计算机组成原理习题(3)

1、3.7 已知，X=0.1011，Y=-0.0101，求： X补，-X补，Y补，-Y补，X/2补， X/4补，2X 补，Y/2补，Y/4补，-2Y补 解： X补 = 0.1011 X/4补 = 0.0010 -X补= 1.0101 2X补 = 0.1011（溢出） Y补 = 1.1011 Y/2补 = 1.1101 -X补= 0.0101 Y/4补 = 1.1110 X/2补= 0.0101 -2Y补 = 1.0110 3.8 设十进制数 X = ( +128.75 ) 2-10： 解： (1) (X)2 = (10000000.11)(0.0000000001) =0.01000000011

2、(2) 21位浮点数,阶码5位,阶符1位,尾数16位,符号1位，底数2。尾 数和阶码用原码表示的机器数。 对(X)2规格化，(X)2=0.1000000011 2-11 阶码=10011，（-11的原码表示） 尾数=0.1000000011 浮点数表示: 0 10011 1000 0000 1100 0000 (3) 尾数和阶码用反码表示的机器数。 对(X)2规格化，(X)2=0.1000000011 2-11 阶码=11100，（-11的反码表示） 尾数=0.1000000011 浮点数表示: 0 11000 1000 0000 1100 0000 (3) 尾数和阶码用补码表示的机器数。 对

3、(X)2规格化，(X)2=0.1000000011 2-11 阶码=10100，（-11的补码表示） 尾数=0.1000000011 浮点数表示: 0 10100 1000 0000 1100 0000 3.9 假设机器字长16位,定点表示,数值15位,符号1位；浮点数表示 ，阶码6位，阶符1位，尾数10位，其中数符1位，底数2。 （1）定点原码整数表示，最大正数，最小负数？ 最大正数：(0111 1111 1111 1111)2=(215-1)10 =(32767)10. 最小负数：(1111 1111 1111 1111)2=(-215+1)10 =(-32767)10. （2）定点原码小

4、数表示，最大正数，最小负数？ 最大正数：(0.111 1111 1111 1111)2=(1 2-15)10. 最小负数：(1.111 1111 1111 1111)2=(-1 + 2-15)10. （3）浮点原码表示，最大正数，最小负数，绝对值最小的数（非0 ）？ 最大正数：0 011111 111111111 可表示：(1-2-9) 2+31 最小负数：1 011111 111111111 可表示： -(1-2-9) 2+31 绝对值最小的数（非0） 规格化：0 111111 100000000 可表示：(0.1) 2-31 非规格化：0 111111 000000001 可表示：(2-9

5、) 2-31 （4）有效位数？ 尾数表示的有效位数，9位二进制数据，有效位数29，假设对应 的10进制是n位，则有： 29 = n10 两边都取以10为的对数： log10(29)=log10(10n) 得： n = 9 log102 = 9 0.301 = 2.709 部分积 乘数 说明 00 0000 1011 + 00 1101 末位为1，加X 00 1101 00 0110 1101 右移1位 + 00 1101 末位为1，加X 01 0011 00 1001 1110 右移1位 + 00 0000 末位为0，加0 00 1001 00 0100 1111 右移1位 + 00 1101

6、 末位为1，加X 01 0001 00 1000 1111 右移1位 X*Y原=(10).1001 1111 = 1.10001111, X*Y = -0.1000 1111. 3.18 用原码一位乘法计算 X=0.1101, Y=-0.1011的积X*Y。 部分积 乘数 说明 00 0000 1010 + 00 0000 末位为0，加0 00 0000 00 0000 0101 右移1位 + 00 1010 末位为1，加X 00 1010 00 0101 0010 右移1位 + 00 0000 末位为0，加0 00 0101 00 0010 1001 右移1位 + 00 1010 末位为1，

7、加X 00 1100 00 0110 0100 右移1位 + 11 0110 Y0=1,加-X修正 11.1100 0100 X*Y补 = 1.1100 0100 X*Y = -0.0011 1100 3.19 用补码一位乘法计算 X=0.1010, Y=-0.0110的积X*Y。 补码一位乘法,X补=00.1010, -X补=11.0110,Y补=1.1010 部分积 乘数 附加位 说明 00 0000 11010 0 + 00 0000 00，加0 00 0000 00 0000 01101 0 右移1位 + 11 0110 01，加-X补 11 0110 11 1011 00110 1

8、右移1位 + 00 1010 10，加X补 00 0101 00 0010 10011 0 右移1位 + 11 0110 01，加-X补 11 1000 11 1100 01001 1 右移1位 + 00 0000 11,加0 11 1100 0100 X*Y补=1.1100 0100, X*Y = -0.0011 1100 3.19 用补码一位乘法计算 X=0.1010, Y=-0.0110的积X*Y。 布斯法,X=00.1010, -X=11.0110,Y=1.1010 部分积 乘数 附加位 说明 000 00000 1.01101 0 + 000 10011 010，加X补 000 10

9、011 000 00100 111.011 0 右移2位 + 111 01101 110，加-X补 111 10001 111 11100 01111.0 1 右移2位 + 111 01101 111，加-X补 111 01001 111 10100 101111. 1 右移1位 X*Y补=1.10100 10111, 3.23 用补码两位乘法计算 X补=0.10011, Y补= 1.01101的积X*Y补。 布斯法, 2X补=001.00110,-X补=111.01101, -2X补=110.11010, 海明码的特点就是，冗余校验位的位数r，可以进行2r 编码，指出2r个不同的状态,其中0

10、00表示没有错误,剩 余的2r-1状态,可以指出2r-1个错误位置,因此,编码的位 数应该大于总位数+1，即： 2r k+r+1 如果需要检测和自动校正一位错,检测两位错,则: 2r-1 k+r k=16， 当 r=6 时,不等式成立. 25 = 3216+6 =22 3.30 设有16个信息位，如果采用海明校验，至少需要设置多少个校验位， 应该放在那些位置？ 校验码位置的安排，应该使得校验码出错时和数据位出错时,影响的结 果不同。 设22位海明码的位号为：H22H1,其中数据位用D16D1表示，校验位用 P6P1表示。 由于校验码出错只影响本身，所以被安排在位号为2i-1的位置，从位号 低的

11、位置向位号高的位置安排6个校验码P6P1。 H22 H21 H20 H19 H18 H17 H16 H15 H14 H13 H12 H11 H10 H9 H8 H7 H6 H5 H4 H3 H2 H1 P6 D16 D15 D14 D13 D12 P5 D11 D10 D9 D8 D7 D6 D5 P4 D4 D3 D2 P3 D1 P2 P1 24-1 23-1 22-121-1 3.30 设有16个信息位，如果采用海明校验，至少需要设置多少个校验位， 应该放在那些位置？ 方案选择，检查和纠正一位错，检查两位错。按照海明码校验位的条 件： 2r-1 k+r k=8,可得 r=5. 25-1=

12、16 8+5=13 设海明码为:H13H1,数据位为D8D1校验位为P5P1. H13 H12 H11 H10 H9 H8 H7 H6 H5 H4 H3 H2 H1 P5 D8 D7 D6 D5 P4 D4 D3 D2 P3 D1 P2 P1 P1= D1 D2 D4 D5 D7 P2= D1 D3 D4 D6 D7 P3= D2 D3 D4 D8 P4= D5 D6 D7 D8 P5= D1D2D3D4D5D6D7D8P1P2P3P4 3.31 设有8位有效信息，编制海明校验线路，说明编码方法，分析所选方 案有怎样的检错与纠错能力。若8位信息是01101101，海明码是多少？ S1= P1

13、D1 D2 D4 D5 D7 S2= P2 D1 D3 D4 D6 D7 S3= P3 D2 D3 D4 D8 S4= P4 D5 D6 D7 D8 P5= D1D2D3D4D5D6D7D8P1P2P3P4 若8位信息位是01101101,海明码如下: P1= 10101 = 1 P2= 11111 = 1 P3= 0110 = 0 P4= 0110 = 0 P5= 101101101100 =1 H13 H12 H11 H10 H9 H8 H7 H6 H5 H4 H3 H2 H1 P5 D8 D7 D6 D5 P4 D4 D3 D2 P3 D1 P2 P1 1 0 1 1 0 0 1 1 0

14、 0 1 1 1 3.31 设有8位有效信息，编制海明校验线路，说明编码方法，分析所选方 案有怎样的检错与纠错能力。若8位信息是01101101，海明码是多少？ 4.5 有一个512K16的存储器，由64K1的2164RAM（芯 片内是4个128128结构），问： （1）总共需要多少个RAM芯片？ 总共需要：(512K16)/(64K1)=128 （2）采用分散刷新方式，单元刷新间隔不超过2ms，则 刷新信号的周期是多少？ 刷新时，2164中4个128128矩阵同时刷新（书上123 页），所以每128行为单元的刷新次数，2ms内需要128个 刷新周期，每个周期长： 2ms/128 = 15.6

15、25s （3）采用集中刷新方式，设读写周期T=0.1s，存储器 刷新一遍最少需要多少时间？ 需要1280.1s=12.8s 4.6 某机器中，已知地址空间为0000H1FFFH的ROM区域，现在再用 RAM芯片（8K4）形成一个16K8的RAM区域，起始地址为2000H， 假设RAM有CS#和WE#控制端。CPU地址总线为A15A0，数据总线为 D7D0，控制信号为R/W#，MREQ#，要求画出逻辑图。 解： 1）地址空间分析: 如果一个CPU的地址线是A15A0，总地址空间为216,十六进制表示 :0000HFFFFH。 ROM占用的地址空间为0000H1FFFH,变为2进制： 0000 0

16、000 0000 0000 0001 1111 1111 1111 空间的范围是 213，就是 23210 = 8K 的存储空间，CPU的地址线是D7D0，8根， 所以，ROM的容量是8K8。 2）芯片数量和字位扩展: 由于从RAM芯片容量小于RAM区容量，需要字扩展； 由于RAM芯片数据线4位，小于RAM区字长8，需要位扩展。 一个芯片的容量是8K4， RAM区的容量是16K8，所以共需要 芯片： (16K8)/(8K4) = 4 片。 扩展方法： 将2个RAM芯片重叠，构成一组（2片）8K8 容量的RAM芯片组， 实现位扩展。 将2组RAM芯片，译码选择每组芯片，构成16K8的RAM区，实

17、现字 扩展。 3）地址空间的分配 芯片地址线是A12A0，总地址空间为216。 RAM区的容量是16K8，RAM区 的地址线是A13A0，占用地址用十六进制表示: 2000H5FFFH = 2000H3FFFH(8KB) + 4000H5FFFH(8KB) 译码最小单位确定，首先确定芯片的最小地址空间= A12A0，为了今后扩 充芯片的灵活性，将剩余的地址线全部参加译码，CPU地址线是A15A0，减 去芯片的地址线，剩余的地址线为A15 、A14 、A13，（如果剩余4根地址线， 就采用4-16译码），采用3-8译码，所以将整个CPU的64KB(A15A0)地址空间 平均分割为8个8KB空间（88KB=64KB）。 这样，每个芯