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1、 第15章作业分析（2008114）设某一时刻的横波波形曲线如图所示，水平箭头表示该波的传播方向，试分别用矢号表明图中A、B、C、D、E、F、G、I等质点在该时刻的运动方向，并画出经过1/4T后的波形曲线。解：分析：此题有个别同学做错！15.4 (1) 试计算在27时氦和氢中的声速各为多少，并与同温度时在空气中的声速比较(空气的平均摩尔质量为)。(2) 在标准状态下，声音在空气中的速率为331m/s，空气的比热容比g是多少？(3) 在钢棒中纵波的声速为5100m/s，求钢的杨氏模量(钢的密度)。解：(1) 对于氦 对于氢 (2) 按， 故 (3) 由于， 故 注：此题做的很好！15.6 图15

2、.36(a)、(b)是在各相同性介质中的简谐波的波阵面的示意图，图中已标明了各波阵面的相位，请在图中作出波射线的示意图。解：波线如图所示：注：此题基本上也还可以！ 15.10一平面简谐波沿着x轴正向传播，波的周期为T，波长为。(1)若t=0时的波形如图15-39(a)所示，试在图中画出t=T/4时的波形图；(2)若x=0处质点的振动曲线如图15-39(b)所示，试在图中画出x=/4处质点的振动曲线。解：(1) t=T/4对波形向右平移 (2) 处质点振动比x=0处质点时间上落后T/4注：这两个图有同学画反了，还有同学第二个图没画对！15.12 一平面简谐纵波沿线圈弹簧传播。设波沿着x轴正向传播

3、，弹簧中某圈的最大位移为3.0cm，振动频率为2.5Hz，弹簧中相邻两疏部中心的距离为24cm。当t=0时，在x=0处质元的位移为零并向x轴正向运动。试写出该波的波动方程。解：按题意m，v=2.5Hz， 故x=0处质元振动为 波方程为 注：此题少部分同学没做对！大部分同学最后结果都没有写单位啊！15.15 一平面波以速度u=20m/s沿x轴负方向传播，已知a点的振动表式为，t的单位为s，y的单位为m。(1) 以a为坐标原点写出波动方程。(2) 以距a点5m处的b点为坐标原点，写出波动方程。解：(1) 以a为原点，波方程为 (2) 以b为原点，波方程为 15.17 一平面简谐波在t=0时的波形曲

4、线如图所示，波速u=0.08m/s。(1) 写出该波的波动方程；(2) 画出时的波形曲线。解：(1) 波的频率 角频率 原点初相 ； 原点振动为 波方程为 15.19 一列沿x正向传播的简谐波，t1=0和t2=2s时的波形曲线如图(1)、(2)所示。已知波的振幅为2cm，周期大于2s，试求(1) 原点的振动方程；(2) 此波的波动方程；解：(1) 按题意 t1t2过程中波传播的波程小于波长，如图为l=0.5m。 故波速 ，波的频率 ，原点的初相如图所示为 故原点振动为 (2) 波方程为 注：以上3题少数同学错了！15.20 一横波沿绳子传播时的波动方程为 x、y的单位为m，t的单位为s。(1)

5、 求此波的振幅、波速、频率和波长。(2) 求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度。(3) 求x=0.2m处的质点在t=1s时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？(4) 分别画出t=1s、1.25s、1.50s各时刻的波形。解：(1) 由波方程可知，波的振幅 A=0.05m，角频率，频率，由于，波长，波速； (2) 振动最大速度；最大加速度 ； (3) 处 t=1s时的相位 原点相位为 ， 令 ，得原点相位为的时间，t=0.92s。15.22 一平面简谐声波的频率为500Hz，在空气中以速度传播。到达人耳时，振幅，试求人耳接收到声波的平均能量密度(空气的密度)。解：平均能量密度 声强 注：

6、此题做的很好！15.26 P、Q为两个相干波源，间距离5l(l为波长)，它们发出的波在P、Q的连线上相向传播，O为PQ连线的中点。 (1) 若P、Q的相位相同，PQ连线上离O点最近的一个干涉极大点到O点的距离为_；(2) 若P、Q的相位相反，PQ连线上离O点最近的一个干涉极大点到O点的距离为_。解：(1) 0；(2) 注：此题基本上正确15.28 设和为两个相干波源，它们相距，的相位比的相位超前。若两波在、连线方向上的强度相同均为，且不随距离变化，问、连线上在外侧各点的合成波的强度如何？又在外侧各点的强度如何？解：S1外侧任一点，两列波的相差 故合成波振幅 A=0，波强I=0S2外侧任一点，合

7、成波振幅A=2A0。波强I=4I0 注：这道题有个别同学做错！15.30 有一平面波(SI)，传到隔板上的两个小孔A、B上，A、B相距1m，如图所示。若从A、B传出的子波到达C点时恰好相消，在A和C之间没有其它的相消点，求C点到A点的距离。 解：波长 设AC=x，两列子波长C点的波程差 按题意 解之得 15.32 图为声音干涉仪，用以演示声波的干涉。S为扬声器。D为声音探测器，如耳或话筒。路径SBD的长度可以变化，但路径SAD是固定的。干涉仪内有空气，且知声音强度在B的第一位置时为极小值100单位。而渐增至B距第一位置为m的第二位置时，有极大值900单位。求：(1) 声源发出的声波频率，(2)

8、 抵达探测器的两波的相对振幅。(设声波在传播过程中振幅不变，声速u=330m/s)。解：按题意，波长 (1) 频率 (2) 按题意 由于 ， 故 由于， 故 15.34 两个波在一很长的弦线上传播。设其波动方程为 (SI) (SI) 求各波的频率、波长、波速；求驻波方程；求所有波腹和波节的位置。解：(1) 两列波的频率、波长、波速相同。 把记作 (SI) 对比 可知 ， (2) 驻波方程 (3) 波腹位置满足 ， 即 k=0、1、2波节位置满足 ， 即 k=0、1、2注：前面三道题都做的很好！15.36 在弦线上有一列沿x轴正方向传播的简谐波，其频率，振幅A=0.04m，波速。已知弦线上坐标为

9、处的质点在t=0时刻的位移为，且沿y轴负方向运动。当波传播到处一固定端时，被全部反射。试写出：(1) 入射波方程；(2) 反射波方程(3) 入射波与反射波叠加的合成波在区间内的波腹和波节的坐标。 解：(1) 按题意波长m，x1处质点初相，入射波方程 (2) 任一x处的入射振动到x2处再返回x处波程为2(x2-x)，考虑到半波损失，为, 反射波方程为 (3) x2处为一波节， 故全部波节是 k=0、1、2 按题意在区间取 x节=0、1、2、10 m 波腹位置为 x腹=0.5、1.5、2.59.5 m注：这道题第二，三问有同学没做对！15.37 有一列在x轴上传播的简谐波，波动方程为 ，波在x轴上

10、与第二列简谐波干涉形成驻波，x=0处为一个波节。试写出：(1) 第二列简谐波的波动方程； (2) x轴上所有波腹和波节的坐标。 解：(1) 第二列波传播方向逆着x轴，在x=0处与第一列波振动相位相反，故为 (2) x=0处为波节，则所有波节位置为 k=0、1、2，相邻波腹、波节距离，故波腹在 k=0、1、215.39 一弦上驻波的方程为 (SI)(1) 组成此驻波的两列行波的波幅及波速为多少？(2) 节点间的距离为多大？(3) 时，位于x=1.0m处的质点速度为多少？解：(1) 对比驻波方程 可知 波的振幅a=0.01m，波长m，周期T=0.02S，波速 ms-1 (2) 节点间距离为 (3) 在x=1m处，t=2.510-3s时 v=4.44 ms-115.43 两列火车在两条平行的轨道上沿相反的方向同时经过p点，第一列车的速度为，其汽笛的频率为，第二列车的速度为，其喇叭的频率为，空气中的声速为u。(1) 在到达p点之前，第一列车的司机听到第二列车的汽笛声的频率为 ；(2) 在到达p点之后，第一列车的司机听到第二列车的汽笛声的频率为 。解：(1) ； (2) 注：有