北师大版数学七年级下册 1.6.1 完全平方公式的认识 教案

1、七年级下册完全平方公式教学设计一、教材分析本节课是北师大版七年级下第一章第六节完全平方公式第一课时，是在学习了整式乘除及平方差公式后安排的 .在七年级上学生学习了整式的加减，通过本章学习，学生基本已经完成了整式的四则运算，而整式的四则运算，在“数与代数”领域中具有很重要的作用，是以后进一步研究因式分解、分式运算等知识的基础，而完全平方公式作为整式运算中的一个重要公式，既是对整式乘法的继续和深化，也为后续的学习奠定基础，因此，本节课具有很好的承上启下的作用 二、学生分析学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的乘法、平方差公式，这些知识的学习为本节课奠定了良好的知识基础。在平方差公式一节的学

2、习中，学生已经经历了探索和应用的过程，具有了一定的符号感和推理能力，在相关知识的学习过程中，学生经历了探究学习的过程，具有一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力，获得了一些基本数学活动的经验，这都能很好的帮助学生完成好本节课的学习。三、教学分析本节课教学内容属初中数学数与代数部分内容，课标中对本部分内容的要求为“能推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单计算建立符号意识，初步形成几何直观发展推理能力，在数学活动中能清晰的表达自己的想法”根据课标要求，结合对教材的理解，确定以下的教学目标。四、教学目标： 1.知识技能：会推导完全平方公式，能运用公式进行简单的计算，了解（a+b）

3、2=a2+2ab+b2的几何背景。2.过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，发展学生符号意识和推理能力。在探索讨论归纳总结中培养学生有条理的语言表达能力和逻辑思维能力经历发现、推导公式的过程，培养学生发现问题、解决问题的能力，发展实践能力3.情感态度价值观：通过学生积极参与探索活动，培养主动探究、合作交流的学习习惯。鼓励学生大胆尝试发表自己的见解，培养学生敢于面对挑战的意志，并获得成功的体验激发学习热情和兴趣增强学习数学的信心。五、教学重难点： 1.重点：完全平方公式的推导与理解。2.难点：完全平方公式的理解与应用。六、教学方法： 教法：探究法 、讨论法、讲授法、练习法学法：自主探究法、合作

4、交流法七、教学过程：（本节课按照复习回顾、新知探究、巩固训练、回顾小结、作业布置六个环节展开教学。）第一环节、复习回顾1.完全平方公式（1）教学设计 的意义是什么？2.多项式相乘的法则是什么？第二环节、新知探究探究11.一块边长为米的正方形实验田，因需要将其边长增加米，形成四块实验田，以种植不同的品种（如图）。 你能表示出每块实验田的面积吗？用不同的形式出表示试验田的总面积并进行比较，你发现了什么？ .观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？（m+3）2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9= m2+23m+9=m2+6m+9 .你能在举例验证你的发现吗？试一试. 你能用含有字母的代数式

5、表示以上结论吗？其结果的形式具有怎样的特殊结构呢？5.你能用自己的语言叙述这一公式吗？试一试.6.你能用图1-7解释这一公式吗？探究2.1.（a-b）2 =?你是怎样做的？.2.你能用自己的语言叙述这一公式吗？试一试.你能设计一个图形解释这个公式吗？试一试第三环节 巩固训练1.利用完全平方公式计算（1）(2x+3)2 （2）（4x+5y）2 (3) (mn-a)2解：（1）(2x+3)2=（2x）222x3+32 =4x212x+9（2）（4x+5y）2 =(4x)2+24x5y+（5y）2 =16x2+40xy+25y2 (3) (mn-a)2 =(mn)22mna+a2 = m2n22amn+a22. 下列计算是否正确，如果错误请予以改正（3x2y）2 （3xy）2 3.利用完全平方公式计算（1）（x2）2 (2) (xy)(xy) （3）(n +1)2 n2第四环节 回顾小结本节课你收获了哪些知识？我们是通过怎样的方式得到这些知识的