第3章机械零件的强度

1、 第三章第三章 机械零件的强度机械零件的强度 本章需掌握的主要内容如下：本章需掌握的主要内容如下： 1.1.了解疲劳曲线及极限应力曲线的意义及用途，能从材料的了解疲劳曲线及极限应力曲线的意义及用途，能从材料的 几个基本机械性能及零件的几何特性，绘制零件的极限应几个基本机械性能及零件的几何特性，绘制零件的极限应 力简化线图。力简化线图。 2.2.学会单向变应力时的强度计算方法，了解应力等效转化的学会单向变应力时的强度计算方法，了解应力等效转化的 概念。概念。 3.3.了解疲劳累积假说的意义及其应用方法。了解疲劳累积假说的意义及其应用方法。 4.4.学会双向变应力时的强度校核方法。学会双向变应力时

2、的强度校核方法。 5.5.会查用教材本章附录中的有关线图及数表。会查用教材本章附录中的有关线图及数表。 复习已学过知识复习已学过知识 *载荷（载荷（load）简单地问载荷的单位是不正确的提法简单地问载荷的单位是不正确的提法 机械设计中通常指施加于机械或结构上的外力。机械设计中通常指施加于机械或结构上的外力。 动力机械中通常指完成工作所需的功率。动力机械中通常指完成工作所需的功率。 电机工程中则指电气装置或元件从电源所接受的功率。电机工程中则指电气装置或元件从电源所接受的功率。 另外，有时也把某种能引起机械结构内力的非力学因素称为载荷。另外，有时也把某种能引起机械结构内力的非力学因素称为载荷。

3、*载荷的分类：载荷的分类： 根据大小、方向和作用点是否随时间变化分为静载荷和动载荷根据大小、方向和作用点是否随时间变化分为静载荷和动载荷 静载荷静载荷：包括不随时间变化的恒载（如自重）和加载变化缓慢以至可以略：包括不随时间变化的恒载（如自重）和加载变化缓慢以至可以略 去惯性力作用的准静载（如锅炉压力）。去惯性力作用的准静载（如锅炉压力）。 动载荷动载荷：包括短时间快速作用的冲击载荷（如空气锤）、随时间作周期性：包括短时间快速作用的冲击载荷（如空气锤）、随时间作周期性 变化的周期载荷（如空气压缩机曲轴）和非周期变化的随机载荷（如汽车发变化的周期载荷（如空气压缩机曲轴）和非周期变化的随机载荷（如汽

4、车发 动机曲轴）。动机曲轴）。 根据载荷分布情况可分为集中载荷和分布载荷根据载荷分布情况可分为集中载荷和分布载荷 分布载荷（分布载荷（3种）种）：分为体载荷、面载荷和线载荷。分为体载荷、面载荷和线载荷。 根据载荷对杆件变形的作用可分为轴向拉伸或压缩载荷、弯根据载荷对杆件变形的作用可分为轴向拉伸或压缩载荷、弯 曲载荷和扭转载荷等。曲载荷和扭转载荷等。 名义载荷与计算载荷名义载荷与计算载荷 通常，载荷可用计算方法或实测方法求得。通常，载荷可用计算方法或实测方法求得。 根据额定功率用力学公式计算出的载荷称为根据额定功率用力学公式计算出的载荷称为名义载荷名义载荷（又称额定载荷）（又称额定载荷） ，其未

5、考虑载荷随时间作用和分布的不均匀性以及其他零件受力情况等因素，其未考虑载荷随时间作用和分布的不均匀性以及其他零件受力情况等因素 。这些因素的综合影响常用载荷系数作修正。这些因素的综合影响常用载荷系数作修正。 载荷系数与名义载荷的乘积称为载荷系数与名义载荷的乘积称为计算载荷计算载荷，是设计计算的依据。，是设计计算的依据。 *应力（应力（ Stress）单位：Pa 单位面积上所承受的附加内力。单位面积上所承受的附加内力。 材料发生形变时内部产生了大小相等但方向相反的反作用材料发生形变时内部产生了大小相等但方向相反的反作用 力抵抗外力。把分布内力在一点的集度称为应力。力抵抗外力。把分布内力在一点的集

6、度称为应力。 *应变（应变（Strain）微米/米 当材料在外力作用下不能产生位移时，其几何形状和尺当材料在外力作用下不能产生位移时，其几何形状和尺 寸将发生变化，这种形变就称为应变。寸将发生变化，这种形变就称为应变。 本章研究背景本章研究背景 各种装备中多数机械零部件承受的工作载荷都是随时间而变各种装备中多数机械零部件承受的工作载荷都是随时间而变 化的波动载荷。机械零部件在循环载荷作用下，在某个或某些高化的波动载荷。机械零部件在循环载荷作用下，在某个或某些高 应力部位产生损伤并逐渐累积，导致性能退化，裂纹萌生，扩展应力部位产生损伤并逐渐累积，导致性能退化，裂纹萌生，扩展 直到完全断裂直到完全

7、断裂疲劳失效疲劳失效。 静强度失效静强度失效：由于零件的危险界面上的应力大于其抗拉强度由于零件的危险界面上的应力大于其抗拉强度 导致断裂失效，或大于屈服极限产生过大的残余形变导致失效；导致断裂失效，或大于屈服极限产生过大的残余形变导致失效； 疲劳失效疲劳失效：由于零件局部应力最大处在循环应力作用下形成由于零件局部应力最大处在循环应力作用下形成 微裂纹，然后逐渐扩展为宏观裂纹，宏观裂纹再继续扩展而最终微裂纹，然后逐渐扩展为宏观裂纹，宏观裂纹再继续扩展而最终 导致断裂。导致断裂。 基本概念基本概念 强度准则强度准则是设计机械零件的最基本准则，即是设计机械零件的最基本准则，即 。 强度问题：强度问题

8、： 静应力强度静应力强度：通常认为在机械零件整个工作寿命期间应力变化次数：通常认为在机械零件整个工作寿命期间应力变化次数 小于小于10103 3的通用零件，均按静应力强度进行设计。（材料力学范畴）的通用零件，均按静应力强度进行设计。（材料力学范畴） 变应力强度变应力强度：在变应力作用下，零件产生疲劳破坏。：在变应力作用下，零件产生疲劳破坏。 疲劳破坏的定义疲劳破坏的定义：金属材料试件在交变应力作用下，经过长时金属材料试件在交变应力作用下，经过长时 间的试验而发生的破坏。间的试验而发生的破坏。 疲劳破坏的特征疲劳破坏的特征： 1 1）零件的最大应力在远小于静应力的强度极限时，就可能发生破坏；）零

9、件的最大应力在远小于静应力的强度极限时，就可能发生破坏； 2 2）即使是塑性材料，在没有明显的塑性变形下就可能发生突然的脆性）即使是塑性材料，在没有明显的塑性变形下就可能发生突然的脆性 断裂。断裂。 S lim 疲劳破坏的特征疲劳破坏的特征（五点）：（五点）： 1 1）低应力性低应力性。在循环应力的最大值远低于材料的抗拉强度，甚至远低于在循环应力的最大值远低于材料的抗拉强度，甚至远低于 材料屈服强度的情况下，疲劳失效就可能发生。材料屈服强度的情况下，疲劳失效就可能发生。 2 2）突发性突发性。不论是脆性材料还是塑性材料，其疲劳失效在宏观上均表现不论是脆性材料还是塑性材料，其疲劳失效在宏观上均表

10、现 为无明显塑性变形的脆性突然断裂，即疲劳失效一般表现为为无明显塑性变形的脆性突然断裂，即疲劳失效一般表现为低应力脆断低应力脆断。 3 3）时间性时间性。静强度失效是在一次最大载荷作用下发生的失效；疲劳失效静强度失效是在一次最大载荷作用下发生的失效；疲劳失效 是在循环应力的多次反复作用下损伤逐渐累积产生的，因而要经历一定的时是在循环应力的多次反复作用下损伤逐渐累积产生的，因而要经历一定的时 间，甚至很长的时间之后才会发生。间，甚至很长的时间之后才会发生。 4 4）敏感性敏感性。静强度失效的抗力主要取决于材料本身，而疲劳失效的抗力静强度失效的抗力主要取决于材料本身，而疲劳失效的抗力 对零件尺寸、

11、几何形状、表面状态、使用条件以及环境介质等都很敏感。对零件尺寸、几何形状、表面状态、使用条件以及环境介质等都很敏感。 5 5）疲劳断口疲劳断口。疲劳失效的宏观断口上，存在疲劳源（比较光滑的疲劳裂纹疲劳失效的宏观断口上，存在疲劳源（比较光滑的疲劳裂纹 形核区）、疲劳裂纹扩展区（平滑、波纹状）和瞬断区（粗粒状或纤维状）。形核区）、疲劳裂纹扩展区（平滑、波纹状）和瞬断区（粗粒状或纤维状）。 初始裂纹初始裂纹 疲劳区疲劳区 (光滑光滑) 粗糙区粗糙区 轴轴 疲劳破坏的原因疲劳破坏的原因：材料内部的缺陷、加工过程中的刀痕或零件材料内部的缺陷、加工过程中的刀痕或零件 局部的应力集中等导致产生了微观裂纹，称

12、为局部的应力集中等导致产生了微观裂纹，称为裂纹源裂纹源。 在交变应力作用下，随着循环次数的增加，裂纹不断扩展，在交变应力作用下，随着循环次数的增加，裂纹不断扩展， 直至零件发生突然断裂。直至零件发生突然断裂。 影响影响零件疲劳极限零件疲劳极限的因素：的因素： 材料特性材料特性 载荷状况载荷状况 零件状况零件状况 环境状况环境状况 载荷分类载荷分类： 应力分类：应力分类： 变应力参数：变应力参数： 对于稳定循环变应力，用下列变应力参数表示变应力状况。对于稳定循环变应力，用下列变应力参数表示变应力状况。 描述规律性的交变应力可有描述规律性的交变应力可有5个参数，但其中只有个参数，但其中只有2个参数

13、是独立的。个参数是独立的。 循环特性的应用：循环特性的应用： （非对称循环） （脉动循环） （对称循环） 11 0 1 max min r r r r r = -1对称循环应力r=0脉动循环应力r=1静应力 2 minmax m 2 minmax a max min r 几种典型变应力的循环特征和应力特点几种典型变应力的循环特征和应力特点 循环名称循环名称循环特性循环特性应力特点应力特点 对称循环对称循环r=-1 脉动循环脉动循环r=0 非对称循环非对称循环-1r1 maxmin ,0 am maxmin /2,0 ma maxmin , mama 3-1 3-1 材料的疲劳特性材料的疲劳特性

14、 材料的疲劳特性描述参数：材料的疲劳特性描述参数： 1 1）最大应力）最大应力 2 2）应力循环次数）应力循环次数N 3 3）应力比（或循环特性）应力比（或循环特性）r（ ） max min max 机械零件材料的抗疲劳特性是通过试验来测定的机械零件材料的抗疲劳特性是通过试验来测定的，即在，即在 材料的标准试件上加上一定应力比的等幅变应力，通常是加材料的标准试件上加上一定应力比的等幅变应力，通常是加 上应力比上应力比r=-1的对称循环应力或是的对称循环应力或是r=0的脉动循环应力，通过的脉动循环应力，通过 试验，记录出在不同最大应力下引起试件疲劳破坏所经历的试验，记录出在不同最大应力下引起试件

15、疲劳破坏所经历的 应力循环次数应力循环次数N。 WES系列数显式液压万能试验机系列数显式液压万能试验机 在任一给定循环特性在任一给定循环特性r的条件下，应力循环的条件下，应力循环N次后，材料次后，材料 不发生疲劳破坏时的最大应力称为不发生疲劳破坏时的最大应力称为疲劳极限疲劳极限。 max N A D C B 4 1 N 3 10 B N 4 10 C N D N 持久疲劳极限持久疲劳极限或更大或更大10102525 1010 高周疲劳高周疲劳: :点以后点以后 ）低周疲劳（或应变疲劳低周疲劳（或应变疲劳带有塑性变形的疲劳，带有塑性变形的疲劳，1010N N: :段段 静应力静应力，1010数N

16、数N基本不变，应力循环次基本不变，应力循环次: :段段 r r 7 76 6 4 4 3 3 ， 于水平，于水平，点开始疲劳曲线明显趋点开始疲劳曲线明显趋: : 线线，曲线形状近似指数曲，曲线形状近似指数曲 之间，称为有限寿命区之间，称为有限寿命区N在N在: : DD DC NND NNCD NC BC AB 104 max l疲劳曲线（疲劳曲线（ N N 曲线）曲线） 在一定的应力比在一定的应力比r下，疲劳极限（以最大应力下，疲劳极限（以最大应力max表征）与应表征）与应 力循环次数力循环次数N的关系曲线。的关系曲线。 ( (一一) ) N N 疲劳曲线疲劳曲线 曲线曲线CD段代表段代表有限

17、寿命疲劳阶段有限寿命疲劳阶段，有限寿命疲劳极限用符号，有限寿命疲劳极限用符号 表示。表示。 D点以后称为点以后称为无限寿命疲劳阶段无限寿命疲劳阶段，无限寿命疲劳极限用，无限寿命疲劳极限用 表示。表示。 rN r m rNN C CD NNN rNr D NN 67 10 25 10 D N 在做疲劳试验时，常规定一个循环次数在做疲劳试验时，常规定一个循环次数 （称为（称为循环基数循环基数）。）。 0 N 0 mm rNr NNC 用用N0和与和与N0相对应的疲劳极限相对应的疲劳极限 （简写为（简写为 ）来近似代表）来近似代表 和和 。 0 rN r D N r 根据根据 及及 来求有限寿命区间

18、内任意循环次数来求有限寿命区间内任意循环次数 的表达式的表达式 。 0 N r () CD N NNN rN 0 m rNrNr N K N 寿命系数，即寿命系数，即 。 m 材料常数，其值由试验来决定。材料常数，其值由试验来决定。 钢材，弯曲和拉压疲劳，钢材，弯曲和拉压疲劳，m=620， 。 钢制零件受弯曲疲劳时，中等尺寸取钢制零件受弯曲疲劳时，中等尺寸取m=9， 大尺寸零件取大尺寸零件取 m=9, N K rN N r K 0 m rNrNr N K N 6 0 5 10N 7 0 10N 当当N大于疲劳曲线转折点大于疲劳曲线转折点D所对应的循环次数所对应的循环次数ND时，式中的时，式中的

19、 N就取为就取为ND，用，用 代表代表 。 0 m rNrNr N K N r 0 rN 说明：曲线说明：曲线CDCD和和D D以后两段所代表的疲劳通常统称为以后两段所代表的疲劳通常统称为高周疲劳高周疲劳，大，大 多数通用机械零件及专用零件的失效都是由高周疲劳引起的。多数通用机械零件及专用零件的失效都是由高周疲劳引起的。 l等寿命曲线或极限应力线图等寿命曲线或极限应力线图（ N N 曲线）曲线） 在特定寿命条件下，最大应力在特定寿命条件下，最大应力max = =m + +a与应力比与应力比 的关系的关系。 m m a a r ( (二二) )等寿命疲劳曲线等寿命疲劳曲线( (疲劳极限应力线图疲

20、劳极限应力线图) ) 材料试验一般只给材料试验一般只给出出r=-1及及r=0时的疲时的疲劳极限，即劳极限，即1、0。为获得各。为获得各 种不同循环特性种不同循环特性r时的疲劳极限，常借助简化的疲劳极限应力图。时的疲劳极限，常借助简化的疲劳极限应力图。 以以 为横坐标、为横坐标、 为纵坐标，即可得材料在不同应力循环特性下的为纵坐标，即可得材料在不同应力循环特性下的 极限极限 和和 的关系图。的关系图。 m m a a 1, s 材料的简化极限应力线图，可根据材料的三个试验数据材料的简化极限应力线图，可根据材料的三个试验数据 和和 而作出。而作出。 0 AGC极限应力线，其上各点的坐标为极限应力线

21、，其上各点的坐标为 (,) ma m 材料的极限平均应力材料的极限平均应力 a 材料的极限应力幅材料的极限应力幅 材料的最大极限应力：材料的最大极限应力： maxma GC段 段 maxmas A直线的方程为：直线的方程为： ma1 sma C直线的方程为：直线的方程为： 0 01 2 为试件受循环弯曲应力时的材为试件受循环弯曲应力时的材 料常数，其值由试验及下式决定：料常数，其值由试验及下式决定： 对于碳钢，对于碳钢， 0.10.2，对于合金钢，对于合金钢， 0.20.3。 上各点：上各点： 如果如果 不会疲劳破坏不会疲劳破坏 上各点：上各点： 如果如果 不会屈服破坏不会屈服破坏 AG C

22、G am limmax sam lim maxmax s max 折线以内为疲劳和塑性安全区，折线以外为疲劳和塑性失效折线以内为疲劳和塑性安全区，折线以外为疲劳和塑性失效 区，工作应力点离折线越远，安全程度愈高。区，工作应力点离折线越远，安全程度愈高。 AA对称疲劳极限点对称疲劳极限点 DD脉动疲劳极限点脉动疲劳极限点 GG强度极限点强度极限点 C C 屈服极限点屈服极限点 小结：小结： 对称极限点对称极限点 强度极限点强度极限点 脉动疲劳极限点脉动疲劳极限点 屈服极限点屈服极限点 对称极限点对称极限点 强度极限点强度极限点 脉动疲劳极限点脉动疲劳极限点 屈服极限点屈服极限点 简化极限应力线图

23、：简化极限应力线图：简化极限应力图简化极限应力图 作法：考虑材料的最大应力不超过疲劳极限，得作法：考虑材料的最大应力不超过疲劳极限，得 及延长线及延长线 考虑塑性材料的最大应力不超过屈服极限，得考虑塑性材料的最大应力不超过屈服极限，得 max1 0,1, m r maxlim 0,1 am r 22 max ma 0r 2 0 ma CGDA C G DA 3-2 3-2 机械零件的疲劳强度计算机械零件的疲劳强度计算 l 零件的极限应力线图零件的极限应力线图 由于零件几何形状的变化、尺寸大小、加工质量及强化因素等的影响，由于零件几何形状的变化、尺寸大小、加工质量及强化因素等的影响， 使得使得零

24、件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。 以以弯曲疲劳极限的综合影响系数弯曲疲劳极限的综合影响系数 表示材料对称循环弯曲疲劳极限 表示材料对称循环弯曲疲劳极限 -1 -1与零件对称循环弯曲疲劳极限 与零件对称循环弯曲疲劳极限-1e -1e的比值，即： 的比值，即： e1 1 K 在不对称循环时，在不对称循环时，是试件与零件是试件与零件极限应力幅的比值极限应力幅的比值。 将零件材料的极限应力线图中的直线将零件材料的极限应力线图中的直线ADG 按比例向下按比例向下 移，成为右图所示的直线移，成为右图所示的直线ADG，而极限应力曲线的而极限应力曲线的 CG 部分，

25、部分， 由于是按照静应力的要求来考虑的，故不须进行修正。这样由于是按照静应力的要求来考虑的，故不须进行修正。这样 就得到了零件的极限应力线图。就得到了零件的极限应力线图。 强调：强调： 1. 2. CG段按照静应力要求考段按照静应力要求考 虑，不需修正。虑，不需修正。 3. AGC为为零件零件 持久持久 疲劳疲劳 强度曲线强度曲线。 ma K 不影响不影响只影响只影响 q k K 1 )1 1 ( 有效应力集中系数有效应力集中系数式中：式中： k )1(1 qk 理论应力集中系数理论应力集中系数 尺寸系数尺寸系数 表面质量系数表面质量系数 强强化化系系数数 q l零件弯曲疲劳强度的综合影响系数

26、的计算零件弯曲疲劳强度的综合影响系数的计算(P38-45)： 换成换成将式中将式中时，时，注：求注：求K 敏感系数敏感系数 q l 机械零件的疲劳强度计算机械零件的疲劳强度计算 零件的应力在极限应力线图坐标上的位置零件的应力在极限应力线图坐标上的位置 强度计算时所用的极限应强度计算时所用的极限应 力应是零件的极限应力曲力应是零件的极限应力曲 线（线（AGC）上的某一个点）上的某一个点 代表的应力。代表的应力。 用哪一个点来表示极限应力才算合适用哪一个点来表示极限应力才算合适？ l 根据零件载荷的变化规律及零件与相邻零件互相约束情况的根据零件载荷的变化规律及零件与相邻零件互相约束情况的 不同，可

27、能发生的典型应力变化规律通常有三种：不同，可能发生的典型应力变化规律通常有三种： 1）变应力的应力比保持不变，即）变应力的应力比保持不变，即 2）变应力的平均应力保持不变，即）变应力的平均应力保持不变，即 3）变应力的最小应力保持不变，即）变应力的最小应力保持不变，即 C m C min Cr 一、单向稳定变应力时的疲劳强度计算一、单向稳定变应力时的疲劳强度计算 1 1、 大多数转轴中的应力状态大多数转轴中的应力状态 minmax /rC 过原点与工作应力点过原点与工作应力点M或或N作连线交作连线交ADG于于M1 和和N1 点，点， 由于直线上任一点的应力循环特性均相同由于直线上任一点的应力循

28、环特性均相同, M1 和和N1 点即为所点即为所 求的极限应力点求的极限应力点。 max max ()/ 21 ()/ 21 alin mlin r r 常数 t t 0 a b a)当工作应力点位于当工作应力点位于OAG内内 极限应力为疲劳极限，极限应力为疲劳极限， 按疲劳强度计算按疲劳强度计算 mama am meaee kk max11 maxlim )( 零件的极限应力，疲劳极限：零件的极限应力，疲劳极限： 强度条件为：强度条件为： 1 max max max lim s k s ma e ca b)工作应力点位于工作应力点位于OGC内内极限应力为屈服极限，按静强度计算极限应力为屈服极

29、限，按静强度计算 maxmax lim ss am sse ca 2、 振动中的受载弹簧的应力状态振动中的受载弹簧的应力状态c m 需在极限应力图上找一个其平均应力与工作应力相同的极需在极限应力图上找一个其平均应力与工作应力相同的极 限应力，过工作应力点限应力，过工作应力点M（N）作与纵轴平行的轴线交作与纵轴平行的轴线交AGC于于 M2 （N2 ）点，即为极限应力点点，即为极限应力点 。 b）工作应力点位于工作应力点位于GHC区域区域 极限应力为屈服极限极限应力为屈服极限 强度条件为：强度条件为： max lim ss am se ca 0 t m a) 当工作应力点位当工作应力点位 于于OA

30、GH区域区域 极限应力为疲劳极限极限应力为疲劳极限 强度条件：强度条件： )( )( 1 max max max lim s k k s am me ca 3、 变轴向变载荷的紧螺栓联接中的螺栓应力状态变轴向变载荷的紧螺栓联接中的螺栓应力状态 c min 过工作应力点过工作应力点M（N）作与横坐标成作与横坐标成45的直线，则这直线任的直线，则这直线任 一点的最小应力一点的最小应力 均相同，均相同，直线与极限应力线图直线与极限应力线图 交点交点 即为所求极限应力点。即为所求极限应力点。 c am min am min )( 33 NM 求求AG与与MM3 的交点的交点: aememeeaee k

31、k 1 1 aeamaeme min k k meaee min1 maxlim )(2 )2)( )(2 )( )(2 min min1min1 max lim S k k k k S aam e ca 强度条件强度条件: : a)a)工作应力点位于工作应力点位于 OJGIOJGI区域内区域内 极限应力为疲劳极限，极限应力为疲劳极限， 按疲劳强度计算按疲劳强度计算 b)工作应力点位于工作应力点位于IGC区域区域 极限应力为屈服极限极限应力为屈服极限 按静强度计算按静强度计算 ),( 3aeme N esaemelim 2 minmax lim SS a s am se ca 极限应力点为极限

32、应力点为 静强度条件静强度条件 c）工作应力位于工作应力位于OAJ区域内区域内 min 为负值，工程中罕见，故不作考虑。为负值，工程中罕见，故不作考虑。 5）等效应力幅）等效应力幅 应力的等效转化应力的等效转化 m N N N 0 maad k 注意：注意： 1）若零件所受应力变化规律不能肯定，一般采用）若零件所受应力变化规律不能肯定，一般采用 r =C的的 情况计算。情况计算。 2）上述计算均为按）上述计算均为按无限寿命无限寿命进行零件设计，若按有限寿命进行零件设计，若按有限寿命 要求设计零件时，即应力循环次数要求设计零件时，即应力循环次数103(104)NNo时，这时，这 时上述公式中的极

33、限应力应为时上述公式中的极限应力应为有限寿命有限寿命的疲劳极限的疲劳极限 ，即应以，即应以-1N 代代-1 ，以，以oN代代o 3）当无法确定工作应力点所在区域时，应同时考虑可能）当无法确定工作应力点所在区域时，应同时考虑可能 出现的两种情况。出现的两种情况。 4）对切应力上述公式同样适用，只需将）对切应力上述公式同样适用，只需将改为改为即可。即可。 二、单向不稳定变应力时的疲劳强度计算二、单向不稳定变应力时的疲劳强度计算 不稳定变应力不稳定变应力 规律性：机床、机械手规律性：机床、机械手 非规律性：汽车弹簧非规律性：汽车弹簧 0t T 规律性不稳定变应力规律性不稳定变应力疲劳损伤疲劳损伤 累

34、积假说累积假说（M.A.Miner）转换为）转换为 稳定变应力。稳定变应力。 非规律性不稳定变应力非规律性不稳定变应力统计强统计强 度理论度理论转换为规律性不稳定变转换为规律性不稳定变 应力应力疲劳损伤积累假说疲劳损伤积累假说转换转换 为稳定变应力为稳定变应力 0t 若应力每循环一次都对材料的破坏起相同的作用，则应力若应力每循环一次都对材料的破坏起相同的作用，则应力 1 1 每循环一 每循环一 次对材料的损伤率即为次对材料的损伤率即为1/1/N N1 1，而循环了而循环了n n1 1次的次的1 1对材料的损伤率即为对材料的损伤率即为n n1 1/ /N N1 1。 如此类推，循环了如此类推，循

35、环了n n2 2次的次的2 2对材料的损伤率即为对材料的损伤率即为n n2 2/ /N N2 2，。 当损伤率达到当损伤率达到100%100%时，材料即发生疲劳破坏，故对应于极限状况有：时，材料即发生疲劳破坏，故对应于极限状况有： 312 123 1 nnn NNN 规律性不稳定变应力 1 1 z i i i n N 疲劳损伤累积假说数学表达式：疲劳损伤累积假说数学表达式： 试验证明：试验证明： 1）当各个作用的应力幅无很大的差别以及无短时的强烈）当各个作用的应力幅无很大的差别以及无短时的强烈 过载时，这个规律是正确的；过载时，这个规律是正确的； 2）当各级应力先作用最大的，然后依次降低时，数

36、学表）当各级应力先作用最大的，然后依次降低时，数学表 达式等号右边将不等于达式等号右边将不等于1而小于而小于1； 3）当各级应力先作用最小的，然后依次升高时）当各级应力先作用最小的，然后依次升高时 ，数学表，数学表 达式等号右边将大于达式等号右边将大于1。 1 0.7 2.2 z i i i n N 通过大量试验，有以下关系：通过大量试验，有以下关系： 解释如下：解释如下： 使初始疲劳裂纹产生和使裂纹扩展所需的应力水平是不使初始疲劳裂纹产生和使裂纹扩展所需的应力水平是不 同的。同的。 递升的变应力不易产生破坏，是由于前面施加的较小的应递升的变应力不易产生破坏，是由于前面施加的较小的应 力对材料

37、不但没有使初始疲劳裂纹产生，而且对材料起了强力对材料不但没有使初始疲劳裂纹产生，而且对材料起了强 化的作用，即表达式右边的值大于化的作用，即表达式右边的值大于1 1。 递减的变应力却由于开始作用了最大的变应力，引起了初递减的变应力却由于开始作用了最大的变应力，引起了初 始裂纹，则以后施加的应力虽然较小，但仍能够使裂纹扩展，始裂纹，则以后施加的应力虽然较小，但仍能够使裂纹扩展， 故对材料有削弱的作用，即表达式右边的值小于故对材料有削弱的作用，即表达式右边的值小于1 1。 三、双向稳定变应力时的疲劳强度计算三、双向稳定变应力时的疲劳强度计算 对称循环稳定变应力对称循环稳定变应力 当零件剖面上同时作

38、用着相位相同的当零件剖面上同时作用着相位相同的纵向和切向对称循环纵向和切向对称循环， 稳定变应力稳定变应力a和和a时，经试验后极限应力关系为：时，经试验后极限应力关系为： 1)()( 2 1 2 1 e a e a a, a 同时作用正应力和切应力的应力幅极限值（同时作用正应力和切应力的应力幅极限值（ , 同时作用同时作用 ） -1e , -1e 零件对称循环正应力和切应力时疲劳极限零件对称循环正应力和切应力时疲劳极限 （ , 单独作用）单独作用） 在以在以 的坐标系中为一个单位圆的坐标系中为一个单位圆 e a e a 11 maxmax, , 1 aa r 圆弧圆弧AMB任何一点即代表一对极

39、限应力任何一点即代表一对极限应力 a 和和a ，如果工作如果工作 应力点应力点M（ ）在极限圆以内，则是安全的。在极限圆以内，则是安全的。M点所对应点所对应 的极限应力点的极限应力点M 确定时，一般认为确定时，一般认为 比值不变（多数情况比值不变（多数情况 如此），如此）， M 点在点在OM直线的延长线上，如图所示直线的延长线上，如图所示M。 e a e a 11 , aa / a e S 1 22 S SS SS OD DO OC CO OM MO Sca 强度条件为：强度条件为： 零件只受对称循环切零件只受对称循环切 应力时的安全系数应力时的安全系数 a e S 1 零件只受对称循环零件只

40、受对称循环 正应力时的安全系数正应力时的安全系数 机械设计作业集1习题（3-20），P4： 四、提高机械零件疲劳强度的措施四、提高机械零件疲劳强度的措施 1 1、尽可能降低零件上应力集中的影响，是提高零件疲劳强度、尽可能降低零件上应力集中的影响，是提高零件疲劳强度 的首要措施。的首要措施。 2 2、选用疲劳强度高的材料和规定能够提高材料疲劳强度的热、选用疲劳强度高的材料和规定能够提高材料疲劳强度的热 处理方法及强化工艺。处理方法及强化工艺。 3 3、提高零件的表面质量。、提高零件的表面质量。 4 4、尽可能地减小或消除零件表面可能发生的初始裂纹的尺寸，、尽可能地减小或消除零件表面可能发生的初始

41、裂纹的尺寸， 对于延长零件的疲劳寿命有更为显著的作用。对于延长零件的疲劳寿命有更为显著的作用。 牢记影响应力集中的牢记影响应力集中的四大因素四大因素： 有效应力集中、尺寸因素、表面质量、表面强度有效应力集中、尺寸因素、表面质量、表面强度 小结：小结： 3-3 3-3 机械零件的抗断裂强度机械零件的抗断裂强度 l低应力脆断：低应力脆断：在工作应力小于许用应力时发生的突然断裂。在工作应力小于许用应力时发生的突然断裂。 大部分低应力脆断事故均发生在应用了大部分低应力脆断事故均发生在应用了高强度钢材高强度钢材的结构或的结构或 大型的焊接件中。大型的焊接件中。 l断裂力学理论：断裂力学理论：研究带有裂纹

42、或带有尖缺口的结构或构件研究带有裂纹或带有尖缺口的结构或构件 的强度和变形规律的学科。断裂力学建立了构件的裂纹尺寸、的强度和变形规律的学科。断裂力学建立了构件的裂纹尺寸、 工作应力以及材料抵抗裂纹扩展能力三者之间的定量关系。工作应力以及材料抵抗裂纹扩展能力三者之间的定量关系。 上述裂纹是指上述裂纹是指宏观裂纹（裂纹尺寸大于宏观裂纹（裂纹尺寸大于0.1mm0.1mm）。 l断裂力学在工程上断裂力学在工程上主要应用于估计含裂纹构件的安全性和主要应用于估计含裂纹构件的安全性和 使用寿命，确定构件在工作条件下所允许的最大裂纹尺寸，使用寿命，确定构件在工作条件下所允许的最大裂纹尺寸， 用断裂力学指导结构

43、的安全性设计。用断裂力学指导结构的安全性设计。 l传统的强度理论与断裂力学理论的比较：传统的强度理论与断裂力学理论的比较： 1.1.传统的强度理论传统的强度理论 运用应力和许用应力来度量和控制结构的强度与安全性。运用应力和许用应力来度量和控制结构的强度与安全性。 2.2.断裂力学理论断裂力学理论 运用运用应力强度因子应力强度因子和和平面应变断裂韧度平面应变断裂韧度两个新的度量指标。两个新的度量指标。 a) a)应力强度因子：反映裂纹顶端附近各点应力大小的物理量，应力强度因子：反映裂纹顶端附近各点应力大小的物理量， 表征裂纹顶端附近应力场的强弱。表征裂纹顶端附近应力场的强弱。 b) b)平面应变

44、断裂韧度：取决于材料性质的参数，反映材料阻平面应变断裂韧度：取决于材料性质的参数，反映材料阻 止裂纹失稳扩展的能力。止裂纹失稳扩展的能力。 3.3.运用断裂力学对含裂纹结构进行强度分析和安全性评价步骤：运用断裂力学对含裂纹结构进行强度分析和安全性评价步骤： 初始裂纹初始裂纹应力强度因子应力强度因子平面应变断裂韧度平面应变断裂韧度安全性判断安全性判断 3-4 3-4 机械零件的接触强度机械零件的接触强度 Lb 线接触内接触 两曲面接触 点接触外接触 受力变形接触面抛物线分布 （两物体接触面大小相同） L F F b H HH EE L F Hertz 2 2 2 1 2 1 21 11 11 :公式得根据弹性力学 曲率半径曲率半径 泊松比