数列问题中数形结合思想的体现

1、数形结合思想在数列问题中的体现摘要：从课程目标岀发，在数学教学中运用数形结合的形象特点，逐步训练学生的抽象思维，引变化和发展，帮助他们初步形成辩证唯物主导学生用对立统一的观点来全面的认识客观事物的运动、义世界观.关键词：数学教学；数形结合；对立统一；对于数列问题，人们习惯用代数的思维方式和方法解决.但是，如果将数形结合的数学思想渗透到数列问题中，运用数形结合的思想和方法看待和解决数列问题，往往会有事半功倍的效果高中数学教材中对数列的本质有如下描述：数列可以看作是一个定义域为正整数集N* (或它的有限子集1，2，3,，n)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，而数列的通项公式也就是相

2、应函数的解析式既然数列可以看作一列函数值，那么数列就可以用图象来表示，显然，数列的图象是一群孤立的点.对于等差数列，因为其通项公式an=ai+(n-1)d=dn+(a i-d),即an是n的一次函数，所以，等差数列的图象是分布在直线y=dx+(a i-d)上的一群孤立的点，并且，当d0时，y=dx+(a i-d)是增函数，当d0，且3a8=5ai3，贝U Sn中最大的是()A. S2iB. S20C. SiiD. Sio分析：由 3a8=5ai3，a8ai3又 aio, a8ai3,.数列an递减，如图1，设AB=x，由相似三角形得,，得x=7.5,所以an的图象所在直线与x轴交点为(20.5

3、，0)，显然Sn中最大的是 S20.教学中运用数形结合的形象特点，使抽象的数学问题尽可能地形象化，逐步训练学生的抽象思维A. a2i和口a22B.a22 和口a23C.a23 和口a24D.a24和口a25分析：由3an+i=3an-2得，&+i-an= -，所以公差d= -，如图2,332x=22.5 ,所以，an的图象所在直),故选C.AB AD 31BC15 x线与x轴的交点为（23.5,0例3.已知等差数列an中，第r项的值为s,第s项 的值为r (rs)，求第 叶s项的值.分析：如图3，由已知，A (r,s)、B(s,r) (r0，a2003+a20040,a2003?a20040成

4、立的最大自然数n是()A . 4005B . 4006C . 4007D . 4008分析：由已知，a2003- a20040,所以，an的图象所 在直线与x轴的交点在(2003.5,2004 )内，由图 4 易 知，S40060,S40070时， 抛物线开口向上，当 dS8,则下列结论错误的是()A. dSD.S6与 S?与均为 Sn 的最大值又由Sn(a号)n,知分析：由S5S8,知Sn的图象所在抛物线开口向下, d0,如图5,显然a7=0,S9m)，求Sm+n的值.分析：由已知，A ( m,n )、B(n,m)是Sn图象上的两点，显然，这两点关于直线y=x对称，所以，直线AB斜率为-1，从而，点C的坐标为(m+n,0)，点 D 的坐标为(m+n，-m-n)；设 Sn 所在抛物线为y=ax2+bx,因为A、B均在此抛物 线上， am2+bm=n,an2+bn=m, nKm,两式相减 得，a(m+n)+b= - 1,两边同乘以(m+n)得，a( m+n) 2+b(m+n)= - (m+n),即点D在抛物线上，所以， Sm+n=- (m + n).客观世界是一个普遍联系的整体，每一事物都不是孤立的存在， 它和其他事物以各种方式相 互依赖着，相互制约着，相互作用着.数学自身的发展即揭示出：事物无不处于普遍联系之中.教师用鲜活的事例，引导学生用普遍联系的观