一元二次不等式的解法完整版

1、 问题问题 1.一次函数一次函数y= axb （a0）的图象是什么？的图象是什么？ 2.二次函数二次函数 y= ax2bxc （a0）的图象是什的图象是什 么？么？ 答案答案 1.一次函数一次函数y= axb （a0）的图象是的图象是一条直线一条直线;； 2.二次函数二次函数 y= ax2bxc （a0）的图象是的图象是一条抛一条抛 物线。物线。 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 y=2x7 其部分对应值表 x 2 25 3 35 4 45 5 y 3 2 1 0 1 2 3 由对应值表描点可得出图象 y o 3.5 x 由左边的图象填空： 当 x=3.5 时,y 0, 即 2x7 0

2、; 当 x3.5 时,y 0, 即 2x7 0; y o 3.5 x 由左边的图象填空： 当x=3.5 时,y 0,即2x7 0; 当x3.5 时,y 0, 即2x7 0; = 一元一次不等式可用图象法求解一元一次不等式可用图象法求解 方程的解即函数图象与方程的解即函数图象与x轴轴 交点的横标，不等式的解集即交点的横标，不等式的解集即 函数图象在函数图象在x轴下方或上方图轴下方或上方图 象所对应象所对应x的范围。的范围。 一元一次方程、一元一次不等式与 一次函数的关系: y=x2x6 其对应值表其对应值表 x 3 2 1 0 1 2 3 4 y 6 0 4 6 6 4 0 6 由对应值表描点可

3、得出图象由对应值表描点可得出图象 y 由左边的图象填空：由左边的图象填空： 2 o 3 x 当当 x=2 或或 x=3 时，时，y 0，即，即 x2x6 0， 当当 x 3 时，时，y 0，即，即 x2x6 0 -6 当当2 x 3 时，时， y 0，即，即 x2x6 0。 用用描描点点可可得得出出图图象象 y 由由图图象象填填空空： 当当 x=2 或或 x=3 时时，y 0，即即 x2x6 0 0， -2 o 3 x 当当 x 3 3 时时，y y 0，即即 x2x6 0， 当当2 x y 由左边的图象填空：由左边的图象填空： 方程方程 x2x6=0 的解为的解为 ; -2 o 3 x 不等

4、式不等式 x2x6 0 的解集为的解集为 ; 不等式不等式 x2x6 0 的解集为的解集为 。 -6 X=-2或或x=3 x| |x 3 x| -2| -2x 3 问：问： 方程方程ax2bxc=0、 不等式不等式ax2bxc 0 与函数与函数y= ax2bxc的图象有什么关的图象有什么关 系？系？ 方程的解即函数图象与方程的解即函数图象与x轴交轴交 点的横标，不等式的解集即函点的横标，不等式的解集即函 数图象在数图象在x轴下方或上方图象轴下方或上方图象 所对应所对应x的范围。的范围。 方程的解即函数图象与方程的解即函数图象与x轴交点的轴交点的 横标，不等式的解集即函数图象在横标，不等式的解集

5、即函数图象在x 轴下方或上方图象所对应轴下方或上方图象所对应x的范围。的范围。 利用二次函数图象能解一元二利用二次函数图象能解一元二 次不等式次不等式！ 问：问：y= ax2bxc（a 0）与与x轴轴 的交点情况有哪几种？的交点情况有哪几种？ 0 =0 0； 3x26x 2； 4x24x1 0； 1.1.x2 2x3 0。 例例1.解不等式解不等式 2x23x2 0 . 解解:因为因为 0,0,方程的解方程的解2x23x2 的解是的解是 .2, 2 1 11xx 所以所以,不等式的解集是不等式的解集是 .2, 2 1 | xxx或 2x23x2 02, 2 1 |xxx或 2x23x2 0 2 2 1 x -2 3 2x23x2 02 2 1 x 2x23x2 0 利用一元二次函数图象解一 元二次不等式 其方法步骤是其方法步骤是: : 先求出和相应方程的解， 再画出函数图象，根据图象写 出不等式的解。 若若a0a 2 略解略解: 3x26x 2 3x26x2 0 解解:因为 = =0,0,方程方程4x24x1 =0的解是的解是 ，2 1