高一数学必修5不等式易错题及错解分析(教师)

1、必修5不等式易错题及错解分析一、选择题：1设若0abf(b)f(c),则下列结论中正确的是A (a-1)(c-1)0 B ac1 C ac=1 D ac1错解原因是没有数形结合意识,正解是作出函数的图象,由图可得出选D.2不等式的解集是A B C D 错解：选B，不等式的等价转化出现错误，没考虑x=-2的情形。正确答案为D。3某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a,第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x,则A B C D 错解：对概念理解不清，不能灵活运用平均数的关系。正确答案为B。4已知，则2a+3b的取值范围是A B C D 错解：对条件“”不是等价转化，解出a,b的范围，再求2a

2、+3b的范围，扩大了范围。正解：用待定系数法，解出2a+3b=(a+b)(a-b),求出结果为D。5若不等式ax+x+a0的解集为 ，则实数a的取值范围（ ）A a-或a B a C -a D a 正确答案：D 错因：学生对一元二次不等式与二次函数的图象之间的关系还不能掌握。6已知函数y=(3x在-1，+）上是减函数，则实数a的取值范围（ ）A a-6 B -a-6 C -8a-6 D 8a-6 正确答案：C 错因：学生忘记考虑定义域真数大于0这一隐含条件。7已知实数x、y、z满足x+y+z=0,xyz0记T=,则（ ） A T0 B T=0 C T0 D 以上都非 正确答案： C 错因：学生

3、对已知条件不能综合考虑，判断T的符号改为判定 xyz()的符号。8 f(x)=21，当abc时有f(a)f(c)f(b)则（ ） A a0,b0,c0 B a0,b0,c0 C 22 D 22 正确答案：D 错因：学生不能应用数形结合的思想方法解题。9 a,bR，且ab，则下列不等式中恒成立的是（ ）A.a2b2B.( ) a 0D.1正确答案：B。错误原因：容易忽视不等式成立的条件。 9已知实数x、y满足x2+y2=1，则(1xy)(1+xy)( )A.有最小值，也有最大值1B.有最小值，也有最大值1C.有最小值，但无最大值D.有最大值1，但无最小值正确答案：B 。错误原因：容易忽视x、y本

4、身的范围。10若ab0，且，则m的取值范围是（ ）A. mR B. m0 C. m0 D. bm0）的解集为x|mxn，且|m-n|=2a，则a的值等于（ ）A1 B2 C3 D4正确答案：B13数列an的通项式，则数列an中的最大项是（ ） A、第9项 B、第8项和第9项C、第10项 D、第9项和第10项答案：D点评：易误选A，运用基本不等式，求，忽略定义域N*。14已知是方程的两个实根，则的最大值为（ ） A、18 B、19 C、 D、不存在 答案：A 错选：B 错因：化简后是关于k的二次函数，它的最值依赖于所得的k的范围。15如果方程（x-1）(x 2-2xm)=0的三个根可以作为一个三

5、角形的三条边长，那么实数m的取值范围是 （ ） A、0m1 B、m1 C、m1 D、m正确答案：（B）错误原因：不能充分挖掘题中隐含条件。二填空题：1设，则的最大值为 错解：有消元意识，但没注意到元的范围。正解：由得：，且，原式=，求出最大值为1。2若恒成立，则a的最小值是 错解：不能灵活运用平均数的关系，正解：由，即，故a的最小值是。3已知两正数x,y 满足x+y=1,则z=的最小值为 。错解一、因为对a0,恒有,从而z=4,所以z的最小值是4。错解二、，所以z的最小值是。错解分析：解一等号成立的条件是相矛盾。解二等号成立的条件是，与相矛盾。正解：z=，令t=xy, 则，由在上单调递减,故当

6、t=时 有最小值,所以当时z有最小值。4若对于任意xR，都有(m2)x22(m2)x40，+0，+0，则f()+f()与f(-)的大小关系是：f()+f() _f(-)。正确答案：1，则y=x+的最小值为_答案：点评：误填：4，错因：，当且仅当即x=2时等号成立，忽略了运用基本不等式求最值时的“一正、二定、三相等”的条件。114ko是函数y=kx2kx1恒为负值的_条件错解：充要条件错因：忽视时符合题意。正解：充分非必要条件 12函数y=的最小值为_错解：2错因：可化得，而些时等号不能成立。正解：13已知a,b，且满足a+3b=1，则ab的最大值为_.错解：错因：由得，等号成立的条件是与已知矛

7、盾。正解：14设函数的定义域为R，则k的取值范围是 。 A、 B、 C、 D、 答案：B 错解：C 错因：对二次函数图象与判别式的关系认识不清，误用。15已知实数x,y满足，则x的取值范围是。 答案： 错解： 错因：将方程作变形使用判别式，忽视隐含条件“”。16若，且2x+8y-xy=0则x+y的范围是 。答案：由原方程可得 错解：设代入原方程使用判别式。 错因：忽视隐含条件，原方程可得y (x-8)=2x，则x8则x+y817已知两个正变量恒成立的实数m的取值范围是 。正确答案：错误原因：条件x+y4不知如何使用。18已知函数，其中以4为最小值的函数个数是 。正确答案：0错误原因：对使用算术

8、平均数和几何平均数的条件意识性不强。19已知a2+b2+c2=1, x2+y2+z2=9, 则ax+by+cz的最大值为 正确答案：3错误原因：忽视使用基本不等式时等号成立的条件，易填成5。应使用如下做法：9a2+x26ax, 9b2+y2 6by，9c2+z26cz，6(ax+by+cz)9（a2+b2+c2）+9(x2+y2+z2) = 18, ax+by+cz3三、解答题：1 设，且，求的取值范围。 解：令 则 比较系数有 即 说明：此题极易由已知二不等式求出的范围，然后再求即的范围，这种解法错在已知二不等式中的等号成立的条件不一定相同，它们表示的区域也不一定相同，用待定系数法则容易避免上述错误。 2 若，解关于的不等式：。 解：令 则 的判别式 恒成立 原不等式的解为 说明：此题容易由得出的错误结论。解有关不等式的问题，一定要注意含参数的表达式的符号，否则易出错误。3 求函数的最大值或最小值。 解：当时， 当且仅当 即时， 当时， 当且仅当 即时， 说明：此题容易漏掉对的讨论。不等式成立的前提是。4求函数的最大值。 解： 当且仅当 即时， 说明：此题容易这样做：。但此时等号应满足条件，这样的是不存在的，错误的原因是没有考虑到等号成立的条件。这一点在运用重要不等式时一定要引起我们高度的重视。5解不等式：。 解：当时，原不等式为 当时，