轴对称复习课件PPT课件

1、 三、平面直角坐标系中轴对称 (x,-y) 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为 . 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为 . (-x,y) 四、等腰三角形的性质及判定 1.性质 (1)两腰相等; 二、垂直平分线的性质和判定 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个 端点的距离_. 相等 判定：与线段两个_距离相等的点在这条线 段的垂直平分线上 端点 (4)_、底边上的中线和底边上的高互相重 合，简称“三线合一” 顶角平分线 2.判定 (1)有两边相等的三角形是等腰三角形; (2)如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角 所对的边也相等（简写成“_”）. 等角对等边 (3)两个_相等，简

2、称“等边对等角”;底角 (2)轴对称图形,等腰三角形的顶角平分线所在的直线 是它的对称轴; 五、等边三角形的性质及判定 1.性质 等边三角形的三边都相等; 等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都 等于_; 是轴对称图形，对称轴是三条高所在的直线; 任意角平分线、角对边上的中线、对边上的高 互相重合，简称“三线合一”. 60 2.判定 三条边都相等的三角形是等边三角形. 三个角都相等的三角形是等边三角形. 有一个角是60的_是等边三角形.等腰三角形 六、有关作图 1.过已知直线外的一点作该直线的垂线 2.作线段的垂直平分线 3.最短路径：(1)牧人饮马问题；(2)造桥选址马问题 考点讲练考点

3、讲练 考点一 轴对称及轴对称图形 例1 下列“禁止行人通行、注意危险、禁止非机 动车通行、限速60”四个交通标志图中，为轴对 称图形的是（） ABC D B 针对训练 1.在等腰三角形、圆、长方形、正方形、直角三角形 中，一定是轴对称图形的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 D 2.如图，3=30，为了使白球反弹后能将黑球直接 撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1的度数为 _.60 考点二 关于坐标轴对称的点的坐标 例2 按要求完成作图： (1)作ABC关于y轴对称的A1B1C1； (2)在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写 出P点的坐标： x y O A B C解析：

4、(1)先找出点A、B、C关于y 轴的对称点，再依次连线即可. (2)找出点A关于x轴的对称点A， 连接AC，AC与x轴的交点即是点 P的位置. A1 B1 C1 A1 P 3.在直角坐标系中，点P(a,2)与点A(-3,m)关于y轴对称， 则a,m的值分别为（ ） A. 3，-2 B. -3，-2 C. 3，2 D. -3，2 C 针对训练 方法总结 坐标轴中作轴对称图形，一般先根据点关于坐标轴对称的点 的特征，找出对称点，而后连线即可.点(x,y)关于x轴对称的点 的坐标为(x,-y) ，关于y轴对称的点的坐标为(-x,y). 考点三 线段垂直平分线的性质和判定 例3 在ABC中，AD是高，

5、在线段DC上取一点E，使 BD=DE，已知AB+BD=DC. 求证：E点在线段AC的垂直平分线上 解析：要证明点E在线段AC的垂 直平分线上，即要证明AE=EC.根 据题意及线段垂直平分线的定义， 得出AB=AE.而后根据 AB+BD=DC，进行等量变换，可 到AE=EC. 证明：AD是高，ADBC， 又BD=DE， AD所在的直线是线段BE的垂直平分线， AB=AE， AB+BD=AE+DE， 又AB+BD=DC， DC=AE+DE， DE+EC=AE+DE EC=AE， 点E在线段AC的垂直平分线上 A B C M N 4.如图：ABC中，MN是AC 的垂直平分线，若CM=3cm， ABC

6、的周长是22cm，则 ABN的周长是 . 16cm 针对训练 方法总结 线段的垂直平分线一般会与中点、90角、等腰三角形一同 出现，在求角度、三角形的周长，或证明线段之间的等量关 系时，要注意角或线段之间的转化. 考点四 等腰三角形的性质和判定 例4 如图所示，在ABC中，AB=AC,BDAC于D. 求证： BAC=2DBC. A BC D ) ) 1 2 E 解析：根据等腰三角形“三线合一”的 性质，可作顶角BAC的平分线，来获 取角的数量关系. A BC D ) ) 1 2 E 解：作BAC的平分线AE,交BC于点E,如图所示，则 1 1=2=. 2 BAC AB=AC, AEBC. 2+

7、 ACB=90 . BDAC, DBC+ ACB=90 . 2= DBC. BAC= 2DBC. 方法总结 在涉及等腰三角形的有关计算和证明中，常用的作辅助线的 方法是作顶角的角平分线，而后利用等腰三角形三线合一的 性质，可以实现线段或角之间的相互转化. 例5 等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍， 求该等腰三角形的顶角的度数. 解：设该等腰三角形中，小角的度数为x,则大角的度 数为2x. 当x为底角时， x +x+ 2x=180 解得 x=45，则2x=90. 当x为顶角时， x +2x+ 2x=180 解得x =36. 故该等腰三角形顶角的度数为90或36. 方法总结 在等腰三角形中，常

8、用到分类讨论思想，一般有如下情况： (1)在求角度时，未指明底角和顶角；(2)在求三角形周长时， 未指明底边和腰；(3)未给定图形时，有时需分锐角三角形和 钝角三角形两种情况进行讨论. 针对训练 5.如图， ABC中，A=36 ，AB=AC, BD平分ABC交AC于点D,则图中的等腰 三角形共有 个.3 BC D A 6.如图，已知等边ABC中，点D、E 分别在边AB、BC上，把BDE沿直线 DE翻折，使点B落在B1处处，DB1,EB1分 别交边AC于M、H点，若ADM=50 ,则EHC的度数为 . 70 A B C D E B1 M H 7.如图,在ABC中,AD是角平分线,AC=AB+BD

9、. 求证B=2C. D CB A 证明：在AC上截取AE=AB， 连结DE. E AD是角平分线，EAD=BAD. 又AD=AD，EADBAD， DE=DB，AED=B. AC=AB+BD=AE+DE=AE+EC，CE=ED. AED=C+CDE=2C，即B=2C. 想一想：还有别的 证明方法吗？ 提示：延长AB至F， 使BF=BD，连结DF 8.如图所示，ABC中，AB=AC，BAC=120， AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F 求证：BF=2CF 证明：连接AF， AB=AC，BAC=120， B=C=30， AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F， CF=AF， FAC=C=30， BAF=BAC-FAC=120-30=90， 在RtABF中，B=