中考数学总复习考点清单6.第六单元圆课件精编版

1、 第一课时第一课时 圆的基本性质圆的基本性质 中考考点清单中考考点清单 常考类型剖析常考类型剖析 考点链接考点链接考点链接考点链接返回目录 第六单元第六单元 圆圆 考点链接考点链接考点链接考点链接返回目录 考点考点1 圆的相关概念圆的相关概念 及性质及性质 考点考点2 垂径定理及推垂径定理及推 论论 考点考点3 弦、弧与圆心弦、弧与圆心 角关系角关系 考点考点4 圆周角定理及圆周角定理及 其推论其推论 类型一类型一 圆周角定圆周角定 理理（重点）（重点） 类型二类型二 垂径定理垂径定理 的运用的运用 常考类型剖析常考类型剖析 中考考点清单中考考点清单 第六单元第六单元 圆圆 考点考点1 1 圆

2、的相关概念及性质圆的相关概念及性质 圆的基本概念圆的基本概念 （1 1）圆：平面内到一定点的距离等于）圆：平面内到一定点的距离等于 的所的所 有点组成的图形，这个定点叫做圆心，定长叫做半有点组成的图形，这个定点叫做圆心，定长叫做半 径径 （2 2）弦及直径）弦及直径 连接圆上任意两点的线段叫做弦；经过连接圆上任意两点的线段叫做弦；经过 的弦的弦 叫做直径叫做直径 （3 3）弧、劣弧、优弧）弧、劣弧、优弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧. .简称弧简称弧. .其中，其中， 半圆的弧叫做劣弧；其中，半圆的弧叫做劣弧；其中， 半圆的半圆的 弧叫做优弧弧叫做优弧 定长定长 大

3、于大于 圆心圆心 小于小于 考点链接考点链接考点链接考点链接返回目录 第六单元第六单元 圆圆 图图 （4 4）圆心角：顶点在圆心，并且两边都与圆相交）圆心角：顶点在圆心，并且两边都与圆相交 的角叫做圆心角的角叫做圆心角 （5 5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交 的角叫做圆周角的角叫做圆周角 中考考点清单 考点链接考点链接考点链接考点链接返回目录 2 2圆的性质圆的性质 （）圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转任意（）圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转任意 角度，都能与自身重合特别地，圆是中心对称角度，都能与自身重合特别地，圆是中心对称 图形，图形， 是

4、它的对称中心是它的对称中心 （）圆是（）圆是 图形，任意一条直径所在图形，任意一条直径所在 的直线都是它的对称轴的直线都是它的对称轴 圆心圆心 轴对称轴对称 考点链接考点链接考点链接考点链接返回目录 第六单元第六单元 圆圆 1 1垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径垂直于弦的直径 这条弦这条弦 . . 温馨提示温馨提示 垂直于弦的直径垂直于弦的直径 弦所对的弧；弦所对的弧； 平分弦（不是直径）的直径垂直弦，并平分弦（不是直径）的直径垂直弦，并 且平分弦所对的弧；且平分弦所对的弧；3.3.圆的两条平行弦所夹圆的两条平行弦所夹 的弧的弧 . . 平分平分 平分平分 相等相等 考点链接考点链接考点链接

5、考点链接返回目录 考点考点2 2 垂径定理及其推论垂径定理及其推论 第六单元第六单元 圆圆 图图 考点链接考点链接考点链接考点链接例题链接 第六单元第六单元 圆圆 方法指导方法指导 垂径定理及其推论是证明两条线段相垂径定理及其推论是证明两条线段相 等，两条弧相等及两直线垂直的重要依据等，两条弧相等及两直线垂直的重要依据 之一，在有关弦长、弦心距的计算中常常之一，在有关弦长、弦心距的计算中常常 需要过圆心作垂直于弦的线段，构造直角需要过圆心作垂直于弦的线段，构造直角 三角形三角形 第六单元第六单元 圆圆 考点考点3 3 弦、弧与圆心角关系弦、弧与圆心角关系 1 1定理：定理：在同一个圆中，如果圆

6、心角相等，那么在同一个圆中，如果圆心角相等，那么 它们所对的弧它们所对的弧 ，所对的弦也，所对的弦也 2 2推论：推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及 这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距 中，有一组量相等，那么其余各组量也分别相等中，有一组量相等，那么其余各组量也分别相等. . 相等相等相等相等 考点链接考点链接考点链接考点链接返回目录 第六单元第六单元 圆圆 温馨提示温馨提示 等圆：能够完全重合的圆；等圆：能够完全重合的圆； 应用定理时一定注意应用定理时一定注意“在同圆或等圆在同圆或等圆 ”的条件，同时注

7、意一条弦对着两条弧的条件，同时注意一条弦对着两条弧. . 第六单元第六单元 圆圆 1 1定理：定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的圆心角的 2 2推论：推论：在同一圆（或相等的圆）中，同弧在同一圆（或相等的圆）中，同弧 或等弧所对的圆周角或等弧所对的圆周角 ；反之，相等；反之，相等 的圆周角所对的弧相等的圆周角所对的弧相等 直径（或半圆）所对的圆周角直径（或半圆）所对的圆周角 ； 反之，反之，9090的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径. . 一半一半 相等相等 直角直角 考点链接考点链接考点链接考点链接例题链接 考点考点4 4 圆周角定理及其推

8、论圆周角定理及其推论 第六单元第六单元 圆圆 类型一类型一 圆周角定理圆周角定理（重点）（重点） 例例1 1（13湛江）湛江）如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，AOC110110，则则D （ ） A2525 B3535 C5555 D7070 例例1 1题图题图 B 考点链接考点链接考点链接考点链接返回考点 第六单元第六单元 圆圆 思维方式思维方式 圆中通常把圆周角和圆心角通过它们所对圆中通常把圆周角和圆心角通过它们所对 的弧的度数来进行转换，有时还需要连接半的弧的度数来进行转换，有时还需要连接半 径，用它来构造等腰三角形，再利用径，用它来构造等腰三角形，再利用“等边等边 对等角对等角”

9、以及以及“三线合一三线合一”来进行计算来进行计算 考点链接考点链接考点链接考点链接返回考点 第六单元第六单元 圆圆 变式题变式题1 1（ 13贵阳）贵阳）如图，如图，AD、 AC分别是直径和弦，分别是直径和弦，CAD，B 是是AC上一点，上一点，BOAD，垂足垂足3030为为O ，BO5 5 cm，则则CD 等于等于 cm 变式题变式题1 1图图 考点链接考点链接考点链接考点链接返回考点 第六单元第六单元 圆圆 类型二类型二 垂径定理的运用垂径定理的运用 例例2 2 （ 13梧州）梧州）如图，如图，AB是是O的直的直 径，径，AB垂直于弦垂直于弦CD， BOC=70=70， 则则ABD= =（

10、 ） A. 2020 B. 4646 C. 5555 D. 7070 例例2 2题图题图 C 考点链接考点链接考点链接考点链接返回考点 第六单元第六单元 圆圆 【点评与拓展点评与拓展】由垂径定理可得弧长相等由垂径定理可得弧长相等, ,进而得进而得 到圆周角相等到圆周角相等, ,再由三角形的内角和可求得角度再由三角形的内角和可求得角度, , 熟练运用垂径定理和圆周角定理是解决圆中有关熟练运用垂径定理和圆周角定理是解决圆中有关 计算问题的关键计算问题的关键. . 例例2 2题解图题解图 考点链接考点链接考点链接考点链接返回考点 第六单元第六单元 圆圆 变式题变式题2 2图图 考点链接考点链接考点链

11、接考点链接返回考点 第六单元第六单元 圆圆 变式题变式题2 2解图解图 考点链接考点链接考点链接考点链接返回考点 第六单元第六单元 圆圆 【点评与拓展点评与拓展】利用垂径定理进行证明或计算利用垂径定理进行证明或计算 ，通常是在半径、圆心距和弦的一半线段长所，通常是在半径、圆心距和弦的一半线段长所 组成的直角三角形中，利用勾股定理直接求出组成的直角三角形中，利用勾股定理直接求出 （通过构建方程求出）未知线段的长（通过构建方程求出）未知线段的长. . 第六单元第六单元 圆圆 第二课时第二课时 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 中考考点清单中考考点清单 常考类型剖析常考类型剖析 考点链接考点链接

12、考点链接考点链接返回目录 第六单元第六单元 圆圆 考点链接考点链接考点链接考点链接返回目录 考点考点1 点与圆的位置点与圆的位置 关系关系 考点考点2 直线与圆的位直线与圆的位 置关系置关系 考点考点3 切线的性质与切线的性质与 判定判定（高频考点）（高频考点） 考点考点4 圆与圆的位置圆与圆的位置 关系关系 考点考点5 三角形外接圆三角形外接圆 与内切圆与内切圆 中考考点清单中考考点清单 类型一类型一 切线的性质切线的性质 与判定与判定（重点）（重点） 类型二类型二 两圆位置关两圆位置关 系系（易错点）（易错点） 常考类型剖析常考类型剖析 第六单元第六单元 圆圆 考点链接考点链接考点链接考点

13、链接返回目录 如图，圆如图，圆O的半径为的半径为r； 如果点如果点A在圆上，那么在圆上，那么OA=r； 如果点如果点P在圆内，那么在圆内，那么OPr. 考点考点1 1 点与圆的位置关系点与圆的位置关系 第六单元第六单元 圆圆 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系相交相交相切相切相离相离 图形图形 圆心到直线的距离圆心到直线的距离d 与半径与半径r的关系的关系 d rd rd r 直线名称直线名称割线割线切线切线/ / 交点交点2 2个个 . .无无 = 1 1个个 考点链接考点链接考点链接考点链接返回目录 考点考点2 2 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 第六单元第六单元 圆圆 切线的定义

14、：切线的定义：直线和圆只有直线和圆只有 公共点时公共点时 ，这条直线叫圆的切线，这条直线叫圆的切线 切线的判定定理：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直经过半径的外端并且垂直 于这条半径的直线是圆的切线于这条半径的直线是圆的切线. . 1 1个个 考点链接考点链接考点链接考点链接例题链接 考点考点3 3 切线的性质与判定切线的性质与判定（高频考点）（高频考点） 第六单元第六单元 圆圆 方法指导方法指导 当直线与圆未说明有公共点时，需要过圆心作当直线与圆未说明有公共点时，需要过圆心作 直线的垂线段，证明圆心到直线的距离等于圆的直线的垂线段，证明圆心到直线的距离等于圆的 半径，简记为半径，简记为

15、“作垂直，证相等作垂直，证相等”； 当题中明确指明了已知直线和圆的公共点时，当题中明确指明了已知直线和圆的公共点时， 先连接圆心和已知的公共点，再证明这条直线和先连接圆心和已知的公共点，再证明这条直线和 半径垂直，简记为半径垂直，简记为“连半径，证垂直连半径，证垂直”； 要证明是圆的切线的直线与圆有公共点，且存要证明是圆的切线的直线与圆有公共点，且存 在连接公共点的半径，此时可直接根据在连接公共点的半径，此时可直接根据“经过直经过直 径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切 线线”来证明，简记为来证明，简记为“见半径，证垂直见半径，证垂直”. . 第

16、六单元第六单元 圆圆 3 3切线的性质：切线的性质：圆的切线圆的切线 于过切点于过切点 的半径的半径 垂直垂直 考点链接考点链接考点链接考点链接例题链接 第六单元第六单元 圆圆 圆与圆的位圆与圆的位 置关系（其置关系（其 中两圆半径中两圆半径 分别为分别为R和和 r，且，且Rr ，d为圆心为圆心 距）距） RrdR+ +r . . 外离外离dR+ +r 内含内含dR- -r 相切相切 内切内切d= =R- -r 外切外切d= =R+ +r 相交相交 相离相离 考点链接考点链接考点链接考点链接例题链接 考点考点4 4 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 第六单元第六单元 圆圆 温馨提示温馨提示 两

17、圆相切包括内切与外切；相离包括外离两圆相切包括内切与外切；相离包括外离 与内含；同心圆是内含的特殊形式与内含；同心圆是内含的特殊形式 当当dR-r时，两圆可能相交，还可能外切时，两圆可能相交，还可能外切 或外离；当或外离；当dR+r时，两圆可能相交，还可时，两圆可能相交，还可 能内切或内含因此，只有当能内切或内含因此，只有当R-rdR+r时时 ，才能判断两圆相交，二者缺一不可，才能判断两圆相交，二者缺一不可. . 第六单元第六单元 圆圆 考点考点5 5 三角形外接圆与内切圆三角形外接圆与内切圆 名称名称三角形的外接圆三角形的外接圆三角形的内切圆三角形的内切圆 圆心名称圆心名称三角形的外心三角形

18、的外心三角形的内心三角形的内心 描述描述 经过三角形三顶点的经过三角形三顶点的 圆，外心是三角形三圆，外心是三角形三 边中垂线的交点边中垂线的交点 与三角形三边都相切与三角形三边都相切 的圆，内心是三角形的圆，内心是三角形 三条角平分线的交点三条角平分线的交点 图形图形 性质性质三角形外心到三角形三角形外心到三角形 三个顶点的距离相等三个顶点的距离相等 三角形内心到三角形三角形内心到三角形 三边距离相等三边距离相等 考点链接考点链接考点链接考点链接返回目录 第六单元第六单元 圆圆 类型一类型一 切线的性质与判定切线的性质与判定（重点）（重点） 例例1 1题图题图 考点链接考点链接考点链接考点链

19、接返回考点 第六单元第六单元 圆圆 【思路点拨思路点拨】（1 1）欲证明）欲证明PA为为O的切线，只的切线，只 需证明需证明OAAP；( (2)2)通过通过AOP面积的两种计面积的两种计 算方法来求线段算方法来求线段AC的长度的长度 H 例例1 1题解图题解图 考点链接考点链接考点链接考点链接返回考点 第六单元第六单元 圆圆 考点链接考点链接考点链接考点链接返回考点 第六单元第六单元 圆圆 【点评与拓展点评与拓展】切线的判定方法：过圆的切线的判定方法：过圆的 半径外端作半径的垂线，此垂线即为圆的切半径外端作半径的垂线，此垂线即为圆的切 线（简记为线（简记为“连半径，证垂直连半径，证垂直”）；过

20、圆）；过圆 心作直线的垂线，若垂线段等于半径长，则心作直线的垂线，若垂线段等于半径长，则 该直线是圆的切线（简记为该直线是圆的切线（简记为“作垂线，证相作垂线，证相 等等”）. . 第六单元第六单元 圆圆 变式题变式题1 1图图 考点链接考点链接考点链接考点链接返回考点 第六单元第六单元 圆圆 考点链接考点链接考点链接考点链接返回考点 第六单元第六单元 圆圆 【点评与拓展点评与拓展】对于圆中的切线、直径等条对于圆中的切线、直径等条 件，可得到件，可得到9090或线段垂直关系，这时往往或线段垂直关系，这时往往 需通过做辅助线（连接半径、直径）达到垂需通过做辅助线（连接半径、直径）达到垂 直的目的

21、直的目的 第六单元第六单元 圆圆 类型二类型二 两圆位置关系两圆位置关系（易错点）（易错点） 例例2 2（ 13宁波改编）宁波改编）两个圆的半径分别为两个圆的半径分别为 2 2和和3 3，当圆心距，当圆心距d=1 1时，这两个圆的位置关时，这两个圆的位置关 系是系是 （）（） A内含内含 B内切内切 C相交相交 D外切外切 B 考点链接考点链接考点链接考点链接返回考点 第六单元第六单元 圆圆 【思维方式思维方式】判断圆与圆的位置关系时，通常判断圆与圆的位置关系时，通常 先计算两圆半径之和及两圆半径之差，再将两先计算两圆半径之和及两圆半径之差，再将两 圆半径之和或差与圆心距比较大小可确定两圆圆半

22、径之和或差与圆心距比较大小可确定两圆 的位置关系的位置关系 【解析解析】两个圆的半径分别为两个圆的半径分别为2 2和和3 3，圆心之间，圆心之间 的距离的距离d1 1，又，又两圆半径的差为两圆半径的差为3 32 21 1， 这两个圆的位置关系是内切这两个圆的位置关系是内切 考点链接考点链接考点链接考点链接返回考点 第六单元第六单元 圆圆 变式题变式题2 （ 13白银）白银）已知已知O1 1与与O2 2的半径分的半径分 别是方程别是方程x2 2-4-4x+3=0+3=0的两根，且圆心距的两根，且圆心距O O= =t+2 +2 ，若这两个圆相切，则，若这两个圆相切，则t = = . . 【解析解析

23、】方程方程x2 2- -4 4x+3 3= =0 0的根是的根是1 1和和3 3，也就是，也就是O1 1 与与O2 2的半径（的半径（1 1）若两圆外切，则有）若两圆外切，则有t+2+2= =1+31+3 ，解得，解得t = =2 2；(2)(2)若两圆内切，则有若两圆内切，则有t+2+2= =3-13-1，解得，解得 t = =0 0所以所以t的值是的值是0 0或或2 2 【点评与拓展点评与拓展】两圆相切包含两种情况：外切和两圆相切包含两种情况：外切和 内切由此根据圆心距与两圆半径大小之间的数内切由此根据圆心距与两圆半径大小之间的数 量关系建立方程求解是常用的方法量关系建立方程求解是常用的方

24、法 0 0或或2 2 考点链接考点链接考点链接考点链接返回考点 第六单元第六单元 圆圆 第第3 3课时课时 与圆有关的计算与圆有关的计算 中考考点清单中考考点清单 常考类型剖析常考类型剖析 考点链接考点链接考点链接考点链接返回目录 第六单元第六单元 圆圆 考点链接考点链接考点链接考点链接返回目录 考点考点1 弧长和扇形的弧长和扇形的 面积面积 考点考点2 圆柱、圆锥的圆柱、圆锥的 面积面积 中考考点清单中考考点清单 类型一类型一 扇形的相关计扇形的相关计 算算（难点）（难点） 类型二类型二 圆锥的相关计圆锥的相关计 算算（难点）（难点） 常考类型剖析常考类型剖析 第六单元第六单元 圆圆 考点链

25、接考点链接考点链接考点链接例题链接 考点考点1 1 弧长和扇形的面积弧长和扇形的面积 第六单元第六单元 圆圆 方法指导方法指导 阴影部分面积计算阴影部分面积计算 求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想 就是转化思想，即把所求的不规则的图形的面积转化为就是转化思想，即把所求的不规则的图形的面积转化为 规则图形的面积常用的方法有：规则图形的面积常用的方法有： 直接用公式求解；直接用公式求解； 将所求面积分割后，利用规则图形的面积相互加将所求面积分割后，利用规则图形的面积相互加 减求解；减求解； 将阴影中某些图形等积变形后移位，重组成规则将阴影中某些

26、图形等积变形后移位，重组成规则 图形求解；图形求解； 将所求面积分割后，利用旋转将部分阴影图形移将所求面积分割后，利用旋转将部分阴影图形移 位后，组成规则图形求解；位后，组成规则图形求解； 将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠 部分，用整体和差法求解部分，用整体和差法求解 第六单元第六单元 圆圆 2 2rh 2 2rh rl r l 考点链接考点链接考点链接考点链接例题链接 考点考点2 2 圆柱、圆锥的面积圆柱、圆锥的面积 第六单元第六单元 圆圆 温馨提示温馨提示 圆锥的侧面展开图是扇形，其中图形的圆锥的侧面展开图是扇形，其中图形的 母线长为扇形的半径，圆锥底面圆的周长为母线长为扇形的半径，圆锥底面圆的周长为 扇形的弧长，因此在做与圆锥有关的计算时扇形的弧长，因此在做与圆锥有关的计算时 ，结合扇形，综合考查是解题的关键，结合扇形，综合考查是解题的关键. . 第六单元第六单元 圆圆 类型一类型一 扇形的相关计算扇形的相关计算（难点）（难点） 例例1 1题图题图 5 5 考点链接考点链接考点链接考点链接返回考点 第六单元第六单元 圆圆 【难点分析难点分析】利用折叠的性质及圆的半径得利用折叠的性质及圆的半径得ODB