(新课程)高中数学《22等差数列》第1课时课件_新人教A版必修5

1、1理解等差数列的概念，掌握等差数列的判定方法理解等差数列的概念，掌握等差数列的判定方法 2掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念，深化认掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念，深化认 识并能运用识并能运用 1等差数列的判定等差数列的判定(难点难点) 2等差数列的通项公式及运用等差数列的通项公式及运用(重点重点) 第第1课时等差数列的概念及通项公式课时等差数列的概念及通项公式 22等差数列等差数列 【课标要求课标要求】 【核心扫描核心扫描】 等差数列的定义等差数列的定义 如果一个数列从第如果一个数列从第_项起，每一项与它的项起，每一项与它的_的差等的差等 于于_，那么这个数列就叫做等差数列，这个

2、，那么这个数列就叫做等差数列，这个 _叫做等差数列的叫做等差数列的_ ，通常用字母，通常用字母_表示表示 自学导引自学导引 1 2 前一项前一项 同一个常数同一个常数 常数常数公差公差 ：若已知数列若已知数列an中，首项为中，首项为a1，且满足，且满足anan 1 d(nN*，n2)或或an 1 and(nN*)，则数列，则数列an为等差为等差 数列，正确吗？数列，正确吗？ 提示提示：正确上述式子是等差数列定义的符号表示：正确上述式子是等差数列定义的符号表示 d 等差中项等差中项 由三个数由三个数a，A，b组成的等差数列中，组成的等差数列中，_叫做叫做a与与b的等差的等差 中项这三个数满足关系

3、式中项这三个数满足关系式ab_. 等差数列的通项公式等差数列的通项公式 如果等差数列如果等差数列an的首项是的首项是a1，公差是，公差是d，则等差数列的通，则等差数列的通 项公式为项公式为an_. 2 3 A 2A a1(n1)d ：推导等差数列的通项公式，除了课本上的归纳法推导等差数列的通项公式，除了课本上的归纳法 外，还有哪些方法外，还有哪些方法 提示提示：法一法一(累加法累加法) an为等差数列，为等差数列， anan 1 d，an 1 an 2 d，an 2 an 3 d， a2a1d. 以上各式两边分别相加，得以上各式两边分别相加，得ana1(n1)d， ana1(n1)d. 法二法

4、二(迭代法迭代法) an是等差数列，是等差数列， anan 1 dan 2 ddan 2 2dan 3 3d a1(n1)d， ana1(n1)d. 法三法三(逐差法逐差法) an是等差数列，是等差数列， ananan 1 an 1， ，an 1 an 1 an 2 an 2， ，an 2 an 2 an 3 an 3， ，a2a2a1a1， an(anan 1) (an 1 an 2) (an 2 an 3) (a2 a1)a1(n1)da1， ana1(n1)d. 等差数列定义的理解等差数列定义的理解 (1)注意定义中注意定义中“从第从第2项起项起”这一前提条件的两层含义，其这一前提条件的

5、两层含义，其 一，第一，第1项前面没有项，无法与后续条件中项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的与前一项的 差差”相吻合；其二，定义中包括首项这一基本量，且必须相吻合；其二，定义中包括首项这一基本量，且必须 从第从第2项起保证使数列中各项均与其前面一项作差项起保证使数列中各项均与其前面一项作差 (2)注意定义中注意定义中“每一项与它的前一项的差每一项与它的前一项的差”这一运算要求，这一运算要求， 它的含义也有两个：其一是强调作差的顺序，即后面的项它的含义也有两个：其一是强调作差的顺序，即后面的项 减前面的项；其二是强调这两项必须相邻减前面的项；其二是强调这两项必须相邻 (3)注意定义中的注

6、意定义中的“同一常数同一常数”这一要求，否则这个数列不能这一要求，否则这个数列不能 称为等差数列称为等差数列 名师点睛名师点睛 1 等差中项的理解等差中项的理解 (2)等差中项的概念变形给出了判断一个数列是否为等差数等差中项的概念变形给出了判断一个数列是否为等差数 列的方式，如若列的方式，如若an，an 1， ，an 2满足 满足2an 1 anan 2，则 ，则 数列数列an为等差数列，这是因为为等差数列，这是因为2an 1 anan 2等价于 等价于an 1 anan 2 an 1，显然满足等差数列的定义 ，显然满足等差数列的定义 (3)在等差数列中，除首末两项外，任何一项都是前后两项在等

7、差数列中，除首末两项外，任何一项都是前后两项 的等差中项的等差中项 2 等差数列的通项公式等差数列的通项公式 (1)确定确定a1和和d是确定通项的一般方法是确定通项的一般方法 (2)由方程思想，根据由方程思想，根据an，a1，n，d中任何三个量可求解另中任何三个量可求解另 一个量，即知三求一一个量，即知三求一 (3)通项公式可变形为通项公式可变形为andn(a1d)，可把，可把an看作自变量看作自变量 为为n的一次函数的一次函数 3 题型一题型一等差数列的通项公式及应用等差数列的通项公式及应用 已知递减等差数列已知递减等差数列an的前三项和为的前三项和为18，前三项的乘积，前三项的乘积 为为6

8、6.求数列的通项公式，并判断求数列的通项公式，并判断34是该数列的项吗？是该数列的项吗？ 思路探索思路探索 本题主要考查等差数列的通项公式及等差数列本题主要考查等差数列的通项公式及等差数列 的基本运算的基本运算 【例例1】 数列数列an是递减等差数列，是递减等差数列，d0. 故取故取a111，d5. an11(n1)(5)5n16. 即等差数列即等差数列an的通项公式为的通项公式为an5n16. 令令an34，即，即5n1634，得，得n10. 34是数列是数列an的第的第10项项 在等差数列在等差数列an中，首项中，首项a1与公差与公差d是两是两 个最基本的元素，有关等差数列的问题，如果条个

9、最基本的元素，有关等差数列的问题，如果条 件与结论间的联系不明显，则均可化成有关件与结论间的联系不明显，则均可化成有关a1， d的关系列方程组求解，但是要注意公式的变形及的关系列方程组求解，但是要注意公式的变形及 整体计算，以减少计算量整体计算，以减少计算量 在等差数列在等差数列an中，已知中，已知a511，a85，求，求a10. 解解设数列设数列an的首项为的首项为a1，公差为，公差为d，由题意知：，由题意知： an19(n1)(2)2n21. a10210211. 【变式变式1】 在在1与与7之间顺次插入三个数之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等使这五个数成等 差数列，求此数列差数列

10、，求此数列 思路探索思路探索 由由a11及及a57，可使用通项公式求得公差，可使用通项公式求得公差 d，再利用通项公式分别求得，再利用通项公式分别求得a，b，c；也可利用等差中项；也可利用等差中项 先求得先求得b，再依次使用等差中项求得，再依次使用等差中项求得a，c. 解法一解法一设设a11，a57. 71(51)dd2. 所求的数列为所求的数列为1,1,3,5,7. 法二法二1，a，b，c,7成等差数列，成等差数列， b是是1与与7的等差中项的等差中项 题型题型二二等差中项及其应用等差中项及其应用 【例例2】 在等差数列在等差数列an中，由定义有中，由定义有an 1 an 若若m和和2n的等

11、差中项为的等差中项为4,2m和和n的等差中项为的等差中项为5，求，求 m和和n的等差中项的等差中项 解解由由m和和2n的等差中项为的等差中项为4，得，得m2n8. 又由又由2m和和n的等差中项为的等差中项为5，得，得2mn10. 两式相加，得两式相加，得mn6. 【变式变式2】 (1)求证：数列求证：数列bn是等差数列；是等差数列； (2)求数列求数列an的通项公式的通项公式 审题指导审题指导 题型题型三三等差数列的判定与证明等差数列的判定与证明 【例例3】 【题后反思题后反思】 判断一个数列是否是等差数列的常用方法判断一个数列是否是等差数列的常用方法 有：有： (1)an 1 and(d为常

12、数，为常数，nN*)an是等差数列；是等差数列； (2)2an 1 anan 2(n N*)an是等差数列；是等差数列； (3)anknb(k，b为常数，为常数，nN*)an是等差数列是等差数列 但若要说明一个数列不是等差数列，则只需举出一个反例但若要说明一个数列不是等差数列，则只需举出一个反例 即可即可 判断下列数列是否为等差数列：判断下列数列是否为等差数列： (1)an32n； (2)ann2n. 解解对任意对任意nN*， (1)an 1 an32(n1)(32n)2，是同一常，是同一常 数，数， 数列数列an是等差数列是等差数列 (2)an 1 an(n1)2(n1)(n2n)2n，不是

13、同一，不是同一 常数，常数， 数列数列an不是等差数列不是等差数列 【变式变式3】 若数列若数列an的通项公式为的通项公式为an10lg 2n，试说明数列，试说明数列 an为等差数列为等差数列 错解错解 因为因为an10lg 2n10nlg 2， 所以所以a110lg 2，a2102lg 2，a3103lg 2， 所以所以a2a1lg 2，a3a2lg 2， 故数列故数列an为等差数列为等差数列 误区警示误区警示对等差数列的定义理解不透彻对等差数列的定义理解不透彻 【示示例例】 证明一个数列为等差数列，以特殊代替证明一个数列为等差数列，以特殊代替 一般，用验证几个特例作为证明是不正确的，必须一般，用验证几个特例作为证明是不正确的，必须 用定义或与定义等价的命题来证明用定义或与定义等价的命题来证明 正解正解 因为因为an10lg 2n