投资学第十章

1、2021/6/71 1. 假定证券收益由单指数模型确定： RiiiRMei 其中， Ri是证券i的超额收益，而RM是市场超额收益，无 风险利率为2%。假定有三种证券A、B、C，其特性的数 据如上图， a. 如果M2 0%，计算证券A、B、C的收益的方差。 b. 现假定拥有无限资产，并且分别与A、B、C有相同的收 益特征。如果有一种充分分散化的资产组合的A证券投资， 则该投资的超额收益的均值与方差各是多少？如果仅是由 B种证券或C种证券构成的投资，情况又如何？ c. 在这个市场中，有无套利机会？如何实现？具体分析这 一套利机会(用图表)。 2021/6/72 2021/6/73 b. 如果存在无

2、限数量的资产都具有相同 的特征，每一类充分分散化的资产组合 都将只有系统风险，因为当n很大时，非 系统风险趋近于0。均值将等于各个股票 (都相同)的值。 c. 错，没有套利机会，因为充分分散化 的资产组合都画在证券市场线( S M L )上。 因为它们都是公平定价的，因而没有套 利的可能。 2021/6/74 2. 考虑上述的单因素经济体系的资料，所 有资产组合均已充分分散化。现假定另一 资产组合E也充分分散化，贝塔值为0.6， 期望收益率为8%，是否存在套利机会？如 果存在，则具体方案如何？ 2021/6/75 资产组合F的预期收益率等于无风险利率，因为它 的等于0。资产组合A的风险溢价比的

3、比率为： (12-6)/1.2=5%，而资产组合E的比率却只有(8- 6)/1.2=3.33%。这说明存在着套利机会。例如， 你可以通过持有相等的资产组合A和资产组合F构 建一个资产组合G，其等于0 . 6 (与E相同)。资产 组合G的预期收益率和值分别为： E(rG)=0.512%+0.56%= 9% G=0.51.2+0.50=0.6 比较G和E，G有相同的 ，但收益率却更高。因 此，通过买入资产组合G和卖出等量的资产组合E 可以获得套利机会。如果你这么做，你资产组合 的每一份投资的收益为： E(rG)-rE= (9%+0.6F)-(8%+0.6F)=1% 2021/6/76 3. 假定两

4、个资产组合A、B都已充分分散化， E(rA)12%，E(rB)9%，如果影响经济的 要素只有一个，并且A1.2 ,B 0.8，可 以确定无风险利率是多少？ 2021/6/77 在收益- 关系式中，代入资产组合收益和 值，我们得到两个方程，未知数为无风险 利率和风险溢价要素RP。 12 =rf+1.2RP 9 =rf+0.8RP 解这个方程组，我们得到： rf= 3% 和RP= 7 . 5% 2021/6/78 4. 假定F1与F2为两个独立的经济因素。无 风险利率为6%，并且，所有的股票都有独 立的企业特有(风险)因素，其标准差为4 5%。 下面是优化的资产组合，在这个经济体系 中，试进行期望

5、收益-贝塔的相关性分析。 2021/6/79 我们要找出这两个要素的风险溢价： RP1= E(r1)-rf和RP2= E(r2)-rf，则必须 解下列有两个未知数的方程组： 31=6+22.5RP 1+2.0RP 2 27=6+2.2RP1+(-0.2)RP2 方程组的解分别为： RP1=10% 和RP2= 5% 因此，预期收益率- 关系为： E(rp)=6%+p110%+p25% 2021/6/710 5. 证券市场线的相关分析表明，在单因素模型中， 证券的期望风险溢价与该证券的贝塔值直接成比 例。假定不是这种情况，例如，在下图中，假定 期望收益以大于贝塔的比例增长。 a. 如何构建一套利机

6、会(提示：考虑资产组合A与 资产组合B的组合，并与投资于C的结果进行比 较)。 b. 一些研究人员已经对分散化投资的平均收益与 这些投资的和2的相关性分析进行了研究。关 于2对投资收益的影响，应得出什么结论？ 2021/6/711 2021/6/712 a. 一个包括股票A和B的等权重资产组合 P的多头头寸，有P= C。但是，它的收 益率高于资产组合C。因此，将资产组合 P与C的空头头寸组合，将产生一个零投 资、零且有正的收益率的套利组合。 b. 关于( a )的争论引出了这样的命题， 即2的系数必须为0，才能排除套利机会。 2021/6/713 6. 假定影响美国经济的两个因素已被确 定：工

7、业生产增长率与通货膨胀率。目 前，预计工业生产增长率为3%，通货膨 胀率为5%。某股票与工业生产增长率的 贝塔值为1，与通货膨胀率的贝塔值为0. 5，股票的预期收益率为12%。如果工业 生产真实增长率为5%，而通胀率为8%， 那么，修正后的股票的期望收益率为多 少？ 2021/6/714 股票预期收益率的调整估计值应该是原来 的估计值加上各要素未预期到的变化乘以 敏感性系数，例如： 调整估计值= 12+12%+0.53%=15.5% 2021/6/715 7. 假定股市收益以市场指数为共同影响因素。 经济体系中所有股票对市价指数的贝塔值为1， 企业特定收益都有30%的标准差。如果证券分 析家研

8、究了20种股票，结果发现其中有一半股 票的阿尔法值为2%，而另一半股票的阿尔法 值为-2%。假定分析家买进了100万美元的等 权重的正阿尔法值的股票资产组合，同时卖空 100万美元的等权重的负阿尔法值的股票资产 组合。 a. 确定期望收益(以美元计)。其收益的标准差 为多少？ b. 如果分析家验证了50种股票而不是20种，那 么答案又如何？100种呢？ 2021/6/716 a等量地卖空10种负的股票并将收入等量投资 于10种正的股票，将消除市场的风险暴露并构 建一个零投资的资产组合。预期的美元收益为： 1 000 000 0.02+(-1 000 000)(-0.02)= 40 000美元。

9、该资产组合的为零，因为是等权重 的，其中一半的权数为负，所有的都等于1。 因此，整体风险中系统性的成分为0。但是， 分析家的利润的方差却不为零，因为这一资产 组合没有充分分散化。总体方差就等于非系统 风险2= 2 (ep) = 2(ei)/n= 302/20 = 45且 = 6.7 1% 2021/6/717 b. 改变股票数量造成的唯一的变化是资产 组合的方差下降： 2(50)=302/50=18和=4.24% 2(100)=302/100=9和= 3% 2021/6/718 8.Jeffrey Bruner, CFA, uses the capital asset pricing mode

10、l (CAPM) to help identify mispriced securities. A consultant suggests Bruner use arbitrage pricing theory (APT) instead. In comparing CAPM and APT, the consultant made the following arguments: a. Both the CAPM and APT require a mean-variance efficient market portfolio. b. Neither the CAPM nor APT as

11、sumes normally distributed security returns. c. The CAPM assumes that one specific factor explains security returns but APT does not. State whether each of the consultants arguments is correct or incorrect. Indicate, for each incorrect argument, why the argument is incorrect. 2021/6/719 a. This stat

12、ement is incorrect. The CAPM requires a mean-variance efficient market portfolio, but APT does not. b. This statement is incorrect. The CAPM assumes normally distributed security returns, but APT does not. c. This statement is correct. 2021/6/720 9. 如果X与Y都是充分分散化的资产组合， 无风险利率为8%，根据这些内容可以推 断出资产组合X与资产组合

13、Y： a. 都处于均衡状态。 b. 存在套利机会。 c. 都被低估。 d. 都是公平定价的。 b 2021/6/721 10. 考虑如下一种特定股票收益的多因素 证券收益模型， a. 目前，国库券可提供6%的收益率，如 果市场认为该股票是公平定价的，那么 请求出该股票的期望收益率。 2021/6/722 b. 假定下面第一列给出的三种宏观因素 的值是市场预测值，而实际值在第二列 给出。在这种情况下，计算该股票修正 后的期望收益率。 2021/6/723 a. E(r)=6+1.26+0.58+0.33=18.1% b. 宏观经济因素的意外变动将导致股票收 益率的异常变动： 宏观因素的未预期到的

14、收益率=1.2(4- 5)+0.5(6-3)+0.3(0-2)=-0.3% 2021/6/724 11. 在什么条件下，会产生具有正阿尔法 值的零资产组合？ a. 投资的期望收益率为零。 b. 资本市场线是机会集的切线。 c. 不违反一价定律。 d. 存在无风险套利的机会。 d 2021/6/725 12. 人们期望通过某些因素来确定风险收益。 而套利定价理论本身并不能提供关于这一 问题的指导。那么，研究人员该如何确定 哪些因素是值得研究的呢？例如，为什么 说对于检测风险溢价，行业的生产是一种 合理的因素呢？ 2021/6/726 APT的要素必须与不确定性的来源有关，这些不 确定性的来源必须

15、是许多投资者关注的。研究人 员应该调查与消费和投资机会的不确定性有关的 因素。国内生产总值、通货膨胀率、利率被认为 是决定风险溢价的因素的一部分。尤其是，工业 产值( IP)是行业周期变化的一个很好的指标。因 此，工业产值是一个在经济体系中与投资和消费 机会的不确定性高度相关的一个待选因素。 2021/6/727 13. As a finance intern at Pork Products, Jennifer Wainwrights assignment is to come up with fresh insights concerning the firms cost of capit

16、al. She decides that this would be a good opportunity to try out the new material on the APT that she learned last semester. She decides that three promising factors would be (i) the return on a broad-based index such as the S (ii) the level of interest rates, as represented by the yield to maturity

17、 on 10-year Treasury bonds; and (iii) the price of hogs, which are particularly important to her firm. Her plan is to find the beta of Pork Products against each of these factors by using a multiple regression and to estimate the risk premium associated with each exposure factor. Comment on Jennifer

18、s choice of factors. Which are most promising with respect to the likely impact on her firms cost of capital? Can you suggest improvements to her specification? 2021/6/728 The first two factors seem promising with respect to the likely impact on the firms cost of capital. Both are macro factors that

19、 would elicit hedging demands across broad sectors of investors. The third factor, while important to Pork Products, is a poor choice for a multifactor SML because the price of hogs is of minor importance to most investors and is therefore highly unlikely to be a priced risk factor. Better choices w

20、ould focus on variables that investors in aggregate might find more important to their welfare. Examples include: inflation uncertainty, short- term interest-rate risk, energy price risk, or exchange rate risk. The important point here is that, in specifying a multifactor SML, we not confuse risk fa

21、ctors that are important to a particular investor with factors that are important to investors in general; only the latter are likely to command a risk premium in the capital markets. 2021/6/729 14. 均衡价格关系被破坏时，投资者会尽可能 大地占领市场分额，这是-的实例 a. 优势竞争。 b. 均方差有效率边界。 c. 无风险套利。 d. 资本资产定价模型。 c。如果该定价错误的机会是一个套利机会的

22、话，投资者将会最大可能地持有套利头寸。但 是，对于风险和分散化的考虑将会限制他们利 用该定价失误的套利头寸。 2021/6/730 15. 套利定价理论比简单的CAPM 模型具有更 大的潜在优势，其特征是： a. 对生产、通胀与利率期限结构的预期变化的 确定，可作为解释风险与收益间相互关系的关 键因素。 b. 对无风险收益率按历史时间进行更好地测度 c. 对给定的资产，按时间变化衡量套利定价理 论因素敏感性系数的波动性。 d. 使用多个因素而非单一市场指数来解释风险 与收益的相关性。 d 2021/6/731 16. 与C A P M模型相比，套利定价理论： a. 要求市场均衡。 b. 使用以微观变量为基础的风险溢价。 c.