自动控制理论课件6-1教学资料

1、 6.1.2 6.1.2 性能指标性能指标 常用的性能指标：常用的性能指标： s t h c 时域指标时域指标： 调节时间调节时间 %超调量超调量 p K v K a K静态误差系数静态误差系数 开环频域指标开环频域指标： 相角裕度相角裕度 幅值裕度幅值裕度 截止频率截止频率 r M r b 闭环频域指标闭环频域指标： 谐振峰值谐振峰值 谐振频率谐振频率 带宽带宽 零频幅值比零频幅值比(0)M 说明：说明： 1.不同的控制系统不同的控制系统 对动静态性能指标对动静态性能指标 的要求应有不同的的要求应有不同的 侧重。侧重。 2. 系统带宽的选择系统带宽的选择 既要考虑信号的通既要考虑信号的通 过

2、能力，又要考虑过能力，又要考虑 抗干扰能力。抗干扰能力。 3.性能指标的提出，性能指标的提出， 应符合实际系统的应符合实际系统的 需要与可能。需要与可能。 在控制系统的设计中，时域指标和频域指标之间可以通过近似公式进行在控制系统的设计中，时域指标和频域指标之间可以通过近似公式进行 互换。互换。 (1)(1)二阶系统频域指标与时域指标的关系：二阶系统频域指标与时域指标的关系： 谐振峰值谐振峰值 2 1 (0.707) 21 r M 谐振频率谐振频率 2 1 2(0.707) rn 带宽频率带宽频率 224 12244 bn 截止频率截止频率 42 1 42 cn (2)(2)高阶系统频域指标与时

3、域指标的关系高阶系统频域指标与时域指标的关系 谐振峰值谐振峰值 sin 1 r M 超调量超调量 )8 . 11 () 1(4 . 016. 0 rr MM 调节时间调节时间 )8 . 11 () 1(5 . 2) 1(5 . 12 2 rrr c s MMMK K t 相角裕度相角裕度 42 1 42 arctg 超调量超调量 2 1 %100%e 调节时间调节时间 3.57 sc s n tt tg 6.1.3 6.1.3 校正的作用校正的作用 在系统初步设计阶段，先选择一些元部件（如执行元件、测量元件、在系统初步设计阶段，先选择一些元部件（如执行元件、测量元件、 放大元件）构成控制器的基

4、本部分，一般情况下，除了放大元件）构成控制器的基本部分，一般情况下，除了放大器的增放大器的增 益益，其它参数不易调整。然而在大多数实际情况中，仅仅调整增益，其它参数不易调整。然而在大多数实际情况中，仅仅调整增益 不能使系统满足给定的各项性能指标。因此，有必要在系统中引入不能使系统满足给定的各项性能指标。因此，有必要在系统中引入 适当的校正装置以适当的校正装置以改变系统的结构和参数改变系统的结构和参数，从而满足给定的各项性，从而满足给定的各项性 能指标要求。能指标要求。 引入校正装置的作用，引入校正装置的作用，从频域来说从频域来说，可以在，可以在不同频段上不同频段上对原系统开对原系统开 环频率特

5、性曲线的形状进行相应的修改，使校正后的系统满足稳态环频率特性曲线的形状进行相应的修改，使校正后的系统满足稳态 性能和瞬态性能的要求。性能和瞬态性能的要求。从复频域来说从复频域来说，通过改变根轨迹的形状，通过改变根轨迹的形状， 可以改变可以改变闭环零极点的分布闭环零极点的分布。 根据稳态误差的要求，应取根据稳态误差的要求，应取K100K100， 设设K=100K=100，作出系统的开环频率特性，作出系统的开环频率特性 曲线曲线1 1，系统是不稳定的。，系统是不稳定的。 从闭环谐振峰值从闭环谐振峰值M Mr r=1.25=1.25出发，可求出发，可求 得得K=1K=1，系统不满足稳态指标。，系统不

6、满足稳态指标。 例例6-1 设控制系统的开环传递函数为：设控制系统的开环传递函数为： ) 10125. 0)(1( )()( sss K sHsG 要求系统在要求系统在( (单位单位) )斜坡函数作用下，稳态误差斜坡函数作用下，稳态误差e ess ss0.01 0.01，且闭环，且闭环 谐振峰值谐振峰值 , ,试选择试选择K K。 1.25 r M 可见，调整开环增益可见，调整开环增益K K无法同时满足无法同时满足 系统稳态误差和谐振峰值的要求。系统稳态误差和谐振峰值的要求。 解：解： 0 j 1 3 1 100K 0 1.25 r M 若引入校正装置，使系统的开环幅相若引入校正装置，使系统的

7、开环幅相 曲线如中的实线曲线如中的实线3 3所示，则可同时满所示，则可同时满 足系统稳态误差和谐振峰值的要求。足系统稳态误差和谐振峰值的要求。 1K 2 0 r 6.1.4 6.1.4 校正方式校正方式 校正校正 装置装置 原有原有 部分部分 C R ( ) c G s 0( ) G s 串联校正串联校正 校正校正 装置装置 原有原有 部分部分 原有原有 部分部分 CR 01( ) G s 02( ) Gs ( ) c G s 反馈校正反馈校正 校正校正 装置装置 原有原有 部分部分 C R + ( ) c G s 0( ) G s 校正校正 装置装置 原有原有 部分部分 原有原有 部分部分

8、CR + D 01( ) G s 02( ) Gs ( ) c G s 复合校正复合校正 按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式可分为按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式可分为串联校正串联校正、 反馈校正反馈校正、复合校正复合校正三种。其中，复合校正又分为三种。其中，复合校正又分为按输入补偿按输入补偿的复合校的复合校 正和正和按扰动补偿按扰动补偿的复合校正。的复合校正。 6.1.5 6.1.5 校正装置的设计方法校正装置的设计方法 常用的方法有根轨迹法和频域法：常用的方法有根轨迹法和频域法： 根轨迹法：根轨迹设计方法通过在系统中根轨迹法：根轨迹设计方法通过在系统中增加适当

9、的开环零、极点增加适当的开环零、极点来修改来修改 系统原有的闭环根轨迹形状，使系统原有的闭环根轨迹形状，使校正后的根轨迹能够经过希望的闭环极点校正后的根轨迹能够经过希望的闭环极点。 所需要增加的零、极点由校正装置实现。所需要增加的零、极点由校正装置实现。 一般来说，当性能指标以一般来说，当性能指标以时域量给出时时域量给出时，例如给出超调量、调节时间、希，例如给出超调量、调节时间、希 望的闭环主导极点等，采用根望的闭环主导极点等，采用根轨迹法轨迹法进行设计更为有效和方便。进行设计更为有效和方便。 频域法：频域法：系统开环频率特性的低频段表征了闭环系统的稳态性能，中频系统开环频率特性的低频段表征了

10、闭环系统的稳态性能，中频 段表征了闭环系统的动态性能，高频段表征了闭环系统的抗扰性能。段表征了闭环系统的动态性能，高频段表征了闭环系统的抗扰性能。在在 博德图上能方便地根据系统的博德图上能方便地根据系统的开环频率特性和给定的频域指标开环频率特性和给定的频域指标确定校正确定校正 装置的参数。装置的参数。 如果系统校正时要求满足的性能指标属如果系统校正时要求满足的性能指标属频域特征量频域特征量，例如相位裕量、幅，例如相位裕量、幅 值裕量、谐振峰值和带宽等，则通常采用值裕量、谐振峰值和带宽等，则通常采用频域设计方法频域设计方法。 在线性系统的校正设计中，常用的在线性系统的校正设计中，常用的频域校正方

11、法频域校正方法包括包括分析法分析法和和综合法。综合法。 p 频域分析法频域分析法 p 频域综合法频域综合法 分析法又称试探法分析法又称试探法。根据控制系统设计指标要求，首先。根据控制系统设计指标要求，首先选择一种校正选择一种校正 装置装置，然后按照各项指标计算所选择的校正装置的模型参数。，然后按照各项指标计算所选择的校正装置的模型参数。 分析法设计过程分析法设计过程带有试探性带有试探性，需要根据指标要求不断修正设计参数直需要根据指标要求不断修正设计参数直 到满足要求。到满足要求。 综合法又称综合法又称期望特性法期望特性法。根据控制系统设计指标要求，根据控制系统设计指标要求，确定系统期望确定系统

12、期望 的开环频率特性曲线形状，然后与系统原有的开环频率特性相比较，的开环频率特性曲线形状，然后与系统原有的开环频率特性相比较， 从而从而确定校正装置的确定校正装置的形式形式和参数和参数。 6.2 6.2 常用的串联校正装置及其特性常用的串联校正装置及其特性 串联校正系统的结构：串联校正系统的结构： 串联校正一般包括串联校正一般包括超前校正、滞后校正、滞后超前校正超前校正、滞后校正、滞后超前校正三种校正方三种校正方 案，所采用的案，所采用的校正装置校正装置Gc(s)是不相同的。是不相同的。 本节介绍常用的串联校正装置的电路形式、传递函数和频率特性，以本节介绍常用的串联校正装置的电路形式、传递函数

13、和频率特性，以 帮助理解不同形式的校正装置在系统校正时所起的作用。帮助理解不同形式的校正装置在系统校正时所起的作用。 - - RC( ) c G s 0( ) G s 6.2.1 6.2.1 超前校正网络超前校正网络 21 12 12 12 1 ( ) 1 c RRCs G s R R RR Cs RR 12 2 1 RR a R 12 12 R R TC RR U1 U2 R1 R2 C 无源网络： 1.1.电路形式及数学模型电路形式及数学模型 传递函数： 令 1 11 ( ) 1 1 c s aTs aT G s aTs s T 最大相角频率： 最大超前角： 0 m 0o 90o 1 aT

14、 m 1 T 20/dB dec 10lga 20lga ( )LdB ( ) Re Im 0 11 (1) 2a m m 1 a 1 1 a 11 (1) 2a 11 () 1 c jaT Gj ajT 2. 频率特性频率特性 1 1 sin 1 m a a 1 m Ta 6.2.2 6.2.2 滞后校正网络滞后校正网络 0 j 1 bT 1 T 1.1.电路形式及数学模型电路形式及数学模型 U U1 1 U U2 2 R R1 1 R R2 2 C C 令 2 12 12 1() R bTRR C RR 1 1 ( ) 1 1 c s bTs bT G sb Ts s T 无源网络： 传递

15、函数： 2 12 1 ( ) ()1 c R Cs G s RR Cs 0 0o -90o 1 T 1 bT 20/dB dec 20lgb ( )LdB ( ) Re Im 0 b 1 1 1 )( jT jbT jGc 2.2.频率特性频率特性 6.2.3 6.2.3 滞后滞后- -超前校正网络超前校正网络 令令 b aab T TTT (1) (1) ( ) (1) (1) ab c b a T sT s G s T T ss 无源网络： 1（） 11a TR C 22b TR C 112212 b a T TR CR CR C ab TT 1.1.电路形式及数学模型电路形式及数学模型

16、传递函数： 滞后网络滞后网络超前网络超前网络 0 j 1 b T 1 a T 1 a T b T 1 U 2 U2 R 1 R 2 C 1 C 1122 2 1212112212 (1)(1) ( ) ()1 c RC sR C s G s R R C C sRCR CRCs 0 ()LdB 20lgb 20/dB dec 1 a T 1 a T 1 b T b T 20/dB dec 0o -90o 90o () 2.2.频率特性频率特性 (1) (1) () (1) (1) ab c b a j Tj T Gj T jTj 6.2.4 6.2.4 有源校正网络有源校正网络 在控制系统的实际应用中，由于采用无源网络进行校正时需要考虑负载负载 效应效应问题，有时难以实现希望的控制规律。此外，复杂网络的设计与调 整也不方便。因此，采用由运算放大器实现的有源校正装置更为普遍。 有源校正网络有多种形式。下面的表中给出了几种有源校正电路： 三种校正网络的特点比较三种校正网络的特点比较： 超前网络： 滞后网络： 滞后-超前网络： 高通滤波器 低通滤波器 在低频段：滞后网络特性；高频段：超前网络特性 有源校正网络（P240） 类类 型型 电路图电路