九年级数学上册211一元二次方程导学案

1、21.1.1一元二次方程导学案 随县万和镇中心学校 胡凡【学习目标】1.一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用根的作用的理解 2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念【重点、难点】重点：一元二次方程的概念和它的一般形式难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定【学习过程】活动一：创设情境 导入新知问题（1）要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？问题（2）如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去

2、一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c，那么铁皮各角应切去多大的正方形？x分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为_,宽为_.得方程_整理得 _ 问题（3） 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为_设应邀请x个队参赛,每个队要与其他_个队各赛1场，所以全部比赛共_场。列方程_化简整理得 _ 活动二：细心观察 归纳定义1.观察下列各式：（1）x 2 + 2x - 4 = 0 （2） x 2 - 7

3、5x + 350 = 0 （3）x 2 - x - 56 = 0问题一：题目中含有 个未知数？问题二：按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是 次？类比一元一次方程的定义，那么上面的方程叫做 一元二次方程的定义：方程的两边都是_，只含有_未知数（一元），并且未知数的最高次数是_（二次）的方程叫一元二次方程.2.练习：辨别下列各式是否为一元二次方程？ 4x 2 = 81 2（ x 2 1）= 3y 3x （ x - 1 ） = 5（x + 2） （x+1）（x-2）= x 2+5 2x 2 + 3x - 1 关于 x 的方程 mx 2 - 3x + 2 = 0 （m0） 3.一元二次方程的一般形

4、式:ax2+bx+c=0（a0）其中ax2是_，_是二次项系数；bx是_, _是一次项系数；_是常数项注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号二次项系数是一个重要条件，不能漏掉强调：一元二次方程的一般形式中“”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“”的右边必须整理成0 活动三：动脑思考 例题解析例1.将方程化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项巩固练习：把下列方程先化成一元二次方程的一般形式,:说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项 （1）5x 2 -1= 4x；（2

5、）4x 2 = 81； （3）4x （x + 2 ）=25；（4）3x - 2x + 1 = 8x - 3例2.一元二次方程的根的定义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根小组合作：下面哪些数是方程2x210x120的根(即方程的解)？4，3，2，1，0，1，2，3，4活动四：动脑思考 提高训练1.关于x的一元二次方程（a1）x 2ax a 2 1=0的一个根是0，则a的值是 _ 2.方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 活动五：回顾课堂 归纳小结1.通过本节课的学习，你有什么收获？2.你还有什么疑问？活动六：当堂训练 布置作业1.一元二次方程的一般形式是_，其中_是二次项,_是一次项，_是常数项.2. 把一元二次方程化成二次项系数大于零的一般式是 ，其中二次项系数是 ，一次项的系数是 ，常数项是 3.一元二次方程的一个根是3，则 ；4.方程： 中一元二次方程是 （ ）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和5.方程mx2+5x+n=0一定是( ).A.一元二次方程 B.一元一次方程 C.整式方程 D.关于x的一元二次方程6.关于x的方程(m+1)x2+2mx30是一元二次方程，则m的取值范围是( )A.任意实数 B