ，AA3 3,A,A11 11 ， ，AA3 3,A,A13 13 ， ， AA4 4,A,A5 5 ，AA4 4,A,A10 10 ， ，AA4 4,A,A11 11 ， ，AA4 4,A,A13 13 ， ，AA5 5,A,A10 10 ， ，AA5 5,A,A11 11 ， ， AA5 5,A,A13 13 ， ，AA10 10,A ,A11 11 ， ，AA10 10,A ,A13 13 ， ，AA11 11,A ,A13 13 ，共 ，共15

48、15种种. . 8 8分分 “从得分在区间从得分在区间2020，30)30)内的运动员中随机抽取内的运动员中随机抽取2 2人，这人，这 2 2人得分之和大于人得分之和大于50”(50”(记为事件记为事件B)B)的所有可能结果有：的所有可能结果有： AA4 4，A A5 5 ，AA4 4，A A10 10 ， ，AA4 4，A A11 11 ， ，AA5 5，A A10 10 ， ，AA10 10， ，A A11 11 ， ， 共共5 5种种. .1111分分 所以所以P(B)= P(B)= 1212分分 51 . 153 【阅卷人点拨】【阅卷人点拨】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以 得到以下失分警示和备考建议：得到以下失分警示和备考建