2019年浙江省学校联考数学试卷(文科)(解析版).doc

1、2019 年浙江省联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A= x|（x1）（x+2）0 ，B= x| 3x0 ，则 AB=（）A（ ， 2）B（ 2，0）C（0，1）D（1， ）+2“k=1”是 “直线l：kx y 2=0与直线 l ：x kyk=0 平行 ”的（）1+ +2+A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D 既不充分也不必要3已知函数 f （x）=e| x | +x2，则使得 f（x） f（2x1）成立的 x 的取值范围是（）ABC（，）D4某四棱锥的三视图如图所示（单位

2、：cm），则该几何体的体积是（）A18cm3 B6cm3CD5设 a，b 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，且a? ，下列说法正确的是（）第1页（共 26页）A若 ab，则 b B若 b? ，ab，则 C若 ab，则 b D若 b，则 ab6已知数列 an ， bn ，其中 an 是首项为 3，公差为整数的等差数列，且 a3a1 3 a4a2 5an=log2bn，则bn 的前n项和Sn为（）+ ，+，A8（2n 1） B4（3n1）CD7在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，已知点P 为平面 AA 1D1D 中的一个动点，且点 P 满足：直线 PC1 与平面 AA 1D1D 所成

3、的角的大小等于平面 PBC 与平面 AA 1D1D 所成锐二面角的大小，则点P 的轨迹为（）A直线B椭圆C圆 D 抛物线8已知 f （x）是定义在 R 上的奇函数，且f （x）在 0，+）上为增函数，如果 f（x2+ax+a） f（ at2t+1）对任意 x 1，2 ，任意 t 1，2 恒成立，则实数a 的最大值是（）A 1BCD 3二、填空题（本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36分）9函数 f （x）=的图象如图所示，则a b c=+ +10已知 sin=2cos，则 tan2=，cos2=第2页（共 26页）11已知 f（x）=，若 f f（ ） = ，则 a=，

4、若f （x）的值域为 R，则实数 a 的取值范围是12若 x0，y0，且 x 2y=1，那么+的最小值是，2x 3y2+的取值范围是13在不等式组确定的平面区域中， 若 z=x+2y 的最大值为 9，则 a 的值为14已知单位向量 ， 夹角为锐角，对 tR，|t | 的取值范围是， ），若向量 满足（ 2）（ ）=0，则| |的最小值为+?15设 F1，F2 为椭圆+=1（ab0）的左、右焦点，过右焦点的直线 l 与椭圆+=1（ab0）交于 A，B 两点，与 y 轴交于 M点，且满足=3，=，则椭圆的离心率为三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

5、 .）16已知在 ABC 中，三个内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，函数 f（x）=cos（x）cosx+sin2x（1）求 f （x）的最小正周期和最大值，并求出取得最大值时x 的取值集合；（2）若 f（A）=（0A），三角形的面积 S=6，且 bc=1，求 a 的值第3页（共 26页）17已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn，a3=1 且 a4，a3+a5，a6 为等差数列 bn 的前三项（1）求 Sn 与数列 bn 的通项公式；（2）设数列 的前 n 项和 Tn，试问是否存在正整数m，对任意的 n N* 使得 Tn?bn1？若存在请求出m 的最大值，若不存在请说明理由18

6、如图，几何体EABCD 是四棱锥， ABD 为正三角形，CB=CD=1 ，ECBD， BCD=120，EA=2，M 是 EC 上的点，且EM=3MC （ 1）求证： BD平面 AEC；（ 2）求 BM 与平面 AEC 所成角的正切值19如图，过顶点在原点O，对称轴为 y 轴的抛物线 E 上的定点 A（ 2，1）作斜率分别为 k1，k2 的直线，分别交抛物线 E 于 B，C 两点（ 1）求抛物线 E 的标准方程和准线方程；（2）若 k1 k2=k 1k2，且 ABC 的面积为 8，求直线 BC 的方程+第4页（共 26页）20已知函数 f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR）（1）若 a0，b

7、0，c=0，且 f（x）在 0，2 上的最大值为，最小值为 2，试求 a，b 的值；（2）若 c=1，0a1，且| 2 对任意 x1，2恒成立，求 b的取值范围（用 a 来表示）第5页（共 26页）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A= x|（x1）（x+2）0 ，B= x| 3x0 ，则 AB=（）A（ ， 2）B（ 2，0）C（0，1）D（1，+）【考点】 交集及其运算【分析】求出 A 中不等式的解集确定出 A，找出 A 与 B 的交集即可【解答】 解：由 A 中不等式解得： 2x

8、1，即 A= （ 2，1）， B=（3，0），AB=（ 2，0），故选： B2“k=1”是 “直线 l1：kx+y+2=0 与直线 l2：x+kyk=0 平行 ”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D 既不充分也不必要【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出直线平行的充要条件， 结合集合的包含关系， 判断即可【解答】 解： “直线 l 1：kx+y+2=0 与直线 l 2：x+kyk=0 平行 ”， k= ，解得： k=1，第6页（共 26页）故 k=1 是 k= 1 的充分不必要条件，故选： A3已知函数 f （x）=e| x | +x2，则使得 f（x） f（

9、2x1）成立的 x 的取值范围是（）ABC（，）D【考点】 函数单调性的性质【分析】根据 f（x）解析式可以判断f（x）在 0，+）上为增函数，在 R 上为偶函数，从而由 f（x）f（2x1）便可得到 | x| | 2x1| ，两边平方即可解出该不等式，从而得出x 的取值范围【解答】 解： x0 时， f（x）=ex+x2， x 增大时 ex 增大， x2 增大，即 f （x）增大；f（x）在 0，+）上单调递增；f （x）的定义域为 R，且 f （ x）=f（x）；f（x）为偶函数；由 f（x） f（2x1）得： f （| x| ） f （| 2x1| ） | x| | 2x1| ； x2（

10、 2x1）2；解得；x 的取值范围为故选： A第7页（共 26页）4某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A18cm3 B6cm3CD【考点】 由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形，高为3 的四棱锥由棱锥体积公式直接求解【解答】 解：由三视图可知，该几何体是四棱锥，底面为直角梯形，梯形的上下边长为分别为3，1，梯形的高为 3，棱锥高为 3，根据棱锥体积公式，得=6故选 B5设 a，b 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，且a? ，下列说法正确的是（）A若 ab，则 b B若 b? ，ab，则 C若 ab，则 b D若 b，则 ab 【

11、考点】 空间中直线与平面之间的位置关系【分析】 利用线面、面面平行、垂直的判定方法，即可得出结论【解答】 解：若 ab，则 b 与 关系不确定，故A 不正确；第8页（共 26页）根据平面与平面垂直的判定定理，可知B 不正确；若 ab，则 b 与 关系不确定，故 C 不正确；b， b， a? ， ba，故 D 正确故选： D6已知数列 an ， bn ，其中 an 是首项为 3，公差为整数的等差数列，且 a3a1 3，a4a2 5，an=log2bn，则bn的前 n 项和 Sn 为（）+A8（2n 1） B4（3n1）CD【考点】 数列的求和【分析】 由题意可知 a3a1+3，a4a2+5，根据

12、等差数列性质可知：，由 d 为为整数，即可求得d=2，根据等差数列通项公式即可求得 a，根据对数的运算性质求得 bn=22n+1n1，可知数列bn是n=84以 8 为首项， 4 为公比的等比数列，根据等比数列前n 项和公式即可求得 bn的前 n 项和 S n【解答】 解：由题意可知：数列 an 的通项公式 an=a1+（n1）d，由题意可知： a3a1+3，a4a2+5，即，由 d 为为整数，解得： d=2， an=3+2（n 1）=2n+1，由 an=log2bn，即 2n+1=log2bn，bn=22n+1=84n 1，第9页（共 26页）数列 bn 是以 8 为首项， 4为公比的等比数列

13、， bn 的前 n 项和 Sn，Sn= （4n1），故答案选： C7在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，已知点 P 为平面 AA 1D1D 中的一个动点，且点 P 满足：直线 PC1 与平面 AA 1D1D 所成的角的大小等于平面 PBC 与平面 AA 1D1D 所成锐二面角的大小，则点P 的轨迹为（）A直线B椭圆C圆 D 抛物线【考点】 轨迹方程【分析】 确定 P 到 D1 的距离等于 P 到直线 BD 的距离，利用抛物线的定义，即可得出结论【解答】解：点 P 满足：直线 PC1 与平面 AA 1D1D 所成的角的大小等于平面 PBC 与平面 AA 1D1D 所成锐二面角的大小， P

14、到 D1 的距离等于 P 到直线 BD 的距离，点 P 的轨迹为抛物线，故选 D8已知 f （x）是定义在 R 上的奇函数，且f （x）在 0，+）上为增函数，如果 f（x2+ax+a） f（ at2t+1）对任意 x 1，2 ，任意 t 1，2 恒成立，则实数a 的最大值是（）第 10 页（共 26 页）A 1BCD 3【考点】 奇偶性与单调性的综合【分析】根据奇函数在对称区间上单调性相同结合已知可得f（x）在（ ，+）上是增函数，进而可将f （x2+ax+a） f （ at2t+1）对任意 x 1，2 ，任意 t 1，2 恒成立，转化为 x2+ax+a at2t+1 对任意 x 1，2 ，

15、任意 t 1，2 恒成立，再分类讨论，即可得出结论【解答】解：根据奇函数在对称区间上单调性相同且f（x）在 0，+）上是增函数，故 f （x）在（ ，+）上是增函数， f（x2+ax+a） f（ at2t+1）对任意 x 1，2 ，任意 t 1，2恒成立， x2+ax+a at2t+1 对任意 x 1，2 ，任意 t 1，2 恒成立， x2+ax at2t+1a 对任意 x 1，2 ，任意 t 1，2 恒成立a0 时， y=x2+ax，x 1，2 ，函数单调递增， 4+2a at2t+1a 任意 t 1，2 恒成立 at2+t+3+3a0 任意 t 1，2 恒成立 a+1+3+3a0， a 1

16、，不成立；a 3，y=x 2+ax，x 1，2 ，1+a at2t+1a 任意 t 1，2恒成立 at2+t+2a0 任意 t 1，2 恒成立 a+1+2a0， a ， a 3；第 11 页（共 26 页）a 3，y=x2+ax，x 1，2 ，4+2a at2t+1a 任意 t 1，2恒成立 at2+t+3+3a0 任意 t 1，2 恒成立 a+1+3+3a0， a 1， 3a 1；综上所述 a 1故选 A二、填空题（本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36分）9函数 f（x）=的图象如图所示， 则 a b c=+ +【考点】 函数的图象【分析】 先由图象可求得直线的方程

17、，又函数的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c 值，从而即可求得a+b+c 的值【解答】 解：由图象可求得直线的方程为y=2x+2，又函数 y=log c（x+ ）的图象过点（ 0，2），将其坐标代入可得c=，所以 a+b+c=2+2+ =故答案为：第 12 页（共 26 页）10已知 sin=2cos，则 tan2=，cos2=【考点】 二倍角的余弦；二倍角的正切【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求tan，利用二倍角的正切函数公式可求tan2，利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式可求 cos2【解答】 解： sin=2cos， tan=2，tan2=，cos2=cos2sin2=

18、故答案为：，11已知 f（x）=，若 f f （） = ，则 a=8，若 f （x）的值域为 R，则实数 a 的取值范围是 a3 【考点】 简单线性规划【分析】由分段函数解析式结合 f f（ ） = 求得 a 值；求出分段函数的值域，由并集为 R 求得 a 的范围【解答】 解： f （x）=，f（）=，则 f f（） =f（）= += +8a= ，得 a=8；由 y=x +1，x0，得 y1；第 13 页（共 26 页）由 y=，x0，得 y4a， f（x）的值域为 R， 4a1，得 a3故答案为： 8；a312若 x0，y0，且 x 2y=1，那么+的最小值是3 2，2x 3y2+的取值范围

19、是【考点】 基本不等式【分析】x0，y0，且 x 2y=1，那么+=（x 2y）=3+ +，+再利用基本不等式的性质可得其最小值由 x0，y0，且 x+2y=1，可得 x=12y0，0y.2x 3y2 2 2（12y）=3+，+ =3y +利用二次函数的单调性即可得出【解答】解： x0，y0，且 x+2y=1，那么+ =（x+2y）=3+ 3+2，当且仅当 x=y=1 时取等号其最小值是3+2x0，y0，且 x+2y=1， x=12y0，解得 0y2x+3y2=3y2+2（12y）=3+ 故答案分别为： 3+2；13在不等式组确定的平面区域中， 若 z=x+2y 的最大值为 9，则 a 的值为

20、 3 【考点】 基本不等式第 14 页（共 26 页）【分析】根据不等式组画出平面区域图，当目标函数z=x 2y+在区域图平移， 过 xy=0 与 y=a 的交点时，目标函数 z=x+2y 取得最大值为 9，求出 xy=0 与 y=a 的交点为（a，2a）带入目标函数 z=x+2y 即可求解 a 的值【解答】 解：由不等式组画出平面区域图（如图所示） ：当目标函数 z=x+2y 在区域图平移， 过 xy=0 与 y=a 的交点时，目标函数 z=x+2y 取得最大值为 9，求出 xy=0 与 y=a 的交点为（ a，2a）则有： z=a+2a=9解得： a=3故答案为： 3第 15 页（共 26

21、 页）14已知单位向量 ， 夹角为锐角，对 tR，|t| 的取值范围是， ），若向量 满足（ 2）（）=0，则| |的最小值为+?【考点】 平面向量数量积的运算【分析】 根据 |t | 的最小值得出的夹角为 =60，设，则 =，由（2）（）?=0 得出 C 在以 BM 为直径的圆 P 上，求出圆 P 的半径和 OP 的长，从而得出 | 的最小值【解答】 解：设的夹角为，|， 1+t22tcos ，即 t22cos?t+ 0 =4cos21=0，cos= 即单位向量， 夹角为 60设，则=，（ 2 ）?（ ）=0， MC BCC 在以 BM 为直径的圆 P 上 OB=OA=1 ， AOB=60，

22、OM=2 ，圆 P 的半径 r=BP=，OP=OC 的最小值为 OPr=故答案为：第 16 页（共 26 页）15设 F1，F2 为椭圆+=1（ab0）的左、右焦点，过右焦点的直线 l 与椭圆+=1（ab0）交于 A，B 两点，与 y 轴交于 M点，且满足=3，=，则椭圆的离心率为【考点】 椭圆的简单性质【分析】 由题意画出图形，得到A 的横坐标，代入椭圆方程求得A的纵坐标，结合=3求得 B 的坐标，代入椭圆方程整理得答案【解答】 解：如图，=， A 为 MF2 的中点，则，代入，得，设 B（xB，yB ），则，由=3，得，即，代入椭圆方程可得：，整理得：3c2=2a2，即故答案为：第 17

23、页（共 26 页）三、解答题（本大题共5 小题，共 74 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）16已知在 ABC 中，三个内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，函数 f（x）=cos（x）cosx+sin2x（1）求 f （x）的最小正周期和最大值，并求出取得最大值时x 的取值集合；（2）若 f（A）=（0A），三角形的面积 S=6，且 bc=1，求 a 的值【考点】 余弦定理【分析】（1）已知利用三角函数恒等变换的应用化简可得 f（x）=，利用周期公式可求f（x）的最小正周期，利用正弦函数的性质可求最大值及取得最大值时x 的取值集合；（2）由已知，可求，结合范围，可求 A

24、，利用三角形面积公式可求bc，结合 bc=1 及余弦定理即可得解a 的值【解答】 解：（1）由已知得：=，第 18 页（共 26 页）故 f （x）的最小正周期为 T=，故当 2x=2k，即 x 的取值集合为xx=k ，kZ时，f+|+（x）的最大值为 1+，（2）由已知，因为，又，解得由，得 bc=24，结合 bc=1 及余弦定理知： a22 c22bccosA=b2 c2bc=（bc）=b +2+bc=1+24=25，可得： a=517已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn，a3=1 且 a4，a3+a5，a6 为等差数列 bn 的前三项（1）求 Sn 与数列 bn 的通项公式；（2）

25、设数列 的前 n 项和 Tn，试问是否存在正整数m，对任意的 n N* 使得 Tn?bn1？若存在请求出m 的最大值，若不存在请说明理由【考点】 数列的求和；数列递推式【分析】（1）由等差数列等差中项的性质可知：2（a3+a5）=a4+a6，即可求得公比 q，由等比数列前 n 项和公式，即可求得 Sn，根据等差 bn的前三项为 b1=2，b2=5，b3=8，即 b1=2，d=3，即可求得数列 bn 的通项公式；第 19 页（共 26 页）（2）由，利用 “裂项法 ”即可求得 Tn， ? nZ，由 Tnbn1知只要存在正整数 m 使，代入即可求得正整数m 的最大值【解答】 解：（1）设等比数列a

26、nq，由a3=1且a4，a3 a5 的公比为+ ，a6 为等差数列 bn （nN* ）三项，则 2（a3+a5）=a4+a6，得 2（1+q2）=q+q3=q（1+q2），得 q=2从而， bn 的前三项为 b1=2，b2=5，b3=8，公差 d=3，故等差数列的通项公式为 bn=3n1（2）由（ 1）知，数列的前 n 项和：，=从而得对于 ? nZ，故由 Tnbn1 知只要存在正整数m使，即只要 3m16，解得m 为正整数，m 的最大值为 2第 20 页（共 26 页）18如图，几何体EABCD 是四棱锥， ABD 为正三角形，CB=CD=1 ，ECBD， BCD=120，EA=2，M 是

27、EC 上的点，且EM=3MC （ 1）求证： BD平面 AEC；（ 2）求 BM 与平面 AEC 所成角的正切值【考点】 直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（1）连接 AC 交 BD 于 O，利用三角形全等得出 O 为 BD 的中点，得出 BDAO，结合 BDEC 得出 BD平面 AEC；（ 2）连接 OM ，则 BMO 即为 BM 与平面 AEC 所成的角，利用相似比求出 OM ，根据勾股定理计算 OB，即可得出 tanOMB 【解答】 解：（1）连接 AC 交 BD 于 O，AB=AD ，BC=CD ，AC 为公关边， ABC ADC ， DAO= BAO ，O 为 BD 的

28、中点，AOBD，又 ECBD，ECAC=C ，BD平面 AEC（ 2）连接 MO ，由（ 1）得 BD平面 AEC， BMO 即为 BM 与平面 AEC 所成的角第 21 页（共 26 页）CB=CD=1， BCD=120，从而 OMAE，19如图，过顶点在原点O，对称轴为 y 轴的抛物线 E 上的定点 A（ 2，1）作斜率分别为 k1，k2 的直线，分别交抛物线 E 于 B，C 两点（ 1）求抛物线 E 的标准方程和准线方程；（2）若 k1+k2=k 1k2，且 ABC 的面积为 8，求直线 BC 的方程【考点】 抛物线的简单性质【分析】（1）抛物线 E 的方程为 x2=2py，把点 A 的坐标（ 2，1）代入 x2=2py 得 p=2，即可求抛物线 E 的标准方程和准线方程；第 22 页（共 26 页）（2）设直线 BC 的方程为 y=kx +m，与抛物线方程联立，利用k1+k2=k1k2，结合韦达定理，利用ABC 的面积为 8，求直线 BC的方程【解答】解：（1）抛物线 E 的方程为 x2=2py，把