江西省景德镇市2009年高三第一次模拟质量检测数学

1、江西省景德镇市2009年高三第一次模拟质量检测 数 学 (理 科) 2009.02.13一、选择题：每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的。1.设集合，定义集合 ，已知,则的子集为 A. B. C. D. 2. 若，则下列结论不正确的是 3.下列四个函数中，同时具有性质：最小正周期为；图象关于直线对称的一个函数是A B C D4.公差不为0的等差数列中，数列是等比数列，且，则 2 4 8 165. 欢欢和迎迎等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.则欢欢和迎迎不在同一岗位服务的概率为 A. B. C. D.6函数在上的最大值为

2、ABC D7若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 8. 下列命题不正确的是 A为垂足，且与不重合，则为与平面所成的角 B则为二面角的平面角C为垂足，则为直线到平面的距离D，则为平面与平面的距离9.设正三棱锥PABC的内切球半径为r，高为h，则条件h4r是正三棱锥PABC成为正四面体的A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分又不必要条件10.在菱形中，若,则=A. B. C. D.与菱形的边长有关 11.已知是上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若 AB1C1D 1004.512.已知方程的两个根分别在内，则的取值范围为A. B. C.

3、 D. 二、填空题：每小题4分，共16分。请把答案直接相应位置上。13. 若的展开式的第7项为，则 A1ABCDD1C1B1MN14.过点交于A、B两点，当ACB最小时，直线l的方程为 .15.函数 ，若，则的取值范围是 16. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱AB、CC1的中点，MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动，有以下四个命题：A平面MB1PND1； B平面MB1P平面ND1A1；CMB1P在底面ADD1A1上的射影图形的面积为定值；DMB1P在侧面D1C1CD上的射影图形是三角形其中正确命题的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文

4、字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）设的内角的对边分别为，已知，向量 ，且与共线（）求角的大小； （）求的值18. （本小题满分12分）如图，两点之间有条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.()设选取的三条网线由到可通过的信息总量为，当时，则保证信息畅通。求线路信息畅通的概率；()求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.EDPABC19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，为的中点.()求直线与所成角的余弦值；()在侧面内找一点，使面. ABCC1MA1B1O20. （本小题满分12分）如图所示

5、，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，侧棱AA1与底面ABC成600角，BAA1CAA1，BCAA12，又点M是BC的中点，点O是AM的中点（1）求证：A1O平面ABC；（2）求二面角A1ACB的大小；（3）求点B到平面C1AM 的距离21. （本小题满分12分）已知函数，其中是不等于0的常数，为自然对数的底数。 当时，求函数的单调区间；若在处取得极值，且，而在上恒成立，求实数的取值范围；22. （本小题满分14分）若数列满足，其中为常数，则称数列为等方差数列.已知等方差数列满足成等比数列且互不相等.（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和；（）是否存在实数，使得对一切正整数，总有成立？若

6、存在，求实数的取值范围，若不存在，说明理由. 江西省景德镇市2009年高三第一次模拟质量检测 数学(理科)参考答案 2009.02.13一、选择题：每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案DDBDBCBCCBD二、13. 14. 15. 16. BC 三、17. （）， 即 （）由 , ， 18解：(I)所求x的可能取值为6、7、8、9 (II) 线路通过信息量的数学期望 EX 答：(I)线路信息畅通的概率是. (II)线路通过信息量的数学期望是19解：()建立如图所示的空间直角坐标系，则的坐标为、，从而 设的夹角为，则 与

7、所成角的余弦值为 ()由于点在侧面内，故可设点坐标为，则， 由面可得， 在侧面内所求点的坐标为 (其它解法参照给分)20. （1）证明：A1在底面ABC上的射影H必在BAC的平分线AM上，H为AM的中点，即H与O重合，故A1O平面ABC；4分（2）如图，过O作ONAC于N，连A1N，由三垂线定理知ONA1就是二面角A1ACB的平面角，在RtONA1中，ON，A1O，则tanONA1故二面角A1ACB为arctan；8分（3）如图，过C作CPAM，且CPAO，延长AM至Q，使MQAO，连PQ，则平行四边形PQMC，则点B到平面C1AM 的距离点C到平面C1AM 的距离点P到平面C1AM 的距离d，C1A1BCMOB1PQSA PQ平面C1AM，又PQ平面C1PQ，平面C1PQ平面C1AM，过P作PSC1Q于S，则PS平面C1AM，即PS就是点P到平面C1AM 的距离d，在C1PQ中，PSd12分故点B到平面C1AM 的距离为(第（2）（3）问用向量坐标法按相应步骤给分)2