天津中考数学试题考点解题方法总结(1)47页

1、天津中考数学试题考点解题方法总结第一类 三角形与三角函数考点1，熟记特殊角度的正弦，余弦，正切，余切的值。=，cos45=，sin30=，tan30=，。解题步骤：1，若有加减，拆开2，直接应用特殊角度的正弦，余弦，正切，余切的值3，将相应结果做加减例如2007年1. 的值等于（ ）A. B. C. D. 1解题步骤:Step1,拆开为sin45和cos45Step2, =，cos45=Step3, +=显然选择A2009年12sin的值等于（ ）A1BCD2 显然选择A考点2，用三角函数解决实际问题解题步骤：1， 做相应辅助线使得特殊角度的角在直角三角形中，设未知数x2， 利用三角函数求得各

2、边用x的表达式3， 利用题目中条件，建立边之间的关系，即列方程4， 解方程例如1，2010年考题23（本小题8分）ABCD4560第（23）题永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为，再往摩天轮的方向前进50 m至D处，测得最高点A的仰角为求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB（，结果保留整数）解：Step1，设高度AB为x.Step2,因为角C为45，则三角形ABC为等腰直角三角形，故边BC=x在直角三角形ABD中，BD=AB=x.Step3,故可列方程如下：x=50+x.Step4,解方程可得：x=118例2，2007,

3、23. （本小题8分）CAB如图，从山顶A处看到地面C点的俯角为60，看到地面D点的俯角为45，测得米，求山高AB。（精确到0.1米，）解：Step1,由已知，可得ADB=45，ACB=60 在中，DB=ABStep2.在中， DB=DC+CB ）Step3, =614.3第二类三视图，轴对称，中心对称考点1，周对称和中心对称解题步骤：轴对称：1， 先目测找到一条对称轴2， 检测图形是否能沿着这条直线折叠重合中心对称：1， 先目测找到一点2，将图形绕这一点旋转 ,检测旋转后的图形能够和原来的图形互相重合例题1，2010年（2）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（A

4、） （B） （C） （D）解：Step1，对于图形B，沿两个角的直线显然为对称轴Step2,将图形沿这条直线对折，重合，故为周对称图形Step3,中心点为中心对称点Step4,连接图像的任意一点和这中心点，延长同样的长度，与图形另一点对称，故为中心对称同理可分析图形A，C，D通过以上分析，显然选B。例2，2009年EHI NA2在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（ ）A2个B3个C4个D5个解：Step1,对于H，中间一横行的中间点为中心点Step2, 连接图像的任意一点和这中心点，延长同样的长度，与图形另一点对称，故H为中心对称图形。同理可分析其他图形，

5、H,I,N为中心对称图形，显然选B。考点2，三视图解题步骤：1， 画出从前向后看的主视图2， 画出从上往下看的俯视图3， 画出从左向右看的左视图例题1,2009年，5右上图是一根钢管的直观图，则它的三视图为（ ）ABC D例2,2010年，（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为第（5）题 （A） （B） （C） （D）解：Step1, 画出从前向后看的主视图,显然为三个小正方形，形为B第一个Step2, 画出从上往下看的俯视图,显然为三个小正方形，形为B第三个Step3, 画出从左向右看的左视图，显然为三个小正方形，形为B第二个通过以上分析，显然选择B。第三类，概率（方

6、差，平均数，众数，中位数）解题步骤：1， 将这n个数按大小排序2， 位置在最中间的数值为中位数，若中间位置数有两个，求两个数的平均数为中位数。3， 出现次数最多的数为众数4， n个数的和除 n为平均数例题1，2009年6为参加2009年“天津市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2这组数据的众数、中位数依次是（ ）A8.5，8.5B8.5，9C8.5，8.75D8.64，解：Step1,按大小排序：8，8.5,8.5,9,9.2Step2,中间位置的数为8.5，故中位数为8.5Step3, 8.5出现

7、次数最多，为2次，故众数为8.5即选择A。例2，2007年19. （本小题6分）为调查某校九年级学生右眼的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力检查，检查结果如下表所示：（1）求这50名学生右眼视力的众数与中位数；（2）求这50名学生右眼视力的平均值；据此估计该校九年级学生右眼视力的平均值。解：（1），Step1, 将这50个数据按从小到大的顺序排列Step2, 其中第25个数是0.8，第26个数是1.0, 所以，这组数据的中位数是0.9Step3, 在这50个数据中，1.2出现了10次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.2.Step4, 平均数是所以这50名学生右眼视力的平均值为0.

8、87据此可估计该年级学生右眼视力的平均值为0.87。考点2，用方差来判断稳定性解题步骤：Step1,判断几组的平均数是否相同Step2,方差越小，稳定性越好。例题1，2010年（4）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知（A）甲比乙的成绩稳定（B）乙比甲的成绩稳定（C）甲、乙两人的成绩一样稳定（D）无法确定谁的成绩更稳定解：Step1, 甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环, 平均数相同Step2, 1.213.98,故甲比较稳定显然选择A例2，2005年(6) 已知甲、乙两组数据的平均数相等，若

9、甲组数据的方差0.055，乙组数据的方差0.105，则（A）甲组数据比乙组数据波动大 （B）乙组数据比甲组数据波动大（C）甲组数据与乙组数据的波动一样大 （D）甲、乙两组数据的数据波动不能比较解：Step1, 已知甲、乙两组数据的平均数相等Step2, 0.055，0.105，0.0553），圆心距为2t，则两圆的位置关系是（ ）。A相交 B相离 C外切 D内切解：Step1, 两圆的半径分别为t3和t3（其中t3）Step2, (t+3)+(t-3)=2tStep3, 和等于两圆圆心距离2t,故外切，显然选择C。例2，2004年，(13) 已知O1和O2相外切，且圆心距为10cm，若O1半径

10、为3cm，则O2的半径为_cm.解：Step1,设O2的半径为x, O1半径为3cmStep2,半径和为x+3Step3, O1和O2相外切得：x+3=10,解得x=7考点2，正n边形的内切圆半径与外接圆半径解题步骤：1，画出相应的正n边形的内切圆（外接圆）图2，若是内切圆，连接中心点与一个切点和相邻的顶点；若是外接圆，则连接中点与两个相邻顶点3，利用三角函数解例题1,2001年18已知正三角形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则raR等于（ ）。A1：2：2 B1：2C1：2： D1：2 解：Step1,在正三角形中做内切圆Step2,从圆心向边做垂线，则两个锐角为30和60

11、Step3,所以有r：a=1：2，同理可求的raR=1：2：2，显然选择A。例2,2003年，17.已知圆内接正三角形的边长为a，则同圆外切正三角形的边长为 。解：同理可求得为2a。考点3，圆与多边形解题步骤：1，分析题意，若需要做出辅助线2，综合运用三角形相似，全等，圆中切线，割线和多边形的关系，列式子3，解出题目所求例1,2007年22. （本小题8分）如图，O和都经过点A、B，点P在BA延长线上，过P作O的割线PCD交O于C、D两点，作的切线PE切于点E。若PC=4，CD=8，O的半径为5。（1）求PE的长；（2）求的面积。解：（1）Step1, PD、PB分别交O于C、D和A、B及又

12、PE为的切线，PAB为的割线Step2,根据割线定理得根据切割线定理得即Step3, （2）Step1,在O中过O点作OFCD，垂足为FStep2,根据垂径定理知OF平分弦CD，即在中， OF=3Step3, 个面积单位。例2,2008年，21（本小题8分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，O为内切圆，E为切点，ABDCEO（）求的度数；（）若cm，cm，求OE的长解：（）Step1,如图，及O内切于梯形Step2, 平分，有，平分，有Step3,（）Step1,在Rt中，cm，cm，及为切点Step2,由勾股定理，得cm 有又为公共角， Step3,，cm例3,2009年，（22）（本小题8

13、分）已知是的直径，是的切线，是切点，与交于点.（）如图，若，求的长（结果保留根号）；ABCOP图ABCOPD图第（22）题（）如图，若为的中点，求证直线是的切线.解：解（）Step1,是的切线，为的直径，Step2,.又、切于点.Step3,为等边三角形.（）Step1, 如图，连接Step2,则在中，coscos.Step3,为等边三角形，.第十一类 分式考点1，科学计数法：把一个大于10的数表示成a乘10的n次方(幂)的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数)解题步骤：利用定义可直接写出例题1，2010年 （3）上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会据统计自2010年5月1日

14、开幕至5月31日，累计参观人数约为8 030 000人，将8 030 000用科学记数法表示应为 （A）（B）（C）（D）显然选择C例题2，2008年4纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ ）A个B个C个D个显然选择B考点2解题步骤：1，把特定值带入代数式2，化简整理3，求出结果例题1，2007年5. 已知，则代数式的值等于（ ）A. B. C. D. 解：Step1,带入为Step2, 化简整理Step3,结果为，选择A例2，2006年（12）已知x，则的值等于_.解：Step1,带入为Step2, 化简整理Step

15、3,结果为4考点3解题步骤：1， 化简已知两个未知数的关系的式子2，带入到所求的代数式中3，化简整理例题1，2006年，(4) 已知，则的值等于（A）6 （B）6 （C） （D） 解：Step1,由得：b-a=4abStep2，把a-b代入分式为: Step3,化简整理为6，选择A例2,2009年，3若为实数，且，则的值为（ ）A1BC2D解：Step1, 由,显然有x=-2,y=2Step2,带入到中Step3,整理为-1，选择B。第十二类 解方程组解题步骤：1，若用代入消元法，则将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来2，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一

16、元一次方程3，解这个方程求得一个未知数4，带入到一个式子中求得另一个未知数或者，1，若用加减消元法，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式2，将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程3，解这个方程求得一个未知数4，带入到一个式子中求得另一个未知数例题1，2008年19（本小题6分）解二元一次方程组解 ：Step1, 由得， Step2,将代入，得Step3,解得Step4,代入，得原方程组的解为例2，2010年（12）已知一次函数与的图象交于点，则点的坐标。解：Step1,由于Step2,把第一个式子带入到第二个中，得Step3，解得x=3Step4,带入

17、到一个式子中，得y=0求的P点坐标为（3，0）例题3，2005年（19）（本小题6分）解方程组 解：Step1,由第一个式子得x=7-yStep2,带入第二个式子，解得y=3或y=4Step3,带入第一个式子得x=4或3例4，2007年17. 已知且，则当时，的值等于 。解：利用例3结果，由于，则只能x=3,y=4.带入可求的考点2，其他类型的方程解题步骤：1，观察方程，设另一未知数y为x的表达式2，带入到方程中，化简为二元一次方程3，解方程求得y4，带入到y与x的表达式中，解得x。例题1，2002年19. （本小题8分）解方程解：Step1,设Step2,则原方程可化为 Step3,解得 S

18、tep4, 当时，有 此方程无实根； 当时，有 解得 经检验，是原方程的根 原方程的根是 第十三类 解不等式组考点1，一元一次不等式解题步骤：1，去括号，移向（注意移向时变号），把未知数的移到一边2，整理不等号两边3，解不等式例题1，2004年（11）不等式 5x 93（x1）的解集？解：Step1,移向得：5x-3x=3+9Step2，整理得：2x=12,Step3,即x=6.考点2，一元一次不等式组解题步骤：1， 分别解出每个不等式的解2，利用数轴找到各个解得公共部分例题1，2010年（19）（本小题6分）解不等式组解：Step1, 解不等式，得 解不等式，得 Step2, 原不等式组的解

19、集为例2，2009年 19（本小题6分）解不等式组解：step1,由得，由得，Step2,原不等式组的解集为第十四类 列方程解应用题考点，这类题目一般会结合现实问题，在题目中给出解题的思路，然后填空及列出方程解应用题。解题步骤：1， 理解题意，按题目要求思路分布填空2， 根据关系列方程3， 解方程，舍去不合题意的解例题1，2009年24（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖

20、的彩条，横、竖彩条的宽度比为23，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？20cm20cm30cmDCAB图图30cm分析：由横、竖彩条的宽度比为23，可设每个横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图的情况，得到矩形结合以上分析完成填空：如图，用含的代数式表示：=_cm；=_cm；矩形的面积为_cm；列出方程并完成本题解答解:step1,；Step2,根据题意，得.整理，得.Step3,解方程，得（不合题意，舍去）.则答：每个横、竖彩条的宽度分别为cm，cm。例2，2008年24（本小题8分）注意

21、：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可天津市奥林匹克中心体育场“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度（）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（千米时）所用时间（时）所走的路程（千米）骑自行车

22、10乘汽车10（）列出方程（组），并求出问题的解解：Step1,速度（千米时）所用时间（时）所走的路程（千米）骑自行车10乘汽车10 Step2,根据题意，列方程得 Step3,解这个方程，得,经检验，是原方程的根,所以， 答：骑车同学的速度为每小时15千米例3，2007年24. （本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程。如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可。甲乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时。问二人每小时各走几

23、千米？（1）设乙每小时走x千米，根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表。（要求：填上适当的代数式，完成表格）（2）列出方程（组），并求出问题的解。解：Step1,Step2,根据题意，列方程得,整理得Step3,解这个方程得经检验，都是原方程的根。但速度为负数不合题意所以只取，此时答：甲每小时走6千米，乙每小时走5千米。第十五类 有关增长率，百分比，打折的应用题解题步骤：1，理解题意，设未知数2，列方程（打折，增长率，都是在原有基础上乘以相应比例）3，解方程，舍去不合题目要求的解例题1，2010年（24）（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依

24、照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答青山村种的水稻2007年平均每公顷产8 000 kg，2009年平均每公顷产9 680 kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率.解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为.（）用含的代数式表示： 2008年种的水稻平均每公顷的产量为 ； 2009年种的水稻平均每公顷的产量为 ；（）根据题意，列出相应方程 ；（）解这个方程，得 ；（）检验： ；（）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 %.解: step1,；Step2,列方程； Step3,解方程，；，都是原方程的根，但不符

25、合题意，所以只取，即10%例2，2001年19某商品原价为100元，现在有下列四种调价方案，其中0nm100，则调价后该商品价格最高的方案是（ ）。A先涨价m，再降价n B先涨价n，再降价mC先涨价，再降价 D先涨价，再降价解：对A,B,C,D四个选项分别求出调价后的商品价格Step1,A：100（1+ m）（1- n）Step2,B：100（1+ n）（1- m）Step3,C：100(1+)(1-)Step4,D：100（1+）（1-）由于0nm100，显然A的值最大。该题也可以用特殊值带入法，例如令n=20,m=80。例3，2002年3.制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两

26、次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本 A. 8.5% B. 9% C. 9.5% D. 10%解：Step1,设平均每次降低成本xStep2,则：100（1-x）(1-x)=81Step3,解得x=10%，选择D。第十六类 绝对值解题步骤：1， 利用已知条件求得未知数x的取值范围2， 去掉绝对值3， 化简整理例题1，2004年(2) 若x2，则 的值为 （A）-1 (B) 0 (C) 1 (D) 2解：Step1,由于x2Step2,故Step3,可得：=-1例2，2002年11. 若的结果是_。解：Step1,由于1x0,rn0,r0,-n0, -n.选择C。例2，2001年,

27、12若ab，则下列不等式一定成立的是（ ）。A1 B1 Cab Dab0解：由于a和b的正负不能确定，故A和B都不能确定，c显然不对，故选择D第十八类 一次函数考点1，正比例函数解题步骤：1，设正比例函数y=kx（k为常数，且k0）2， 把在图像上的点带入3， 解出k值注：当K0时（一三象限），K越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大 当K0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小例题1，2002年8. 已知均为正数，且，则下列四个点中，在正比例函数图象上的点的坐标是 A. B. C. D. 解：特殊值带入法：令a=b=c=1，则k=0.5，只有A是图像上的点。例2，2005年(16) 若正比例函数y kx与y2x的图象关于x轴对称，则k的等于