数学九年级北师大版 1.3 正方形的性质与判定 (共13张PPT)

1、 正正 方方 形形 的的 判判 定定 授课教师：陈巧莹授课教师：陈巧莹 乾乾 县县 马马 连连 初初 级级 中中 学学 正正正正正正 方方方方方方 形形形形形形 的的的的的的 判判判判判判 定定定定定定 温故知新 1. 1.我是正方形我是正方形ABCDABCD，同学们认识吧，谁能，同学们认识吧，谁能 说出我的定义？当然了还有我的性质是什么？说出我的定义？当然了还有我的性质是什么？ 定义定义: 有一组邻边相等且有一个角是直角的有一组邻边相等且有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形平行四边形叫做正方形。 性质性质: 四个角都是直角四个角都是直角 四条边相等四条边相等 对角线相等且互相垂直，对角线相

2、等且互相垂直，每条对角每条对角 线平分一组对角线平分一组对角 温故知新 好啊！够了解我的，那么能不能总好啊！够了解我的，那么能不能总 结一下我同下面几个四边形的关系？结一下我同下面几个四边形的关系？ 菱形菱形 矩形矩形平行四边形平行四边形 正方形与平行四边形关系,想一下正方形 定义 正方形是特殊的矩形,是有一组邻边相等 的矩形 正方形是特 殊的菱形，是有一个角是直 角的菱形 平行四边形平行四边形 矩矩 形形 菱菱 形形 正方正方 形形 温故知新 不错呀！知道了我同别的四边形的关不错呀！知道了我同别的四边形的关 系了，那你能够判别我吗？小心假冒！系了，那你能够判别我吗？小心假冒！ 狗娃狗娃,听说

3、你学了正方形听说你学了正方形,你你 看看爸刚买的那个红木桌面看看爸刚买的那个红木桌面 是正方形的吗？是正方形的吗？ 新知学习 如何判定正方形？我们开新课了, 用心听讲,别掉队啊！ 前面复习其实已经告诉了我们 正方形的一个判定方法： 1.是平行四边形 2.有一组邻边相等 3.有一个角是直角 方法一：从正方形的定义出发来判定正方形方法一： 新知学习 快看下边，你马上会掌握第二种 判定方法！ 方法二：有一组邻边相等的矩形是正方形方法二： AB=BC 矩形矩形矩形矩形 变成变成 正方形啦正方形啦 新知学习 睁大眼睛用心啊，掌握最后一种 正方形判定方法吧！ 菱形菱形正方形正方形 菱形菱形正方形正方形 演

4、示中演示中 方法三：有一个角是直角的菱形是正方形方法三： 巩固练习 哇,现在了解正方形判定方法了,那 是否能正确回答出下列问题？ 四条边相等切四个角也相等的四边形是 正方形 对角线互相垂直相等的四边形是正方形 对角线相等的菱形是正方形 例题解析 赫赫，学了这么多了，该进入实 战分析了！ 已知三角形已知三角形ABC, ACB=90,CD是角平分线，是角平分线，DEAC,DF BC, 垂足分别是垂足分别是E,F,求证求证:四边形四边形DECF是正方形。是正方形。 证明证明: : ACB=90 又又 DEAC,DF BC DEC=DFC=90 四边形四边形DECF是矩形是矩形 CD CD平分平分AC

5、B, DEAC,DF BC DE=DF 平行四边形平行四边形DECF是正方形是正方形 (有一组邻边相等的矩形是正方形）有一组邻边相等的矩形是正方形） 已知已知: :如图如图, ,点点A,B,C,DA,B,C,D分别是正方分别是正方 形形ABCDABCD四条边上的点四条边上的点, ,并且并且AA=BB=CC=DD,AA=BB=CC=DD, 求证求证: :四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形 证明证明: : 四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形 又又 AA=BB=CC=DDAA=BB=CC=DD DA=AB=BC=CDDA=AB=BC=CD A=B=C=D=90A=B=C=D=90

6、( (正方形的四个角都是直角正方形的四个角都是直角) ) AADAADBBABBACCBCCBDDC(SAS)DDC(SAS) DA=AB=BC=CDDA=AB=BC=CD 四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形( (四边都相等的四边形是四边都相等的四边形是 菱形菱形） 又又 2=3 2=3， 1+2=901+2=90 1+3=90 1+3=90 DAB=180 DAB=180- - (1+3)=90(1+3)=90 四边形四边形ABCDABCD是正方形（是正方形（有一个角是直角的菱形是正有一个角是直角的菱形是正 方形方形） 课堂练习 讲了这么多，该同学们啦，考虑 考虑下面的问题 你现在能判定你家的桌子是否正 方形了吗？ 如何画一个对角线长为4cm的正 方形？ 课堂小结 时间好快，在说再见之前我们总结 总结正方形的判定方法 四边形四边形 平行四边形平行四边形 矩形矩形 正方形正方形 菱形菱形 一组邻边相等一组邻边相等 对角线垂直对角线垂直 对角线相等对角线相等 一个角为直角一个角为直角 一组邻边相等且有一个角是一组邻边相等且有一个角是 直角直角 趣味数学 所谓所谓完全正方形完全正方形，就