第2课时 与坡度、方位角有关的应用问题

1、4.4 4.4 解直角三角形的应用解直角三角形的应用 第第2 2课时课时 与坡度、方位角有关的应用问题与坡度、方位角有关的应用问题 1 1、理解坡度、坡角、方位角等概念，会应用解直角三、理解坡度、坡角、方位角等概念，会应用解直角三 角形的知识解决与坡度、坡角、方位角有关的问题；角形的知识解决与坡度、坡角、方位角有关的问题； 2 2、进一步培养分析、解决问题的能力，体会数形结合、进一步培养分析、解决问题的能力，体会数形结合 的思想的思想 图图中中的的( (1) )和和( (2) )，哪个山坡比较陡？，哪个山坡比较陡？ 观察观察 ( (2) )中的山坡比较陡中的山坡比较陡. （1）（2） 动脑筋动

2、脑筋 如何用数量来反映哪个山坡陡呢？如何用数量来反映哪个山坡陡呢？ （1）（2） 如图，从山坡脚下点如图，从山坡脚下点P上坡走到点上坡走到点N 时，时， 升高的高度升高的高度h( (即线段即线段MN的长的长) )与水平前进的距与水平前进的距 离离l( (即线段即线段PM的长度的长度) )的比叫作坡度，用字母的比叫作坡度，用字母i 表示，即表示，即 h i l 坡度通常写成坡度通常写成 1 : m 的形式的形式 如图中的如图中的MPN叫作坡角叫作坡角( (即山坡与地平面的夹角即山坡与地平面的夹角). ). 显然，坡度等于坡角的正切显然，坡度等于坡角的正切. . 坡度越大，山坡越陡坡度越大，山坡越

3、陡. . 举举 例例 例例1 1 如图，一山坡的坡度如图，一山坡的坡度 i = 1:1.8，小刚从，小刚从 山坡脚下点山坡脚下点P上坡走了上坡走了24m到达点到达点N，他上升，他上升 了多少米了多少米( (精确到精确到0.1m) )？这座山坡的坡角是多？这座山坡的坡角是多 少度少度( (精确到精确到1 ) )？ ？ 解解:用用 表示坡角的大小，由于表示坡角的大小，由于 因此因此 在直角三角形在直角三角形PMN中，中， PN=240m. 由于由于NM是是P的对边，的对边，PN是斜边，是斜边， 因此因此 从而从而 答：小刚上升了约答：小刚上升了约116.5m，这座山坡的坡角，这座山坡的坡角 约等于

4、约等于 sin 240 NMNM = = PN . . 29 3 . . 1 tan 0.5556 1.8 = . . 29 3 . . 90 M , , 240 sin 29 3 116.5 mNM ().(). 29 3 P , , 答：路基底宽为答：路基底宽为30.0m， 坡角坡角32 = . . 如图，一铁路路基的横断面为等腰梯形，路基如图，一铁路路基的横断面为等腰梯形，路基 的顶宽的顶宽( (即等腰梯形的上底长即等腰梯形的上底长) )为为10.2m，路基的坡度，路基的坡度 i=1:1.6，等腰梯形的高为，等腰梯形的高为6.2m.求路基的底宽求路基的底宽( (精确到精确到 0.1m)

5、)和坡角和坡角( (精确到精确到1 ). ). 例例2 2 如图，海岛如图，海岛A A四周四周2020海里周围内为暗礁区，一海里周围内为暗礁区，一 艘货轮由东向西航行，在艘货轮由东向西航行，在B B处见岛处见岛A A在北偏西在北偏西6060，航，航 行行2424海里到海里到C C，见岛，见岛A A在北偏西在北偏西3030，货轮继续向西航，货轮继续向西航 行，有无触礁的危险？行，有无触礁的危险？ C C B B A A N N1 1N N D D 举举 例例 答：答：货轮无触礁危险货轮无触礁危险. . NBA=60NBA=60， N N1 1CA=30CA=30， ABC=30ABC=30， A

6、CD=60ACD=60. . 在在RtRtADCADC中，中，CD=ADCD=ADtan30= tan30= 在在RtRtADBADB中，中，BD=ADBD=ADtan60tan60= = BD-CD=BC,BC=24BD-CD=BC,BC=24, , 解析：解析：过点过点A A作作ADBCADBC于于D,D,设设AD=AD=x x. . . 3 3 x .3x .24 3 3 3xx 312 x= 12x= 121.732 =20.784 201.732 =20.784 20. . 光明中学九年级（光明中学九年级（1 1）班开展数学实践活动，小李沿着）班开展数学实践活动，小李沿着 东西方向的

7、公路以东西方向的公路以50 m/min50 m/min的速度向正东方向行走，在的速度向正东方向行走，在A A处处 测得建筑物测得建筑物C C在北偏东在北偏东6060方向上，方向上，20min20min后他走到后他走到B B处，测处，测 得建筑物得建筑物C C在北偏西在北偏西4545方向上，求建筑物方向上，求建筑物C C到公路到公路ABAB的距的距 离（已知离（已知 ） 31.732 北 北 AB C 60 45 解析：解析：过过C C作作CDABCDAB于于D D点，点， 由题意可知由题意可知AB=50AB=5020=1000m20=1000m， CAB=30CAB=30，CBA=45CBA=

8、45，AD=CD/tan30AD=CD/tan30， BC=CD/tan45BC=CD/tan45， AD+BD= CD/tan30AD+BD= CD/tan30+ CD/tan45+ CD/tan45=1000=1000， 366m.1)m3500( 13 1000 CD解得 1 1如图，一艘船向正北航行，在如图，一艘船向正北航行，在A A处看到灯塔处看到灯塔S S在船的北偏在船的北偏 东东3030的方向上，航行的方向上，航行1212海里到达海里到达B B点，在点，在B B处看到灯塔处看到灯塔S S在在 船的北偏东船的北偏东6060的方向上，此船继续沿正北方向航行过程的方向上，此船继续沿正北

9、方向航行过程 中距灯塔中距灯塔S S的最近距离是的最近距离是 海里（不作近似计算）海里（不作近似计算）. . 36 2 2. .如图，是一张宽如图，是一张宽m m的矩形台球桌的矩形台球桌ABCDABCD，一球从点，一球从点 M M（点（点M M在长边在长边CDCD上）出发沿虚线上）出发沿虚线MNMN射向边射向边BCBC，然，然 后反弹到边后反弹到边ABAB上的上的P P点点. . 如果如果MC=n,CMN=.MC=n,CMN=. 那么那么P P点与点与B B点的距离为点的距离为_. . . D A B C M N tan tan mn 3.3.如图，如图，C C岛在岛在A A岛的北偏东岛的北偏

10、东5050方向，方向，C C岛在岛在B B岛岛 的北偏西的北偏西4040方向，则从方向，则从C C岛看岛看A A，B B两岛的视角两岛的视角 ACBACB等于等于 90 P 4 4. .一段河坝的横断面为等腰梯形一段河坝的横断面为等腰梯形ABCDABCD，试根据下图中的数，试根据下图中的数 据求出坡角据求出坡角和坝底宽和坝底宽ADAD（单位是米，结果保留根号）（单位是米，结果保留根号） A A B BC C D D E EF F 4 4 6 6 i1:3 5.5.同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有 这样一个问题请你解决：这样一个问题请你解决

11、： 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m6m，坝高，坝高23m23m，斜，斜 坡坡ABAB的坡度的坡度i=13i=13，斜坡，斜坡CDCD的坡度的坡度i=12.5i=12.5，求斜坡，求斜坡ABAB 的坡面角的坡面角，坝底宽，坝底宽ADAD和斜坡和斜坡ABAB的长的长( (精确到精确到0.1m)0.1m) 如图如图 解：斜坡斜坡ABAB的坡度的坡度i=13i=13，BE=23m.BE=23m. 231 3 BE AEAE . 69mAE. 22 6923mAB 72.7（ ）. 斜坡斜坡CDCD的坡度的坡度i=12.5i=12.5，CF=23m.CF=23m. 231 2.5 CF FDFD . 57.5mFD. 由题意易得BC=EF=6m， AD=AE+EF+FD=132.5（m）. 用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤： (1)(1)审题，通过图形审题，通过图形( (题目没画出图形的，可自己画出示题目没画出图形的，可自己画出示 意图意图)