《平行四边形判定》课件PPT学习教案

1、会计学1 平行四边形判定平行四边形判定课件课件 A B C D ABCD，ADBC 四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形 四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形 AB=CD，AD=BC 判定判定1 1（定义法）：两组对边（定义法）：两组对边 分别平行的四边形是平行四边形分别平行的四边形是平行四边形 边的判定边的判定 判定判定3 3：一组对边平行且相等的四边形是平：一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形行四边形 判定判定2 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 AB CD 四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形 = 第1页/共18页

2、 C D B A 证明：连接AC。 CAD= ACB 在在CDA与与ABC中中 AD=CB（已知）（已知） CAD= ACB（已证）（已证） AC=CA（公共边）（公共边） CDA ABC（SAS） ACD= CAB（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） AB 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 求证：求证： 第2页/共18页 A B C D 判定判定4 4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 角的判定角的判定 判定判定5 5：对角线互相平分的四边形是平行四边形：对角线互相平分的四边形是平行四边形

3、 A= C， B= D 四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形 AO= CO， BO= DO 四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形 B D A C O 对角线的判定对角线的判定 第3页/共18页 从边来判定从边来判定 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义定义) 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边两组对角分别相等的四边形是平行四边 形形 从对角线来判定

4、从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 理一理理一理平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法 第4页/共18页 2、在下列条件中,不能判定四边形是平 行四边形的是( ) (A)ABCD,ADBC (B) AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D) ABCD,AD=BC (E) ABCD, A=C D B D A C （两组对边分别平行） （两组对边分别相等） （一组对边平行且相等） （两组对角分别相等） AB D C 基础练习 ： 第5页/共18页 A B C D D 第6页/共18页 DA B C E F 证明证明1：

5、四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AD BC且且AD =BC EAD= FCB AE=CF EAD= FCB AD=BC AED CFB(SAS) DE=BF 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形 在在 AED和和 CFB中中 同理可证：同理可证：BE=DF 例、已知：例、已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线 AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形。求证：四边形 BFDE是平行四边形是平行四边形 第7页/共18页 例、已知：例、已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角对角 线线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。 求证：

6、四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形 D O A B C E F 证明证明2：连接：连接BD，交，交AC于点于点O。 四边形四边形ABCD是平行四边是平行四边 形形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边是平行四边 形形 第8页/共18页 14.已知：如图，E,F分别是平行四 边形ABCD的边AD,BC的中点。 求证：BE=DF. D F E C B A 证明：证明： 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， ADCB (平行四边形的定义平行四边形的定义) AD=BC(平行四边形的对边分别相

7、等平行四边形的对边分别相等)， E,F分别是分别是AD,BC的中点，的中点， ED=BF,即即ED BF. 四边形四边形EBFD是平行四边形（一组对边是平行四边形（一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形）。平行并且相等的四边形是平行四边形）。 BE=DF(平行四边形的对边分别相等平行四边形的对边分别相等)。 基础练习 ： 第9页/共18页 9.直角坐标系内有平行四边形的三个顶点，它们的坐直角坐标系内有平行四边形的三个顶点，它们的坐 标分别是标分别是A（2，1）、）、B（-1，-2）、）、C（3 , -2 ），试），试 找出第四个顶点的位置，并写出它的坐标。找出第四个顶点的位置，并写出它的坐

8、标。 X轴 Y轴 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 （-1，-2）B C（3 , -2 ） （-2，1）DE（6，1） F（0，-5） （2，1）A 基础练习 ： 第10页/共18页 A B C D M NP Q O 已知已知:在平行四边形在平行四边形ABCD中中,对角线对角线 AC 、BD相交于点，相交于点，M 、 N 、 P、 Q分别是分别是OA 、OB 、OC 、 OD 的中点的中点 求证求证 四边形四边形MNPQ是平行四边形是平行四边形 15 第11页/共18页 D A B C F E 已知：四边形已知：四边

9、形ABCD是平行四边形，是平行四边形， AFCE，AF、CE分别是分别是BAD、 BCD的角平分线，的角平分线， 求证：四边形求证：四边形BEDF是平行四边形是平行四边形 第12页/共18页 15、如图，在、如图，在ABCD中，中，E、F、G、H分别分别 是四条边上的点，且满足是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH, 连接连接EF、GH。 试说明：试说明：EF与与 GH互相平分。互相平分。 A B C D E F O G H 第13页/共18页 7 7一个四边形的四边长分别是一个四边形的四边长分别是a a、b b、c c、d d，且有，且有 a a2 2+b+b2 2+c+c2 2+d+

10、d2 2=2(ac+bd)=2(ac+bd)，则此四边形是，则此四边形是_._. 【解析解析】分解因式得分解因式得(a(ac)c)2 2+(b+(bd)d)2 2=0=0，所以，所以 a=c,b=da=c,b=d，根据两组对边分别相等的四边形是平行，根据两组对边分别相等的四边形是平行 四边形得到结果四边形得到结果. . 答案：答案：平行四边形平行四边形 第14页/共18页 5 5如图所示，设如图所示，设P P为为 ABCDABCD内的一点，内的一点，PABPAB、PBCPBC、 PDCPDC、PDAPDA的面积分别记为的面积分别记为S S1 1、S S2 2、S S3 3、S S4 4，则有，则有( )( ) (A)S(A)S1 1=S=S4 4 (B)S (B)S1 1+S+S2 2=S=S3 3+S+S4 4 (C)S(C)S1 1+S+S3 3=S=S2 2+S+S4 4 (D)(D)以上都不对以上都不对 【解析解析】选选C.C.PABPAB中中ABAB上的高与上的高与PDCPDC中中CDCD上的高之和上的高之和 就是平行