




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、会计学1 1.1.1正弦定理正弦定理(1) :关于解三角形 );, ,(,:) 1 ( 的对边分别为 其中三角形的六元素 CBAcb acbaCBA . :)2( 元素 知用三角形已知元素求未解三角形 第1页/共19页 1sin,sin,sinC c b B c a A A BC a bc C c c B b c A a c sin , sin , sin 即 C c B b A a sinsinsin 斜三角形中这一关系式是否仍成立呢 ? 第2页/共19页 在锐角三角形中,在锐角三角形中, CDABD作于点 sin ,sin CD ACDbA b 即 sin ,sin CD BCDaB a
2、即 sinsinbAaB sinsin ab AB 即 sinsin ac AC 同理: sinsinsin abc ABC 第3页/共19页 在钝角三角形中,在钝角三角形中, CDABABD作交的延长线于点 sin ,sin CD ACDbA b 即 sin 180sin ,sin CD BBCDaB a 即 sinsinbAaB sinsin ab AB 即 sinsin ac AC 同理: sinsinsin abc ABC 第4页/共19页 iAB 向量 是与向量垂直的单位向量 iABBCi AC i BCi AC coscoscoscos 2222 aBbAaBbA 或 sinsin
3、 ab AB 即 sinsinaBbA sinsin ac AC 同理: sinsinsin abc ABC 思考:用思考:用“三角形面积公式三角形面积公式” 如何证明如何证明“正弦定理正弦定理” 第5页/共19页 B A CD a b c 1 2 ABCa Sah sinsin a hADcBbC 而 11 sinsin 22 ABC SacBabC 111 sinsinsin 222 ABC SabCbcAacB ha 1 sin 2 ABC SbcA 同理: 2sinsinsin ABC abcabc SABC 用用“三角形面积公式三角形面积公式”证证 明明 第6页/共19页 O C/
4、c b a C B A R C c R c CC CCCBA 2 sin 2 sinsin ,90 2 ,2 sinsin ab RR AB 同理 ,OBBC AC 作外接圆过 作直径 连 2 sinsinsin abc R ABC 第7页/共19页 为外接圆半径RR C c B b A a 2 sinsinsin 变式变式: : A a C c C c B b B b A a sinsin ; sinsin ; sinsin 1 cbaCBA:sin:sin:sin2 理解定理理解定理 (1)正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数,即存在正数)正弦定理说明同一
5、三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数,即存在正数k使使 sinakAsinbkBsinckC 第8页/共19页 正弦定理的基本作用为:正弦定理的基本作用为: 已知三角形的任意两角及其一边,求其他边和角。已知三角形的任意两角及其一边,求其他边和角。 已知三角形的任意两边与其中一边的对角,求另一边的对角及其他的角和边。已知三角形的任意两边与其中一边的对角,求另一边的对角及其他的角和边。 一般地,已知三角形的某些边和角,求其他的边和角的过程叫作一般地,已知三角形的某些边和角,求其他的边和角的过程叫作解三角形解三角形。 sin sin bA a B sinsin a AB b 注意:
6、注意:利用正弦定理求角时,应先求较短边的对角(一定是锐角)可避免讨论。利用正弦定理求角时,应先求较短边的对角(一定是锐角)可避免讨论。 第9页/共19页 点评点评: :正弦定理可解决已知两角和一边求另两边和一角的问题正弦定理可解决已知两角和一边求另两边和一角的问题. . 00 1,60 ,45 ,20,.ABCABc例 、在中解三角形 00. 解:根据三角形内角和定理:C=180 -(A+B)=75 0 0 sin20sin60 30 310 6 sinsin75 cA C 根据正弦定理:a= 0 0 sin20sin45 20 320 sinsin75 cB C 根据正弦定理:b= 第10页
7、/共19页 23,60 ,1A, .ABCbBcaC例 :已知在中,求 和 点评点评: :正弦定理可解决已知两边及一边的对角正弦定理可解决已知两边及一边的对角, ,求其他边和角的问题求其他边和角的问题 . . 0 sinsin601 23 cB b 解:根据正弦定理:sinC=. 0 ,30 (bcC一解) 0 90A 根据三角形内角和定理: 0 0 sin3sin90 sinsin60 bA B 根据正弦定理:a=2. 第11页/共19页 点评点评: :正弦定理可解决已知两边及一边的对角正弦定理可解决已知两边及一边的对角, ,求其他边和角的问题求其他边和角的问题 . . 0 sin2sin6
8、02 23 aB b 解:根据正弦定理:sinA=. 0 ,45 (abA一解) 0 75根据三角形内角和定理:C 0 0 sin3sin7526 sinsin602 bC B 根据正弦定理:c=. 0 ,2,3,60 ,.ABCabB例3、在中解三角形 第12页/共19页 点评点评: :正弦定理可解决已知两边及一边的对角正弦定理可解决已知两边及一边的对角, ,求其他边和角的问题求其他边和角的问题 . . 0 sin5 6sin453 102 bA a 解:根据正弦定理:sinB=. 00 ,60120 (abBB或两解) 00 7515根据三角形内角和定理:C或C 0 0 asin10sin
9、75 3 sinsin45 C A 根据正弦定理:c=5+5. 0 ,10,5 6,45 ,.ABCabA例4、在中解三角形 0 0 asin10sin15 3 sinsin45 C A 或c=5-5. 第13页/共19页 :问题正弦定理可解决的几类 ;,) 1 (解三角形已知两角和任一边 .,)2(解三角形角已知两边和其中一边对 ),(决定取舍大角对大边用可能有两解 第14页/共19页 10,45 ,30 ,ABCcACa bB 中,求和 105 ,10 2,5 65 2;Bab CAacBbABC, 1,60, 3 0 和求中, 30 ,90 ,2CAa 练习:练习: 第15页/共19页 ABCAADBCD BDAB DCAC 例、在中,的平分线与边相交于点 , 求证: ABDCAD证明:在和中, 由正弦定理得: , sinsin BDAB , sinsinsin 180 DCACAC 得得 : BDAB DCAC 第16页/共19页 (1)正弦定理的表示形式:)正弦定理的表示形式: 为外接圆半径RR C c B b A a 2 sinsinsin sinsinsinsinsinsin abcabc k ABCABC si
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 初中学业水平考试实验操作中常见设备问题及解决方案
- 江苏省大丰区万盈镇沈灶初级中学2024年数学七上期末调研模拟试题含解析
- 广东省广州白云广雅实验学校2025届七上数学期末考试试题含解析
- 四川省雅安市雨城区雅安中学2024年物理八上期末学业质量监测模拟试题含解析
- 车辆买卖合同书及车辆改装及年检及保险协议
- 采石厂矿产资源开采权终止合同
- 游戏开发与编程技巧
- 医院洁净手术室安全隐患自查手册
- 行业发展趋势预测与未来展望
- 智能穿戴设备技术的发展趋势及市场分析
- 2025区域型变电站智能巡视系统技术规范
- 2022版体育与健康课程标准
- 《陆上风电场工程概算定额》NBT 31010-2019
- GB/T 307.2-2005滚动轴承测量和检验的原则及方法
- 10kV高压配电室交接性试验报告
- 药品不良反应报告事件表
- DB31T 405-2021 集中空调通风系统卫生管理规范
- 新教材波音手册查询(高级)课件
- DB4404-T 29-2022 球墨铸铁排水井盖管理规范
- 151 医用一次性防护服质量检验原始记录(客户需要根据实际修改)
- 现代汉语常用字表(拼音版本)
评论
0/150
提交评论