《类比推理》PPT学习教案

1、会计学1 类比推理类比推理ppt课件课件 ，计算得：)( 1 3 1 2 1 1)( * Nn n nf 一、温故知新一、温故知新： )2(f 2 3 )4(f2 )8(f 2 5 )16(f3 )32(f 2 7 则当则当n为为 时，有时，有 m 2 第1页/共19页 2.归纳推理的一般步骤归纳推理的一般步骤: (1)通过观察个别情况发现某些相同性质通过观察个别情况发现某些相同性质; (2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的从已知的相同性质中推出一个明确表达的 一般性命题一般性命题(猜想猜想). ? 部分整体部分整体 特殊特殊 一般一般 第2页/共19页 1、据说春秋时代鲁国的公输班（后人

2、称、据说春秋时代鲁国的公输班（后人称 鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林 中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这 桩倒霉事却使他发明了锯子桩倒霉事却使他发明了锯子. 鲁班的思路是这样的：鲁班的思路是这样的： 茅草是齿形的茅草是齿形的； 茅草能割破手茅草能割破手. 我需要一种能割断木头的工具我需要一种能割断木头的工具 ； 它也可以是齿形的它也可以是齿形的. 2、人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理，、人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理， 发明了潜水艇发明了潜水艇. 二、情景引入：二、情景引入： 第3页/共19页 火

3、星火星 地球地球 相似点相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部 分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。 地球上有生命地球上有生命火星上可能有生命火星上可能有生命 猜想猜想 火星上是否有生命？火星上是否有生命？ 相似点相似点: 第4页/共19页 试根据等式的性质猜想不等式的性质。试根据等式的性质猜想不等式的性质。 等式的性质：等式的性质： (1) a=ba+c=b+c; (2) a=b ac=bc; (3) a=ba2=b2;等等。等等。 猜想不等式的性质：猜想不等式的性质：

4、(1) aba+cb+c; (2) ab acbc; (3) aba2b2;等等。等等。 问：这样猜想出的结论是否一定正确？问：这样猜想出的结论是否一定正确？ 第5页/共19页 由两类对象具有某些类似特征，和其中由两类对象具有某些类似特征，和其中 一类对象的某些已知特征，推出另一类对一类对象的某些已知特征，推出另一类对 象也具有这些特征的推理称为象也具有这些特征的推理称为类比推理类比推理 （简称类比）（简称类比） 类比推理的定义类比推理的定义: 简言之，类比推理是由简言之，类比推理是由特殊到特殊特殊到特殊的推理的推理 第6页/共19页 类比推理的特点类比推理的特点; ; 1.1.类比是从人们已

5、经掌握了的事物的属性类比是从人们已经掌握了的事物的属性, ,推测正在研究的推测正在研究的 事物的属性事物的属性, ,是是以旧有的认识为基础以旧有的认识为基础, ,类比出新的结果类比出新的结果. . 2.2.类比是从一种事物的类比是从一种事物的特殊属性特殊属性推测另一种事物的推测另一种事物的特殊属性特殊属性. . 3.3.类比的结果是猜测性的类比的结果是猜测性的不一定可靠不一定可靠, ,但它却有发现的功但它却有发现的功 能能. . 类比推理的一般步骤类比推理的一般步骤: 观察、比较观察、比较联想、类推联想、类推猜想新结猜想新结 论论 类比推理的一般步骤类比推理的一般步骤 ： 找出两类对象之间可以

6、确切表述的相似性（或找出两类对象之间可以确切表述的相似性（或 一致性）；一致性）； 用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，用一类对象的性质去推测另一类对象的性质， 从而得出一个猜想；从而得出一个猜想； 检验猜想。检验猜想。 第7页/共19页 例例1、试将平面上的圆与空间的球进行类比、试将平面上的圆与空间的球进行类比. 圆的定义：平面内到一个定点的距离等于圆的定义：平面内到一个定点的距离等于 定长的点的集合定长的点的集合. 球的定义：到一个定点的距离等于定长的球的定义：到一个定点的距离等于定长的 点的集合点的集合. 圆圆 弦弦 直径直径 周长周长 面积面积 球球 截面圆截面圆 大圆大圆 表面积

7、表面积 体积体积 第8页/共19页 圆的概念和性质圆的概念和性质球的概念和性质球的概念和性质 与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离相等的两弦相等 与圆心距离不相等的两弦不相与圆心距离不相等的两弦不相 等等, ,距圆心较近的弦较长距圆心较近的弦较长 以点以点(x(x0 0,y,y0 0) )为圆心为圆心, r, r为半为半 径的圆的方程为径的圆的方程为(x-x(x-x0 0) )2 2+(y-+(y- y y0 0) )2 2 = r = r2 2 圆心与弦圆心与弦( (非直径非直径) )中点的连线中点的连线 垂直于弦垂直于弦 球心与不过球心的截面球心与不过球心的截面( (圆面圆面) ) 的圆心的

8、连线垂直于截面的圆心的连线垂直于截面 与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离相等的两截面面积相等 与球心距离不相等的两截面面积与球心距离不相等的两截面面积 不相等不相等, ,距球心较近的面积较大距球心较近的面积较大 以点以点(x(x0 0,y,y0 0,z,z0 0) )为球心为球心, r, r为半为半 径的球的方程为径的球的方程为(x-x(x-x0 0) )2 2+(y-+(y- y y0 0) )2 2+(z-z+(z-z0 0) )2 2 = r = r2 2 利用圆的性质类比得出球的性质利用圆的性质类比得出球的性质 球的体积球的体积 3 3 4 4 V = RV = R 3 3 球的

9、表面积球的表面积 2 2 S S = = 4 4R R圆的周长圆的周长 S S = = 2 2R R 圆的面积圆的面积 2 2 S S = =R R 第9页/共19页 例例2 类比实数的加法和乘法类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性列出它们相似的运算性 质质. 类比角度类比角度实数的加法实数的加法实数的乘法实数的乘法 运算结果运算结果若若a,bR,则则a+bR 运算律运算律 (交换律和交换律和 结合律结合律) a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) 逆运算逆运算加法的逆运算是减法加法的逆运算是减法,使得使得 方程方程a+x=0有唯一解有唯一解x=-a 单位元单位元a+0=a 若若

10、a,bR,则则abR ab=ba (ab)c=a(bc) 乘法的逆运算是除法乘法的逆运算是除法, 使得使得ax=1有唯一解有唯一解 x=1/a a1=a 第10页/共19页 通过例通过例1，例，例2你能得到你能得到类比推理的一般模式类比推理的一般模式吗？吗？ 类比推理的一般模式类比推理的一般模式: 所以所以B类事物可能具有性质类事物可能具有性质d. A类事物具有性质类事物具有性质a,b,c,d, B类事物具有性质类事物具有性质a,b,c, (a,b,c与与a,b,c相似或相同）相似或相同） 第11页/共19页 a bab ab ab 112233 (,) a b ab ab ab 112233

11、 (,) aaaaR 123 (,)() a b ababab 1 12 23 3 a bab ab abR 112233 /,() ababa ba b 1 12 23 3 0 若若 ， 则则 aa a a 123 ( , , ) bb b b 123 ( , , ) abab ab 1122 (,) 1122 abab ab(,) aaaR 12 (,)() a ba ba b 1 122 若若 ， 则则 12 aa a (,) bb b 12 (,) a bab abR 1122 /,() aba ba b 1 122 0 22 12 |aaa 222 123 |aaaa 空间向量空间向

12、量 平面向量平面向量 第12页/共19页 例例4 4：类比平面内直角三角形的勾股定理，：类比平面内直角三角形的勾股定理， 试给出空间中四面体性质的猜想试给出空间中四面体性质的猜想 a a b b c c o o A A B B C C s s1 1s s2 2 s s3 3 c c2 2=a=a2 2+b+b 2 2 S S2 2 ABC ABC =S =S2 2 AOBAOB+S +S2 2 AOCAOC+S +S2 2 BOCBOC猜想猜想: : 第13页/共19页 PAPBPC PA PB PC 例例5 由图由图(1)有面积关系有面积关系: 则由图则由图(2)有体积关系有体积关系: PA

13、 B PAB SPAPB SPA PB PA B C PABC V V P B B A A P B B A A C C 图图(1)图图(2) 第14页/共19页 例例6.在平面上在平面上,设设ha,hb,hc是三角形是三角形ABC三条边上的高三条边上的高.P 为三角形内任一点为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为到相应三边的距离分别为pa,pb,pc, 我们可以得到结论我们可以得到结论: 试通过类比试通过类比,写出在空间中的类似结论写出在空间中的类似结论. 1 c c b b a a h p h p h p 平面上平面上 空间中空间中 图图 形形 结结 论论 1 c c b b a a h

14、 p h p h p 1 abcd abcd pppp hhhh A BC P pa pbpc A B C D P 第15页/共19页 五、课堂小结：五、课堂小结： 1、运用类比方法解决问题，其基本过程可用框图、运用类比方法解决问题，其基本过程可用框图 表示如下：表示如下： 原问题原问题类比问题类比问题 原问题解法原问题解法类比问题的解法类比问题的解法 猜想 类比 2、运用类比法的关键是：、运用类比法的关键是：寻找一个合适的寻找一个合适的类比对象。类比对象。 第16页/共19页 第17页/共19页 附加题附加题( (20012001上海上海) )已知两个圆已知两个圆x x2 2+y+y2 2=1:=1:与与 x x2 2+(y-3+(y-3)2 )2=1 =1, ,则由则由式减去式可得上述式减去式可得上述 两圆的对称轴方程两圆的对称轴方程. .将上述命题在曲线仍然将上述命题在曲线仍然 为圆的情况下加以推广为圆的情况下加以推广, ,即要求得到一个更即要求得到一个更 一般的命题一般的命