自动控制原理课后习题答案-第5章(西南科技大学)

1、2021/6/71 5-5 已知最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线如图所示，已知最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线如图所示， 试确定系统的开环传递函数。试确定系统的开环传递函数。 2 13 (11) ( ) (11)(11) Ks G s ss 3 10000其中其中 40 -20 -20dB/dec 0 10000 1 2 L( ) -20dB/dec 100100 解解(a) ：系统最左端直线的斜率为：系统最左端直线的斜率为0dB/dec， 得得 v=0，系统无积分环节。，系统无积分环节。 1、 2 和 和 3 分别是惯性、微分和惯性环节分别是惯性、微分和惯性环节 的转折频率，系统开环传递

2、函数为：的转折频率，系统开环传递函数为： 20lg40100KK 因因得得 3 21 12 40( 20) 20101000 lglg 由由得得 1 1 40 201 lglg100 由由得得 100(0.0011) ( ) (1)(0.00011) s G s ss 2021/6/72 1 2 2 (11) ( ) (11) Ks G s ss 2 100(0.3161) ( ) (0.003161) s G s ss 0 20 -20 10 1 2 L( ) -40dB/dec -20dB/dec -40dB/dec 解解(b) ：系统最左端直线的斜率为：系统最左端直线的斜率为- 40dB

3、/dec，得，得 v = 2，系统有，系统有 两个积分环节。两个积分环节。 1 和和 2 分别是微分和惯性环节的转折分别是微分和惯性环节的转折 频率，则系统开环传递函数为：频率，则系统开环传递函数为： 20lg 40 lg1 lg10 K 由由 得得K= 100 2 12 20( 20) 20100 10 lglg 由由得得 1 1 20 4010 lglg10 由由得得 2021/6/73 22 22 1 ( ) 1 (2)(1) n nn Ks G s sss 2 2 10 ( ) (0.11)(0.11) s G s sss 其中其中 1 101 n 解解(c) ：系统最左端直线的斜率为

4、：系统最左端直线的斜率为40dB/dec，得，得 v = -2，系统有两，系统有两 个纯微分环节。个纯微分环节。 1 和和 n 分别是振荡和惯性环节的转折频分别是振荡和惯性环节的转折频 率，则系统开环传递函数为：率，则系统开环传递函数为： 因因20lg2010KK 得得 20lg40 20 r M 因因得得 2 1 0.05 21 r M 由由 2021/6/74 5-8 已知单位反馈系统开环传递函数已知单位反馈系统开环传递函数 试绘制开环系统的试绘制开环系统的Bode图，并确定系统的幅值裕度和相角图，并确定系统的幅值裕度和相角 裕度。裕度。 解：解： 2 . 010114 . 01 321

5、TTTK， 则则 123 123 111 1105 20lg20lg0.4KdB TTT 系统由比例、微分、积分、惯性、振荡五个典型环节组成。系统由比例、微分、积分、惯性、振荡五个典型环节组成。 ) 1 5 (1 10 2 ) 10 ( ) 1( 4 . 0 )()( 2 j j j j j jHjG 2 20(1) ( ) ( ) (210)(5) s G s H s s sss 2021/6/75 低频渐近线：斜率为低频渐近线：斜率为 ，过点，过点 (1, 20lg0.4)。 伯德图如下图所示：伯德图如下图所示： 5110 4 . 0lg20 )(L 40 60 dB2020 分别是分别是

6、 一阶微分环节、振荡环节、一阶微分环节、振荡环节、 惯性环节的交接频率。当惯性环节的交接频率。当 时，直线斜率由时，直线斜率由- 20dB/dec变为变为0dB/dec、当、当 时，直线斜率由时，直线斜率由 0dB/dec变为变为-40dB/dec、 当当 时，直线斜率由时，直线斜率由- 40dB/dec变为变为-20dB/dec 。 1, 10,5 2 10 3 5 201 1 相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得，计算几个点相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得，计算几个点 的值绘出大致曲线。的值绘出大致曲线。 2021/6/76 -100 -50 0 50 Magnitude (dB)

7、 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 -270 -225 -180 -135 -90 -45 Phase (deg) Bode Diagram Frequency (rad/sec) num=20 20; den=1 7 20 50 0; bode(num,den) grid c g ()h dB 2021/6/77 ) 1 5 (1 10 2 ) 10 ( ) 1(4 . 0 )()( 2 j j j j j jHjG 计算稳定裕度：计算稳定裕度： 5 20 lg20 510 4 lg20 1014 . 0lg20 1 4 . 0 lg20 )( 3 2 L 由频率特性可得

8、：由频率特性可得： 4 . 0 c 可见：可见： 解：解： 520 102 14 . 0 )( 3 4 3 1 L 2021/6/78 2 10 2 arctan 5 arctan90arctan)( )( c 将将 代入代入 104180)( c 相角裕度：相角裕度： 03. 4 g 令令 求出相角穿越频率求出相角穿越频率 180)( 32. 0)( g A)(A g 将将 代入代入 ，求出，求出 12. 3 )( 1 g A h 则幅值裕度则幅值裕度 化成化成 形式，形式， 令令 ，可获得，可获得 及相应及相应h ()( )( )G jXjY ( ) 0Y g 2021/6/79 5-10

9、 用奈式稳定判据判断反馈系统的稳定条件，系统的开环用奈式稳定判据判断反馈系统的稳定条件，系统的开环 传递函数：传递函数：)( ) 1)(1( ) 1( )( 213 21 3 TTT sTsTs sTK sG )1)(1( )(1 )1)(1( )( )1)(1( )1( )( 2 2 22 1 2 213 2 21 2 2 2 22 1 2 321 3 321 21 3 TT TTTTT jK TT TTTTTT K TjTjj TjK jG (1) 由开环传递函数知，其在右半由开环传递函数知，其在右半 s 平面的极点数平面的极点数 P0。 (2) 系统开环频率特性为系统开环频率特性为 解：

10、解： 2021/6/710 即与实轴无交点。即与实轴无交点。 (6) 开环频率特性曲线不包围开环频率特性曲线不包围(-1, j0)点，点，R0，此时此时 Z = P R = 0， 故闭环系统是稳定的。故闭环系统是稳定的。 1800)( 90)0( jG jG(3) 起点：起点： 终点：终点： (4) 与实轴的交点，令与实轴的交点，令 G(j ) 的虚部为零，得的虚部为零，得 (5) 系统极坐标图如右图所示。系统极坐标图如右图所示。 因此，开环频率特性的相频范围为：因此，开环频率特性的相频范围为：90180 )(0 1 213 21321 2 TTT TTTTT ）（ 2021/6/711 最小

11、相位系统最小相位系统 Nyquist 图的结论：图的结论： (1) 开环含有开环含有v 个积分环节系统，个积分环节系统，Nyquist曲线起自幅角为曲线起自幅角为-v 90 的无穷远处。的无穷远处。 (2) n=m时，时，Nyquist曲线起自实轴上的某一有限远点，且止于实曲线起自实轴上的某一有限远点，且止于实 轴上的某一有限远点。轴上的某一有限远点。 (3) nm时，时，Nyquist曲线终点幅值为曲线终点幅值为0，而相角为，而相角为-(n-m)*90。 (4) 不含一阶或二阶微分环节的系统，相角滞后量单调增加。含不含一阶或二阶微分环节的系统，相角滞后量单调增加。含 有一阶或二阶微分环节的系

12、统，由于相角非单调变化，有一阶或二阶微分环节的系统，由于相角非单调变化，Nyquist 曲线可能出现凹凸。曲线可能出现凹凸。 )( ) 1)(1( ) 1( )( 213 21 3 TTT sTsTs sTK sG 1800)(90)0(jGjG 2021/6/712 解：解： 5-13 设系统的开环幅相频率特性如图所示，判断闭环系统设系统的开环幅相频率特性如图所示，判断闭环系统 是否稳定。图中，是否稳定。图中，P 为开环传递函数右半为开环传递函数右半 s 平面的极点数，平面的极点数， v 为其为其 s=0 的极点数。的极点数。 (a) P =1，Nyquist图逆时针包围图逆时针包围(-1,

13、 j0)点半圈，点半圈，Z=P-2R=1-2 *0.5=0，所以系统稳定，所以系统稳定 (b) P =1，Nyquist图顺时针包围图顺时针包围(-1, j0)点半圈，点半圈， Z=P-2R=1-2 *(-0.5)=2，系统不稳定，系统不稳定 (a) P =1,v=0(b) P =1,v=0 2021/6/713 (c) P =1，Nyquist图顺时针包围图顺时针包围(-1, j0)点半圈，点半圈，Z = P-2R =1-2* (-0.5)=2，系统不稳定，系统不稳定 (d) P =0，Nyquist图逆时针包围图逆时针包围(-1, j0)点点 0 圈，圈， Z=P-2R=0-2*0 =0，系统稳定，系统稳定 (e) P =2，Nyquist图逆时针包围图逆时针包围(-1, j0)点点 1 圈，圈， Z=P-2R=2-2*1 =0，系统稳定，系统稳定 (c) P =1,v=0(d) P =0,v=2(e) P =2,v=1 2021/6/714 (f) P =0，Nyquist图顺时针包围图顺时针包围(-1, j0)点点 1圈，圈， Z=P-2R=0-2* (-1) =2，系统不稳定，系统不稳