平行线复习讲义(1)8页

1、第一章 平行线复习讲义平面内两条直线的位置关系是空间与图形所要研究的基本问题。这些内容学生在前两个学段已经有所接触，本节课在学生已有知识和经验的基础上，继续探究平面内两条直线平行的位置关系，平行公理及其推论。这些知识是空间和图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。它们不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也为今后三角形全等、三角形相似、以及四边形等知识打等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。 知识点1：同位角、同旁内角、内错角的概念及特征同位角同旁内角内错角截线EF同侧同侧异侧被截线AB、CD同侧之间之间结构特征FUZ列举1与5；2与6；3与7；4与8.3与6；

2、4与5；3与5；4与6.例1下图中，1和2是同位角的是（ ）ABCD1如右图，在所标识的角中，同位角是（ ）A1和2 B1和3 C1和4 D2和32.下列四幅图中，1和2是同位角的是（）A（1）、（2） B（3）、（4） C（1）、（2）、（3） D（1）、（3）、（4）3如图，不能作为判断ABCD的条件是（ ）AFEB=ECD BAEC=ECD CBEC+ECD=180 DAEG=DCH例2.1与2是内错角，1=40，则（ ）A2=40 B2=140 C2=40或2=140 D2的大小不确定1.有下列命题：两条直线被第三条直线所截，同位角相等；内错角相等；相等的角是对顶角；同角或等角的补角相

3、等正确命题的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个例3.如图，与B是同旁内角的角有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个 例3图 第1题图1如图所示，ABEFDC，EGDB，则图中与1相等的角共有（ ）A6个 B5个 C4个 D2个知识点2：平行线的定义和平行线公理，及平行线作图步骤平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“”表示。平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。作图步骤：一放二靠三推四画。注1：今后遇到线段、射线平行时，特指线段、射线所在的直线平行。 2：在同一平面内，两条直线的关系有平行和相交。例.下列说法：不相交的两条直线必定平行；过一点有

4、且只有一条直线和已知直线平行；两条不平行的射线，在同一平面内一定相交；若a与c相交，b与c相交，则a与b不一定相交。错误的说法有( )A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个知识点3：平行线判定和平行线的性质平行线的判定：判定方法一：平行线的定义；判定方法二：同位角相等，两直线平行；判定方法三：内错角相等，两直线平行；判定方法四：同旁内角互补，两直线平行；判定方法五：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；判定方法六：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角角相等；性质3：两直线平行，同旁内角

5、互补；判定定理与性质定理的区别：从角的关系得到结论两直线平行，用平行线判定定理；从平行线得到角相等或互补关系，用平行线性质定理。填理由时，要防止把性质和判定定理相混淆。平行线的判定例1如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BCAD的是（ ）A3=4BA+ADC=180C1=2DA=5分析：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角本题是一道探索性条件开放型题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力判定两直线平行时，定义法一般不常用，其他五个方法要灵活使用，证明时要注意书写格式。在识别较复杂图形中这三类角使，也可把相关的基本图形，从较复杂的图形中分离出来，从而把

6、问题转化为对简单基本图形的识别。选C。1如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）A同位角相等，两直线平行 B内错角相等，两直线平行C同旁内角互补，两直线平行 D两直线平行，同位角相等2如图，在ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EFAB，要使DFBC，只需满足下列条件中的（ ）A1=2 B2=AFD C1=AFD D1=DFE 第2题图 第3题图 第4题图3如图，在下列结论给出的条件中，不能判定ABDF的是（ ）A2+A=180 BA=3 C1=4 D1=A4如图，下列说法中，正确的是（ ）A因为A+D=180，所以ADBC B因为C+D=180，所以ABC

7、DC因为A+D=180，所以ABCD D因为A+C=180，所以ABCD平行线的性质例1.如图所示，直线ABCD，1=75，求2的度数 例1图 第1题图 第2题图1如图，直线a与直线b互相平行，则|x-y|的值是（ ）A20 B80 C120 D1802如图所示，OPQRST，若2=110，3=120，则1=_3.已知A与B的两边分别平行，那么这两个角之间的关系是_.试画出图形。由角定角：已知角的关系两条直线平行确定其他角的关系。例如图，1+2=180，3=108，求4的度数1如图，已知：1=2，D=50，求B的度数2如图，ADBC于D，EGBC于G，E=1，可得AD平分BAC理由如下：ADB

8、C于D，EGBC于G，（ ）ADEG，（ ）1=2，（ ）_=3，（ ）又E=1（已知），_=_（_）AD平分BAC（_）由线定线：已知两条直线平行角的关系确定其他两直线平行例完成下列推理说明：如图，已知ABDE，且有1=2，3=4，试说明BCEFABDE（已知）1=3（_）1=2，3=4（已知）2=_（等量代换）BCEF（_）1如图，CDAB，DCB=70，CBF=20，EFB=130，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？常见模型问题例1如图，ABCD，分别探讨下面四个图形中APC与PAB、PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明（适当添加辅助线，其实并不难）1如图所示，l1

9、l2，则1=_ 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图2如图，直线ab，则A的度数是（ ）A38 B48 C42 D393如图，ABCD，则1+2+3+2n=_4如图所示，若ABCD，则A，D，E之间的度数关系是（ ）AA+E+D=180 BA-E+D=180 CA+E-D=180 DA+E+D=2705如右图，ABCD，用含，的式子表示，则=（ ）A+- B+- C180+- D180+-6如图，已知直线l1l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在AB上（1）试找出1、2、3之间的关系并说出理由；（2）如果点P在A、B两点之间运动时，问1、2、3之间的关系是否发生变化？（3）如果点

10、P在A、B两点外侧运动时，试探究1、2、3之间的关系（点P和A、B不重合）折纸问题例2.将如图的矩形ABCD纸片沿EF折叠得到图，折叠后DE与BF相交于点P，如果BPE=130，则PEF的度数为（ ）A60 B65 C70 D75例2图 第1题图1 如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若1=50，则AEF=_第2题图 第3题图2学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）（4），从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行ABC

11、D3.如图，DEBC，将ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若B=50，则BDF=_度拐弯问题例4某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）A第一次左拐30，第二次右拐30 B第一次右拐50，第二次左拐130 C第一次右拐50，第二次右拐130 D第一次向左拐50，第二次向左拐1201一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即ABCD，如图）如果第一次转弯时的B=140，那么C应是（ ）A140 B40 C100 D180 第1题图 第2题图2如图，某市二环路修到长虹家电城区时，需拐弯绕城区而过如果第一次拐的角A是130，第二次拐的角B是150，而第

12、三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C等于（ ）A130 B140 C150 D160组合三角板问题例5将一副三角板如图放置若AEBC，则AFD=_。1如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，2=50，则3= _. 第1题图 第2题图 第3题图2将一直角三角板与直尺如图所示放置，下列结论：（1）1=2；（2）3=4；（3）2+4=90；（4）4+5=180，其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D43将一个含30度角的直角三角板和一把矩形直尺按如图放置，若=55，则=_。方位问题例6如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西_度1如图，A岛在B岛的