新浙教版54一次函数图像(1)

1、右边的图象表示的是甲、右边的图象表示的是甲、 乙两人在一次赛跑中乙两人在一次赛跑中路程路程 s与与时间时间t的函数图象。你的函数图象。你 能获取哪些信息？能获取哪些信息？ 根据图象回答下列根据图象回答下列 问题：问题： （1）这是一次几百米的）这是一次几百米的 赛跑？赛跑？ （2）甲、乙两人中谁先到达终）甲、乙两人中谁先到达终 点？点？ （3）乙在这次赛跑中的速度是）乙在这次赛跑中的速度是 多少？多少？ 从以上问题的解决中，发现函数的图象从以上问题的解决中，发现函数的图象 可以直观地解决一些问题。可以直观地解决一些问题。 参照图象甲为例，当参照图象甲为例，当t=3t=3时，时， s=25s=2

2、5，这样把自变量，这样把自变量t t作为点的作为点的 横坐标，把函数横坐标，把函数s s作为点的纵坐作为点的纵坐 标就得到点（标就得到点（3 3，2525） 0 50 100 1212.56 6.25 t（s） s（m） 甲甲乙乙 25 3 当当t=6t=6时，时，s=50s=50，就得到点（，就得到点（6 6， 5050），所有这些点就组成了，所有这些点就组成了 这个函数的图象。这个函数的图象。 像这样，把一个函数的自变量像这样，把一个函数的自变量x x与对应的函数与对应的函数y y的值分的值分 别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的

3、 对应点，所有这些点组成的图形叫做这个对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象函数的图象。 函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具。函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具。 5.45.4一次函数的图象（一次函数的图象（1 1） 合作学习合作学习 作一次函数作一次函数 y=2xy=2x 的图象：的图象： 注注、分别以表中的、分别以表中的 x x 值作点的值作点的 横坐标横坐标 ，对应的，对应的 y y 值值 作点的作点的 纵坐标纵坐标 ，得到一组点，写出这组点的坐标。，得到一组点，写出这组点的坐标。 2 2、画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出这组点。、画一个直角坐标

4、系，并在直角坐标系中画出这组点。 2 2 4 4 （-1-1，-2-2） ）（ （0 0，0 0） （1 1，2 2）（2 2，4 4）（-2-2，-4-4） 1 1、选择、选择5 5对自变量与函数的对应值，完成下表对自变量与函数的对应值，完成下表 -4-20 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y y=2xy=2x 以上画函数图象的方法叫做以上画函数图象的方法叫做描点法描点法。 描点法步骤：描点法步骤：(1)(1)列表；（列表；（2 2）描点；（）描点；（3 3）连线；）连线； 2 2 4 4 （-1-1，-2-2） ）

5、（ （0 0，0 0） （1 1，2 2）（2 2，4 4）（-2-2，-4-4） -4-20 -3-1135 作一次函数作一次函数y=2X+1y=2X+1的图象的图象 (-2,-3) (-1,-1) (0,1) (1,3) (2,5) 以自变量以自变量x x与对应的函数与对应的函数y y的值作为点的横坐标和的值作为点的横坐标和 纵坐标，纵坐标， 在直角坐标系中描出对应点，所有这些点组成在直角坐标系中描出对应点，所有这些点组成 的图形叫做这个的图形叫做这个函数的图象函数的图象 合作学习合作学习 y x 0 1 2 3 312-1-2 -2 -1 4 5 -3-4 4 -3 6 5 7 y=2X

6、+1y=2X+1 1.1.请你再找出另外一些请你再找出另外一些 满足一次函数满足一次函数y=2x+1y=2x+1的的 数对出来数对出来, ,看一看以这些看一看以这些 数对为坐标的点在不在数对为坐标的点在不在 所画的直线上所画的直线上? ? 2.2.在你所画的直线上再取几个点在你所画的直线上再取几个点, ,分别找出各点的分别找出各点的 横坐标和纵坐标横坐标和纵坐标, ,检验一下这些点的坐标是否满足检验一下这些点的坐标是否满足 关系式关系式y=2x+1?y=2x+1? 我们把这条直线叫做一次函数我们把这条直线叫做一次函数y=2X+1y=2X+1的的图象图象 一次函数一次函数y=2X+1y=2X+1

7、的的图象图象也叫做也叫做直线直线y=2X+1y=2X+1 (-2,-3) (-1,-1) (0,1) (1,3) (2,5) 由此可见，一次函数由此可见，一次函数y=kx+by=kx+b(k(k、b b 为常数为常数, k0 , k0 ）可以用直角坐标系）可以用直角坐标系 中的中的一条直线一条直线来表示来表示, , 从而这条直线从而这条直线 就叫做就叫做一次函数一次函数y=kx+by=kx+b的图象的图象. . 所以，一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象也的图象也 叫做叫做直线直线y=kx+by=kx+b y x 0 y=ky=kx x+b+b 解：解：对于函数对于函

8、数y=3xy=3x， 取取x=0,x=0,得得y=0y=0，得到点（，）；，得到点（，）； 取取x=x=, ,得得y=y=, ,得到点（，）得到点（，） 对于函数对于函数y y3x+3x+， 取取x=0 x=0，得，得y=2y=2，得到点（，得到点（0 0，2 2）；）； 取取x=1,x=1,得得y=y=1,1,得到点（得到点（1 1，1 1） 过点（过点（0 0，0 0），（），（1 1，3 3）画直线，就得到）画直线，就得到 了函数了函数y=3xy=3x的图象，其图象与坐标轴的交的图象，其图象与坐标轴的交 点是原点（点是原点（0 0，0 0） x y 0 1 2 3 312-1-2 -2

9、-1 y=3x y=3x+2 例例1 1、在同一坐标系中作出下列函数的图象，并、在同一坐标系中作出下列函数的图象，并 求它们与坐标轴的交点坐标：求它们与坐标轴的交点坐标： y=3x, y=-3x+2y=3x, y=-3x+2 过点（过点（0 0，2 2），（），（1 1，-1-1）画直线，就得到了函数）画直线，就得到了函数y=-y=- 3x+23x+2的图象，其图象与的图象，其图象与x x轴的交点是（轴的交点是（ ，0 0），与），与y y轴轴 交点是（交点是（0 0，2 2） 分析：因为一次函数的图像 是直线，根据两点确定一条 直线，所以只要画出图像上 的两个点，就能画出一次函 数的图像 2

10、 3 例例1 1、在同一坐标系中作出下列函数的图象，并、在同一坐标系中作出下列函数的图象，并 求它们与坐标轴的交点坐标：求它们与坐标轴的交点坐标： y=3x, y=-3x+2y=3x, y=-3x+2 你能直接利用函数的表达式求你能直接利用函数的表达式求 函数图像与坐标轴交点的坐标函数图像与坐标轴交点的坐标 吗？吗？ x y 0 1 2 3 312-1-2 -2 -1 y=3x y=3x+2 令令x=0，解出，解出y的值即直线与的值即直线与y 轴交点的纵坐标；轴交点的纵坐标； 令令y=0，解出，解出x的值即直线与的值即直线与x轴轴 交点的横坐标。交点的横坐标。 正比例函数一般过：（正比例函数一

11、般过：（0，0）（）（1，k）画直线）画直线 一次函数一般过：（一次函数一般过：（0，b）（）（ ，0）画直线）画直线 b k x y 0 1 2 3 312-1-2 -2 -1 y=3x y=3x+2 探讨：探讨： 这我们可以发现这两条直线这我们可以发现这两条直线 相交于一点，你能求出这个相交于一点，你能求出这个 交点的坐标吗？交点的坐标吗？ 解：由 y=3x 得：x= y=-3x+2 y=1 1 3 两直线的交点坐标是（ ，1） 1 3 B (0,16) (2,0) 解：（解：（1）y=6-x (0 x6) （2）过（）过（0，6）（）（6，0） 作一条线段即为这个函数的作一条线段即为这个

12、函数的 图像图像x y 0 2 4 6 624-2-4 -4 -2 注意：画函数图象时要注意自变量的取值范围注意：画函数图象时要注意自变量的取值范围 5.一次函数的图象经过一次函数的图象经过M(3, 2), (-1, -6)两点两点, （1）求函数的表达式）求函数的表达式 （2）画出该函数的图像）画出该函数的图像 （3）试判断）试判断P（2a，4a-4）是否在函数的图像上，）是否在函数的图像上， 并说明理由。并说明理由。 解：（1）设函数解析式为y=kx+b， 将（3，2）和（-1，-6）分别代入解析式得， 3k+b2 解之得： k2 -k+b-6 b-4 所以函数解析式为y=2x-4 （2）

13、过（）过（0，-4）（）（2，0）作一条直线）作一条直线 即为这个函数的图像即为这个函数的图像 x y 0 2 4 6 624-2-4 -4 -2 （3）当）当x=2a时，时，y=4a-4,p(2a,4a-4)在函数的图像上在函数的图像上 注意：画函数图象时要注意自变量的取值范围注意：画函数图象时要注意自变量的取值范围 s甲=3（t+0.15)=3t+0.45 s乙=4.5t 解：由 s=4.5t 得：t=0.3 s=3t+0.45 s=1.35 两直线的交点坐标是（0.3 ，1.35） 实际意义是：乙出发0.3h后，在1.35km处追上甲。 1函数函数y=2x+3的图象是（的图象是（ ） （A）过点（）过点（0，3），（），（0，- 1.5 ）的直线）的直线 （B）过点（）过点（0，- 1.5 ），（），（1，5）的直线）的直线 （C）过点（）过点（- 1.5 ，0），（），（-1，1）的直线）的直线 （D）过点（）过点（0，3），（），（ 1.5 ，0）的直线）的