离散型随机变量的期望与方差习题课二PPT学习教案

1、会计学1 离散型随机变量的期望与方差习题课二离散型随机变量的期望与方差习题课二 : ,: 则他们的分布列为则他们的分布列为 分钟分钟、车事件分别为车事件分别为设甲、乙两位旅客的候设甲、乙两位旅客的候解解 103050 P1/61/21/3 1030507090 P1/21/3 6 1 6 1 3 1 6 1 2 1 6 1 ., 9 245 3 100 . 值比旅客乙多值比旅客乙多旅客甲候车时间的平均旅客甲候车时间的平均 EE EE 第1页/共17页 例例3(073(07宁夏海南理宁夏海南理) )如图，面积为如图，面积为S S的正方形的正方形ABCDABCD中有一中有一 个不规则的图形个不规则

2、的图形MM，可按下面方法估计，可按下面方法估计MM的面积的面积: :在正方在正方 形中随机投掷形中随机投掷n n个点，若个点，若n n个点中有个点中有m m个点落入个点落入MM中，则中，则MM 的面积的估计值为的面积的估计值为mS/n. mS/n. 假设正方形的边长为假设正方形的边长为2 2，MM的面的面 积为积为1 1，并向正方形中随机投掷，并向正方形中随机投掷1000010000个点，以个点，以X X表示落表示落 入入MM中的点的数目中的点的数目 （I I）求）求X X的均值的均值EXEX； （II II）求用以上方法估计面积时，）求用以上方法估计面积时，MM的面积的估计值与的面积的估计值

3、与 实际值之差在区间实际值之差在区间(-0.03,0.03)(-0.03,0.03)内的概率内的概率 k2424242525742575 Q(k) 0.04030.04230.95700.9590 M A DC B )(.)1()0( 75. 025. 0)( 0 10000 10000 kXPXPXP CkQ k t ttt 附表：附表： 第2页/共17页 例例4(2005湖南卷湖南卷).某城市有甲、乙、丙某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一个旅游景点，一 位客人游览这三个景点的概率分别是位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且，且 客人是否游览哪个景点互不影响，设客人是否游

4、览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城表示客人离开该城 市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值. （）求）求的分布及数学期望；的分布及数学期望； （）记）记“函数函数f(x)x23x1在区间在区间2，上单调上单调 递增递增”为事件为事件A，求事件，求事件A的概率的概率. 解解: (1)分别记分别记“客人游览甲景点客人游览甲景点”,“客人游览乙景点客人游览乙景点”,“ 客人游览丙景点客人游览丙景点”为事件为事件A1，A2，A3. 由已知由已知A1，A2，A3 相互独立相互独立,P（A1）=0.4, P（A2）=0.5, P（A3）=0.6.

5、客人游览的景点数的可能取值为客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3. 相应地相应地,客人客人 没有游览的景点数的可能取值为没有游览的景点数的可能取值为3，2，1，0，所以，所以的可的可 能取值为能取值为1，3. 第3页/共17页 5 9 的分布列如下的分布列如下）随机变量）随机变量浙江浙江练习练习 1507(:1 -101 Pabc _, 3 1 . DEcba则则若若成等差数列成等差数列、其中其中 222 1111614 ( 1)(0)(1) 333999 11 33 1115 2, 6329 1 Dabcabc Eac abcbacabcD abc 解解析析： 由由 、 、 成成等等差

6、差数数列列 由由分分布布列列性性质质 第4页/共17页 练习练习2(07江西江西)某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的 工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧 制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立 根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、 乙、丙三件产品合格的概率依次为乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5，0.6，0.4，经过，经过 第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为第二次烧制

7、后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 0.6，0.5，0.75 （1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率； （2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求，求 随机变量随机变量的期望的期望 解解:分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件A1 ,A2,A3 （1）设）设E表示第一次烧制后恰好有一件合格，则表示第一次烧制后恰好有一件合格，则 38. 04 . 04 . 05 . 06 . 06 . 05 . 06 . 04 . 05 . 0 )()()()( 3 213 2

8、 132 1 AAAPAAAPAAAPEP (2)因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为p=0.3 ，所以，所以B(3,0.3)，故，故E=np=30.3=0.9 第5页/共17页 练习练习3: 3:某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初 向保险公司缴纳每辆向保险公司缴纳每辆900900元的保险金，对在一年内发生元的保险金，对在一年内发生 此种事故的车辆，单位获此种事故的车辆，单位获90009000元的赔偿（假设每辆车最元的赔偿（假设每辆车最 多只赔偿一次）。设这三辆车在一年内发生此种事故的多只赔偿一次

9、）。设这三辆车在一年内发生此种事故的 概率分别为概率分别为1/91/9、1/101/10、1/111/11，且各车是否发生事故相，且各车是否发生事故相 互独立。求一年内该单位在此保险中：互独立。求一年内该单位在此保险中： （1 1）获赔的概率；）获赔的概率； （2 2）获赔金额）获赔金额 的分别列与期望。的分别列与期望。 解解:设设Ak表示第表示第k辆车在一年内发生此种事故辆车在一年内发生此种事故k=1,2,3由由 题意知题意知A1，A2，A3独立，且独立，且P(A1)=1/9，P(A2)=1/10， P(A3)=1/11 （1）该单位一年内获赔的概率为）该单位一年内获赔的概率为 123123

10、 89103 1()1() () ()1 9101111 P A A AP A P A P A 第6页/共17页 (2)的所有可能值为的所有可能值为0，9000，18000，27000 123123 89108 (0)()() () () 9101111 PP A A AP A P A P A 123123123 (9000)()()()PP A A AP A A AP A A A 123123123 () () ()() () ()() () ()P A P A P AP A P A P AP A P A P A 1110191811 910119101191011 273 990110 1

11、23123 (27000)()() () ()PP A A AP A P A P A 1111 91011990 第7页/共17页 综上知，的分布列为综上知，的分布列为 090001800027000 P8/1111/453/1101/990 81131 090001800027000 1145110990 E 29900 2718.18 11 第8页/共17页 例例5:在灯谜晚会上，猜谜者需猜两条谜语在灯谜晚会上，猜谜者需猜两条谜语(谜谜1和谜和谜2),猜猜 谜者对这两条谜语可以按自己选择的先后顺序去猜，如谜者对这两条谜语可以按自己选择的先后顺序去猜，如 果他决定先猜果他决定先猜i(i=1,

12、2)，则只有当他猜对此谜后才被允许，则只有当他猜对此谜后才被允许 猜另一条谜语，否则就不允许猜另一条谜语了猜另一条谜语，否则就不允许猜另一条谜语了. 若猜谜若猜谜 者猜对谜者猜对谜i(=1,2)，则奖，则奖xi (i=1,2)元，一中一得，设猜对谜元，一中一得，设猜对谜 i(i=1,2)这两件事是互不影响的这两件事是互不影响的. 试问：试问： （1）他应先猜哪条谜语？）他应先猜哪条谜语？ （2）若）若x1=200，x2=100，P1=60%，P2=80%(P1、P2分分 别为猜中谜别为猜中谜1、2的概率）的概率）,则应先猜哪条谜语？则应先猜哪条谜语？ （3）若）若x1=200，x2=100，P

13、1=60%，P2=75%，则应先猜，则应先猜 哪条谜语？哪条谜语？ 第9页/共17页 解解.(1)设猜中谜设猜中谜i(i=1,2)的概率为的概率为Pi(i=1,2) 若先猜谜若先猜谜1，则所得奖金，则所得奖金Y1的分布列为的分布列为: Y10 x1x1+x2 P1-P1P1(1-P2)P1P2 21211 21212111 )()1( ppxpx ppxxppxEY 所所得得奖奖金金的的均均值值为为 若先猜谜若先猜谜2，则所得奖金，则所得奖金Y2的分布列为的分布列为: Y20 x2x1+x2 P1-P2P2(1-P1)P1P2 21122 21211222 )()1( ppxpx ppxxpp

14、xEY 所所得得奖奖金金的的均均值值为为 第10页/共17页 都一样；都一样；与先猜谜与先猜谜 先猜谜先猜谜时时即即当当 ；先猜谜先猜谜时时即即当当 ；先猜谜先猜谜时时即即当当 2 1, 2, 1, 211222121121 211222121121 211222121121 ppxpxppxpxEYEY ppxpxppxpxEYEY ppxpxppxpxEYEY ；故先猜谜故先猜谜则则 时时若若 2,176,168 ,%80%,60,100,200)2( 2121 2121 EYEYEYEY ppxx . 21,165 %,75%,60,100,200)3( 2121 2121 都都一一样样

15、 与与先先猜猜谜谜故故先先猜猜谜谜则则 若若 EYEYEYEY ppxx 第11页/共17页 例例6(056(05江西高考江西高考)A)A、B B两位同学各有五张卡片，现以投两位同学各有五张卡片，现以投 掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A A赢得赢得 B B一张卡片，否则一张卡片，否则B B赢得赢得A A一张卡片一张卡片. .规定掷硬币的次数规定掷硬币的次数 达达9 9次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止. .设设 表示游戏终止时掷硬币的次数表示游戏终止时掷硬币的次数. . （1 1）求）求 的

16、取值范围；的取值范围； （2 2）求）求 的数学期望的数学期望E.E. 解解:(1)设正面出现的次数为设正面出现的次数为m，反面出现的次数为，反面出现的次数为n，则，则 91 5| nm nm 可得：可得： . 9 , 7 , 5: ;9,7, 22, 7 ;7,6, 11, 6 ;5,5, 00, 5 的所有可能取值为的所有可能取值为所以所以 时时或或当当 时时或或当当 时时或或当当 nmnm nmnm nmnm 第12页/共17页 ; 64 5 ) 2 1 (2)7( ; 16 1 32 2 ) 2 1 (2)5()2( 71 5 5 CP P . 32 275 64 55 9 64 5

17、7 16 1 5 ; 64 55 64 5 16 1 1)9( E P 第13页/共17页 第14页/共17页 例例.某生在解答数学考试时有两种方案某生在解答数学考试时有两种方案:方案一方案一,按题号顺按题号顺 序解答；方案二，先做解答题，后做选择题、填空题，序解答；方案二，先做解答题，后做选择题、填空题， 且分别按题号顺序依次解答且分别按题号顺序依次解答. 根据以往经验，若能顺利地根据以往经验，若能顺利地 解答某题，就增强了解答题目地信心，提高后面答题正解答某题，就增强了解答题目地信心，提高后面答题正 确率的确率的10；若解答受挫，就增加了心理负担，降低了；若解答受挫，就增加了心理负担，降低了 后面答题正确率的后面答题正确率的30. 为了科学地决策，他采用了一个为