第二章 刚体静力分析基础

1、2.1 力的概念及性质力的概念及性质 2.2 力对点之矩力对点之矩 2.3 力偶的概念及性质力偶的概念及性质 2.4 约束与约束反力约束与约束反力 小结小结 2.5 结构的计算简图结构的计算简图 2.6 受力分析与受力图受力分析与受力图 2.1.1 力的概念力的概念 力力(Force)是物体间的相互机械作用。这种作用使 物体的运动状态或形状发生改变。 力对物体的作用结果称为力的效应。力使物体 运动状态发生改变的效应称为运动效应或外效应运动效应或外效应。 力的运动效应又分为移动效应和转动效应。力使物 体的形状发生改变的效应称为变形效应或内效应变形效应或内效应。 力对物体的作用效应取决于力的大小、

2、方向力的大小、方向 和作用点和作用点，称为力的三要素力的三要素。 集中力集中力当力作用的面积很小以至可以忽略时， 就可近似地看成一个点。作用于一点上的力称为集中集中 力力，单位为N（牛顿）或kN（千牛顿）。 分布力分布力当力的作用面积较大而不可忽略时，当力的作用面积较大而不可忽略时， 这种力称为分布力。这种力称为分布力。 线分布荷载线分布荷载 沿直线或曲线分布的荷载（单位：沿直线或曲线分布的荷载（单位：KN/m）；）； 面分布荷载面分布荷载 沿平面或曲面分布的荷载（单位：沿平面或曲面分布的荷载（单位：KN/m2）；）； 体分布荷载体分布荷载 沿物体内各点分布的荷载（单位：沿物体内各点分布的荷载

3、（单位：KN/m3）。）。 (b) (a) 如果两个力系对物体的运动效应完全相同，则这两 个力系称为等效力系等效力系。 合力合力：如果一个力与一个力系等效，则此力称为该 力系的合力合力。 分力分力：该力系中的各力称为合力的分力分力。 2.1.2 静力学公理静力学公理 作用于同一刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必 要和充分条件是这两个力的大小相等、方向相反、作大小相等、方向相反、作 用在同一直线上用在同一直线上。受两个力作用处于平衡的构件称为 二力构件二力构件。 二力杆二力杆 F A B C FC C FB B 在作用于刚体上的任意力系中，增加或减少任一在作用于刚体上的任意力系中，增加或减少任一

4、 平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。 推论推论：作用于刚体上的力可以沿其作用线移动到作用于刚体上的力可以沿其作用线移动到 刚体刚体内内任意位置，而不改变力对刚体的作用效应。这一任意位置，而不改变力对刚体的作用效应。这一 推论称为推论称为力的可传性原理力的可传性原理。 强调：强调：二力平衡公理、加减平衡力系公理及其二力平衡公理、加减平衡力系公理及其 推论只适用于刚体，不适用于变形体。推论只适用于刚体，不适用于变形体。 = A B A B A B 在在B点加上一对平衡力点加上一对平衡力 F1和和F2，且，且F1=F2=F 减去一对平衡力减去一对平衡

5、力F和和F2 绳索的两端若受到大小相等、方向相反、沿同一条绳索的两端若受到大小相等、方向相反、沿同一条 直线的两个拉力的作用，则其保持平衡直线的两个拉力的作用，则其保持平衡图图(a)；如把两；如把两 个拉力改为压力则其不会平衡。又如变形杆个拉力改为压力则其不会平衡。又如变形杆AB在平衡力在平衡力 系系F1、F2作用下产生拉伸变形作用下产生拉伸变形图图(b)，若除去这一对平，若除去这一对平 衡力，则杆就不会发生变形；若将力衡力，则杆就不会发生变形；若将力F1、F2分别沿作用分别沿作用 线移到杆的另一端，则杆产生压缩变形线移到杆的另一端，则杆产生压缩变形(c)。 作用于物体上同一点的两个力，可以合

6、成一个作用于物体上同一点的两个力，可以合成一个合力合力。 合力的作用点仍在该点。合力的大小和方向，由以这两合力的作用点仍在该点。合力的大小和方向，由以这两 个力为邻边构成的平行四边形的对角线确定，其矢量表个力为邻边构成的平行四边形的对角线确定，其矢量表 达式为达式为 FRF1F2 C A F2 F1 B D FR 利用力的平行四边形法则，也可以将一个力分利用力的平行四边形法则，也可以将一个力分 解为作用于同一点的两个分力。在工程中，常将力解为作用于同一点的两个分力。在工程中，常将力 F沿互相垂直的两个方向分解，得到水平分力沿互相垂直的两个方向分解，得到水平分力Fx和和 垂直分力垂直分力Fy，这

7、种分解称为，这种分解称为正交分解正交分解。 Fx=Fcos Fy=Fsin C F2 A F1 B FR 刚体在三个力作用下处于平衡状态，若其中两个刚体在三个力作用下处于平衡状态，若其中两个 力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线也通过力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线也通过 该汇交点，且此三力的作用线在同一平面内。该汇交点，且此三力的作用线在同一平面内。 证明证明：设刚体在作用于A、B、C三点的三个力F1、 F2、F3作用下处于平衡状态，且力F1、F2汇交于O点， 根据力的可传性原理，可将力F1和F2移到汇交点O，然 后根据力的平行四边形法则得合力F12。 1 12 则力F3应与F1

8、2平衡。由于两个力平衡必须共线，所以 力F3必通过力F1与F2的交点O，且与F1和F2共面。 1 12 必须指出，三力平衡汇交定理给出的是不平行的三个力平衡的必须指出，三力平衡汇交定理给出的是不平行的三个力平衡的 必要条件，而不是充分条件，即该定理的逆定理不一定成立。必要条件，而不是充分条件，即该定理的逆定理不一定成立。 思考思考：1、刚体受三个力作用而平衡，三个力作用线位置可能是哪、刚体受三个力作用而平衡，三个力作用线位置可能是哪 些情形。些情形。 2、三个力作用线是不是一定共面。、三个力作用线是不是一定共面。 3、如果其中两个力作用线位置已经确定，怎样确定另外一个力的、如果其中两个力作用线

9、位置已经确定，怎样确定另外一个力的 作用线。作用线。 4、其中任意两个力的合力和另外一个力是什么关系。、其中任意两个力的合力和另外一个力是什么关系。 两物体之间的作用力和反作用力总是同时总是同时存在， 而且两力的大小相等、方向相反、沿着同一直线分别作 用于该两个物体上。 强调强调：作用力与反作用力分别作用于作用力与反作用力分别作用于两个两个物体上，物体上， 它们不构成平衡力系。它们不构成平衡力系。 如果把在某一力系作用下处于平衡的变形体刚化为刚 体，则该物体的平衡状态不会改变。 由此可知，作用于刚体上的力系所必须满足的平衡条 件，在变形体平衡时也同样必须遵守。但刚体的平衡条件 是变形体平衡的必

10、要条件，而非充分条件。 2.1.3 汇交力系的合成汇交力系的合成 作用于物体上同一点的n个力F1 ，F2 ， ，Fn组成的力 系，称为汇交力系汇交力系。 由力的平行四边形法则，采用两两合成的方法，最终 可合成为一个合力FR，合力等于力系中各力的矢量和，即 FR=F1+F2+Fn=F F1 FR FR2 FR1 F2F3 Fn O 用扳手拧螺母时，作用于扳手上的力用扳手拧螺母时，作用于扳手上的力F使扳手绕使扳手绕 螺母中心螺母中心O转动，其转动效应不仅与力的大小和方向转动，其转动效应不仅与力的大小和方向 有关，而且与有关，而且与O点到力作用线的距离点到力作用线的距离d有关。有关。 2.2.1 力

11、矩的概念力矩的概念 F O 力的转动效应取决于：力的转动效应取决于： 力力F的大小的大小 O点到力点到力F作用线的垂直距离作用线的垂直距离d 矩心矩心 力臂力臂d 力矩力矩 力力F与力臂与力臂d的乘积的乘积Fd，称为，称为力力F对对 O点的力矩点的力矩，简称，简称力矩力矩，用，用MO(F)。 FdFM O )( F F,d d 转动效应转动效应 因此，把乘积因此，把乘积Fd冠以适当正负号作为力冠以适当正负号作为力F使物体绕使物体绕 O点转动效应的度量，称为点转动效应的度量，称为力力F对点对点O之矩，简称力矩之矩，简称力矩， 用用MO (F)表示，即表示，即 MO (F)Fd 或 MO (F)2

12、AOAB O点称为点称为矩心矩心，d称为称为力臂力臂。式中的正负号用来区别。式中的正负号用来区别 力力F使物体绕使物体绕O点转动的方向，并规定：点转动的方向，并规定：力力F使物体使物体 绕绕O点逆时针转动时为正，反之为负。点逆时针转动时为正，反之为负。力矩的单位为力矩的单位为 Nm或或 kNm。 例例1 分别计算图所示的分别计算图所示的 F F1 1、F F2 2对对O O点的力矩。点的力矩。 mkN45 5 . 130)( mkN5 30sin110)( 222 O 111 O dFFM dFFM 设在同一平面内有设在同一平面内有n个力个力F1，F2，Fn，其合力为，其合力为 FR，则合力对

13、平面内任一点之矩等于各分力对同一点之，则合力对平面内任一点之矩等于各分力对同一点之 矩的代数和。这个关系称为矩的代数和。这个关系称为合力矩定理合力矩定理，即，即 MO（FR）MO（F1）MO（F2）MO（Fn） MO（Fi） 2.2.2 合力矩定理合力矩定理 力矩计算方法力矩计算方法 当力臂易求时，按力矩定义计算当力臂易求时，按力矩定义计算 当力臂难求时，用合力矩定理计算当力臂难求时，用合力矩定理计算 一齿轮受到与它啮合的另一齿轮的作用力一齿轮受到与它啮合的另一齿轮的作用力 F = 1kN的作用。已知压力角的作用。已知压力角 =20 ，节圆直径，节圆直径 D= 0.16m， 求力求力F对齿轮轴

14、心对齿轮轴心O之矩。之矩。 【解】【解】 用两种方法计算力用两种方法计算力F对对O点之矩。点之矩。 方法一：由力矩的定义，得方法一：由力矩的定义，得 MO(F)FdF 75.2 m cos 2 D 负号表示力负号表示力F使齿轮绕使齿轮绕O点作顺时针转动。点作顺时针转动。 方法二：将力方法二：将力F分解为圆周力分解为圆周力Ft= Fcos 和径向力和径向力 Fr=Fsin 。由合力矩定理，得。由合力矩定理，得 MO(F) MO(Ft)MO(Fr) 因力因力Fr通过矩心通过矩心O，故，故MO(Fr)0，于是，于是 MO(F) MO(Ft)Ft （Fcos ） 75.2 m 2 D 2 D 例例3

15、求图所示各分布荷载对求图所示各分布荷载对A点的矩点的矩 解：沿直线平行分布的线荷载可以合成为一个合力。合力的方解：沿直线平行分布的线荷载可以合成为一个合力。合力的方 向与分布荷载的方向相同，合力作用线通过荷载图的重心，其向与分布荷载的方向相同，合力作用线通过荷载图的重心，其 合力的大小等于荷载图的面积。合力的大小等于荷载图的面积。 mkN3132 2 1 )(AqM mkN185 . 134)(AqM mkN15232 2 1 5 . 132)(AqM 根据合力矩定理可知，分布荷载对某点之矩就等于其合力对该根据合力矩定理可知，分布荷载对某点之矩就等于其合力对该 点之矩点之矩 （1）计算图）计算

16、图36（a）三角形分布荷载对）三角形分布荷载对A点的力矩点的力矩 （2）计算图）计算图36（b）均布荷载对）均布荷载对A点的力矩为点的力矩为 （3）计算图）计算图36（c）梯形分布荷载对）梯形分布荷载对A点之矩。此时为避点之矩。此时为避 免求梯形形心，可将梯形分布荷载分解为均布荷载和三角形免求梯形形心，可将梯形分布荷载分解为均布荷载和三角形 分布荷载，其合力分别为分布荷载，其合力分别为R1和和R2，则有，则有 2.3.1 力偶的概念力偶的概念 把大小相等、方向把大小相等、方向 相反、作用线平行相反、作用线平行 的两个力叫做的两个力叫做力偶力偶。 并记作（并记作（F，F ）。）。 力偶的作用面力

17、偶的作用面力偶所在的平面。 力偶臂力偶臂组成力偶的两力之间的距离。 2.3.2 力偶矩的计算力偶矩的计算 MO（F） MO（F ）F xF （x+d）Fd 这一结果与矩心矩心的位置无关无关。 ，即 M Fd 式中的正负号表示力偶的转向，规定力偶使物体逆时使物体逆时 针方向转动时为正，反之为负。针方向转动时为正，反之为负。 力偶矩的单位：力偶矩的单位：Nm或或kNm 2.3.3 力偶的性质力偶的性质 （1）力偶对物体不产生移动效应，因此力偶没有）力偶对物体不产生移动效应，因此力偶没有 合力。合力。一个力偶既不能与一个力等效，也不能与一个一个力偶既不能与一个力等效，也不能与一个 力平衡。力与力偶是

18、表示物体间相互机械作用的两个力平衡。力与力偶是表示物体间相互机械作用的两个 基本元素。基本元素。 （2）任一力偶可以在它的作用面内任意移动，而）任一力偶可以在它的作用面内任意移动，而 不改变它对刚体的效应。不改变它对刚体的效应。 （3）只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，）只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变， 可以任意改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不可以任意改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不 改变力偶对刚体的效应。改变力偶对刚体的效应。 根据力偶的性质，可在力偶的作用面内用根据力偶的性质，可在力偶的作用面内用M 或或M 表示力偶，其中箭头表示力偶的转向，表示力偶，其中箭头表示力偶

19、的转向，M表表 示力偶矩的大小。示力偶矩的大小。 2.3.4 平面力偶系的合成平面力偶系的合成 作用面都位于同一平面内的若干个力偶，称为 平面力偶系平面力偶系。 平面力偶系可合成为一个合力偶，合力偶的矩合力偶的矩 等于力偶系中各力偶矩的代数和，即 MM1M2MnM 就两个力偶的简单情况进行证明。 设在某一平面内作用有两个力偶M1、M2，任取一 线段AB=d作为公共力偶臂，根据力偶的等效性质，将 力偶M1、M2移动，并把力偶中的力分别改变为 d M FF d M FF 2 22 1 11 , 于是，力偶M1与M2可合成为一个力偶，其矩为 M FR d （F1F2）d M1 M2 1 200FN

20、2 600FN300mN m 例例4 如图如图2.10所示，在物体的某平面内受到三个力偶的作用，设所示，在物体的某平面内受到三个力偶的作用，设 求它们的合力偶矩。求它们的合力偶矩。 解解 各力偶矩分别为各力偶矩分别为 11 200 1200mFdN m 22 0.25 600300 sin30 mF dN m mNm.300 3 123 Mmmmm 200300300200N m 2.4.1 约束与约束反力的概念约束与约束反力的概念 自由体自由体在空间可以任意运动，位移不受任何限制 的物体，例如在空中飞行的飞机、炮弹和火箭等。 非自由体非自由体如果受到某种限制，在某些方向不能运 动的物体，例如

21、用绳子挂起的重物、行驶在铁轨上的机车 等。 约束约束对于非自由体的某些位移起限制作用的 条件（或周围物体）。例如，绳子为重物的约束，铁 轨为机车的约束。 约束反力约束反力(约束力约束力或反力反力)约束对被约束物体 作用的力。约束反力的作用点是约束与物体的接触点， 方向与该约束所能够限制物体运动的方向相反。 主动力或主动力或( (荷载荷载) )能主动地使物体运动或有运 动趋势的力，例如重力、水压力、切削力等。约束反 力由主动力的作用而引起。 是是，大小取决于作用于物体的主动力。，大小取决于作用于物体的主动力。 作用作用在约束与被约束物体的接触面上。在约束与被约束物体的接触面上。 与约束所能限制的

22、物体运动方向与约束所能限制的物体运动方向。 约束反力约束反力 2.4.2 工程中常见的约束与约束反力工程中常见的约束与约束反力 绳索、链条、胶带等柔性物体都可以简化为柔索 约束。这种约束的特点是只能限制物体沿柔索伸长方 向的运动。因此，柔索的约束反力的方向只能沿柔索柔索的约束反力的方向只能沿柔索 的中心线且背离物体，即为拉力的中心线且背离物体，即为拉力。 FT FB 柔体约束柔体约束 A B B AA B 当两物体的接触面之间的摩擦力很小、可忽略不计， 就构成光滑接触面约束。光滑接触面只能限制被约束物 体沿接触点处公法线朝接触面方向的运动，而不能限制 沿其他方向的运动。因此，光滑接触面的约束反

23、力只能 沿接触面在接触点处的公法线，且指向被约束物体，即 为压力压力。这种约束反力也称为法向反力法向反力。 只能限制物体沿接触面的只能限制物体沿接触面的 公法线方向进入接触面的公法线方向进入接触面的 运动运动 约束力：过接触点，沿接触面的约束力：过接触点，沿接触面的 公法线，箭头指向物体，用公法线，箭头指向物体，用FN表表 示。示。 公法线公法线 0 G2 2 在两个构件上各钻有同样大小的圆孔，并用圆柱形 销钉连接起来。如果销钉和圆孔都是光滑的，那么销钉 只限制两构件在垂直于销钉轴线的平面内相对移动，而 不限制两构件绕销钉轴线的相对转动。这样的约束称为 光滑铰链，简称铰铰链或铰。链或铰。 B

24、A 只能限制两物体只能限制两物体 间的相对移动，间的相对移动， 不能限制两物体不能限制两物体 间的相对转动间的相对转动 当物体受力后，当物体受力后， 销钉和孔壁在某销钉和孔壁在某 处接触，构成光处接触，构成光 滑接触面约束。滑接触面约束。 约束力：过接触约束力：过接触 处，通过销钉中处，通过销钉中 心，方向未知，心，方向未知， 用用FN表示。表示。 铰铰 约束力：过接触约束力：过接触 处，通过销钉中处，通过销钉中 心，方向未知，心，方向未知， 用用FN表示。表示。 铰链约束反力作用在垂直于销钉轴线的平面内，通铰链约束反力作用在垂直于销钉轴线的平面内，通 过圆孔中心，方向由系统的构造与受力状态确

25、定（以下简过圆孔中心，方向由系统的构造与受力状态确定（以下简 称方向待定）。通常用两个正交分力称方向待定）。通常用两个正交分力Fx和和Fy来表示铰链约来表示铰链约 束反力，束反力，两分力的指向是假定的。两分力的指向是假定的。 用铰链连接的两个构件中，用铰链连接的两个构件中， 如果其中一个是固定在基础或如果其中一个是固定在基础或 静止机架上的支座，则这种约静止机架上的支座，则这种约 束称为固定铰支座，简称束称为固定铰支座，简称铰支铰支 座座。 FAy FAx FA 计算简图计算简图 A A A A A 受力图受力图 A AA 固定铰链固定铰链中间铰中间铰 C x XA YA XA YA 建筑结构

26、中这种理想的支座是不多见的，通常把不能产生移建筑结构中这种理想的支座是不多见的，通常把不能产生移 动，只可能产生微小转动的支座视为固定铰支座动，只可能产生微小转动的支座视为固定铰支座 。例如。例如：一一 榀屋架，用预埋在混凝土垫块内的螺栓和支座连在一起，垫榀屋架，用预埋在混凝土垫块内的螺栓和支座连在一起，垫 块则砌在支座块则砌在支座(墙墙)内，这时，支座阻止了结构的垂直移动和水内，这时，支座阻止了结构的垂直移动和水 平移动，但是平移动，但是 它不能阻止结构微小转动。这种支座可视为固定它不能阻止结构微小转动。这种支座可视为固定 铰支座。铰支座。 如果在支座与支承面之间装上几个滚子，使支座 可以沿

27、着支承面运动，就成为活动铰支座，也称为辊轴辊轴 支座支座。 可动铰可动铰 辊轴辊轴 支座支座 FA 计算简图计算简图 A A 受力图受力图 A A 这种支座只限制构件沿支承面法线方向的移动，不 限制构件沿支承面的移动和绕销定轴线的转动。因此， 活动铰支座的约束反力垂直于支承面，通过铰链中心，活动铰支座的约束反力垂直于支承面，通过铰链中心， 指向待定。指向待定。 图（图（bd)为活动铰支座的简化表示为活动铰支座的简化表示 一个搁置在砖墙上的梁；砖墙就是梁的支座，如略去梁与砖墙一个搁置在砖墙上的梁；砖墙就是梁的支座，如略去梁与砖墙 之间的摩擦力，则砖墙只能限制梁向下运动，而不能限制梁的转之间的摩擦

28、力，则砖墙只能限制梁向下运动，而不能限制梁的转 动与水平方向的移动。这样，就可以将砖墙简化为可动铰支座。动与水平方向的移动。这样，就可以将砖墙简化为可动铰支座。 定向支座能限制构件的转动和垂直于支承面方向 的移动，但允许构件沿平行于支承面的方向移动。 定向支座的支座 反力为垂直于支承面 的反力FN和反力偶矩 M。当支承面与构件 轴线垂直时，定向支 座的反力为水平方向。 图图(b)、图、图(c) 为定向支座的简化表示和约束反力为定向支座的简化表示和约束反力 表示表示 如果静止的物体与 构件的一端紧密相连，使 构件既不能移动，又不能 转动，则构件所受的约束 称为固定端约束固定端约束。 固定端约束反

29、力为一个方向待定的力和一个转 向待定的力偶。 图图(b) 为固定端支座的简化表示为固定端支座的简化表示 工程实际中的约束往往比较复杂，必须根据具工程实际中的约束往往比较复杂，必须根据具 体实际情况分析约束对物体运动的限制，然后确定其约体实际情况分析约束对物体运动的限制，然后确定其约 束反力。束反力。 2.5.1 结构计算简图的概念结构计算简图的概念 工程中结构的实际构造比较复杂，其受力及变形情 况也比较复杂，完全按照结构的实际工作状态进行分析往 往是困难的。因此，在进行力学计算前，必须先将实际结 构加以简化，分清结构受力、变形的主次，抓住主要因素， 忽略一些次要因素，将实际结构抽象为既能反映结

30、构的实 际受力和变形特点又便于计算的理想模型，称为结构的计结构的计 算简图算简图。 2.5.2 杆件结构的简化杆件结构的简化 结构的简化包括两方面的内容：一个是结构体系 的简化，另一个是结构中杆件的简化。结构体系的简 化是把有些实际空间整体的结构，简化或分解为若干 平面结构；杆件则用其轴线表示，直杆简化为直线， 曲杆简化为曲线。 结构中各杆件间的相互连接处称为结点。结点 可简化为以下两种基本类型。 （1）铰结点）铰结点 铰结点的特征是所连各杆都可以绕结点自由转动， 即在结点处各杆之间的夹角可以改变。 （2）刚结点）刚结点 刚结点的特征是所连各杆不能绕结点作相对转 动，即各杆之间的夹角在变形前后

31、保持不变。 当一个结点同时具有以上两种结点的特征时，当一个结点同时具有以上两种结点的特征时， 称为称为组合结点组合结点，即在结点处有些杆件为铰接，同时也，即在结点处有些杆件为铰接，同时也 有些杆件为刚性连接。有些杆件为刚性连接。 把结构与基础或支承部分连接起来的装置称为支座支座。 平面结构的支座根据其支承情况的不同可简化为固定铰固定铰 支座、活动铰支座、定向支座和固定端支座支座、活动铰支座、定向支座和固定端支座。 作用于结构上的荷载通常简化为集中荷载和分布荷载集中荷载和分布荷载。 【例【例2.2】 试选取图示单层工业厂房的计算简图。试选取图示单层工业厂房的计算简图。 素混凝土垫层素混凝土垫层

32、该单层工业厂房是由许多横向平面单元，通过屋该单层工业厂房是由许多横向平面单元，通过屋 面板和吊车梁等纵向构件联系起来的空间结构。由于各面板和吊车梁等纵向构件联系起来的空间结构。由于各 个横向平面单元相同，且作用于结构上的荷载一般又是个横向平面单元相同，且作用于结构上的荷载一般又是 沿厂房纵向均匀分布的，因此作用于结构上的荷载可通沿厂房纵向均匀分布的，因此作用于结构上的荷载可通 过纵向构件分配到各个横向平面单元上。过纵向构件分配到各个横向平面单元上。 1) 结构体系的简化。结构体系的简化。 【解【解】 这样就可不考虑结构整体的空间作用，把一个这样就可不考虑结构整体的空间作用，把一个 空间结构简化

33、为若干个彼此独立的平面结构来进行空间结构简化为若干个彼此独立的平面结构来进行 分析、计算。分析、计算。 立柱因上下截面不同，立柱因上下截面不同， 可用粗细不同的两段轴线可用粗细不同的两段轴线 表示。屋架因其平面内刚表示。屋架因其平面内刚 度很大，可简化为一刚度度很大，可简化为一刚度 为无限大的直杆。为无限大的直杆。 2) 构件的简化。构件的简化。 屋架与柱顶通常采用屋架与柱顶通常采用 螺栓连接或焊接，可视螺栓连接或焊接，可视 为铰结点。立柱下端与为铰结点。立柱下端与 基础连接牢固，嵌入较基础连接牢固，嵌入较 深，可简化为固定端支深，可简化为固定端支 座。座。 3) 结点与支座的简化。结点与支座

34、的简化。 由吊车梁传到柱子上的压由吊车梁传到柱子上的压 力，因吊车梁与牛腿接触面积较力，因吊车梁与牛腿接触面积较 小，可用集中力小，可用集中力F1、F2 表示；表示； 屋面上的风荷载简化为作用于柱屋面上的风荷载简化为作用于柱 顶的一水平集中力顶的一水平集中力F3；而柱子所；而柱子所 受水平风力，可按平面单元负荷受水平风力，可按平面单元负荷 宽度简化为均布线荷载。宽度简化为均布线荷载。 4) 荷载的简化。荷载的简化。 选取较合理的结构计算简图，不仅需要有丰富选取较合理的结构计算简图，不仅需要有丰富 的实践经验，还需要有较完备的力学知识，才能分析的实践经验，还需要有较完备的力学知识，才能分析 主、

35、次要因素的相互关系。对于一些新型结构往往还主、次要因素的相互关系。对于一些新型结构往往还 需要借助模型试验和现场实测才能确定出较合理的计需要借助模型试验和现场实测才能确定出较合理的计 算简图。对于工程中一些常用的结构形式，其计算简算简图。对于工程中一些常用的结构形式，其计算简 图经实践证明都比较合理，因此可以直接采用。图经实践证明都比较合理，因此可以直接采用。 2.6.1. 受力分析受力分析 在求解建筑工程力学问题时，一般首先需要根据问 题的已知条件和待求量选择一个或几个物体作为研究对 象，然后分析它受到哪些力的作用，其中哪些是已知的， 哪些是未知的，此过程称为受力分析。 2.6.2. 对研究

36、对象进行受力分析的步骤对研究对象进行受力分析的步骤 1）取隔离体）取隔离体。将研究对象从与其联系的周围物 体中分离出来，单独画出。这种分离出来的研究对 象称为隔离体隔离体。 2) 画主动力和约束反力画主动力和约束反力。画出作用于研究对象 上的全部主动力和约束反力。这样得到的图称为受受 力图或隔离体图力图或隔离体图。 注意：注意： u分析约束的类型和性质，确定相应的约束力。分析约束的类型和性质，确定相应的约束力。 u既不要漏力，也不要多画力。既不要漏力，也不要多画力。 u不同的力，应当用不同的字母标注，不能用相同的字母不同的力，应当用不同的字母标注，不能用相同的字母 表示两个不同的力。表示两个不

37、同的力。 u当出现二力平衡、三力平衡或作用力与反作用力关系时，当出现二力平衡、三力平衡或作用力与反作用力关系时， 应符合二力平衡公理、三力平衡汇交定理或作用力与反作应符合二力平衡公理、三力平衡汇交定理或作用力与反作 用力公理，并在受力图上正确画出。用力公理，并在受力图上正确画出。 u要正确判断二力杆。要正确判断二力杆。 【例【例2.3】 小车连同货物共重小车连同货物共重W，由绞车通过钢丝，由绞车通过钢丝 绳牵引沿斜面匀速上升。不计车轮与斜面间的摩擦，绳牵引沿斜面匀速上升。不计车轮与斜面间的摩擦， 试画出小车的受力图。试画出小车的受力图。 【解】【解】 1）取隔离体。）取隔离体。 将小车从钢丝绳

38、和斜面的约束中分离出来，单独画出。将小车从钢丝绳和斜面的约束中分离出来，单独画出。 2）画主动力。）画主动力。 作用于小车上的主动力为作用于小车上的主动力为W，其作用点为重，其作用点为重 心心C，铅垂向下。，铅垂向下。 C W 3）画约束反力。）画约束反力。 作用于小车上的约束反力有：钢丝绳的约束反力作用于小车上的约束反力有：钢丝绳的约束反力 FT，方向沿绳的方向且背离小车；斜面的约束反力，方向沿绳的方向且背离小车；斜面的约束反力FA、 FB，作用于车轮与斜面的接触点，垂直于斜面且指向，作用于车轮与斜面的接触点，垂直于斜面且指向 小车。小车。 C W FB FT FA 【例例2.3】小结小结

39、【例【例2.4】 在图（在图（a）所示简单承重结构中，悬挂）所示简单承重结构中，悬挂 的重物重的重物重W，横梁，横梁AB和斜杆和斜杆CD的自重不计。试分别的自重不计。试分别 画出斜杆画出斜杆CD、横梁、横梁AB及整体的受力图。及整体的受力图。 【解】【解】 1) 画斜杆画斜杆CD的受力图。的受力图。 斜杆斜杆CD两端均为铰链约束，约束反力两端均为铰链约束，约束反力FC、 FD分别通分别通 过过C点和点和D点。由于不计杆的自重，故斜杆点。由于不计杆的自重，故斜杆CD为二力构件。为二力构件。 FC与与 FD大小相等、方向相反，沿大小相等、方向相反，沿C、D两点连线。本题可两点连线。本题可 判定判定

40、FC、 FD为拉力，不易判断时可假定指向。为拉力，不易判断时可假定指向。 FC FD 2) 画横梁画横梁AB的受力图。的受力图。 横梁横梁AB的的B处受到主动力处受到主动力W 的作用。的作用。C处受到斜杆处受到斜杆CD的作用的作用 力力F C ，F C与与FC互为作用力与反互为作用力与反 作用力。作用力。A处为固定铰支座，约处为固定铰支座，约 束反力用两个正交分力束反力用两个正交分力FAx、FAy 表示，指向假定。表示，指向假定。 FAy FAx F C W 3) 画整体的受力图。画整体的受力图。 作用于整体上的力有：主动力作用于整体上的力有：主动力W，约束反力，约束反力 FD及及FAx、FA

41、y。 FAy FAx W FD 4) 讨论。讨论。 1)内力与外力内力与外力。本题的整体受力图中为什么不画 出力FC与FC呢？这是因为FC与FC是承重结构整体内 两物体之间的相互作用力，这种力称为内力内力。根据作 用与反作用定律，内力总是成对出现的，并且大小相 等、方向相反、沿同一直线，对承重结构整体来说， FC与FC这一对内力自成平衡，不必画出。因此， 在画研究对象的受力图时，只需画出外部物体对研究 对象的作用力，这种力称为外力外力。但应注意，外力与 内力不是固定不变的，它们可以随研究对象的不同而 变化。例如力FC与FC ，若以整体为研究对象，则为 内力；若以斜杆CD或横梁AB为研究对象，则

42、为外力。 2)本题若只需画出横梁或整体的受力图，则在画本题若只需画出横梁或整体的受力图，则在画 C处成处成D处的约束反力时，仍须先考虑斜杆的受力情处的约束反力时，仍须先考虑斜杆的受力情 况。况。由此可见，在画研究对象的约束反力时，一般 应先观察有无与二力构件有关的约束反力，若有的 话，将其先画出，然后再画其他的约束反力。 3) 横梁横梁AB的受力图也可根据三力平衡汇交定理画出。的受力图也可根据三力平衡汇交定理画出。 横梁的A处为固定铰支座，其约束反力FA的方向未知， 但由于横梁只受到三个力的作用，其中两个力W、FC的作 用线相交于O点，因此FA的作用线也通过O点。 【例例2.4】小结小结 【例

43、【例2.5】 组合梁组合梁AB的的D、E处分别受到力处分别受到力F和力和力 偶偶M的作用，梁的自重不计，试分别画出整体、的作用，梁的自重不计，试分别画出整体、BC部部 分及分及AC部分的受力图。部分的受力图。 【解】【解】 1) 画整体的受画整体的受 力图。力图。 作用于整体上的力有：作用于整体上的力有： 主动力主动力F、M，约束反力，约束反力 FAx、FAy、MA及及FB，指向，指向 与转向均为假定。与转向均为假定。 2) 画画BC部分的受力图。部分的受力图。 BC部分的部分的E处受到主动力处受到主动力 偶偶M的作用。的作用。B处为活动铰支座，处为活动铰支座， 约束反力约束反力FB垂直于支承

44、面；垂直于支承面；C 处为铰链约束，约束力处为铰链约束，约束力FC通过通过 铰链中心。由于力偶必须与力铰链中心。由于力偶必须与力 偶相平衡，故偶相平衡，故FB的指向向上，的指向向上， FC的方向铅垂向下。的方向铅垂向下。 3) 画画AC部分的受力图。部分的受力图。 AC部分的部分的D处受到主动处受到主动 力力F的作用。的作用。C处的约束反力处的约束反力 为为F C，F C与与FC互为作用力互为作用力 与反作用力。与反作用力。A处为固定端，处为固定端， 约束反力为约束反力为FAx、FAy、MA。 【例例2.5】小结小结 为保证受力图的正确性，不能多画力、少画力为保证受力图的正确性，不能多画力、少

45、画力 和错画力。为此，和错画力。为此，： (1) 遵循约束的性质遵循约束的性质。凡研究对象与周围物体相 连接处，都有约束反力。约束反力的个数与方向必须 严格按照约束力的性质去画，当约束反力的指向不能 预先确定时，可以假定。 (2) 遵循力与力偶的性质遵循力与力偶的性质。主要有二力平衡公理、 三力平衡汇交定理、作用与反作用定律。作用力的方向 一经确定（或假定），则反作用力的方向必与之相反。 (3) 只画外力，不画内力。只画外力，不画内力。 课堂练习课堂练习 力是物体间的相互机械作用。这种作用使物体的 运动状态或形状发生改变。力对物体的作用结果称为 力的效应。力使物体运动状态发生改变的效应称为运 动效应或外效应，力的运动效应又分为移动效应和转 动效应。力使物体的形状发生改变的效应称为变形效 应或内效应。 （1）二力平衡公理）二力平衡公理 （2）加减平衡力系公理）加减平衡力系公理 （3）力的平行四边形法则）力的平行四边形法则 （4）作用和反作用定律）作用和反作用定律 （5）刚化原理）刚化原理 力的大小、方向和作用点大小、方向和作用点，称为力的三要素。 汇交力系可合成为一个合力FR，合力等于力系 中各力的矢量和，即 FR=F1+F2+