人教版数学必修二3.2.1 古典概型 上课课件(共23张PPT)

1、 一、复习引入一、复习引入 问题问题1 1：（1 1）掷一枚质地均匀的硬币的试验中，掷一枚质地均匀的硬币的试验中， 正面朝上的概率是多少正面朝上的概率是多少 ？ （2 2）掷一枚质地均匀的骰子的试验，出现）掷一枚质地均匀的骰子的试验，出现 点数为点数为1 1的概率是多少？的概率是多少？ （3 3）有红桃）有红桃1 1，2 2，3 3和黑桃和黑桃4 4，5 5这这5 5张扑克牌，将其张扑克牌，将其 牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到 的牌为红桃的概率有多大？的牌为红桃的概率有多大？ 一般地，在大量重复进行同一试验一般地，在大量重复进行同一

2、试验, ,随着实随着实 验次数的增加时，随机事件验次数的增加时，随机事件A A发生的频率总是接发生的频率总是接 近于某一个常数，并在它附近摆动而趋于稳定，近于某一个常数，并在它附近摆动而趋于稳定， 这时就把这个常数叫做随机事件这时就把这个常数叫做随机事件A A的的概率。概率。 概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； 问题问题2：为了求出为了求出“出现红心出现红心”这一事件的这一事件的 概率，我们需要进行大量的重复试验，你最概率，我们需要进行大量的重复试验，你最 大的感受是什么？大的感受是什么？ 3.2.13.2.1古古 典典 概概 型型 二、新课讲

3、解二、新课讲解 1 1、掷一枚质地均匀的硬币的试验，可能出、掷一枚质地均匀的硬币的试验，可能出 现几种不同的结果？现几种不同的结果？ 2 2、掷一枚质地均匀的骰子的试验，可能出、掷一枚质地均匀的骰子的试验，可能出 现几种不同的结果？现几种不同的结果？ 123456 点，点，点，点，点，点点，点，点，点，点，点 正面朝上，反面朝上正面朝上，反面朝上 问题问题3：继续考察这几个试验继续考察这几个试验 3 3、有红桃、有红桃1 1，2 2，3 3和黑桃和黑桃4 4，5 5这这5 5张扑克牌，现从中张扑克牌，现从中 任意抽取一张，可能出现的结果有：任意抽取一张，可能出现的结果有： 54321 BBAA

4、A， 三、新课讲解三、新课讲解 像上面的像上面的“正面朝上正面朝上”、 “反面朝反面朝 上上”；出现；出现“1 1点点”、 “2 2点点”、 “3 3 点点”、 “4 4点点”、 “5 5点点”、 “6 6点点” 这些随机事件叫做构成试验结果的这些随机事件叫做构成试验结果的基基 本事件本事件。 （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基 本事件的和。本事件的和。 123456 点点，点点，点点，点点，点点，点点 观察前两个试验的基本事件有什么特点？观察前两个试验的基本事件有什么特点？ （1）任何两个基本事件是互斥的；）任何两个基本事件是互斥的； 随机事

5、件随机事件“出现偶数点出现偶数点”可以由哪些基本事件组成？可以由哪些基本事件组成？ “2 2点点”、 “4 4点点”、 “6 6点点” 正面朝上，反面朝上正面朝上，反面朝上 （1）从字母）从字母a，b，c，d中任意取出中任意取出一个一个 字母的试验中，有哪些基本事件？字母的试验中，有哪些基本事件？ （2）从字母）从字母a，b，c，d中任意取出中任意取出两个两个 不同字母的试验中，有哪些基本事件？不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 例例1. （3）为银行卡随机设置一个）为银行卡随机设置一个4位密码，每位密码，每 个数字可以是个数字可以是09的十个数字，的十个数字，有哪些有哪些 基本事件？基本事件

6、？ 观察对比，找出两个模拟观察对比，找出两个模拟 试验和例试验和例1的共同特点：的共同特点： 基本事件基本事件 有有限个有有限个 “0000” “9999” 例题例题 1（3） “1点点”、“2点点” “3点点”、“4点点” “5点点”、“6点点” 试试 验验 二二 “正面朝上正面朝上” “反面朝上反面朝上” 试试 验验 一一 相同点相同点 经概括总结后得到：经概括总结后得到： （1）试验中所有可能出现）试验中所有可能出现 的基本事件只有有限个；的基本事件只有有限个； （有限性）（有限性） （2）每个基本事件出现的）每个基本事件出现的 可能性相等。可能性相等。（等可能性）（等可能性） 每个基本

7、每个基本 事件出现事件出现 的可能性的可能性 相等相等 我们将具有这两个特点的我们将具有这两个特点的 概率模型称为概率模型称为古典概率模型古典概率模型， 简称简称古典概型古典概型。 问题问题4： （2）向一个圆面内随机地投射一个点，）向一个圆面内随机地投射一个点， 如果该点落在圆内任意一点都是等可能如果该点落在圆内任意一点都是等可能 的，你认为这是古典概型吗的，你认为这是古典概型吗?为什么？为什么？ 因为试验的所有可能结果是圆面内因为试验的所有可能结果是圆面内 所有的点，试验的所有可能结果数是所有的点，试验的所有可能结果数是无无 限的限的，虽然每一个试验结果出现的，虽然每一个试验结果出现的“可

8、可 能性相同能性相同”，但这个试验不满足古典概，但这个试验不满足古典概 型的第一个条件。型的第一个条件。 （1）某同学在掷一枚质地均匀骰子）某同学在掷一枚质地均匀骰子 （其中四个面分别标有（其中四个面分别标有1、2、3、4， 另两个面标有另两个面标有5）的试验中，基本事件）的试验中，基本事件 分别是什么？它是古典概型吗？分别是什么？它是古典概型吗？ 试验试验1中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等， 即即 P（“正面朝上正面朝上”）P（“反面朝上反面朝上”） 1 2 “出出现现正正面面朝朝上上”所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数 （“出

9、出现现正正面面朝朝上上”) ) 基基本本事事件件的的总总数数 P 在古典概型下，基本事件出现的概率是多在古典概型下，基本事件出现的概率是多 少？随机事件出现的概率如何计算？少？随机事件出现的概率如何计算？ 1 2 因此因此 P（“正面朝上正面朝上”）P（“反面朝上反面朝上”） 由概率的加法公式，得由概率的加法公式，得 P（“正面朝上正面朝上”）P（“反面朝上反面朝上”） P（必然事件）（必然事件）1 问题问题5： 在古典概型下，基本事件出现的概率是在古典概型下，基本事件出现的概率是 多少？随机事件出现的概率如何计算？多少？随机事件出现的概率如何计算？ 试验试验2中，出现各个点的概率相等，即中，

10、出现各个点的概率相等，即 P（“1点点”）P（“2点点”）P（“3点点”）P（“4点点”）P（“5点点”）P（“6点点”） 进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如， P（“出现偶数点出现偶数点”）P（“2点点”）P（“4点点”）P（“6点点”） + + = = 1 6 1 6 1 6 3 6 1 2 3 6 P “出出现现偶偶数数点点”所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数 （“出出现现偶偶数数点点”） = = 基基本本事事件件的的总总数数 反复利用概率的加法公式，我们有反复利用概率的加法公式

11、，我们有 P（“1点点”）P（“2点点”）P（“3点点”）P（“4点点”）P（“5点点”）P（“6点点”） P（必然事件）（必然事件）1 1 6 所以所以P（“1点点”）P（“2点点”）P（“3点点”） =P（“4点点”）P（“5点点”）P（“6点点”） 问题问题5： 根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典概根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典概 型计算任何事件的概率计算公式为：型计算任何事件的概率计算公式为： A AP 所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数 （ ） 基基本本事事件件的的总总数数 练习（练习（1）在例）在例1的试验中，出现字母的试验中，出现字母“c”的概率是多

12、少？的概率是多少？ 6 1 .D 4 1 .C 3 1 .B 2 1 .A （2）抛掷一枚质地均匀的骰子，得到的点数大于）抛掷一枚质地均匀的骰子，得到的点数大于4的的 概率为概率为 ？ 6 1 .D 4 1 .C 3 1 .B 2 1 .A 2、在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么？、在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么？ （1）要判断该概率模型是不是古典概型；）要判断该概率模型是不是古典概型； （2）要找出随机事件）要找出随机事件A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数 和试验中基本事件的总数。和试验中基本事件的总数。 画树状图、列表等画树状图、列表等 小结：小结： 1、古典概型的

13、两个特性：、古典概型的两个特性： 有限性：有限性： 等可能性：等可能性： 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； 每个基本事件出现的可能性相等。每个基本事件出现的可能性相等。 （3）找出基本事件个数方法有：）找出基本事件个数方法有： 例例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C， D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容， 他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选 择一

14、个答案，问他答对的概率是多少？择一个答案，问他答对的概率是多少？ 今天来给我们上课的数学老师的年龄有多大（今天来给我们上课的数学老师的年龄有多大（ ）？）？ A.29 B.32 C.33 D.35 （1）：小明在一次数学考试中，）：小明在一次数学考试中，10个单项选择题做对个单项选择题做对 了了9个，大家都夸他掌握的好，但他却说都是靠猜的，个，大家都夸他掌握的好，但他却说都是靠猜的， 你宁愿相信哪种说法？你宁愿相信哪种说法？ 思考练习 极大似然法 (2)在标准化考试中既有单选题又有多选题，在标准化考试中既有单选题又有多选题， 多选题是从多选题是从A，B，C，D四个选项中选出四个选项中选出 所有

15、正确的答案，同学们可能有一种感觉，所有正确的答案，同学们可能有一种感觉， 如果不知道正确答案，多选题更难猜对，如果不知道正确答案，多选题更难猜对， 这是为什么？这是为什么？ 思考练习 这样的游戏公平吗这样的游戏公平吗? 熊二和光头强玩掷骰子游戏，它们约定：两颗骰子掷出去，如熊二和光头强玩掷骰子游戏，它们约定：两颗骰子掷出去，如 果朝上的两个数的和是果朝上的两个数的和是5，那么熊二获胜，如果朝上的两个数，那么熊二获胜，如果朝上的两个数 的和是的和是7，那么光头强获胜。这样的游戏公平吗？，那么光头强获胜。这样的游戏公平吗？ 游戏是否公平游戏是否公平 A：朝上两个数的和是：朝上两个数的和是5 B：朝

16、上两个数的和是：朝上两个数的和是7 分别获胜的概率分别获胜的概率 A，B 数数所包含的基本事件的个所包含的基本事件的个 数数所包含的基本事件的个所包含的基本事件的个 基本事件的总数基本事件的总数 B A 判断是否古典概型判断是否古典概型 解：解：掷一个骰子的结果有掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号种，我们把两个骰子标上记号1，2 以便区分，由于以便区分，由于1号骰子的结果都可以与号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结号骰子的任意一个结 果配对，我们用一个果配对，我们用一个“有序实数对有序实数对”来表示组成同时掷两个骰来表示组成同时掷两个骰 子的一个结果（如表），其中第一个数表示子

17、的一个结果（如表），其中第一个数表示1号骰子的结果，号骰子的结果， 第二个数表示第二个数表示2号骰子的结果。号骰子的结果。 （6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1） （5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1） （4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1） （3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1） （2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1） （1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）列表法列表法 列出全列出全 部基本部基本 事件事件 6 5 4 3 2 1 6543211号骰子号骰子 2

18、号骰子 号骰子 （6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1） （5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1） （4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1） （3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1） （2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1） （1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1） 从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。种。 向上的点数之和为向上的点数之和为5的结果有的结果有4种，种， （4，1） （3，2） （2，3） （1，4） 6 5 4

19、3 2 1 6543211号骰子号骰子 2号骰子 号骰子 （6，1） （5，2） （4，3） （3，4） （2，5） （1，6） 向上的点数之和为向上的点数之和为7的结果有的结果有6种，种， 由于所有由于所有36种结果是等可能的，种结果是等可能的， 因此，由古典概型的概率计算公式可得因此，由古典概型的概率计算公式可得 P P（A A）=4/36 =1/9, =4/36 =1/9, P P（B B）=6/36=1/6=6/36=1/6 为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会 出现什么情况？你能解释其中的原因吗？出现什么情况？你能解释其中的原因吗？ 左右两组骰子所呈现的结果，可以让我们很容易左右两组骰子所呈现的结果，可以让我们很容易 的感受到，这是两个不同的基本事件，因此，在投掷的感受到，这是两个不同的基本事件，因此，在投掷 两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以区分。两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以区分。 （6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1） （5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1） （4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1） （3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1） （2，6）（2，5）（2，4）（