江苏专用2020高考数学二轮复习专题二不等式第7讲不等式的恒成立与存在性问题基础滚动小练

1、第7讲 不等式的恒成立与存在性问题1. (2018江苏徐州铜山中学高三期中 )函数f(x)=2sin 一的最小正周期为 .2. (2018江苏如东高级中学高三期中)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)丄b,则实数 m .3. 已知函数y=3sin , ,的单调增区间为0,m,则实数m的值为.4. 已知正数x,y满足x+2y=2,则一的最小值为 .5. 已知实数x,y满足 -,则的最小值为 .6. 在厶 ABC中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.若 C,则=7. 在厶ABC中，点P是边AB的中点，已知|= _,

2、| |= , / ACB,贝=.8. 若不等式mf-2x+1-m0对满足- m 的所有m都成立，则实数x的取值范围是 .9. 已知向量m=(2x-1,1),n=(1,x) 的夹角为锐角，求实数x的取值范围.210. (2018 江苏泰州中学月考 )已知函数 f(x)=x 2-(a+1)x+b.(1) 若 f(x) 恒成立，求实数b的取值范围(3) 当 b=a 时,解关于 x 的不等式 f(x)0( 结果用 a 表示).答案精解精析1. 答案 6解析最小正周期T=一=6.2. 答案 8解析 a+b=(4,m-2),贝U b=( ,m -)-(,-2)=12-2m+4=0,解得 m=8.3. 答案

3、解析 由 2k n - W + W k n +,k Z得k n - 一 W Wk n +,k 乙当k=0时，一个递增区间是4. 答案 9解析 因为x,y为正数，且x+2y=2,=_+一+5- -+5=9,当且仅当x=4y=-时等号成立， 所以的最小值为9.5. 答案解析作出约束条件对应的平面区域是区域上的点与坐标原点连线的斜率,是以点(3,1)、(2,2)和-,为顶点的三角形(如图),的几何意义,当(x,y)取点(3,1)时,取得最小值,为-.6. 答案 1解析 由 sinAsinB+sinBsinC+cos2B=12 得 sinAsinB+sinBsinC=1-cos2B=2sinB.由正弦

4、定理可得ab+bc=2b2,即a+c=2b.由余弦定理可得(2b-a) 2=a2+b2-2abcosC,化简得 a=b,故=1.7. 答案 6解析 以点C为坐标原点，CB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则A(-2,2_).设B(a,O),贝UP -, _ ,| | 2= - +3=3,解得 a=2,则 P(0, _),所以 =(0,( -2,2 )=6.8. 答案-一,一-解析已知不等式可以化为(x 2-1)m+1-2x0.设f(m)=(x 2-1)m+1-2x,这是一个关于 m的一次函数(或常数() (-) -函数),要使f(m)0在- me 恒成立，其等价条件是整理得(-)-(-) - ,-,解得-一x且m,n不平行，所以2x-1+x0且(2x-1)x-1=(2x+1)(x-)丰,解得x且 丰,所以实数x的取值范围为-，U (，+ s).210. 解析 因为f(x)=x -(a+1)x+b 恒成立，所以 =(-2) 2- b e ,解得b ,所以实数b的取值范围是，+ s).(3) 当 b=a 时,f(x)0 即 x -(a+1)x+a0,即(x-1)(x-a)0.当 a1