优化方案2014数学一轮课件：2.5指数函数

1、第第5课时指数函数课时指数函数 2014高考导航高考导航 考纲展示考纲展示备考指南备考指南 1.了解指数函数模型的实际了解指数函数模型的实际 背景背景. 2.理解有理数指数幂的含义理解有理数指数幂的含义, 了解实数指数幂的意义，掌了解实数指数幂的意义，掌 握幂的运算握幂的运算. 3.理解指数幂的概念，理解理解指数幂的概念，理解 指数函数的单调性，掌握指指数函数的单调性，掌握指 数函数图象通过的特殊点数函数图象通过的特殊点 4.知道指数函数是一类重要知道指数函数是一类重要 的函数模型的函数模型. 1.指数函数的概念、图象与指数函数的概念、图象与 性质是近几年高考的热点性质是近几年高考的热点. 2

2、.通过具体问题考查指数函通过具体问题考查指数函 数的图象与性质，或利用指数的图象与性质，或利用指 数函数的图象与性质解决一数函数的图象与性质解决一 些实际问题是重点，也是难些实际问题是重点，也是难 点，同时考查分类讨论思想点，同时考查分类讨论思想 和数形结合思想和数形结合思想. 3.题型以选择题和填空题为题型以选择题和填空题为 主，与其他知识点交汇则以主，与其他知识点交汇则以 解答题的形式出现解答题的形式出现. 本节目录本节目录 教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动考点探究讲练互动 名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现 知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关 教材回顾夯实双基教材回顾夯实双

3、基 基础梳理基础梳理 1.根式的概念根式的概念 正数正数 负数负数 相反数相反数 (2)有理指数幂的运算性质有理指数幂的运算性质 aras_ (a0，r，sQ) (ar)s_ (a0，r，sQ) (ab)r_ (a0，b0，rQ) ar s ars arbr 3.指数函数的图象及其性质指数函数的图象及其性质 a10a0时，时，_；当；当 x0时，时，_； 当当x1 0y1 0y1 增函数增函数减函数减函数 课前热身课前热身 2.函数函数y(a23a3)ax是指数函数，则有是指数函数，则有() Aa1或或a2 Ba1 Ca2 Da0且且a1 答案：答案：C 3.已知函数已知函数f(x)4ax 1

4、的图象恒过定点 的图象恒过定点P，则点，则点P的坐的坐 标是标是() A(1，5) B(1，4) C(0，4) D(4，0) 答案：答案：A 4.函数函数f(x)3 x 1的定义域为的定义域为_，值域为，值域为_ 答案：答案：R(1，) 5.若函数若函数y(a21)x在在(，)上为减函数，则实数上为减函数，则实数a的的 取值范围是取值范围是_ 考点探究讲练互动考点探究讲练互动 例例1 【规律小结规律小结】指数式的化简求值问题，要注意与其他指数式的化简求值问题，要注意与其他 代数式的化简规则相结合，遇到同底数幂相乘或相除，代数式的化简规则相结合，遇到同底数幂相乘或相除， 可依据同底数幂的运算规则

5、进行，一般情况下，宜化负可依据同底数幂的运算规则进行，一般情况下，宜化负 指数为正指数，化根式为分数指数幂对于化简结果，指数为正指数，化根式为分数指数幂对于化简结果， 形式力求统一形式力求统一 例例2 【答案答案】D 【题后感悟题后感悟】对于指数型函数图象的研究，一般是从最基对于指数型函数图象的研究，一般是从最基 本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得 到特别地，要注意底数到特别地，要注意底数a1与与0a1的两种不同情况的两种不同情况 解析：选解析：选D.由由f(x)ax b的图象可以观察出，函数 的图象可以观察出，函数f(x)

6、 ax b在定义域上单调递减，所以 在定义域上单调递减，所以0a1； 函数函数f(x)ax b的图象是在 的图象是在f(x)ax的基础上向左平移得的基础上向左平移得 到的，所以到的，所以b0，故选，故选D. 例例3 【规律小结规律小结】(1)分类讨论的问题最后要注意对分类作总结分类讨论的问题最后要注意对分类作总结. (2)yaf(x)中，当中，当a1时，时，yaf(x)的单调性与的单调性与yf(x)的单调性的单调性 相同；当相同；当0a1时，时，yaf(x)与与yf(x)的单调性相反的单调性相反. 1分数指数幂与根式的关系分数指数幂与根式的关系 分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂

7、的分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂的 意义把根式的运算转化为幂的运算，从而简化计算过程意义把根式的运算转化为幂的运算，从而简化计算过程 2函数函数yax、y|ax|、ya|x|(a0,a1)三者之间的关系三者之间的关系 函数函数yax与与y|ax|是同一个函数的不同表现形式，函数是同一个函数的不同表现形式，函数y a|x|与与yax不同，前者是一个偶函数，其图象关于不同，前者是一个偶函数，其图象关于y轴对称轴对称, 当当x0时两函数图象相同时两函数图象相同 3指数函数的性质指数函数的性质 单调性是指数函数的重要性质，特别是函数图象的无限伸单调性是指数函数的重要性质，特别是函数图象的无限伸 展性，展性，x轴是函数图象的渐近线当轴是函数图象的渐近线当0a1，x， y0；当；当a1时，时，x，y0；当；当a1时时,a的值越大的值越大, 图象越靠近图象越靠近y轴，递增的速度越快；当轴，递增的速度越快；当0a1时，时，a的值的值 越小，图象越靠近越小，图象越靠近y轴，递减的速度越快轴，递减的速