数字语音滤波器的设计

1、走分类号：学校代码：11460学号：0909406南京晓庄学院本科生毕业设计数字语音滤波器的设计Design of digital voice filter所在院（系）：物理与电子工程学院学生姓名：蒋伟指导教师：金彩虹研究起止日期：二一二年十一月至二一三年五月二一三年五月数字语音滤波器的设计摘要：在数字信号中往往存在很多扰动信号，如在离散控制系统中输入数字信号所含的干扰对系统的性能就会产生很大的影响，因此需要对输入信号进行处理，以提取有用信号，即数字信号处理。 其中主要方法是数字滤波器的设计，数字滤波器主要为两大类，（FIR）有限脉冲滤波器和（IIR）无限脉冲响应滤波器。本文主要介绍有限长冲击

2、响应（FIR）滤波器的设计，采用MATLAB软件对FIR数字滤波器进行设计，可以简化设计中繁琐的计算。一般有窗函数法，频率采样法和优化设计方法等设计方法，本文采用窗函数法，通过调用MATLAB函数设计FIR数字滤波器。绘制对应的幅频特性曲线。最后用基于MATLAB函数设计的FIR数字滤波器进行语音滤波处理，通过滤波前后信号的频谱图和时域语音信号的对比，分析不同滤波器的滤波效果。关键词：FIR数字滤波器; 窗函数法; MATLAB仿真Design of digital voice filterAbstract： In digital control system,interence,which

3、is mixed in the input signal,has a great effect on performance of the system.Therefore,processing of input signal has to be done to get useful signal.Finite impulse response(FIR)filter plays an important role in the processing of digital signal.Designing the FIR filter by Matlab can simplify the com

4、plicated computation in simulation and improve the performance.By using the methods of windowfunction,frequency sapling and optimization techniques,the design of FIR digital foilter has been processed in Matlab.In the view of the designed program of Matlab and the figure of the amplitude-frequency c

5、haracterization.At last,by using the FIR digital filter which have been designed to process the sound signal based on the Matlab function,the filtering effect of different digital filters is analyzed by comparing the comparing the signals spectrum viewers and the sound files which have been generate

6、d. The experimental results show that the FIR filters designed in this paper are effective. Key words：FIR digital filter window function method MATLAB sound目 录第一章 绪论11.1 数字滤波器简介11.2 研究数字滤波器的目的及意义11.3 研究内容21.4 研究方法2第二章 数字滤波器3 2.1 数字滤波器原理32.2 数字滤波器的分类32.3 实现数字滤波器的方法42.4 设计数字滤波器的一般步骤42.5 数字滤波器的特点52.6 I

7、IR滤波器与FIR滤波器的分析比较5第三章 MATLAB软件73.1 MATLAB的简介73.2 滤波器函数的调用9第四章 FIR数字滤波器设计104.1 数字滤波器的设计原理104.2 FIR数字滤波器的设计方法11第五章 利用MATLAB实现FIR滤波器设计205.1 设计要求及方法205.2 MATLAB程序设计225.2.1 原始信号的波形图及频谱图225.2.2 设计FIR滤波器去除语音信号中的噪声235.2.3设计FIR帯阻滤波器去噪2553总结29致谢29参考文献3030南京晓庄学院13届本科毕业论文0第一章 绪论1.1 数字滤波器简介1.1.1 数字滤波器概述数字滤波器在信号的

8、过滤，检测和参数估计等方面起着重要的作用。信号往往夹杂着噪声及无用信号成分，必须将这些干扰成分滤除。数字滤波器对信号进行筛选，可通过特定频段的信号。一般来说，噪声信号往往是高频信号，而经典滤波器正是假定有用信号与噪声信号具有不同的频段，所以利用经典滤波器可以去除噪声，但若有用信号和无用信号（或噪声信号）的频谱相互重叠，那么经典滤波器则不能实现理想的滤波性能。现代滤波器的作用是从含有噪声的信号中估计出信号的某些特征或信号本身，一旦信号被估计出，那估计出的信号与原始信号相比会有更高的信噪比。这类滤波器主要有维纳滤波器，卡尔曼滤波器，自适应滤波器等。1.1.2 数字滤波器的优点及现状 数字滤波器精确

9、度高、使用灵活、可靠性高，具有模拟设备所没有的许多优点，已广泛地应用于各个科学技术领域, 例如数字电视、语音、通信、雷达、声纳、遥感、图像、生物医学以及许多工程应用领域。随着信息数字时代的到来，数字滤波技术已经成为一门极其重要的学科和技术领域。以往的滤波器大多采用模拟电路技术，但是，模拟电路技术存在很多难以解决的问题，例如，模拟电路元件对温度的敏感性，等等。而采用数字技术则避免很多类似的难题，当然数字滤波器在其他方面也有很多突出的优点，在前面部分已经提到，这些都是模拟技术所不能及的，所以采用数字滤波器对信号进行处理是目前的发展方向。1.2 研究数字滤波器的目的及意义本设计意在熟悉在window

10、s环境下语音信号采集的方法，掌握数字信号处理的基本概念，基本理论，基本方法。掌握MATLAB设计FIR和IIR数字滤波器的方法，并学会用MATLAB对信号进行分析和处理。并加深我们对数字信号处理的理解，通过各种滤波器的设计来提高我们的设计力。研究数字滤波器的意义就在于它们正日益成为一种主要的DSP(DigitaI Signal Processing)运算，并正在逐渐代替传统的模拟滤波器，在工程中得到显著的运用。它可以保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性。使它更加广泛地应用于实时数字信号处理领域。使音频视频言语的发展空间更加广阔，最终实现高性能，低规模，低成本这样的设计目标。而MATLA

11、B现已成为系统级高层设计流行仿真的工具，在电子信息方向的运用越来越广泛。1.3 研究内容本课题基于MATLAB，对有噪音语音信号进行处理，综合运用数字信号处理的理论知识对加噪声语音信号进行时域、频域分析和滤波。通过理论推导得出相应结论，再利用 MATLAB 作为编程工具进行计算机实现。在设计实现的过程中，主要使用窗函数法来设计FIR数字滤波器，并利用MATLAB 作为辅助工具完成设计中的计算与图形的绘制。通过对对所设计滤波器的频率特性分析，可知利用MATLAB信号处理工具箱可以有效快捷地设计FIR和IIR数字滤波器。1.4 研究方法录制一段个人的语音信号，并对录制的信号进行采样；可以画出时域语

12、音信号的波形，进行语音信号的频谱分析；可以得到语音信号的频谱图，通过对语音信号的频谱分析，设计出低通FIR数字滤波器消除语音信号在录制过程中混杂的高频噪声。根据性能指标尝试用不同的方法进行滤波器的设计。先尝试设计了巴特沃斯低通数字滤波器，并画出滤波前后的声音信号波形图和频谱图，再尝试运用不同窗函数设计，如汉纳窗、凯泽窗等，画出滤波前后的声音信号波形图和频谱图，并回放语音信号，对滤波前后的信号进行对比，分析信号的变化，评估滤波器的效果。第二章 数字滤波器2.1 数字滤波器原理数字滤波是数字信号分析中最重要的组成部分之一，数字滤波器广泛用于数字信号处理中，如电视、VCD、音响等。随着数字技术的不断

13、发展，在许多场合数字滤波器正在快速取代模拟滤波器，与模拟滤波相比，它具有精度和稳定性高，系统函数容易改变，灵活性强，便于大规模集成和可实现多维滤波等优点。在信号的过滤，检测和参数的估计等方面，经典数字滤波器是使用最广泛的一种线性系统。数字滤波器的作用是利用离散时间系统的特性对入信号波形进行加工处理。或者说利用数字方法按预定的要求对信号进行变换。数字滤波器是一个离散的系统，它可以对输入的信号进行一系列的运算处理，从输入的信号中获得所需要的信息。吗模拟信号的数字处理如图2-1所示。模拟信号经过抗混叠滤波器限带处理后，通过模数转换器将其转换为数字信号，该信号经数字处理后，用数模转换器变为模拟信号，最

14、后，再用平滑滤波器滤除该模拟信号中的高频干扰。图2-1 模拟信号的数字处理2.2 数字滤波器的分类(1) IIR和FIR数字滤波器这是根据滤波器的单位脉冲响应h(n)的长度是否有限来划分的。若h(n)是一个长度为M+1的有限长序列，通常将此时的系统称为有限长单位脉冲响应（FIR，Finite Impulse Response）系统。 如果相应的h(n)是无限图 长序列，称这种系统为无限长单位脉冲响应（IIR，Infinite Impulse Response）系统。(2)低通、高通、带通、带阻滤波器（如2-2所示）2-2 低通、高通、带通、带阻滤波器示意图2.3 实现数字滤波器的方法数字滤波器

15、按特定的运算改变数字输入信号的频谱分布，用软件或硬件实现。一般有两种，一种是利用计算机的程序实现，即在通用计算机上执行数字信号处理程序，从而仿真实现,这种方法灵活，但一般不能完成实时处理。另一种是利用硬件来实现,硬件处理是根据数字滤波器的算法，设计专用数字信号处理集成电路，使计算程序全部硬件化，这种方法的优点是处理速度高，但灵活性差，设备开发周期长。实现一个数字滤波器一般需要三个基本的运算单元：加法器，乘法器和延时器。2.4 设计数字滤波器的一般步骤(1)按所给要求确定滤波器的性能(2)用一个因果稳定的离散线性时不变系统的函数逼近此性能的要求(3)利用算法来实现这个系统函数(4)利用计算机仿真

16、或硬件来实现2.5 数字滤波器的特点2.5.1 无限脉冲响应滤波器特点(1)无限脉冲响应滤波器(IIR filter)的优点：较容易设计以及实现。(2)无限脉冲响应滤波器(IIR filter)的缺点： 脉冲响应(impulse response)为无限长：造成当输入信号个数为有限长的时候，输出信号个数会变成无限长。比有限脉冲响应滤波器(FIR filter)较不易最佳化(optimize)。不一定是稳定的(stable)：因为Z转换(Z transform)后所有的极点(pole)不一定都在单位圆内。具有非线性相位2.5.2 有限脉冲响应滤波器特点(1)有限脉冲响应滤波器（FIR filte

17、r）的优点： 脉冲响应（impulse response）为有限长：造成当输入信号个数为有限长的时候，输出数信号个数也为有限长。 比无限脉冲响应滤波器（IIR filter）较容易最佳化（optimize）。 线性相位（linear phase）：造成h(n)是偶对称（even）或奇对称（odd）且有限长。 一定是稳定的（stable）：因为Z转换（Z transform）后所有的极点（pole）都在单位圆内。(2)有限脉冲响应滤波器（FIR filter）的缺点：设计方式较无限脉冲响应滤波器（IIR filter）不容易。2.6 IIR滤波器与FIR滤波器的分析比较前面已经介绍了IIR和FI

18、R数字滤波器的设计方法，选择哪一种滤波器取决于每种类型滤波器的优点在设计中的重要性。为了能在实际工作中恰当地选用合适的滤波器，现将两种滤波器特点比较分析如下：(1) 选择数字滤波器是必须考虑经济问题，通常将硬件的复杂性、芯片的面积或计算速度等作为衡量经济问题的因素。在相同的技术指标要求下，由于IIR数字滤波器存在输出对输入的反馈，因此可以用较少的阶数来满足要求，所用的存储单元少，运算次数少，较为经济。例如，用频率抽样法设计一个阻带衰减为20dB的FIR数字滤波器，要33阶才能达到要求，而用双线性变换法只需45阶的切比雪夫IIR滤波器就可达到同样的技术指标。这就是说FIR滤波器的阶数要高510倍

19、左右。(2) 在很多情况下,FIR数字滤波器的线性相位与它的高阶数带来的额外成本相比是非常值得的。对于IIR滤波器，选择性越好，其相位的非线性越严重。如果要使IIR滤波器获得线性相位，又满足幅度滤波器的技术要求，必须加全通网络进行相位校正，这同样将大大增加滤波器的阶数。就这一点来看，FIR滤波器优于IIR滤波器。(3) FIR滤波器主要采用非递归结构，因而无论是理论上还是实际的有限精度运算中他都是稳定的，有限精度运算误差也较小。IIR滤波器必须采用递归结构，极点必须在z平面单位圆内才能稳定。对于这种结构，运算中的舍入处理有时会引起寄生振荡。(4) 对于FIR滤波器，由于冲激响应是有限长的，因此

20、可以用快速傅里叶变换算法，这样运算速度可以快得多。IIR滤波器不能进行这样的运算。(5) 从设计上看，IIR滤波器可以利用模拟滤波器设计的现成的闭合公式、数据和表格，可以用完整的设计公式来设计各种选频滤波器。一旦选定了已知的一种逼近方法(如巴特奥兹，切比雪夫等)，就可以直接把技术指标带入一组设计方程计算出滤波器的阶次和系统函数的系数(或极点和零点)。FIR滤波器则一般没有现成的设计公式。窗函数法只给出了窗函数的计算公式，但计算通带和阻带衰减仍无显式表达式。一般FIR滤波器设计仅有计算机程序可资利用，因而要借助于计算机。(6) IIR滤波器主要是设计规格化、频率特性为分段常数的标准低通、高通、带

21、通和带阻滤波器。FIR滤波器则灵活很多，例如频率抽样法可适应各种幅度特性和相位特性的要求。因此FIR滤波器可设计出理想正交变换器、理想微分器、线性调频器等各种网络，适应性很广。而且，目前已经有很多FIR滤波器的计算机程序可供使用。表2-1 两种滤波器特点比较分析FIR滤波器IIR滤波器设计方法一般无解析的设计公式，要借助计算机程序完成利用AF的成果，可简单、有效地完成设计设计结果可得到幅频特性(可以多带)和线性相位(最大优点)只能得到幅频特性，相频特性未知，如需要线性相位，须用全通网络校准，但增加滤波器阶数和复杂性稳定性极点全部在原点(永远稳定)无稳定性问题有稳定性问题阶数高低结构非递归系统递

22、归系统运算误差一般无反馈，运算误差小有反馈，由于运算中的四舍五入会产生极限环第三章 MATLAB软件3.1 MATLAB的简介3.1.1 MATLAB语言特点(1) 具有丰富的数学功能 包括矩阵各种运算。如：正交变换、三角分解、特征值、常见的特殊矩阵等 包括各种特殊函数。如：贝塞尔函数、勒让德函数、伽码函数、贝塔函数、椭圆函数等 包括各种数学运算功能。如：微分、积分、插值、求极值、方程求根、FFT 、常微分方程的数值解等(2) 具有很好的图形系统 可方便地画出二维和三维图形 高级图形处理。如：色彩控制、句柄图形、动画等。 图形用户界面GUI制作工具，可以制作用户菜单和控件。(3) 可以直接处理

23、声音和图形文件 声音文件。如 WAV文件 图形文件。如 bmp 、gif 、 pcx 、tif 、jpeg等文件(4) 具有功能强大的应用工具箱 Control System Toolbox控制系统工具箱 Communication Toolbox通信工具箱 Financial Toolbox财政金融工具箱 Simulink Toolbox动态仿真工具箱 Image Processing Toolbox图象处理工具箱 Neural Network Toolbox神经网络工具箱 Optimization Toolbox优化工具箱 Signal Processing Toolbox信号处理工具箱

24、Statistics Toolbox统计工具箱 Symbolic Math Toolbox符号数学工具箱3.1.2 MATLAB主要功能(1)强大的科学运算(2) 灵活的程序设计流程(3) 高质量的图形可视化与界面设计(4) 便捷的与其他程序和语言接口3.1.3 MATLAB组成(1)MATALB 语言体系 MATLAB 是高层次的矩阵/数组语言(2)MATLAB 工作环境 包括管理工作空间中的变量输入输出的方式和方法，以及开发、调试、管理M 文件的各种工具。 (3)图形图像系统 (4)MATLAB 数学函数库 (5)MATLAB 应用程序接口 MATLAB为用户提供的一个函数库，使得用户可以

25、在MATLAB环境中使用C程序和FORTRAN程序3.2 滤波器函数的调用3.2.1 信号的采集在MATLAB软件平台下，利用wavread函数对语音信号进行采样，记住采样频率和采样点数，Wavread函数调用格式y=wavread（file）%读取file所规定的wav文件，返回采样值放在向量y中。y,fs,bits=wavread(file) %采样值放在向量y中，fs表示采样频率（hz），bits表示采样位数。y=wavread（file，N）%读取前N点的采样值放在向量y中。y=wavread（file，N1,N2）%读取从N1到N2点的采样值放在向量y中。y,fs,nbits=wav

26、read (OriSound); %把语音信号加载入MATLAB仿真软件平台中MATLAB提供了快速傅里叶变换算法FFT计算DFT的函数fft,其调用格式如下：Xk=fft(xn,N) （3.1）参数xn为被变换的时域序列向量，N是DFT变换区间长度，当N大于xn的长度时，fft函数自动在xn后面补零。，当N小于xn的长度时，fft函数计算xn的前N个元素，忽略其后面的元素。在本次设计中，我们利用fft对语音信号进行快速傅里叶变换，就可以得到信号的频谱特性。 3.2.2 函数的调用 哦hn=fir1(M，wc，window)，可以指定窗函数向量window。如果缺省window参数，则fir1

27、默认为哈明窗。其中可选的窗函数有Rectangular Barlrtt Hamming Hann Blackman窗，其相应的都有实现函数。3.2.3 滤波 用自己设计的各滤波器分别对加噪的语音信号进行滤波，在MATLAB中，FIR滤波器利用函数fftfilt对信号进行滤波，IIR滤波器利用函数filter对信号进行滤波。函数fftfilt用的是重叠相加法实现线性卷积的计算。调用：y=fftfilter(h,x,M)。其中，h是系统单位冲击响应向量；x是输入序列向量；y是系统的输出序列向量；M是有用户选择的输入序列的分段长度，缺省时，默认的输入向量的重长度M=512。函数filter的调用格式

28、：yn=filter(B，A.xn)，它是按照直线型结构实现对xn的滤波。其中xn是输入信号向量，yn输出信号向量。第四章 FIR数字滤波器设计4.1 数字滤波器的设计原理数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)滤波器和有限长冲激响应(FIR)滤波器。IIR滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应。这种滤波器一般需要用递归模型来实现，因而有时也称之为递归滤波器。FIR滤波器的冲激响应只能延续一定时间，在工程实际中可以采用递归的方式实现，也可以采用非递归的方式实现。数字滤波器的设计方法有多种，如双根据频域指标直接设计数字滤波器、先设计模拟滤波器，通过离散化转

29、换为数字滤波器等。随着MATLAB软件尤其是MATLAB的信号处理工作箱的不断完善，不仅数字滤波器的计算机辅助设计有了可能，而且还可以使设计达到最优化。数字滤波器设计的基本步骤如下：(1) 确定指标在设计一个滤波器之前，必须首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标。在很多实际应用中，数字滤波器常常被用来实现选频操作。因此，指标的形式一般在频域中给出幅度和相位响应。幅度指标主要以两种方式给出。第一种是绝对指标。它提供对幅度响应函数的要求，一般应用于FIR滤波器的设计。第二种指标是相对指标。它以分贝值的形式给出要求。在工程实际中，这种指标最受欢迎。对于相位响应指标形式，通常希望系统在通频带中具有

30、线性相位。运用线性相位响应指标进行滤波器设计具有如下优点：只包含实数算法，不涉及复数运算；不存在延迟失真，只有固定数量的延迟；长度为N的滤波器(阶数为N-1)，计算量为N/2数量级。因此，本文中滤波器的设计就以线性相位FIR滤波器的设计为例。(2) 逼近确定了技术指标后，就可以建立一个目标的数字滤波器模型。通常采用理想的数字滤波器模型。之后，利用数字滤波器的设计方法，设计出一个实际滤波器模型来逼近给定的目标。(3) 性能分析和计算机仿真上两步的结果是得到以差分或系统函数或冲激响应描述的滤波器。根据这个描述就可以分析其频率特性和相位特性，以验证设计结果是否满足指标要求；或者利用计算机仿真实现设计

31、的滤波器，再分析滤波结果来判断。4.2 FIR数字滤波器的设计方法4.2.1 FIR数字滤波器概述 FIR 滤波器具有严格的相位特性，对于信号处理和数据传输是很重要的。目前 FIR滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率取样法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。常用的是窗函数法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。本实验中的窗函数法比较简单，可应用现成的窗函数公式，在技术指标要求高的时候是比较灵活方便的。 (1) FIR滤波器的定义 （4.1）阶:长度的FIR数字滤波器 （4.2） (2) FIR滤波器设计指标数字滤波器的技术指标与模拟滤波器的基本相同，以低通滤波器为例，技术指标有通带频率

32、、通带最大衰减、阻带频率、阻带最小衰减，如图7.4-3所示。此外，因模拟频率，数字滤波器还需要给出抽样间隔T或抽样频率。对同一滤波器，系统函数是模拟频率与抽样频率比值的函数，抽样频率提高一倍，通带、阻带模拟频率也相应地提高一倍。 图4-1 FIR滤波器设计指标图(3) 严格线性相位定义 （4.3） 若， 则称系统H(z)是严格线性相位的。 (4) 广义线性相位定义,称为幅度频函数 （4.4） (5) 线性相位系统的时域特性定理：为线性相位的充要条件为hk=hM-kM=4 偶对称 M=3 偶对称 M=4 奇对称 M=3 奇对称 图4-2 线性相位系统的时域特性图(6) 线性相位系统的频域特性线性

33、相位FIR滤波器频率响应一般形式可写为 （4.5） 1型: (hk=hM-k, 为偶数) II型:( hk=hM-k), 为奇数）M=3 hk=h0, h1, h1, h0的周期= 的周期 =的周期=,(4.6)不能用于高通、带阻滤波器的设计,关于点奇对称 III型: hk= -hM-k, 为偶数=4 hk=h0, h1, 0, -h1, -h0 关于0和 点奇数对称,=0，不能用于高通和低通滤波器的设计 IV型: hk= -hM-k, M 为奇数M=3 hk=h0, h1, -h1, -h0,A (0)=0 不能用于低通滤波器的设计表4-1 四种线性相位FIR滤波器的性质类型IIIIIIIV

34、阶数M偶奇偶奇hk的对称性偶对称偶对称奇对称奇对称A(W)关于W=0的对称性偶对称偶对称奇对称奇对称A(W)关于W=p的对称性偶对称奇对称奇对称偶对称A(W)的周期2p4p2p4pb000.5p0.5pA(0)任意任意00A(p)任意00任意可适用的滤波器类型LP,HP,BP,BS等LP, BP微分器,Hilbert变换器微分器,Hilbert变换器，HP（7）不同类型的线性相位系统在zk=1的零点： I 型FIR滤波器(M为偶)： 在zk=1和zk= -1无零点或者有偶数个零点。 II 型FIR滤波器(M为奇)： 在zk= -1有奇数个零点，在zk=1无零点或者有偶数个零点。 III 型FI

35、R滤波器(M为偶)：在zk=1和zk= -1有奇数个零点。 IV 型FIR滤波器(M为奇)：在zk=1有奇数个零点，在zk=-1无零点或者有偶数个零点。4.2.2 利用窗函数设计FIR滤波器的具体步骤(1)根据性能要求确定待求滤波器的冲激响应如果根据通带阻带衰减和边界频率要求，可选用理想滤波器作为逼近函数，从而用理想滤波器的频率响应作傅立叶逆变换求出。 (4.8)如果较复杂或不能用封闭公式表示，则不能用上式求出。此时可对从=0到=2p（一个周期内）均匀采样M点，采样值为，k=0,1,M-1，则上式可近似写成 (4.9)根据采样定理： (4.10)(2) 根据对过渡带及阻带衰减的要求，选择窗口函

36、数的形式，并估计窗口长度N。设待求滤波器的过渡带用wD表示,它近似于窗口函数的主瓣宽度。因过渡带近似与窗口函数长度N成反比，NC/ wD，A取决于窗口函数的形式。如矩形窗C=4p；哈明窗C=8p等。按过渡带及阻带衰减情况选择窗口函数的形式。原则是满足阻带衰减的前提下尽量选择主瓣窄的窗口函数。(3) 确定延时值（即滤波器的对称中心）(4) 计算滤波器的冲激响应h(n)。 (4.11)w(n)是关于(N-1)/2对称的长度为N的一个窗函数(5)验证技术指标是否满足要求。设计出的滤波器频率响应用下式表示： (4.12)4.3几种常用的窗(1)矩形窗 (4.13)图 4-3 矩形窗Ap 0.82dB,

37、 As 21dB矩形窗对的影响 ，,即，矩形窗的幅度函数为WNp2Np2-Np4Np4-Npp-主瓣旁瓣)(WW图 4-4 矩形窗的幅度函数将理想滤波器的频率响应表示为 (4.14) 则可得FIR滤波器的频率响应为所以FIR滤波器的幅度函数为(4.15)如左图4-5为经形窗截断后的幅度函数。)(WAWcWcW-pp-qpp-cWcW-)(q-WW图4-5 经矩形窗截断后的幅度函数(2) Hann(汉纳窗)(w=hanning(M+1) (4.16)图4-6 汉纳窗Ap 0.056dB, As 44dB(3)Hamming（哈明）窗( w=hamming(M+1) ) (4.17) (4)凯泽窗

38、(Kaiser)窗函数为 （4.18） I0()是第一类修正零阶贝塞尔函数。一般取1525项就可满足精度要求。是一个可选参数，用来选择主瓣宽度和旁瓣衰减之间的交换关系，一般说来， 越大,过渡带越宽，阻带越小衰减也越大。图 4-7 凯泽窗若阻带最小衰减表示为As=-20lgs,的确定可采用下述经验公式 (4.19)若滤波器通带和阻带波纹相等即p=s时，滤波器节数可通过下式确定 (4.20) (4.21)p， s分别为数字低通滤波器的通带边频与阻带边频。用Kaiser窗设计FIR滤波器的步骤：(1) 估计滤波器的阶数 (4.22)(2) 估计 (3) 设定理想低通的截频 (4) hk=hdk*wk

39、用以上几种窗函数设计的滤波器的指标如表4.2所示。设计时一般根据阻带衰减指标选取符合要求的窗函数，再根据过渡带宽度确定样值响应长度。当设计结果不符合要求时，调整重新设计。窗函数窗谱性能指标加窗后滤波器性能指标旁瓣峰值（dB）主瓣宽度( )过渡带宽( )阻带最小衰减（dB）矩形窗汉宁窗海明窗凯泽窗-13-31-41-572440.93.13.35-21-44-53-80表4-2 常用窗函数性能比较第五章 利用MATLAB实现FIR滤波器设计5.1 设计要求及方法5.1.1 设计要求及流程图滤波器设计要求：MATLAB信号处理工具箱提供了各种滤波器设计函数及滤波器实现函数,根据本系统对象,试采用窗

40、函数法进行滤波器设计。其中n为滤波器阶数,rp为该滤波器在通带内的最大衰减,rs为在阻带内的最小衰减；fir1函数的调用格式为 fir1(N,Wn,ftype,window)，N滤波器的阶数：对于高通、带阻滤波器N为偶数； ftype为滤波器类型：低通low、高通high、带通bandpass、带阻stop； Wn为截止频率，低通、高通时Wn，取值范围为（0.01.0），其中1对应0.5fs，fs为采样频率，带通、带阻时Wn W1W2且W1W2，默认为低通或高通。window窗函数类型：window可取boxcar、hanning、blankman及kaiser等，缺省为hamming；b为F

41、IR滤波器系数向量：为N+1。Fs为抽样频率。滤波器技术指标：以低通为例，采样频率为8000Hz，通带临界频率 fp =1000Hz，通带内衰减小于 dB（p=0.3）；阻带临界频率 fs=3000Hz，阻带内衰减大于 dB（s=40）。设计的数字滤波器要求满足以上参数。fp1=1000;wp1=2*pi*fp1;fs1=3000;ws1=2*pi*fs1;Ap1=0.3;As1=40;Fs=8000;本课题设计主要是针对一段原始语音信号，加入设计噪声后，用窗函数法设计出的FIR滤波器对加入噪声后的语音信号进行滤波去噪处理，并且分析对比前后时域和频域波形。课题的设计流程图如下图5-0所示。在W

42、indows下录制一段格式为.wav的语音加入高频噪声信号对语音信号进行频谱分析，绘制出时域和频域图 用汉宁窗设计FIR滤波器画出频率响应函数用FIR滤波器对语音信号进行滤波画出语音信号滤波前后频谱波形并进行分析开始结束图5-0 课题设计流程图5.1.2 具体操作(1)完成语音信号的采集。利用windows自带的录音机或其他软件，录制一段语音。语音信号的录制过程就是模拟语音信号到数字语音信号的变换过程，即语音信号的A/D转换过程，从而可以得到数字语音信号，便于数字信号的处理和分析。在信号的录制过程中注意采样频率的选择。需要满足抽样定理。所谓抽样，就是对时间连续的信号隔一定的时间间隔T抽取一个瞬

43、时幅度值（样值） ，抽样是由抽样门完成的。 (2)通过对语音信号的频谱分析，可以知道在录制语音信号的过程中包含了部分高频噪声，因此首先设计低通FIR数字滤波器消除语音信号在录制过程中混杂的高频噪声。(3)由于FIR数字滤波器具有严格的线性相位特性，即单位脉冲响应h(n)（为实数）具有偶对称或奇对称性，根据不同的奇偶性与阶数确定所选用的滤波器类型根据性能指标不同先尝试运用窗函数（汉纳窗）设计了一FIR滤波器，画出滤波前后的声音信号波形图和频谱图。(4)对原语音信号加噪处理，在原始信号中加入一单频正弦信号，并运用凯泽窗设计一带阻滤波器，滤除加噪后的语音信号中的噪声。 5.2 MATLAB程序设计5

44、.2.1 原始信号的波形图及频谱图Matlab软件平台下，利用wavread函数对语音信号进行采样，采集出原始信号波形与频谱，y,fs,bits=wavread(Blip,N1 N2)，用于读取语音，采样值放在向量y中，fs表示采样频率(Hz)，bits表示采样位数。N1 N2表示读取从N1点到N2点的值（若只有一个N的点则表示读取前N点的采样值）。程序如下：s1,Fs=wavread(11.wav); %读取语音信号数据，赋变量s1l=length(s1);%l为采样点数s=s1(1:l,1);%读取一个通道的数字语音信号T=1/Fs;%采样周期为Tt=(0:l-1)*T;%t为采样的时间点

45、%绘制声音信号的时域波形图和频域频谱图n=0;while 2nl;n=n+1;endL=2n;%DFT的点数为2nS=fft(s,L);S=fftshift(S);f=(-Fs/2+(0:L-1)*Fs/L);figure(1);subplot(1,2,1);plot(t,s);xlabel(时间);ylabel(语音数字量);title(语音信号波形);subplot(1,2,2);plot(f,abs(S);xlabel(频率(Hz);ylabel(幅值);title(语音信号的幅频谱);sound(s,Fs)图5-1 原始声音信号的波形图和频谱图得到原始语音信号时域波形和频谱图如图所示。

46、从图中可以看出语音信号有两个特点：在时域内语音信号随着时间的延续而缓慢变化，但在一较短时间内，语音信号基本保持稳定；在频域内语音信号的频谱量主要集中在3002000Hz的范围内，利用这个特点，可以利用一个带通滤波器将此范围内的语音信号频率分量取出，然后按8000Hz的采样频率对语音信号进行采样，就可以取得离散的语音信号。5.2.2 设计FIR滤波器去除语音信号中的噪声通过对语音信号的频谱分析，可以知道在录制语音信号的过程中包含了部分高频噪声，因此首先设计低通FIR数字滤波器消除语音信号在录制过程中混杂的高频噪声。(1)设计FIR数字低通滤波器(hanning)根据性能指标，不能采用矩形窗，可以

47、采用其他的窗函数，这里采用汉纳窗;%设计FIR数字低通滤波器fp1=1000;wp1=2*pi*fp1;fs1=2000;ws1=2*pi*fs1;Ap1=0.3;As1=40;Wp1=wp1/Fs;Ws1=ws1/Fs;%要求设计低通滤波器的性能指标%根据性能指标，不能采用矩形窗，可以采用其他的窗函数，这里采用汉纳窗;N1=ceil(6.2*pi/(Ws1-Wp1);%ceil将非整数向上取整N1=mod(N1+1,2)+N1;M1=N1-1;%M为偶数，可设计、型FIR滤波器w1=hanning(N1);Wc1=(Wp1+Ws1)/2;k1=0:M1;hd1=(Wc1/pi)*sinc(W

48、c1*(k1-0.5*M1)/pi);h1=hd1.*w1;%加窗截断，得到滤波器的有限脉冲响应omega1=linspace(0,2*pi*2*fs1/Fs,512);%从0到数据采样点范围内取512个数mag1=freqz(h1,1,omega1);%求频率响应magdb1=20*log10(abs(mag1);figure(2); %绘制低通滤波器的幅频谱plot(omega1*Fs)/(2*pi),magdb1);%FIR数字低通滤波器的幅频特性xlabel(频率(Hz);ylabel(对数幅值);title(FIR数字低通滤波器的幅频特性);图5-2 汉纳窗的幅频特性(2)绘制经低通

49、滤波器后语音信号的时域波形和频谱图figure(3)s1=filter(h1,1,s);%滤波输出subplot(1,2,1);plot(t,s1);xlabel(时间);ylabel(语音数字量);title(低通滤波后的语音信号波形);S1=fft(s1,L);S1=fftshift(S1);subplot(1,2,2);plot(f,abs(S1);xlabel(频率(Hz);ylabel(幅值);title(低通滤波后语音信号的幅频谱); sound(s1,Fs)图5-3 加窗前后的波形图和频谱图5.2.3设计FIR帯阻滤波器去噪对原语音信号加噪处理，在原始信号中加入一单频正弦信号，并

50、运用凯泽窗设计一带阻滤波器，滤除加噪后的语音信号中的噪声(1)在语音信号中加入单频噪声fn=500;noise01=0.5*sin(2*pi*fn*t);s01=s+noise01;sound(s01,Fs)%加入单频噪声后语音信号的FFT变换S01=fft(s01,L);S01=fftshift(S01);(2)设计FIR数字带阻滤波器fp1=fn*0.95;wp1=2*pi*fp1;fs1=fn*0.99;ws1=2*pi*fs1;fs2=fn*1.01;ws2=2*pi*fs2;fp2=fn*1.05;wp2=2*pi*fp2;Wp1=wp1/Fs;Ws1=ws1/Fs;Ws2=ws2/Fs;Wp2=wp2/Fs;%要求设计带阻滤波器的频带分布%采用Kaiser窗设计带阻滤波器;Rs=0.01;f0=Wp1/pi,Ws1/pi,Ws2/pi,Wp2/pi