全息照相基本原理

1、全息照相概述全息照相概述 全息照相原理全息照相原理是是19481948年年Dennis Gabor Dennis Gabor 为了提为了提 高电子显微镜的分辨本领而提出的。高电子显微镜的分辨本领而提出的。“全息全息” 是指物体发出的光波的全部信息：既包括振幅是指物体发出的光波的全部信息：既包括振幅 或强度，也包括相位。或强度，也包括相位。 普通照相技术普通照相技术是利用了光能引起感光乳胶发生是利用了光能引起感光乳胶发生 化学变化的原理，变化的强度随入射光强的增化学变化的原理，变化的强度随入射光强的增 大而增大。普通照相使用透镜成像原理，底片大而增大。普通照相使用透镜成像原理，底片 上化学反应的

2、强度直接由物体各处的明暗决定，上化学反应的强度直接由物体各处的明暗决定， 即由入射光波的强度决定。即由入射光波的强度决定。 人眼能够识别物体的三维立体图象，是借助物人眼能够识别物体的三维立体图象，是借助物 光波的主要特征参量光波的主要特征参量振幅、波长和相位对人体视振幅、波长和相位对人体视 觉的作用。觉的作用。 光波的光波的振幅振幅反映了光的反映了光的强弱强弱，给人眼以物体，给人眼以物体明暗明暗的感觉；的感觉； 光波的光波的波长波长反映了光波的反映了光波的频率频率，给人眼以，给人眼以色彩色彩的感觉；的感觉； 光波的光波的相位相位反映了光波反映了光波等相位面的形状等相位面的形状，给人以，给人以立

3、体立体的感觉。的感觉。 .1 全息照相的原理全息照相的原理 ( Principle of holography ) 一般情况下，当两束相干光的位相相同时，合成光源的振动（相应的光一般情况下，当两束相干光的位相相同时，合成光源的振动（相应的光 强）就增强，反之，光波的振动就减弱。强）就增强，反之，光波的振动就减弱。 而光的位相是随位置变化的，因此，光波的振动增强和减弱也随位置而变化。而光的位相是随位置变化的，因此，光波的振动增强和减弱也随位置而变化。 这样，在两束光的交叠处就产生强弱相间的干涉条纹。条纹的分布情况反映这样，在两束光的交叠处就产生强弱相间的干涉条纹。条纹的分布情况反映 了合成光波的

4、位相在不同位置的变化情况。了合成光波的位相在不同位置的变化情况。 因此，利用两束光的干涉所产生的干涉条纹可以有效地把位相的变化情况记因此，利用两束光的干涉所产生的干涉条纹可以有效地把位相的变化情况记 录下来，全息摄影就是利用光的干涉把景物散射光波以干涉条纹的形式，即录下来，全息摄影就是利用光的干涉把景物散射光波以干涉条纹的形式，即 把光波的振幅和位相记录在感光材料上，也就是说，把物体的全部信息都记把光波的振幅和位相记录在感光材料上，也就是说，把物体的全部信息都记 录下来，因而具有获得立体图像的许多优点。录下来，因而具有获得立体图像的许多优点。 利用利用干涉干涉和和衍射衍射原理，将物光波的特征参

5、量原理，将物光波的特征参量振幅和相位以振幅和相位以 干涉条纹干涉条纹的形式记录下来，并在一定条件下使其再现，从而形成与的形式记录下来，并在一定条件下使其再现，从而形成与 原物体逼真的立体图象。原物体逼真的立体图象。 全息照相的过程分两步：全息记录和全息再现。全息照相的过程分两步：全息记录和全息再现。 二二. 全息照相的过程全息照相的过程 yx, 拍摄全息照片的基本光路拍摄全息照片的基本光路 大致如图。大致如图。 一激光光源（波长为一激光光源（波长为 ） 的光分成两部分：直接照的光分成两部分：直接照 射到底片上的叫参考光；射到底片上的叫参考光； 另一部分经物体表面散射另一部分经物体表面散射 的光

6、也照射到照相底片，的光也照射到照相底片， 称为物光。参考光和物光称为物光。参考光和物光 在底片上各处相遇时将发在底片上各处相遇时将发 生干涉，底片记录的即是生干涉，底片记录的即是 各干涉条纹叠加后的图像。各干涉条纹叠加后的图像。 关于强度：显然参考关于强度：显然参考 光各处的强度是一样光各处的强度是一样 的，但由于物体表面的，但由于物体表面 的反射率不同，所以的反射率不同，所以 物光的强度各处不同。物光的强度各处不同。 因此，参考光和物光因此，参考光和物光 叠加干涉时形成的干叠加干涉时形成的干 涉条纹各处浓淡也就涉条纹各处浓淡也就 不同。不同。 （一）记录（一）记录 物光波的记录过程是一个光波

7、的干涉过程。物光波的记录过程是一个光波的干涉过程。 如图，设记录平面为如图，设记录平面为xy平面，平面， 该平面上物光波的复振幅分布为：该平面上物光波的复振幅分布为： yx, yxjyxAyxO,exp, 00 参考光波在记录平面上的复振幅分布为：参考光波在记录平面上的复振幅分布为： yxjyxAyxR rr ,exp, 两相干光波在记录平面上的合光场的复振幅分布为：两相干光波在记录平面上的合光场的复振幅分布为： yxRyxOyxu, 所以，合光场的光强分布为：所以，合光场的光强分布为： yxyxyxAyxAyxAyxA yxRyxOyxRyxOyxAyxA yxuyxuyxI rrr r ,

8、cos,2, , , 00 22 0 22 0 123 第第1项项是物光波在记录平面上造成的强度分布，它不均匀，是物光波在记录平面上造成的强度分布，它不均匀， 但实验上一般让它比参考光波弱很多。但实验上一般让它比参考光波弱很多。 第第2项项是参考光波在记录平面上造成的强度分布，因为一般是参考光波在记录平面上造成的强度分布，因为一般 采用简单的平面波或球面波作为参考光，因此，该项近似采用简单的平面波或球面波作为参考光，因此，该项近似 为常数，即光斑均匀。为常数，即光斑均匀。 第第3项项是物光波和参考光波的交叉项。它是物光与参考光是物光波和参考光波的交叉项。它是物光与参考光 的干涉图样，包含了振幅

9、和相位的信息。的干涉图样，包含了振幅和相位的信息。 用记录介质将它们记录下来，就是一张全息图！用记录介质将它们记录下来，就是一张全息图！ 记录介质记录介质 记录介质一般使用记录介质一般使用 。 玻璃基板上涂敷卤化银乳胶，乳胶的颗粒很小，密度大，玻璃基板上涂敷卤化银乳胶，乳胶的颗粒很小，密度大， 保证干板的高分辨率。保证干板的高分辨率。 全息干板的作用相当于一个全息干板的作用相当于一个线性变换器线性变换器。它将曝光期间。它将曝光期间 的入射光强线性地变换为显影后负片的振幅透过率。如的入射光强线性地变换为显影后负片的振幅透过率。如 图：图： 必须将曝光量变化范围控制在必须将曝光量变化范围控制在t-

10、E 曲线的线性段内。曲线的线性段内。 全息图的复振幅透过率可以记为：全息图的复振幅透过率可以记为： yxItyxItEtyxt, 000 0 t -未曝光时的干板透过率。未曝光时的干板透过率。 -t-E曲线上直线部分的斜率，称为全息感光度。曲线上直线部分的斜率，称为全息感光度。 -曝光时间曝光时间 假定参考光在整个记录表面上是均匀的，有假定参考光在整个记录表面上是均匀的，有 ROOROt ROORORt ROORORtyxItyxt b 2 22 0 22 00 , 其中其中tb表示均匀偏置透过率。表示均匀偏置透过率。 曝光后的干板经过显影、定影处理后，就得到全息照曝光后的干板经过显影、定影处

11、理后，就得到全息照 片。全息照片呈现出来的是干涉条纹，不是物体的像。片。全息照片呈现出来的是干涉条纹，不是物体的像。 （二）再现（二）再现 观察全息照片的观察全息照片的 光路如图：光路如图： 设用复振幅分布为设用复振幅分布为 的相干光束作为参考光，的相干光束作为参考光， yxGi, yxGi, yxGt, 部分入射光束透过干板产生衍射，绝大部分光被乳胶吸收，部分入射光束透过干板产生衍射，绝大部分光被乳胶吸收， 少部分被反射。少部分被反射。 yxG yxG yxt i t , , , 将合光强的分布表达式代入，有将合光强的分布表达式代入，有 yxRyxOyxGyxRyxOyxGyxAyxGtyx

12、G yxItyxItEtyxG iiibi t , , 2 0 000 此式表示了全息照相再现过程的基本方程。此式表示了全息照相再现过程的基本方程。 下面分析再现过程：下面分析再现过程： 再现照明光束采用原相干参考光束再现照明光束采用原相干参考光束 （ ） yxRyxGi, 4321 2 22 0 , uuuu yxRyxOyxOyxAyxAyxRtyxRyxG rBt 上式中各个量的物理意义见图：上式中各个量的物理意义见图： u1：代表再现照明光束经过全：代表再现照明光束经过全 息照片后的透射波，透射率为息照片后的透射波，透射率为 tb，即全息图再现中的零级衍，即全息图再现中的零级衍 射波。

13、射波。 u2：由于：由于A02是物光波振幅的平是物光波振幅的平 方，即物光波在干板上的光强方，即物光波在干板上的光强 分布，它在全息图上呈现一种分布，它在全息图上呈现一种 “散斑散斑”的图象，称为散斑衍的图象，称为散斑衍 射晕。射晕。 u3：代表了：代表了 级衍射光波，级衍射光波， 与原物光波相比，它多了与原物光波相比，它多了 这个常系数，因而这个常系数，因而u3与原物光波与原物光波 具有相同的相位，而振幅仅相具有相同的相位，而振幅仅相 差一个常数。差一个常数。 1 yxAr, 2 u3这一项准确再现了原物光这一项准确再现了原物光 波的信息，它给人体的视觉波的信息，它给人体的视觉 与物光波完全

14、相同，其反向与物光波完全相同，其反向 延长线构成原物的虚象。延长线构成原物的虚象。 u4：代表了：代表了-1级的衍射波，级的衍射波， yxjyxAyxjyxA yxRyxOu rr ,2exp,exp, , 2 00 2 4 而原物光波而原物光波 yxjyxAyxO,exp, 00 u4与原物光波的相位信息相差一个负号，表明再现物光波与原物光波的相位信息相差一个负号，表明再现物光波 与原物光波共轭。对于波面而言，如果原物光波发散，则与原物光波共轭。对于波面而言，如果原物光波发散，则 再现物光波是会聚的，它将构成一个实赝像。再现物光波是会聚的，它将构成一个实赝像。 全息图什锦 英女王的全息照片英

15、女王的全息照片 6.2 同轴全息与离轴全息同轴全息与离轴全息 一一. 同轴全息图同轴全息图 1. 记录光路记录光路 被拍摄的物体：必须高度透明，如幻灯片、照相负片等被拍摄的物体：必须高度透明，如幻灯片、照相负片等. 当这样一个物体被准直相干光源照明时，透射光由两部分组成：当这样一个物体被准直相干光源照明时，透射光由两部分组成： （1）由）由t0 项透过的一个强而均匀的平面波；项透过的一个强而均匀的平面波； （2）由透射率变化）由透射率变化 形成弱的散射波。形成弱的散射波。 00, y xt 用公式可以表示为：用公式可以表示为： 00000 ,yxttyxt 平均透射率，相平均透射率，相 当于参

16、考光，即当于参考光，即 上图的上图的直接透射直接透射 波波。 表示在平均透射率上下的表示在平均透射率上下的 变化，相当于物光波，即变化，相当于物光波，即 图中的图中的衍射波衍射波。 0 tt 条件：条件： 在线性记录条件下，所得到的全息图的振幅透过率为：在线性记录条件下，所得到的全息图的振幅透过率为： 全息干板记录下来后，经过显影、定影，即得到全息图！全息干板记录下来后，经过显影、定影，即得到全息图！ 投射到离物体距离为投射到离物体距离为z0处的照相底片上的光强为：处的照相底片上的光强为： 2 ,yxORyxI 注：因为注：因为R具有均匀性，因此用具有均匀性，因此用R表示参考光即可，不写表示参

17、考光即可，不写R(x,y)。 yxROyxORyxOt yxItyxt b , , 2 0 2. 再现光路再现光路 用振幅为用振幅为C的平面波垂直入射全息图，则透射光场为：的平面波垂直入射全息图，则透射光场为： 4321 2 0 , , UUUU yxROyxORyxOCCt yxItCyxCtyxU b U1是直接通过透明底片的平面波，它受到均匀衰减而未受散射；是直接通过透明底片的平面波，它受到均匀衰减而未受散射； U3表示正比于原始散射波表示正比于原始散射波 ，看起来是从原始物体的一个虚象发，看起来是从原始物体的一个虚象发 出的，如图所示。出的，如图所示。 yxO, U4正比于正比于O*(

18、x,y) ，它将形成一个实象，位于透明底片和虚象相反的另，它将形成一个实象，位于透明底片和虚象相反的另 一面，离底片的距离为一面，离底片的距离为z0。 结论：结论：同轴全息图同时产生物体透射率变化同轴全息图同时产生物体透射率变化 的实象和虚象，两个像的中心都在全息图的轴上。我的实象和虚象，两个像的中心都在全息图的轴上。我 们将这两个像称为孪生像。它们相隔距离为们将这两个像称为孪生像。它们相隔距离为2z0，并，并 且有一个相干背景伴随出现。且有一个相干背景伴随出现。 00, y xt U2可忽略不计，因为有可忽略不计，因为有 ，意味着物光比参考光弱得多；，意味着物光比参考光弱得多； 0 tt 3

19、. 同轴全息图的局限性同轴全息图的局限性 （1）最大的局限是这种全息图要求被拍摄物体的透明）最大的局限是这种全息图要求被拍摄物体的透明 度很高，因此，用一张同轴全息图，只能对透明的背景度很高，因此，用一张同轴全息图，只能对透明的背景 上的不透明字母这样的物体实现再现。上的不透明字母这样的物体实现再现。 透明的背景上的不透明字母透明的背景上的不透明字母不透明背景上的透明字母不透明背景上的透明字母 （2）产生不可分离的孪生像。当对实像聚焦时，总是）产生不可分离的孪生像。当对实像聚焦时，总是 伴随一个离焦的虚像；同样，对虚像聚焦时，总是伴随伴随一个离焦的虚像；同样，对虚像聚焦时，总是伴随 一个离焦的

20、实像。一个离焦的实像。 （3）直接透过透明片的平面波，大大降低了像的反衬度。）直接透过透明片的平面波，大大降低了像的反衬度。 二二. 离轴全息图离轴全息图 1. 记录光路记录光路 由美国的利思、乌帕特立克斯首先提出。由美国的利思、乌帕特立克斯首先提出。 准直光束一部分直接照射到物体上，物体的透过率为准直光束一部分直接照射到物体上，物体的透过率为 ； 000 , yxt 另一部分照射到物体上方的棱镜，以倾角另一部分照射到物体上方的棱镜，以倾角 偏折到全息底片上。偏折到全息底片上。 全息底片上光照的复振幅分布为物光和参考光的叠加，即全息底片上光照的复振幅分布为物光和参考光的叠加，即 yjAyxOy

21、xU 2exp, 物光波 参考光波 其中参考光波的空间频率为其中参考光波的空间频率为 sin 因此，底片上的强度分布为因此，底片上的强度分布为 yjyxAyjyxAyxAyxI 2exp,O2exp,O,O, 2 2 把把O(x,y)表示为振幅和相位分布表示为振幅和相位分布 yxjyxOyx,exp, 则有则有 yxyyxAOyxOAyxI,2cos,2, 22 满足线性记录条件下，得到的全息图的复振幅透过率为满足线性记录条件下，得到的全息图的复振幅透过率为 yjAOyjAOOtyxt b 2exp2exp, 2 经过显影、定影后，得到全息图！经过显影、定影后，得到全息图！ 2. 再现光路再现

22、光路 把一束振幅为把一束振幅为C的均匀平面波垂直入射到全息图，如图示，透射光场为的均匀平面波垂直入射到全息图，如图示，透射光场为 U1代表一个沿透明底片轴传播的平面波，是直接透射光；代表一个沿透明底片轴传播的平面波，是直接透射光； U2是空间变化的一个光锥，主要能量靠近底片轴；是空间变化的一个光锥，主要能量靠近底片轴； U3正比于原物的波前，意味着该项将形成物体的一个虚象；正比于原物的波前，意味着该项将形成物体的一个虚象； U4正比于原物波前的共轭，意味着在底片的另一侧形成物体的一个正比于原物波前的共轭，意味着在底片的另一侧形成物体的一个 实象。实象。 yjyxCAOU yjyxCAOU yx

23、OCU CtU b 2exp, 2exp, , 4 3 2 2 1 意味着虚象偏离轴一意味着虚象偏离轴一 个角度个角度 。 3.离轴全息的优点离轴全息的优点 由于采用了具有一偏角的参考光束，所以再现原由于采用了具有一偏角的参考光束，所以再现原 物时，物时，O和和O*有不同的传播方向，使得虚像、实像在有不同的传播方向，使得虚像、实像在 方向上相互偏离，并且还与方向上相互偏离，并且还与U1、U2分开。分开。 要成功地分离实像和虚像，必须选择合适的参考角要成功地分离实像和虚像，必须选择合适的参考角 ，使，使 min 4. 孪生像完全分离的条件孪生像完全分离的条件 不考虑全息图本身的有限孔径。不考虑全

24、息图本身的有限孔径。 再现光波采用最简单的单位振幅平面光波垂直入射，即再现光波采用最简单的单位振幅平面光波垂直入射，即 C=1，有，有 。表表示示自自相相关关，并并且且式式中中，yxOFTG AGyxUFTG GyxUFTG GGyxUFTG tyxUFTG b , , , , , 0 044 033 0022 11 假设物体的最高空间频率为假设物体的最高空间频率为B周周/mm，于是频谱，于是频谱G0如图所示。如图所示。 条件：条件： 时，时，G3和和G4才不会与才不会与G1、G2重叠。重叠。B3 B3sin 1 min 当参考光比物光强得多时，这个要求可以减弱一当参考光比物光强得多时，这个要

25、求可以减弱一 些。从物理上来看，些。从物理上来看，G2项是由物体上每一点和物体上项是由物体上每一点和物体上 所有其他点的光干涉产生的，而所有其他点的光干涉产生的，而G3和和G4项都是参考光项都是参考光 和物光的干涉所引起。当物光大大弱于参考光时，和物光的干涉所引起。当物光大大弱于参考光时，G2 项比项比G1、G3和和G4小得多，可以忽略不计。这时，最小小得多，可以忽略不计。这时，最小 参考角只要使参考角只要使G3和和G4互相分离即可，即：互相分离即可，即： B 1 min sin 推广的离轴全息光路装置推广的离轴全息光路装置 6.3 各种全息图各种全息图 一一. 全息图的分类全息图的分类 全息

26、图的类型可以从不同的观点来分类，一般有以下六种分法：全息图的类型可以从不同的观点来分类，一般有以下六种分法： 1. 按制作全息图的方法按制作全息图的方法 光学记录全息图光学记录全息图采用在感光材料上记录参、物光波干采用在感光材料上记录参、物光波干 涉条纹的方法；涉条纹的方法； 计算机制作全息图计算机制作全息图先用计算机计算出全息图上抽样点先用计算机计算出全息图上抽样点 参考光和物光叠加后的复振幅，然后用一种编码技术，用参考光和物光叠加后的复振幅，然后用一种编码技术，用 计算机绘图仪绘制全息图，再用精密照相机缩小到应有的计算机绘图仪绘制全息图，再用精密照相机缩小到应有的 尺寸。尺寸。 2. 按全

27、息图复振幅透射系数按全息图复振幅透射系数 振幅型全息图振幅型全息图 相位型全息图相位型全息图 混合型全息图混合型全息图 yxjyxtyxt,exp, yxjyxt,exp, 实数实数 yxt, 3. 按全息图结构按全息图结构 透射全息图透射全息图物光波和参考波自记录介质的同一侧入射。物光波和参考波自记录介质的同一侧入射。 反射全息图反射全息图物光波和参考波自两侧入射在记录介质上。物光波和参考波自两侧入射在记录介质上。 透射全息图透射全息图 O R 反射全息图反射全息图 O R 4. 按参考光波和物光波的主光线方向按参考光波和物光波的主光线方向 同轴全息图同轴全息图 离轴全息图离轴全息图 5.

28、按物体衍射光场按物体衍射光场 通常全息记录过程中物体被光波照射，产生衍射光通常全息记录过程中物体被光波照射，产生衍射光 波。衍射光场有三种类型：波。衍射光场有三种类型： 索末菲全息图索末菲全息图 菲涅耳全息图菲涅耳全息图 夫琅和费全息图夫琅和费全息图 6. 光纤全息术光纤全息术 利用光纤和光纤束作为传光和传输像的元件，利用光纤和光纤束作为传光和传输像的元件， 拍摄全息图，叫做拍摄全息图，叫做光纤全息术光纤全息术。 物物 耦合器耦合器 激光器激光器 光纤透镜光纤透镜 光纤光纤 光纤束光纤束 二二. 基元全息图基元全息图 基元全息图基元全息图由单一物点发出的光波与参考光波干涉构成的全息图。由单一物

29、点发出的光波与参考光波干涉构成的全息图。 一般可以分为下列（一般可以分为下列（a）、（）、（b）、（）、（c）和（）和（d）四种情况：）四种情况： （a）平面波与平面波的干涉，形成的条）平面波与平面波的干涉，形成的条 纹平行等间距，面间距与夹角有关；纹平行等间距，面间距与夹角有关； （b）平面波与发散球面波的干涉，形成的）平面波与发散球面波的干涉，形成的 条纹的峰值强度面是一族旋转抛物面；条纹的峰值强度面是一族旋转抛物面； （c）两个发散球面波的干涉，峰值强度）两个发散球面波的干涉，峰值强度 面是旋转双曲面，转轴为两个点光源的面是旋转双曲面，转轴为两个点光源的 连线；连线； （d）一个发散球面

30、波与一个会聚球面波）一个发散球面波与一个会聚球面波 的干涉，峰值强度面是一族旋转椭圆面，的干涉，峰值强度面是一族旋转椭圆面， 两个点光源的位置是旋转椭圆面的焦点。两个点光源的位置是旋转椭圆面的焦点。 Page 235-236 r kyororI sinsincos2 000 2 0 2 0 r r fff 0 0 sinsin 对记录介质分辨率的要求：对记录介质分辨率的要求： max 0r ff 光栅的频率：光栅的频率： 物体可以看成是物体可以看成是点源的线性组合。点源的线性组合。 下面讨论点源全息图：下面讨论点源全息图： 1. 记录记录 物光物光 参考光参考光 均发出球面波。均发出球面波。

31、000 ,zyxO rrr zyxR, 由于全息干板由于全息干板H 放置在菲涅耳衍射区内，球面波可以近似描述，有放置在菲涅耳衍射区内，球面波可以近似描述，有 H 平面上的物光波平面上的物光波 00 22 01 22exp,yyxxyx z jOyxO 参考光波参考光波 rr r yyxxyx z jRyxR22exp, 22 1 所以，记录平面所以，记录平面H 上的复振幅分布为上的复振幅分布为 yxRyxOyxU, 光强光强 rr r oo rr r oo yyxxyx z yyxxyx z jOR yyxxyx z yyxxyx z jROORyxI 2222exp 2222exp, 22

32、1 22 01 22 1 22 01 22 全息图的透过率为全息图的透过率为 43210 ,ttttyxItyxt 2. 再现再现 再现光波为球面波，波长为再现光波为球面波，波长为 ，如图：，如图： 2 pp p yyxxyx z jCyxC22exp, 2 2 2 在再现光的照射下，透射光由在再现光的照射下，透射光由4项组成。项组成。 其中最重要的是第其中最重要的是第3项和第项和第4项。项。 y z x z y z y x z x z x z x j yx zzz jOCR yxCtU p p o o r r p p o o r r por 211211 22 211 44 2exp 111

33、 exp , y z x z y z y x z x z x z x j yx zzz jCRO yxCtU p p o o r r p p o o r r por 211211 22 211 33 2exp 111 exp , 上面两个式子，结构相似。二次项表示的是球面波的相位因子；上面两个式子，结构相似。二次项表示的是球面波的相位因子； 一次项表示倾斜传播的平面波的相位因子。一次项表示倾斜传播的平面波的相位因子。 上述表达式具有的标准形式为：上述表达式具有的标准形式为： ii i yyxxyx z j22exp 22 1 因此，可以写出像点的坐标：因此，可以写出像点的坐标： p p i r

34、 r ii i p p i r r ii i rp i y z z y z z y z z y x z z x z z x z z x zzz z 1 2 0 01 2 1 2 0 01 2 1 01 2 1 2 1 像的横向放大率：像的横向放大率： 1 2 010 000 1 pr iii z z z z dz dz dy dy dx dx M 像的纵向放大率：像的纵向放大率： 2 2 1 MMz 3. 几种特殊情况的讨论几种特殊情况的讨论 有了前面一般性的讨论，我们在解决实际问题时，可以将条件代有了前面一般性的讨论，我们在解决实际问题时，可以将条件代 入，得到相应的结果，即计算出全息图成像

35、的位置。入，得到相应的结果，即计算出全息图成像的位置。 （1）再现光波是原参考光波，即）再现光波是原参考光波，即 21 , rprprp zzyyxx 代入前面得到的像点坐标公式，有代入前面得到的像点坐标公式，有 1 0 0 00 1 0 00 1 0 0 1 2 1 2 2 2 r r rr i r rr i r r i z z M zz yzyz y zz xzxz x zz zz z 1 02 02 02 M yy xx zz i i i 及 当当 ，分量波，分量波U3产生物点的虚像；产生物点的虚像； ，产生物点的实像。，产生物点的实像。 0 1 i z 0 1 i z 分量波分量波U4

36、产生物点的一个产生物点的一个 虚像，位于物点处，是物虚像，位于物点处，是物 点的准确再现。点的准确再现。 （2）再现光波是原参考光波的共轭，即）再现光波是原参考光波的共轭，即 21 , rprprp zzyyxx 有有 1 01 01 01 M yy xx zz i i i 0 00 2 0 00 2 0 0 2 2 2 2 2 2 zz zyzy y zz zxzx x zz zz z r rr i r rr i r r i 及及 分量波分量波U3产生物点的实像，这个像点与物点关于全息图镜面对称。产生物点的实像，这个像点与物点关于全息图镜面对称。 分量波分量波U4产生物点的虚像，也可以产生实

37、像。产生物点的虚像，也可以产生实像。 (3)参考光波和再现光波是沿参考光波和再现光波是沿z轴传播的完全一样的平轴传播的完全一样的平 面波，即面波，即 21 ,0, 0 rpprpp zzyyxx 则有则有 1 0 0 0 M zz yy xx i i i 此时得到两个像点，一个实像，一个虚像，此时得到两个像点，一个实像，一个虚像， 它们位于全息图的两侧，对称分布。它们位于全息图的两侧，对称分布。 二二. 傅立叶变换全息图傅立叶变换全息图 傅立叶变换全息图傅立叶变换全息图当记录介质接收到的光波场当记录介质接收到的光波场 是物光波的傅立叶变换时，所记录下来的全息图称为傅是物光波的傅立叶变换时，所记

38、录下来的全息图称为傅 立叶变换全息图。立叶变换全息图。 1. 记录记录 设物光分布物光分布为 ，则其频谱其频谱为 00, y xg 000000 2exp,dydxyxjyxgG 式中：空间频率式中：空间频率 , 是透镜焦距。是透镜焦距。 f y f x , f 参考光可以是平行光，也可以是点光源，这里以平行光为例。参考光可以是平行光，也可以是点光源，这里以平行光为例。 产生平行光的点光源位置：产生平行光的点光源位置： 位于物平面上点（0，-b）处。 点光源的复振幅分布为：点光源的复振幅分布为： 它在透镜的后焦平面上形成的频谱为：它在透镜的后焦平面上形成的频谱为： byryxr 0000 ,

39、0, bjrR2exp, 0 点光源 因此，后焦面上光场分布（即照射到全息底片上的光场）为：因此，后焦面上光场分布（即照射到全息底片上的光场）为： bjrGU2exp, 0 光强光强： 全息图的复振幅透过率全息图的复振幅透过率为 bjGrbjGrGtt b 2exp2exp 00 2 bjGrbjGrGr bjrGI 2exp2exp, 2exp, 00 2 2 0 2 0 2. 再现再现 用振幅为用振幅为C的平面波垂直照射全息图，得到透射光波的复振幅为：的平面波垂直照射全息图，得到透射光波的复振幅为： bjGCrbjGCrGCCtU b 2exp2exp, 00 2 1234 1、2项与物光

40、再现没有直接关系；项与物光再现没有直接关系； 第第3项：与物光项：与物光 的傅立叶频谱成正比；的傅立叶频谱成正比； 第第4项：与物光项：与物光 的傅立叶共轭频谱成正比。的傅立叶共轭频谱成正比。 00, y xg 00, y xg 全息图 因此，要得到物体的再现像，必须在全息图的后方放因此，要得到物体的再现像，必须在全息图的后方放 置透镜，并且使全息图恰好放置在透镜的前焦平面上。置透镜，并且使全息图恰好放置在透镜的前焦平面上。 推导后焦面上的光场分布：推导后焦面上的光场分布： ddyxjUUFTyxu 2exp, 全息图透镜再现像平面 ff yxCtyxu b , 1 计算结果：计算结果： 11

41、112 ,yxgyxCgyxu byxgCryxu 1104 , byxgCryxu 1103 , 4321 ,uuuuyxu 表示直接透射光经过透镜会聚在像表示直接透射光经过透镜会聚在像 面中心产生的亮点；面中心产生的亮点； 形成焦点附近的一种晕轮光；形成焦点附近的一种晕轮光； 原始像的复振幅，中心位于反射坐标系原始像的复振幅，中心位于反射坐标系 的的 处；处；b, 0 共轭像的复振幅，中心位于反射坐标系共轭像的复振幅，中心位于反射坐标系 的的 处；处；b, 0 注意事项：注意事项：如果物体在如果物体在y方向的宽方向的宽 度为度为wy，为了避免再现像与晕轮，为了避免再现像与晕轮 光重叠，必须

42、满足：光重叠，必须满足： y wb 2 3 E E b2 y w y w2 三三. 像全息图像全息图 像面全息图也是一种离轴全息图，它记录的是物像面全息图也是一种离轴全息图，它记录的是物 体本身或物体成像的光场分布。一般来说，如果物体体本身或物体成像的光场分布。一般来说，如果物体 靠近记录底片，不便于引入参考光。因此，通常采用靠近记录底片，不便于引入参考光。因此，通常采用 成像方式产生像光波。成像方式产生像光波。 1. 记录方法记录方法 （1）透镜成像法）透镜成像法 （2）二次记录全息图法）二次记录全息图法 步骤步骤1. 在全息底片在全息底片H1上记录物体的菲涅耳全息图；上记录物体的菲涅耳全息

43、图； 步骤步骤2. 利用共轭参考光照明利用共轭参考光照明H1，再现实像，将全息底，再现实像，将全息底 片片H放在实像处记录像面全息图。放在实像处记录像面全息图。 像面全息的主要特点：像面全息的主要特点：可以利用扩展的白光光源照明再现。可以利用扩展的白光光源照明再现。 主要应用：主要应用：全息显示。全息显示。 为什么像面全息图可以用白光来观察？为什么像面全息图可以用白光来观察？ 普通的全息图，记录的是离轴部分的波带片，由于普通的全息图，记录的是离轴部分的波带片，由于 条纹间隔小，白光中各种不同的波长会造成高色散，从条纹间隔小，白光中各种不同的波长会造成高色散，从 而导致像模糊。而导致像模糊。 像

44、面全息记录的是波带片的中心部像面全息记录的是波带片的中心部 分，条纹间隔较大，色散减小。分，条纹间隔较大，色散减小。如果如果 物体严格位于全息底片上，那么再现物体严格位于全息底片上，那么再现 像也位于全息图平面上，则表现为消像也位于全息图平面上，则表现为消 色散。因此，用白光作为再现光源，色散。因此，用白光作为再现光源， 也能得到质量较好的像。也能得到质量较好的像。 再现光源的宽度和光谱跨度对像全息的影响再现光源的宽度和光谱跨度对像全息的影响 （）再现光源宽度对再现像的影响（）再现光源宽度对再现像的影响 （）再现光源光谱宽度对再现像的影响（）再现光源光谱宽度对再现像的影响 四四. 彩虹全息图彩

45、虹全息图 利用记录时在光路的适当位置加狭缝，再现时利用记录时在光路的适当位置加狭缝，再现时 同时再现狭缝像，从而限制观察者的眼睛观察全息同时再现狭缝像，从而限制观察者的眼睛观察全息 图的角度。图的角度。 特点：特点：可以白光再现可以白光再现，即用白光来观察全息像。，即用白光来观察全息像。 实现彩虹全息图的方法：实现彩虹全息图的方法： 二步彩虹全息二步彩虹全息 一步彩虹全息一步彩虹全息 二步彩虹全息二步彩虹全息 1. 拍摄物拍摄物O的三维全息图的三维全息图H1作为作为 母全息图或掩膜（如图（母全息图或掩膜（如图（a）；）； 2. 用用R光的共轭光光的共轭光R*照明照明H1得得 到物到物O的共轭赝

46、像的共轭赝像O*，以，以 O*作作 为物光，引入另一个参考光为物光，引入另一个参考光R和和 一条狭缝制作彩虹全息图一条狭缝制作彩虹全息图H， （如图（如图（b）。）。 b 注意：狭缝注意：狭缝S在此放置的位置及所起的作用。在此放置的位置及所起的作用。 位置：在位置：在H1和和H之间；之间； 作用：限制了衍射光束，作用：限制了衍射光束，H实际上记录了许多窄条状实际上记录了许多窄条状 的全息图，其宽度为的全息图，其宽度为 。H 3. 彩虹全息图的再现彩虹全息图的再现 用共轭参考光用共轭参考光R*再现全息再现全息 图图H，产生第二次赝像。，产生第二次赝像。 第二次赝像中包括了原物第二次赝像中包括了原

47、物 的像和狭缝的像。的像和狭缝的像。 当人的眼睛位于狭缝的像当人的眼睛位于狭缝的像 处（如图处（如图S），则可以看见完），则可以看见完 整的再现像。整的再现像。 如果用白光点光源照明，如果用白光点光源照明， 物体和狭缝的再现像将因波长物体和狭缝的再现像将因波长 的不同而变化，在不同波长狭的不同而变化，在不同波长狭 缝像的位置看到不同颜色的像。缝像的位置看到不同颜色的像。 一步彩虹全息一步彩虹全息 一步彩虹全息的记录光路是在全息底片与物体之间插入一个成像透镜和一一步彩虹全息的记录光路是在全息底片与物体之间插入一个成像透镜和一 个水平狭缝，把物体和狭缝的像一次记录下来，由于狭缝放置的位置不同，一个

48、水平狭缝，把物体和狭缝的像一次记录下来，由于狭缝放置的位置不同，一 步彩虹全息图的记录光路有两种：步彩虹全息图的记录光路有两种：赝像记录光路赝像记录光路和和真像记录光路真像记录光路。 从本质上讲，一步彩虹全息和二步彩虹全息毫无区别。从本质上讲，一步彩虹全息和二步彩虹全息毫无区别。 彩虹全息的本质：彩虹全息的本质：在观察者与物体的再现像之间形成一个狭缝像，使在观察者与物体的再现像之间形成一个狭缝像，使 观察者通过狭缝像来看物体的像，以实现白光再现单色像。观察者通过狭缝像来看物体的像，以实现白光再现单色像。 赝像记录光路和再现赝像记录光路和再现 记录光路再现光路 2. 真像记录光路和再现真像记录光

49、路和再现 记录光路 再现光路 彩虹全息的像质讨论彩虹全息的像质讨论 （1）像的单色性）像的单色性 彩虹全息用白光照明再现的单色像与激光照明再现的单色像有所彩虹全息用白光照明再现的单色像与激光照明再现的单色像有所 不同。它包含一个小的波长范围不同。它包含一个小的波长范围 ，设在某一固定位置所观察到，设在某一固定位置所观察到 的单色像的波长范围是从的单色像的波长范围是从 到到 ，则，则 称为像的单色性。称为像的单色性。 设狭缝的宽度为设狭缝的宽度为a，狭缝与全息图的距离为，狭缝与全息图的距离为zs，人眼瞳孔直径为，人眼瞳孔直径为D， 参考光与物光的夹角为参考光与物光的夹角为 。则。则 cos s

50、z aD 由此式可以得知：由此式可以得知：参考光与物光的夹角越大，观察参考光与物光的夹角越大，观察 距离越远，狭缝越窄，则像的单色性越好。距离越远，狭缝越窄，则像的单色性越好。 （2）像的分辨率）像的分辨率 彩虹全息要引入一条狭缝，狭缝的存在会引起边缘分辨率的损失。彩虹全息要引入一条狭缝，狭缝的存在会引起边缘分辨率的损失。 设记录的相干光源波长为设记录的相干光源波长为 ，狭缝与全息底片之间的距离为，狭缝与全息底片之间的距离为s，全，全 息底片与点像之间的距离为息底片与点像之间的距离为d，狭缝的宽度为，狭缝的宽度为a，则分辨率（最小分辨，则分辨率（最小分辨 距离）为距离）为 1 a sd hr

51、1 从此式可以看出，分辨率与再现光波长无关，它正比于物像的位置以从此式可以看出，分辨率与再现光波长无关，它正比于物像的位置以 及狭缝像与全息底片之间的距离，反比于狭缝像的宽度。当分辨率小于一定及狭缝像与全息底片之间的距离，反比于狭缝像的宽度。当分辨率小于一定 值产生像模糊，像模糊随分辨率的减小而增大，即随狭缝宽度的减小而增大。值产生像模糊，像模糊随分辨率的减小而增大，即随狭缝宽度的减小而增大。 （3）像的色模糊）像的色模糊 当彩虹全息用共轭白光照明时，再现的狭缝存在有限的波长展当彩虹全息用共轭白光照明时，再现的狭缝存在有限的波长展 开开 ，这就引起色模糊。色模糊定义为全息像的弥散距离，经计算，

52、这就引起色模糊。色模糊定义为全息像的弥散距离，经计算， 有有 色模色模 糊糊 s z aD zI 0 式中式中z0是赝像与是赝像与H之间的距离。可见，狭缝与全息图距离越远，则像之间的距离。可见，狭缝与全息图距离越远，则像 的色模糊量越小。的色模糊量越小。 从上面的讨论可以看出：从上面的讨论可以看出： 第一：狭缝是彩虹全息的一个关键元件，再现出的狭缝像在观察第一：狭缝是彩虹全息的一个关键元件，再现出的狭缝像在观察 者的眼前起到准单色滤光镜的作用。者的眼前起到准单色滤光镜的作用。 至于狭缝的宽度，采取折衷的方案。缝的宽度越小，再现像的色至于狭缝的宽度，采取折衷的方案。缝的宽度越小，再现像的色 模糊

53、越小，但分辨率也下降。当缝宽小到一定程度时，缝的衍射效应模糊越小，但分辨率也下降。当缝宽小到一定程度时，缝的衍射效应 使得分辨率大大下降，使像模糊大大增加，同时物光也被衰减得太弱。使得分辨率大大下降，使像模糊大大增加，同时物光也被衰减得太弱。 第二：使得彩虹全息再现像发生色模糊、像模糊的共同原因是实第二：使得彩虹全息再现像发生色模糊、像模糊的共同原因是实 像到全息底片的距离变大。因此，对像到全息底片的距离变大。因此，对z0的大小应控制在一定范围内，的大小应控制在一定范围内， 一般在一般在10cm以内。以内。 五五. 相位全息图相位全息图 若全息图的复振幅透过率为若全息图的复振幅透过率为 yxj

54、tyxt,exp, 0 当照明光波通过全息图时，振幅受到均匀的吸收，当照明光波通过全息图时，振幅受到均匀的吸收， 而相位被调制，这种全息图称为而相位被调制，这种全息图称为相位全息图相位全息图。 分两种类型：分两种类型： 表面浮雕型表面浮雕型记录物质的厚度改变，折射率不变。记录物质的厚度改变，折射率不变。 折射率型折射率型记录物质厚度不变，折射率改变。记录物质厚度不变，折射率改变。 六六. 模压全息图（全息印刷术）模压全息图（全息印刷术） 模压全息的制作过程模压全息的制作过程 模压全息图的制作过程可以分为三个阶段，即白光再模压全息图的制作过程可以分为三个阶段，即白光再 现浮雕型全息图的制作、模压

55、金属模板和模压复制现浮雕型全息图的制作、模压金属模板和模压复制 。 浮雕全息图的制作浮雕全息图的制作模压模压电铸金属模板电铸金属模板 铸前清洗铸前清洗敏化或水活化处理敏化或水活化处理制作化学镀层制作化学镀层电铸电铸 模压全息图的制作流程模压全息图的制作流程 模压全息图要在白光下再观察，多采用彩虹全息图作为全息的母版。模压全息图要在白光下再观察，多采用彩虹全息图作为全息的母版。 为了制作电铸金属模的母版，彩虹全息图还必须记录成相位型浮雕全息图。为了制作电铸金属模的母版，彩虹全息图还必须记录成相位型浮雕全息图。 记录介质有多种，通常采用光致抗蚀剂。记录介质有多种，通常采用光致抗蚀剂。 (1) (1

56、) 浮雕全息图的制作浮雕全息图的制作 (2) 电铸金属模板电铸金属模板 电铸金属模板，简称电铸。电铸也称电成型，目的是将光致抗蚀剂母版电铸金属模板，简称电铸。电铸也称电成型，目的是将光致抗蚀剂母版 上的精细浮雕全息干涉条纹精确地上的精细浮雕全息干涉条纹精确地“转移转移”到金属镍板上，以便于工作在模到金属镍板上，以便于工作在模 压机上作为压机上作为“印压模板印压模板”对热塑性薄膜进行大批量复制。对热塑性薄膜进行大批量复制。 (3) (3) 模压模压 模压也称压印，即在一定压力和温度下，利用专用模压机将镍板上的全息模压也称压印，即在一定压力和温度下，利用专用模压机将镍板上的全息 干涉条纹印刷到聚氯

57、乙烯等热塑料薄膜上以制成模压全息图。再将模压全息图干涉条纹印刷到聚氯乙烯等热塑料薄膜上以制成模压全息图。再将模压全息图 表面镀铝，使之成为反射再现全息图，便于人们观察。表面镀铝，使之成为反射再现全息图，便于人们观察。 浮雕全息浮雕全息 浮雕全息浮雕全息金属镍板 七七. 体积全息图体积全息图 平面全息图平面全息图感光乳胶层较薄，再现原理服从平面光栅衍射规律。感光乳胶层较薄，再现原理服从平面光栅衍射规律。 体全息图体全息图感光乳胶层较厚（是条纹间距的若干倍），再现原理服从感光乳胶层较厚（是条纹间距的若干倍），再现原理服从 体光栅（布拉格）衍射规律。体光栅（布拉格）衍射规律。 按物光和参考光的入射方

58、向和再现方式的不同，分为按物光和参考光的入射方向和再现方式的不同，分为透射体积全息图透射体积全息图 和和反射体积全息图反射体积全息图两种。两种。 典型干板的乳胶厚度范围：典型干板的乳胶厚度范围：5-20m mm； 有时条纹的间隔可以小到有时条纹的间隔可以小到2-3m mm，乳胶的厚度是条纹间隔的许多倍，那，乳胶的厚度是条纹间隔的许多倍，那 么，整个乳胶都将参与全息记录和再现。么，整个乳胶都将参与全息记录和再现。 1. 透射体积全息图透射体积全息图 物光和参考光均为平面波，在全息底片的同一侧入射。物光和参考光均为平面波，在全息底片的同一侧入射。 乳剂层中的干涉条纹乳剂层中的干涉条纹 记录介质内振

59、幅透过率为：记录介质内振幅透过率为： rrb zxOrtzyxt 0000 2cos2, 当当 2 1 00 00 mzx mzx rr rr 振幅透过率取极大值振幅透过率取极大值 振幅透过率取极小值振幅透过率取极小值 所以，在乳胶层内，形成一组垂直于所以，在乳胶层内，形成一组垂直于xz平面的体积光栅。平面的体积光栅。 如果物光与参考光对称于如果物光与参考光对称于z轴，则光栅平面还垂直轴，则光栅平面还垂直 于于x轴，光栅间距轴，光栅间距d为：为： 0 sin2 d 再现：再现： 用平面光照明全息图，体积光栅中用平面光照明全息图，体积光栅中 的每个银层相当于一面反射镜，如的每个银层相当于一面反射

60、镜，如 图示。图示。 相邻银层平面反射光波之间的光程差为相邻银层平面反射光波之间的光程差为 sin2dL 只有只有 是再现光波长的整数倍时，反射光波才是再现光波长的整数倍时，反射光波才 能相干叠加，产生明亮的再现像。能相干叠加，产生明亮的再现像。 L sin2d布拉格条件布拉格条件 布喇格公式布喇格公式 3 同一晶面上相邻原子散同一晶面上相邻原子散 射的光波的光程差等于射的光波的光程差等于 零零 AD-BC= 0， 它们相它们相 干加强。若要在该方向干加强。若要在该方向 上不同晶面上原子散射上不同晶面上原子散射 光相干加强，则必须满光相干加强，则必须满 足：足： 3 , 2 , 1 k kMP