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文档简介
1、 圆的切线证明训练1.如图,O为ABC的外接圆,BC为O的直径,BA平分CBE,ADBE,垂足为D(1)求证:AD为O的切线;(2)若AC=25,tanABD=2,求O的直径 2.如图,AB是半圆O的直径,点C为半径OB上一点,过点C作CD丄AB交半圆O于点D,将ACD沿AD折叠得到AED,AE交半圆于点F,连接DF(1)求证:DE是半圆的切线:(2)连接0D,当OC=BC时,判断四边形ODFA的形状,并证明你的结论3.已知:如图,ABC中,AB=AC,以AB为直径的O交BC于点P,PDAC于点D(1)求证:PD是O的切线;(2)若CAB=120,AB=2,求BC的值4.如图,已知CD是O的直
2、径,ACCD,垂足为C,弦DEOA,直线AE、CD相交于点B(1)求证:直线AB是O的切线(2)当AC=1,BE=2,求tanOAC的值5.如图,在ABC中,D为AB上一点,O经过B、C、D三点,COD=90,ACD=BCO+BDO(1)求证:直线AC是O的切线;(2)若BCO=15,O的半径为2,求BD的长6.如图,在O中,AB为直径,AC为弦,过点C作CDAB于点D,将ACD沿AC翻折,点D落在点E处,AE交O于点F,连接OC、FC(1)求证:CE是O的切线(2)若FCAB,求证:四边形AOCF是菱形7. 如图,AB为O的直径,弦CD垂直平分OB于点E,点F在AB延长线上,AFC=30(1
3、)求证:CF为O的切线(2)若半径ONAD于点M,CE=3,求图中阴影部分的面积8.如图,四边形ABCD是平行四边形,以边AB为直径的O经过点C,E是O上的一点,且BEC=45(1)试判断CD与O的位置关系,并说明理由;(2)若BE=8cm,sinBCE=45,求O的半径9.如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DEAC,垂足为E(1)求证:点D是BC的中点;(2)判断DE与O的位置关系,并证明你的结论;(3)如果O的直径为9,cosB=13,求DE的长10.如图,点O在APB的平分线上,O与PA相切于点C(1)求证:直线PB与O相切;(2)PO的延长线与O交于点E若
4、O的半径为3,PC=4求弦CE的长11.如图,ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC为直径的O与BC交于点D,DEAB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F(1)求证:DE是O的切线;(2)若O的半径为2,BE=1,求cosA的值12.如图,已知ABC内接于O,AC是O的直径,D是AB的中点,过点D作直线BC的垂线,分别交CB、CA的延长线E、F(1)求证:EF是O的切线;(2)若EF=8,EC=6,求O的半径13.如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的O经过点D,E是O上一点,且AED=45(1)试判断CD与O的位置关系,并说明理由;(2)若O的半径为3cm,AE=5cm,
5、求ADE的正弦值14.如图,A、B是O上的两点,AOB=120,点D为劣弧AB的中点(1)求证:四边形AOBD是菱形;(2)延长线段BO至点P,交O于另一点C,且BP=3OB,求证:AP是的O切线15.如图,等腰三角形ABC中,AC=BC=10,AB=12以BC为直径作O交AB于点D,交AC于点G,DFAC,垂足为F,交CB的延长线于点E(1)求证:直线EF是O的切线;(2)求sinE的值16.如图,已知,在ABC中,ABC=90,BC为O的直径,AC与O交于点D,点E为AB的中点,PFBC交BC于点G,交AC于点F(1)求证:ED是O的切线;(2)如果CF=1,CP=2,sinA=45,求O
6、的直径BC17.如图,AB为O的直径,劣BC=BE弧BDCE,连接AE并延长交BD于D求证:(1)BD是O的切线;(2)AB2=ACAD18.已知:如图,在锐角MAN的边AN上取一点B,以AB为直径的半圆O交AM于C,交MAN的角平分线于E,过点E作EDAM,垂足为D,反向延长ED交AN于F(1)猜想ED与O的位置关系,并说明理由;(2)若cosMAN=12,AE=3,求阴影部分的面积19.如图,AB是O的直径,BC是一条弦,连接OC并延长至点P,使PC=BC,BOC=60(1)求证:PB是O的切线;(2)若O的半径为1,且AB、PB的长是方程x2+bx+c=0的两根,求b、c的值20.如图,
7、已知CD是ABC中AB边上的高,以CD为直径的O分别交CA,CB于点E,F,点G是AD的中点求证:GE是O的切线21.已知如图所示,ABC中A=B=30,CD是ABC的角平分线,以C为圆心,CD为半径画圆,交CA所在直线于E、F两点,连接DE、DF(1)求证:直线AB是C的切线(2)若AC=10cm,求DF的长22.如图,O是RtABC的外接圆,ABC=90,点P是圆外一点,PA切O于点A,且PA=PB(1)求证:PB是O的切线;(2)已知PA=3,BC=1,求O的半径23.如图,RtABC中,ABC=90,以AB为直径作O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE(1)求证:直线DE是O的切
8、线;(2)连接OC交DE于点F,若OF=CF,求tanACO的值24.如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径作O,O与BC交于点D,过点D作AC的垂线,垂足为E(1)证明:DE是O的切线;(2)若O的直径是5,BC=6,求CE的长25.如图,在ABC中,AB=BC,以AB为直径的O与AC交于点D,过D作DFBC,交AB的延长线于E,垂足为F(1)求证:直线DE是O的切线;(2)当AB=5,AC=8时,求cosE的值26.如图,AB是O的直径,BD是O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DEAC,垂足为E(1)求证:AB=AC;(2)求证:DE为O的切线;(3)若O的半径为5,BAC=60,求DE的长27. 如图,已知Ol与O2相交于A、B两点,过点A作Ol的弦AC,连接CB并延长交O2于点D,连AD若CAB=D(1)求证:AC
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