第一章_数字逻辑概论

1、电子技术基础 数字部分 教教 师：师：李婧瑜李婧瑜 电电 子子 邮邮 件：件： 单单 位：位：山东建筑大学山东建筑大学 信息与电气工程学院信息与电气工程学院 电气技术基础教研室电气技术基础教研室 数字电子技术数字电子技术 1. 本课程的性质本课程的性质 是一门技术基础课是一门技术基础课 2. 特点特点 非纯理论性课程非纯理论性课程 实践性很强实践性很强 以工程实践的观点来处理电路中的一些问题以工程实践的观点来处理电路中的一些问题 3. 研究内容研究内容 以器件为基础、以信号为主线，研究各种数字集成电路的以器件为基础、以信号为主线，研究各种数字集成电路的 工作原理、特点、性能指标及使用方法等。工

2、作原理、特点、性能指标及使用方法等。 4. 教学目标教学目标 能够对一般性的、常用的数字电路进行分析，同时对较简能够对一般性的、常用的数字电路进行分析，同时对较简 单的单元电路进行设计。单的单元电路进行设计。 5. 学习方法学习方法 重点掌握基本概念、基本电路、基本应用重点掌握基本概念、基本电路、基本应用。 6. 成绩评定成绩评定 平时：平时： 作业作业 、课堂表现、考勤、课堂表现、考勤 15% 考试：考试： 85 % 7. 参考书参考书 康华光主编，康华光主编，电子技术基础电子技术基础 数字部分数字部分 第五版，高教出版社第五版，高教出版社 阎石主编，阎石主编，数字电子技术基础数字电子技术基

3、础 第五版，高教出版社第五版，高教出版社 蔡惟铮主编，蔡惟铮主编，基础电子技术基础电子技术， 高等教育出版社高等教育出版社 李哲英主编，李哲英主编，电子技术及其应用基础基础电子技术及其应用基础基础 ，高等教育出版社，高等教育出版社 第一章第一章 数字逻辑概论数字逻辑概论 1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号 1.2 数制数制 1.3 二进制数的算术运算二进制数的算术运算 1.4 二进制代码二进制代码 1.5 二值逻辑变量与基本逻辑运算二值逻辑变量与基本逻辑运算 1.6 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法 本章教学目标本章教学目标 1、了解了解数字信号与数字电路的基本概念；数字信号

4、与数字电路的基本概念； 2、了解了解数字信号的特点及表示方法；数字信号的特点及表示方法； 3、掌握掌握常用二常用二十、二十、二十六进制的转换；十六进制的转换； 4、了解了解常用二进制码，特别是常用二进制码，特别是8421 BCD码；码； 5、熟练掌握熟练掌握基本逻辑运算及逻辑问题的描述方法。基本逻辑运算及逻辑问题的描述方法。 1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号 1.1.1数字电子技术的发展及其应用数字电子技术的发展及其应用 1、数字电路的发展、数字电路的发展 电子技术的发展是以电子管器件的发展为基础的。电子技术的发展是以电子管器件的发展为基础的。 20世纪初直至中叶，主要使用的电子器

5、件是真空管，即：电子管；世纪初直至中叶，主要使用的电子器件是真空管，即：电子管； 1947年第一支晶体三极管问世；年第一支晶体三极管问世； 60年代初，模拟和数字集成电路相继上市；年代初，模拟和数字集成电路相继上市； 70年代末年代末微处理器的问世微处理器的问世，电子器件及其应用出现了，电子器件及其应用出现了崭新的局面崭新的局面。 1988年，集成工艺可在年，集成工艺可在1cm2的硅片上集成的硅片上集成3500万个元件，万个元件， 集成电路进入大规模集成电路进入大规模。 现在的制造技术已使集成电路芯片内部的布线细微到亚微米和深亚微米量级；现在的制造技术已使集成电路芯片内部的布线细微到亚微米和深

6、亚微米量级； 目前最新生产的微处理器的时钟频率高达目前最新生产的微处理器的时钟频率高达3GHZ（109HZ） 电子管电子管 1906年，福雷斯特等发明了电子管；电子管年，福雷斯特等发明了电子管；电子管 体积大、重量重、耗电大、寿命短。目前在体积大、重量重、耗电大、寿命短。目前在 一些大功率发射装置中使用一些大功率发射装置中使用。 晶体管晶体管 半导体集成电路半导体集成电路 2、数字技术的应用、数字技术的应用 1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号 1.1.2 数字集成电路的分类及特点数字集成电路的分类及特点 1、数字电路的分类、数字电路的分类 集成电路集成电路从应用的角从应用的角 度度又

7、可分为又可分为通用型通用型和和 专用型专用型两大类型。两大类型。 双极型（双极型（TTL型）型） 单极型（单极型（MOS型）型） （1）按集成度分类：）按集成度分类： （2）按所用器件制作工艺的不同：）按所用器件制作工艺的不同： 分类分类门的个数门的个数典型集成电路典型集成电路 小规模小规模最多最多12个个逻辑门、触发器逻辑门、触发器 中规模中规模1299计数器、加法器计数器、加法器 大规模大规模1009 999小型存储器、门阵列小型存储器、门阵列 超大规模超大规模10 00099 999大型存储器、微处理器大型存储器、微处理器 甚大规模甚大规模106以上以上可编程逻辑器件、多功能专用集成电路

8、可编程逻辑器件、多功能专用集成电路 1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号 1.1.2 数字集成电路的分类及特点数字集成电路的分类及特点 1、数字电路的分类、数字电路的分类 特点：特点：具有记忆功能，其输出信号不仅和当时的输入具有记忆功能，其输出信号不仅和当时的输入 信号有关，而且与电路以前的状态有关。信号有关，而且与电路以前的状态有关。 （3）按照电路的结构和工作原理的不同：）按照电路的结构和工作原理的不同： 组合逻辑电路组合逻辑电路 时序逻辑电路时序逻辑电路 特点：特点：没有记忆功能，其输出信号只与当时的输入没有记忆功能，其输出信号只与当时的输入 信号有关，而与电路以前的状态无关。信

9、号有关，而与电路以前的状态无关。 1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号 1.1.2 数字集成电路的分类及特点数字集成电路的分类及特点 2、数字电路的特点、数字电路的特点 （1）稳定性、可靠性高，结果的再现性好）稳定性、可靠性高，结果的再现性好 对于一个给定的输入信号，数字电路的输出总是相同的，对于一个给定的输入信号，数字电路的输出总是相同的， 不受外界温度和电源电压以及元件老化等因素影响。不受外界温度和电源电压以及元件老化等因素影响。 在信号的传送过程中，数字传送比模拟传送也要可靠的在信号的传送过程中，数字传送比模拟传送也要可靠的 多。多。 数字电路的抗干扰能力强，固而可靠。现在，越来

10、越数字电路的抗干扰能力强，固而可靠。现在，越来越 多的模拟产品被数字产品所替代，从手表到电视机、手多的模拟产品被数字产品所替代，从手表到电视机、手 机等等。机等等。 1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号 1.1.2 数字集成电路的分类及特点数字集成电路的分类及特点 2、数字电路的特点、数字电路的特点 （2）易于设计）易于设计 数字电路只要能可靠地区分数字电路只要能可靠地区分0和和1两种状态，就可以正两种状态，就可以正 常工作，电路的精度要求不高，因此，分析和设计相常工作，电路的精度要求不高，因此，分析和设计相 对较易。对较易。 （3）大批量生产，成本低廉）大批量生产，成本低廉 数字电路

11、结构简单，体积小，通用性强，容易制造，数字电路结构简单，体积小，通用性强，容易制造， 便于集成化生产，因而成本低廉。便于集成化生产，因而成本低廉。 1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号 1.1.2 数字集成电路的分类及特点数字集成电路的分类及特点 2、数字电路的特点、数字电路的特点 （4）工程性）工程性 数字电路中，电路只有两种工作状态。数字电路中，电路只有两种工作状态。 只关心信号只关心信号的的“有有”和和“无无”，电平的，电平的“高高”和和 “低低”，而，而不去理会其具体的精确数值不去理会其具体的精确数值。 电平从电平从3.5V5V均称为均称为高电平高电平“1”，0.0V1.5V均

12、称为均称为 低电平低电平“0”，其微小的变化是无意义的。这与模拟电路，其微小的变化是无意义的。这与模拟电路 相比，更突出了工程特点。相比，更突出了工程特点。 1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号 1.1.2 数字集成电路的分类及特点数字集成电路的分类及特点 2、数字电路的特点、数字电路的特点 （5）高速度，低功耗，集成度高）高速度，低功耗，集成度高 集成电路中单管的开关速度可以做到小于集成电路中单管的开关速度可以做到小于10 11s。 。 整体器件中，信号从输入到输出的传输时间小于整体器件中，信号从输入到输出的传输时间小于210 9s。 。 百万门以上超大规模集成芯片的功耗，可以低达毫

13、瓦级。百万门以上超大规模集成芯片的功耗，可以低达毫瓦级。 （6）可编程性）可编程性 现代数字系统的设计，大多采用可编程逻辑器件，即：现代数字系统的设计，大多采用可编程逻辑器件，即： 厂家生产的一种半成品芯片。用户根据需要用硬件描述语厂家生产的一种半成品芯片。用户根据需要用硬件描述语 言在计算机上完成电路设计和仿真，并写入芯片。言在计算机上完成电路设计和仿真，并写入芯片。 1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号 1.1.2 数字集成电路的分类及特点数字集成电路的分类及特点 3、数字电路的分析、设计及测试、数字电路的分析、设计及测试 数字电路的数字电路的研究对象研究对象是电路的输入与输出之间

14、是电路的输入与输出之间 的的逻辑关系逻辑关系； 器件工作在器件工作在开关状态开关状态，所以，分析方法不能再，所以，分析方法不能再 是模拟电路中的图解法、小信号模型分析法，而是模拟电路中的图解法、小信号模型分析法，而 是采用是采用逻辑代数逻辑代数、真值表真值表、卡诺图卡诺图、逻辑表达式逻辑表达式、 逻辑图逻辑图、时序图时序图等。等。 （1）分析方法）分析方法 1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号 1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号 1.1.2 数字集成电路的分类及特点数字集成电路的分类及特点 3、数字电路的分析、设计及测试、数字电路的分析、设计及测试 设计是从给定的逻辑功能要求

15、出发，确定输入、设计是从给定的逻辑功能要求出发，确定输入、 输出变量，选择适当的逻辑器件，设计出符合要输出变量，选择适当的逻辑器件，设计出符合要 求的逻辑电路。求的逻辑电路。 设计过程一般有设计过程一般有方案的提出方案的提出、验证验证和和修改修改三个三个 阶段。阶段。 （2）设计）设计 电路设计方法伴随器件变化从传统走向现代电路设计方法伴随器件变化从传统走向现代 a)传统的设计方法：传统的设计方法： b)现代的设计方法：现代的设计方法： 采用自下而上的设计方法；由人工组装采用自下而上的设计方法；由人工组装,经反复调试、经反复调试、 验证、修改完成。所用的元器件较多，电路可靠性差验证、修改完成。

16、所用的元器件较多，电路可靠性差, 设计周期长。设计周期长。 现代现代EDA技术实现硬件设计软件化。采用从上到下设技术实现硬件设计软件化。采用从上到下设 计方法，电路设计、计方法，电路设计、 分析、仿真分析、仿真 、修订全通过计算机、修订全通过计算机 完成。完成。 1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号 EDA 技术以计算机为基本工具、借助于软件设计平台，自动完技术以计算机为基本工具、借助于软件设计平台，自动完 成数字系统的仿真、逻辑综合、布局布线等工作。最后下载到成数字系统的仿真、逻辑综合、布局布线等工作。最后下载到 芯片，实现系统功能。使硬件设计软件化。芯片，实现系统功能。使硬件设计软

17、件化。 1、设计、设计 在计算机上利用软件平台进行设计在计算机上利用软件平台进行设计 1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号 3、下载、下载 2、仿真、仿真 4、验证结果、验证结果 实验板实验板 下载线下载线 1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号 1.1.2 数字集成电路的分类及特点数字集成电路的分类及特点 3、数字电路的分析、设计及测试、数字电路的分析、设计及测试 （3）测试技术）测试技术 测试设备测试设备为：数字万用表、电子示波器等。为：数字万用表、电子示波器等。 具体测试技术将在实验课中详细介绍。具体测试技术将在实验课中详细介绍。 1.1.3 模拟信号与数字信号模拟信号与数

18、字信号 1、模拟信号、模拟信号 模拟信号是时间连续、幅值也连续的物理量；模拟信号是时间连续、幅值也连续的物理量； 周期性模拟信号的基本参数有：周期性模拟信号的基本参数有： 频率频率或或周期周期、幅值幅值、有效值有效值等。等。 1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号 0 v(t) t 0 v(t) t 0 v(t) t 0 v(t) t 1.1.3 模拟信号与数字信号模拟信号与数字信号 2、数字信号、数字信号 1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号 1.1.3 模拟信号与数字信号模拟信号与数字信号 1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信

19、号 2、数字信号、数字信号 1.1.3 模拟信号与数字信号模拟信号与数字信号 1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号 数字信号在时间上和数量上都是离散的数字信号在时间上和数量上都是离散的 2、数字信号、数字信号 1.1.3 模拟信号与数字信号模拟信号与数字信号 1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号 常用逻辑常用逻辑0和逻辑和逻辑1表示，即：表示，即： 采用采用二值二值（数字逻辑数字逻辑）表示。）表示。 在电路中常用逻辑电平表示，数字逻辑与逻辑电平的关在电路中常用逻辑电平表示，数字逻辑与逻辑电平的关 系如表所示。系如表所示。 电压电压/V二值逻辑二值逻辑电平电平 3.55V1H（高

20、电平高电平） 01.5V0L（低电平低电平） 1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号 1、二值数字逻辑与逻辑电平、二值数字逻辑与逻辑电平 1.1.4 数字信号的描述方法数字信号的描述方法 1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号 2、数字波形、数字波形 数字波形是逻辑电平对时间的图形表示。数字波形是逻辑电平对时间的图形表示。 有两种传输波形：非归零型和归零型。有两种传输波形：非归零型和归零型。 一定的时间间隔一定的时间间隔T，称为，称为1位（位（1 bi

21、t），或一拍。），或一拍。 如果在一个时间拍内用如果在一个时间拍内用高电平代表高电平代表1，低电平代表，低电平代表0， 称为非归零型称为非归零型。 如果在一个时间拍内如果在一个时间拍内有脉冲代表有脉冲代表1，无脉冲代表，无脉冲代表0，称，称 为归零型为归零型。 二者区别：非归零型信号在一个时间拍内不归零，而二者区别：非归零型信号在一个时间拍内不归零，而 归零型信号在一个时间拍内会归零。归零型信号在一个时间拍内会归零。 （1）两种类型）两种类型 1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号 1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号 高电平高电平 低电平低电平 有脉冲有脉冲 （a a）非归零型

22、）非归零型（b b）归零型）归零型 无脉冲无脉冲 2、数字波形、数字波形 只有作为时序控制信号使用的脉冲是归零型，除此之只有作为时序控制信号使用的脉冲是归零型，除此之 外，基本都是非归零型。外，基本都是非归零型。 非归零信号的每位数据占用一个位时间。非归零信号的每位数据占用一个位时间。 每秒钟所传输数据的位数称为数据率或比特率。每秒钟所传输数据的位数称为数据率或比特率。 （1）两种类型）两种类型 例：例：某通信系统每秒钟传输某通信系统每秒钟传输1 544 000位（位（1.544兆位）数据，兆位）数据， 求每位数据的时间。求每位数据的时间。 【解】【解】按题意，每位数据的时间为：按题意，每位数

23、据的时间为： 1 6 9 1 544 10 647 67 10648 1 . .sns s 1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号 2、数字波形、数字波形 （2）周期性和非周期性）周期性和非周期性 非周期性数字波形非周期性数字波形 周期性数字波形周期性数字波形 T tw 1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号 周期性数字波形常用以下参数表示：周期性数字波形常用以下参数表示： 频率频率f 或或周期周期T，脉冲宽度脉冲宽度tw、占空比、占空比q ，上升时，上升时 间间tr，下降时间，下降时间tf等。等。 脉冲波形的脉冲宽度用脉冲波形的脉冲宽度用tw表示，它表示脉冲的作用时间。表示，它表

24、示脉冲的作用时间。 占空比占空比q表示脉冲宽度占整个周期的百分数，表示为：表示脉冲宽度占整个周期的百分数，表示为： 2、数字波形、数字波形 （2）周期性和非周期性）周期性和非周期性 周期性数字波形周期性数字波形 T tw 1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号 w %100% t q T 例：例：设周期性数字波形的高电平持续设周期性数字波形的高电平持续6ms，低电平持续，低电平持续 10ms，求占空比，求占空比q。 【解】【解】按题意，周期按题意，周期T(610)ms16 ms，则：，则： 6 10037 5 16 q %. % 周期性数字波形周期性数字波形 T tw 2、数字波形、数字

25、波形 （2）周期性和非周期性）周期性和非周期性 1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号 2、数字波形、数字波形 （3）实际数字信号波形）实际数字信号波形 0 t v 1 T tr tf tw 0.1 0.9 0.5 上升时间上升时间tr 和下降时间和下降时间tf -从脉冲幅值的从脉冲幅值的10%到到90% 上升或上升或 下降所经历的时间下降所经历的时间( 典型值典型值ns ) 脉冲宽度脉冲宽度 (tw )- 脉冲幅值的脉冲幅值的50%的两个时间所跨越的时间的两个时间所跨越的时间 1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号 （4）时序图）时序图 2、数字波形、数字波形 1.1 数字电路与

26、数字信号数字电路与数字信号 定义：定义：多位数码的构成方式以及从低位到高位的多位数码的构成方式以及从低位到高位的进位规进位规 则则。 常见的数制有十进制、二进制、十六进制、八进制。常见的数制有十进制、二进制、十六进制、八进制。 数字信号往往是以二进制数码给出的。数字信号往往是以二进制数码给出的。 当数码表示数值时，可以进行算术运算。当数码表示数值时，可以进行算术运算。 （加、减、乘、除）（加、减、乘、除） 1.2 数制数制 i i R i NKR 任意进制任意进制 展开式展开式 第第i位的系数位的系数 若整数部分的位数是若整数部分的位数是n，则，则i取取(n 1)0的所有正整数；的所有正整数；

27、 若小数部分的位数是若小数部分的位数是m，则，则i取取( 1 m )的所有负整数；的所有负整数； Ri为第为第i 位的权位的权 1、进位计数制、进位计数制 1.2 数制数制 R为为n进制数，进制数， 也称为基数。也称为基数。 由由0、19十个数码组成十个数码组成 进位规则是逢十进一进位规则是逢十进一 计数基数为计数基数为10 按权展开式：按权展开式： 10 i i D i NK 例：例：542.651024101 2100 610-1 （1） 十进制（十进制（Decimal） 1.2 数制数制 1、进位计数制、进位计数制 缺点：缺点：存储和处理不存储和处理不 方便，电路很复杂。方便，电路很复杂

28、。 1 由由0、1两个数码组成两个数码组成 进位规则是逢二进一进位规则是逢二进一 计数基数为计数基数为2 按权展开式：按权展开式： 例：例： （2） 二进制（二进制（Binary） 二进制常用数字波形表示二进制常用数字波形表示，波形一般用按时间轴方向画出，波形一般用按时间轴方向画出 每位二进制数的波形构成的一串脉冲序列表示。每位二进制数的波形构成的一串脉冲序列表示。 1.2数制数制 2101.01 210 12 1 20 21 2 0 21 2 000000001111111 0001001010101111 0011101001010011 2 i i B i NK 00 01 20 21

29、22 23 LSB MSB 十进制数十进制数23456789 10 11 12 13 14 15 01000111001111 位权位权 1.2数制数制 （2） 二进制（二进制（Binary） 1.2 数制数制 （2） 二进制（二进制（Binary） 1.2 数制数制 二进制的优点二进制的优点： （1）易于电路表达）易于电路表达-0、1两个值，可以用管子的导通或两个值，可以用管子的导通或 截止，灯泡的亮或灭、继电器触点的闭合或断开来表示。截止，灯泡的亮或灭、继电器触点的闭合或断开来表示。 （2）二进制数字装置所用元件少，电路简单、可靠）二进制数字装置所用元件少，电路简单、可靠 。 （3）基本运

30、算规则简单）基本运算规则简单, 运算操作方便。运算操作方便。 二进制的缺点二进制的缺点： 用二进制表示一个数，位数多。用二进制表示一个数，位数多。 计算机计算机 A 计算机计算机 B 串行数据传输串行数据传输 （2） 二进制（二进制（Binary） 1.2 数制数制 二进制数据的传输二进制数据的传输：可以采用串行和并行两种方式。：可以采用串行和并行两种方式。 串行传输：串行传输：一组数据在时钟脉冲的控制下一组数据在时钟脉冲的控制下逐位传送逐位传送。 所需设备简单，只需一根导线和一共同接地端即可。所需设备简单，只需一根导线和一共同接地端即可。 60123457 0 1 CP 00110110 串

31、行数据串行数据 0 1 LSBMSB 每传送每传送1位数需要一个时钟周期。位数需要一个时钟周期。 传输传输速度慢速度慢。 0 1 60123457 CP 并行数据并行数据 计算机计算机 A 0 1 1 0 1 1 0 0 MSB LSB 并行数据传输并行数据传输 打印机打印机 0 1 20 0 1 21 0 1 22 0 1 23 0 1 24 0 1 25 0 1 26 0 1 27 MSB LSB 一组二进制数据同时传送一组二进制数据同时传送 所用时间为一个时钟脉冲的周期所用时间为一个时钟脉冲的周期 传输传输速度快速度快 并行传输：并行传输：设备复杂，需用八设备复杂，需用八 条传输线和其它

32、部件。条传输线和其它部件。 由由0、17八个数码组成八个数码组成 进位规则是逢八进一进位规则是逢八进一 计数基数为计数基数为8 按权展开式：按权展开式： （3） 八进制（八进制（Octal） 8 i i O i NK 例：例： 1.2 数制数制 1、进位计数制、进位计数制 1012 8 17 051 87 80 85 8. 16i i H i NK 由由0、19、A、B、C、D、E、F十六个数码组成十六个数码组成 进位规则是逢十进位规则是逢十六六进一进一 计数基数为计数基数为16 按权展开式：按权展开式： 例：例： 101 16 1B 21 16B 162 16. （4）十六进制（）十六进制（

33、Hexadecimal） 1.2 数制数制 1、进位计数制、进位计数制 （1） R 十转换十转换 2、数制转换、数制转换 10? i i R i NKR 定义定义：把：把 R 进制数转换为等值的十进制数称进制数转换为等值的十进制数称 为为R 十转换。十转换。 方法方法：按下式展开。：按下式展开。 例：例：1011.01 R 1011.01 R 【解】【解】 3210 1011RRRR 12 01RR 10? 1.2 数制数制 （2） 十十 R转换转换 定义定义：把十进制数转换为等值的把十进制数转换为等值的R进制数称为十进制数称为十R转换。转换。 方法方法：采用基数乘除法，整数部分和小数部分应分

34、开转换采用基数乘除法，整数部分和小数部分应分开转换 整数部分：采用整数部分：采用“除除R取余法取余法”，即：将十进制整数反，即：将十进制整数反 复除复除R，依次记录余数，直至其商为，依次记录余数，直至其商为0。先得到的余数是。先得到的余数是 R进制整数的最低位。进制整数的最低位。 小数部分：采用小数部分：采用“乘乘R取整法取整法”，即：将十进制小数反，即：将十进制小数反 复乘复乘R，依次记录整数，直至满足误差要求进行，依次记录整数，直至满足误差要求进行“四舍四舍 五入五入”为止。先得到的整数是为止。先得到的整数是R进制小数的最高位。进制小数的最高位。 1.2 数制数制 2、数制转换、数制转换

35、173 （2） 十十 R转换转换 2、数制转换、数制转换 定义定义：把十进制数转换为等值的把十进制数转换为等值的R进制数称为十进制数称为十R转换。转换。 方法方法：采用基数乘除法，整数部分和小数部分应分开转换采用基数乘除法，整数部分和小数部分应分开转换 整数部分：采用整数部分：采用“除除R取余法取余法” 。 2 1 86 43 20 21 21 10 21 5 20 2 21 1 20 0 2 1 低位低位LSB 高位高位MSB (173)10(10101101)2 例：例： 十十二进制二进制 1.2 数制数制 （2） 十十 R转换转换 2、数制转换、数制转换 定义定义：把十进制数转换为等值的

36、把十进制数转换为等值的R进制数称为十进制数称为十R转换。转换。 方法方法：采用基数乘除法，整数部分和小数部分应分开转换采用基数乘除法，整数部分和小数部分应分开转换 整数部分：采用整数部分：采用“除除R取余法取余法” 。 179 8 3 22 2 86 0 82 低位低位 高位高位 (179)10(263)8 例：例： 179 16 3 11 0 16B 低位低位 高位高位 (179)10(B3)16 例：例： 十十八、十六进制八、十六进制 1.2 数制数制 （2） 十十 R转换转换 2、数制转换、数制转换 定义定义：把十进制数转换为等值的把十进制数转换为等值的R进制数称为十进制数称为十R转换。

37、转换。 方法方法：采用基数乘除法，整数部分和小数部分应分开转换采用基数乘除法，整数部分和小数部分应分开转换 小数部分：采用小数部分：采用“乘乘R取整法取整法” 。 0.8125 2 1.6250 1 高位高位 低位低位 0.6250 2 1.2500 1 0.2500 2 0.50000 0.5000 2 1.00001 (0.8125)10 例：例： (0.1101)2 十十二进制二进制 1.2 数制数制 （3） 二二 十六转换十六转换 2、数制转换、数制转换 定义定义：把二进制数转换为等值的十六进制数称为：把二进制数转换为等值的十六进制数称为 二二十六转换。十六转换。 方法方法：从低位到高

38、位将每：从低位到高位将每4位二进制数分为一组并代位二进制数分为一组并代 之以等值的十六进制数，即可得到对应的十六进制之以等值的十六进制数，即可得到对应的十六进制 数。数。 (0101,1110.1011,0010)2 例：例：将将(1011110.10110010)2化为十六进制数时可得：化为十六进制数时可得： ( 5 E . B 2 )16 1.2 数制数制 2、数制转换、数制转换 定义定义：把十六进制数转换为等值的二进制数称：把十六进制数转换为等值的二进制数称 为十六为十六二转换。二转换。 方法方法：将十六进制数的每一位用等值的：将十六进制数的每一位用等值的4位二进位二进 制数代替即可。制

39、数代替即可。 (1000 1111 1010. 1100 0110)2 例：例：将将(8FA.C6)2化为十六进制数时可得：化为十六进制数时可得： ( 8 F A. C 6 )16 1.2 数制数制 （4）十六）十六 二转换二转换 （5） 二二 八转换八转换 2、数制转换、数制转换 定义定义：把二进制数转换为等值的八进制数称为二：把二进制数转换为等值的八进制数称为二 八转换。八转换。 方法方法：从低位到高位将每：从低位到高位将每3位二进制数分为一组并代位二进制数分为一组并代 之以等值的八进制数，即可得到对应的八进制数。之以等值的八进制数，即可得到对应的八进制数。 1.2 数制数制 方法方法：将

40、八进制数的每一位用等值的：将八进制数的每一位用等值的3位二进制位二进制 数代替即可。数代替即可。 （6）八）八 二转换二转换 定义定义：把八进制数转换为等值的二进制数称为：把八进制数转换为等值的二进制数称为 八八二转换。二转换。 .111 000 01101 111 0（逢二进一）（逢二进一） 一、加法运算一、加法运算 二进制加法运算法则（二进制加法运算法则（3条）：条）： 例：例：求求(1011011)2(1010.11)2? 1011011 ) 1010.11 1.3 二进制的算术运算二进制的算术运算 1.3.1 无符号二进制数的算术运算无符号二进制数的算术运算 方框中的方框中的1 是进位

41、位是进位位 无符号二进制数的加无符号二进制数的加 法运算是基础法运算是基础，数字系，数字系 统中的各种算术运算都统中的各种算术运算都 将通过它来进行。将通过它来进行。 则则(1011011)2(1010.11)2(1100101.11)2 010011 二进制减法运算法则（二进制减法运算法则（3条）：条）： 二、减法运算二、减法运算 00110 011 1（借一当二）（借一当二） 101 例：例：求求(1010110)2(1101.11)2? 1010110.00 ) 1101.11 1.3.1 无符号二进制数的算术运算无符号二进制数的算术运算 方框中的方框中的1 是借位位是借位位 由于无符号

42、二进制数中由于无符号二进制数中 无法表示负数，因此无法表示负数，因此要求要求 被减数一定大于减数。被减数一定大于减数。 则则(1010110)2(1101.11)2(1001000.01)2 1.00001001 000 01100 111 三、乘法运算三、乘法运算 二进制乘法运算法则（二进制乘法运算法则（3条）：条）： 例：例：求求(1011.01)2(101)2? 1011.01 ) 101 1011 01 00000 0 ) 101101 111000 01 则则(1011.01)2(101)2(111000.01)2 1.3.1 无符号二进制数的算术运算无符号二进制数的算术运算 可见，

43、乘法运算是由左移被可见，乘法运算是由左移被 乘数与加法运算组成的，即：乘数与加法运算组成的，即： 可归结为可归结为“加法与位移加法与位移”。 000 010 111 例：例：求求(100100.01)2(101)2? 四、除法运算四、除法运算 二进制除法运算法则（二进制除法运算法则（3条）：条）： 1.3.1 无符号二进制数的算术运算无符号二进制数的算术运算 可见，除运算是由右移被乘可见，除运算是由右移被乘 数与减法运算组成的，即：数与减法运算组成的，即：可可 归结为归结为“减法与位移减法与位移”。 101 ) 100100.01 1 -) 101 1000 -) 101 110 1 -) 1

44、01 101 1.01 -) 101 0 则则(100100.01)2(101)2(111.01)2 1.3.2 带符号二进制数的算术运算带符号二进制数的算术运算 因乘因乘/除法运算要转换为加法除法运算要转换为加法/减法和移位运算，故：减法和移位运算，故： 加、减、乘、除运算可归结为用加、减、乘、除运算可归结为用加、减、移位加、减、移位三种操三种操 作来完成。作来完成。 但在计算机中为了节省设备和简化运算，但在计算机中为了节省设备和简化运算，一般只有加法器一般只有加法器 而无减法器而无减法器，这就需要将减法运算转化为加法运算，从而使，这就需要将减法运算转化为加法运算，从而使 得算术运算得算术运

45、算只需要加法和移位两种操作只需要加法和移位两种操作。 怎么解决？怎么解决？ 方法：方法：采用补码采用补码 即：将减法运算转化为即：将减法运算转化为补码的补码的加法运算加法运算 1.3.2 带符号二进制数的算术运算带符号二进制数的算术运算 1、原码、原码 在二进制数的前面增加在二进制数的前面增加1位符号位，位符号位，0表示正表示正，1 表示负表示负，所得到的二进制码称为，所得到的二进制码称为原码原码。 最高位（即最左边的位）表示最高位（即最左边的位）表示符号位符号位，其余部分，其余部分 为为数值位数值位。 例如：例如： （11）D （ 0 1011 ）B （11）D （ 1 1011 ）B 正正

46、 负负 2、反码、反码 n位（位（不包括符号位不包括符号位）二进制数）二进制数N，正数的反码和原码，正数的反码和原码 相同，负数的反码等于各位分别取反（相同，负数的反码等于各位分别取反（1变为变为0，0变为变为 1），）， 符号位保持不变符号位保持不变。 例如例如1： ： （ （1110）B 【解】【解】A原 原 A反 反 01110 01110 例如例如2： ： （ （1110）B 【解】【解】A原 原 11110 A反 反 10001 正数正数负数负数 1.3.2 带符号二进制数的算术运算带符号二进制数的算术运算 3、补码、补码 1.3.2 带符号二进制数的算术运算带符号二进制数的算术运算

47、 n位（位（不包括符号位不包括符号位）二进制数）二进制数N 正数（符号位为正数（符号位为0）的补码和原码相同，即）的补码和原码相同，即N补 补 N原 原； ； 负数（符号位为负数（符号位为1）的补码为反码加）的补码为反码加1，即，即N补 补 N反 反 1， 符号位保持不变。符号位保持不变。 例如例如1： ： （ （1110）B 【解】【解】A原 原 A反 反 A补 补 01110 例如例如2： ： （ （1110）B 【解】【解】A原 原 11110 A反 反 10001 正数正数负数负数 A补 补 10010 X1+X2 补 补= X1补补+X2 补补 十进制数十进制数 （+ 36） +（3

48、8） 原码原码 010 0100 +110 0110 ？ 补码补码 010 0100 +101 1010 111 1110 110 0110 补 补= 110 0110 反反+1= 101 1001+1 = 101 1010 111 1110 补 补 1= 111 1110 反 反 =111 1101 1.3.2 带符号二进制数的算术运算带符号二进制数的算术运算 4、由补码实现二进制的减法运算、由补码实现二进制的减法运算 111 1101 反 反 =100 0010 二进制数的减法运算可以通过补码的加法运算来实现。二进制数的减法运算可以通过补码的加法运算来实现。 所以，所以，二进制数的加、减运

49、算：二进制数的加、减运算： X1+X2 X1+X2 补 补 1反 反 2 例如：例如：试用试用8位二进制补码计算下列各式，并用十进制数位二进制补码计算下列各式，并用十进制数 表示结果。表示结果。 (P37 1.3.3) （2）（）（113）D 1.3.2 带符号二进制数的算术运算带符号二进制数的算术运算 【解】【解】（113）补 补 （11）补 补 （3）补 补 00001011 11111101 00001000 将运算结果的最高位的将运算结果的最高位的1舍弃。舍弃。 （11）补 补 A原 原 A反 反 00001011 （3）的）的 B反 反 11111100 （3）补 补 1111110

50、1 B原 原 10000011 【分析】【分析】 产生了进位产生了进位 因是正数，则：因是正数，则： （123）原 原 （123）补 补 例如：例如：试用试用8位二进制补码计算下列各式，并用十进制数位二进制补码计算下列各式，并用十进制数 表示结果。表示结果。 (P37 1.3.3) 1.3.2 带符号二进制数的算术运算带符号二进制数的算术运算 （3）（）（ 2925）D （29）原 原 10011101【分析】【分析】 （29）反 反 11100010 （29） 补 补 11100011 （25）原 原 10011001 （25）反 反 11100110 （25） 补 补 11100111 【

51、解】【解】（ 2925）补 补 11100011 11100111 111001010 将运算结果的最高位的将运算结果的最高位的1舍舍 弃，弃， 用用110010101得反码，得反码， 再求反码，即得原码。再求反码，即得原码。 （29）补 补 （25）补 补 11001001 10110110 =（0110110）B （54）D 1 再求反再求反 求反码求反码 产生了进位产生了进位 0011 1010 1010 例例1.3.8 试用试用4位二进制补码计算位二进制补码计算5+7。 5. 溢出溢出 解决溢出的办法解决溢出的办法: :进行位扩展进行位扩展 解：因为解：因为(5+7)补 补=(5)补补

52、+(7) 补补 =0101+0111 =1100 1.3.2 带符号二进制数的算术运算带符号二进制数的算术运算 1.3.2 带符号二进制数的算术运算带符号二进制数的算术运算 6、溢出的判别、溢出的判别 两个符号相反的数相加不会产生溢出，但两个符号相两个符号相反的数相加不会产生溢出，但两个符号相 同的数相加同的数相加有可能产生有可能产生溢出。溢出。 如何判断？如何判断？ 方法：方法： 依据依据4位二进制补码表示的数值范围为位二进制补码表示的数值范围为8+7来判断；来判断； 方框中的进位位与和数的符号位相反时，则运算结果是错误的，方框中的进位位与和数的符号位相反时，则运算结果是错误的， 产生溢出。

53、产生溢出。 4 3 7 0100 0011 00111 3 6 9 1101 1010 10111 5 3 8 1011 1101 11000 2 6 8 0010 0110 01000 不溢出不溢出溢出溢出 数字系统中的信息可分为两类数字系统中的信息可分为两类，即：，即： 一类是一类是数值数值，另一类是，另一类是文字符号文字符号（包括控制符）（包括控制符） 表示文字符号信息，可采用一定位数的二进制数码表示，表示文字符号信息，可采用一定位数的二进制数码表示， 这些数码并不表示数量的大小，仅仅区别不同事物而已。这些数码并不表示数量的大小，仅仅区别不同事物而已。 这些这些特定的二进制数码称为代码特

54、定的二进制数码称为代码。 以一定的规则编制代码，用以表示是某进制数值、字母、以一定的规则编制代码，用以表示是某进制数值、字母、 符号等的过程称为符号等的过程称为编码编码。 将代码还原成所表示的十进制数、字母、符号的过程称为将代码还原成所表示的十进制数、字母、符号的过程称为 解码或译码解码或译码。 若所需编码的信息有若所需编码的信息有N项，则需要的二进制数码的位数项，则需要的二进制数码的位数n 应满足的关系为：应满足的关系为： 2nN 1.4 二进制代码二进制代码 1.4.1 二二十进制码十进制码 定义：定义：二二十进制码十进制码就是就是用用4位二进制数来表示位二进制数来表示1位十进位十进 制数

55、中的制数中的09这这10个数码，简称个数码，简称BCD代码，即：代码，即：二进制二进制 编码的十进制码编码的十进制码。 4位二进制数有位二进制数有16种不同的组合方式，即：种不同的组合方式，即：16种代码，种代码， 根据不同的规则，从中选择根据不同的规则，从中选择10种表示十进制的种表示十进制的10个数码。个数码。 常见种类常见种类： 有权码：有权码：8421码、码、2421码、码、5421码码 无权码：无权码：余余3码、余码、余3循环码循环码 （1）8421码码： 是是BCD代码中最常见的一种。代码中最常见的一种。 它是由它是由4位自然二进制数位自然二进制数0000(0)1111(15)16

56、种组合的前种组合的前10 种组成，即：种组成，即：0000(0)1001(9)，其余，其余6种组合是无效的。种组合是无效的。 其编码中每位的值都是固定数，称为位权。其编码中每位的值都是固定数，称为位权。 b3位的权位位的权位238，b2位的权位位的权位224 ， b1位的权位位的权位212，b0位的权位位的权位20 1。 因此，称为因此，称为8421BCD码码，属于，属于有权码有权码。 1.4.1 二二十进制码十进制码 有权码：有权码：8421码、码、2421码、码、5421码码 例例 (1001)8421BCD( ? )10 (1001)8421BCD18040211(9)10【解】【解】

57、1.4.1 二二十进制码十进制码 有权码：有权码：8421码、码、2421码、码、5421码码 例例 (000101001001)8421BCD( ? )10 (000101001001)8421BCD (000101001001)8421BCD (149)10 【解】【解】 （2）2421码码： 其编码中每位的值都有固定数，也是其编码中每位的值都有固定数，也是有权码有权码。 b3位的权位位的权位2，b2位的权位位的权位4 ， b1位的权位位的权位2，b0位的权位位的权位 1。 特点：特点：具有具有自补性自补性，即：将任意一个十进制数，即：将任意一个十进制数D的代码各位的代码各位 取反，所得代

58、码正好表示取反，所得代码正好表示D对对9的补码。的补码。 1.4.1 二二十进制码十进制码 例如：例如：2的代码的代码0010各位取反位各位取反位1101，它是，它是7的代码，的代码， 而而2对对9的补码为的补码为7。 可推得：可推得：0和和9、1和和8、2和和7、3和和6、4和和5互为反码互为反码。 有权码：有权码：8421码、码、2421码、码、5421码码 (1011)2421BCD=( ? )10 (1011)2421BCD=1 2+0 4+1 2+1 1=(5)10 例例 【解】【解】 （3）5421码码： 其编码中每位的值都有固定数，也是其编码中每位的值都有固定数，也是有权码有权码

59、。 b3位的权位位的权位5，b2位的权位位的权位4 ， b1位的权位位的权位2，b0位的权位位的权位 1。 1.4.1 二二十进制码十进制码 有权码：有权码：8421码、码、2421码、码、5421码码 (1011)5421BCD=( ? )10 (1011)5421BCD=1 5+0 4+1 2+1 1=(8)10 例例 【解】【解】 1.4.1 二二十进制码十进制码 （1）余）余3码码： 如果把每一个余如果把每一个余3码看作码看作4位二进制数，则它的数值要比它位二进制数，则它的数值要比它 所表示的十进制数码多所表示的十进制数码多3，故而将这种代码叫做余，故而将这种代码叫做余3码。码。 如果

60、将两个余如果将两个余3码相加，所得的和将比十进制数和对应的码相加，所得的和将比十进制数和对应的 二进制数多二进制数多6。 因此，在用余因此，在用余3码作十进制数加法运算时，若两数之和为码作十进制数加法运算时，若两数之和为 10，正好等于二进制数的，正好等于二进制数的16，于是便从高位自动产生进位，于是便从高位自动产生进位 信号。信号。 余余3码不是有权码。码不是有权码。 无权码：无权码：余余3码、余码、余3循环码循环码 例例 (1001)余 余3BCD=( ? )10 (1001)余 余3BCD=1 8+0 4+0 2+1 1 3=(6)10 【解】【解】 （2）余）余3循环码循环码： 是一种