正交分解法的应用PPT[A类基础]

1、 二、正交分解法的应用二、正交分解法的应用 必修一复习 2013年1月18日 1a教类 所谓正交分解法是把一个矢量分解在两个互相垂直的坐 标轴上的方法. 正交分解法是一种常用的矢量运算方法,也是解牛顿第 二定律题目最基本的方法. 表示方法: xxxxx maFFFF 321合 yyyyy maFFFF 321 合 物体在受到三个或三个以上的不在同一直线上的 力的作用时一般都采用正交分解法. 2a教类 1 1、正交分解在平衡问题中的应用正交分解在平衡问题中的应用 提出问题：为了减少矢量的分解,在建立坐标系 时，怎样确定x轴的正方向？ 3a教类 例例1 1、如图，直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭

2、火，悬挂着 m=500kg空箱的悬索与竖直方向的夹角1=45 0。直升机取水后 飞往火场，加速度沿水平方向，大小稳定在a=1.5m/s2时，悬索 与竖直方向的夹角2=140。如果空气阻力 大小不变，且忽略悬 索的质量，试求水箱中水的质量M。 （取g=10m/s2，sin140=0.242,cos140=0.970） 火场 水源 1 2 解析：直升机取水，水箱 受力平衡, T1sin1-f=0 T1cos1-mg=0 得f=mgtan1 直升机返回， 由牛顿第二定律 T2sin2-f=（M+m)a T2cos2-（M+m)= 得水箱中水的质量 M=4103kg mgmg T1 f (M+m)g(

3、M+m)g T2 f x y x y 建立直角坐标系， 将T1正交分解： 4a教类 例例2 2、已知质量为m的木块在大小为F的水平拉力作用 下，沿粗糙水平地面做匀加速直线运动，加速度为a； 若在木块上再施加一个与水平拉力F在同一竖直平面内 斜向下的推力F而不改变木块加速度的大小和方向， 求此推力F与水平拉力F的夹角。 解析：解析：第一次物体受力情况如图 正交分解，由牛顿第二定律，有 mgmg F F N N f f y x F-N=maN=m 得： mg maF 2 2、用正交分解求解动力学问题用正交分解求解动力学问题 5a教类 NN f fF F mgmg F F 第二次物体受力情况如图，正

4、交分解 x y 由牛顿第二定律，有 水平 F+Fcos-N=ma 竖直 N=mg+Fsin 两次加速度相等，可得 F-m=F+Fcos-(mg+Fsin) 整理得 1 cos sin maF mg maF mg tan maF mg arctan得 6a教类 例例3 3、质量为m的三角形木楔A置于倾角为的固定斜面上, 它与斜面间的动摩擦因数为,一水平力F垂直作用在木楔 A的竖直平面上,在力F的作用下,木楔A沿斜面以恒定的加 速度a向上滑动,如图所示,则力F的大小为多少? F A 7a教类 注意到加速度方向沿斜面向上,将各力沿 平行斜面方向和垂直斜面方向正交分解, 如图所示, (1)sincos

5、FmgFN )3( Nf FF而 沿斜面方向有：)2(sincosmaFmgF f ）得：）（）（由（321 sincos )cos(sin gam F a 解析：解析：对物体受力分析， F mg FN y Ff 在垂直斜面方向上有: 8a教类 例例4 4、如图所示，质量为M的人站在自动 扶梯上，扶梯正在以加速度a斜向上做匀 减速运动，a与水平方向夹角为，求人 受到的摩擦力和支持力？ mg f N a ax ay asina acosa y x y x maNmg maf 解析：解析： 方向竖直向上 方向水平向左 .masinmgN .macosf 9a教类 a 例例5 5、一物体放置在倾角为

6、为的斜面上，斜面固 定在加速上升的电梯中，加速度为a，如图所示， 在物体始终相对于斜面静止的情况下，下列说法 正确的是:( ) A.当一定时,a越大，斜面对物体的 正压力越小； B.当一定时，a越大，斜面对物体 的摩擦力就越大； C.当a一定时，越大，斜面对物体 的正压力越小； D.当a一定时，越大，斜面对物体 的摩擦力越小。 B.C 10a教类 a 选物体为研究对象，受力如图所 示，建立坐标系，因为物体相对斜面静 止，所以f是静摩擦力，注意到加速度a 竖直向上，所以静摩擦力f沿斜面向上， 竖直方向：,mamgfsinNcos 水平方向： fcosNsin cos)gm(aN sin)gm(a

7、f ：得 当当 一定时，一定时，a a变大变大，N N、f f均变大。均变大。 当当a a一定时，一定时， 变大，变大，N N变变小，小，f f变变大。大。 mg f N 解析：解析： 11a教类 a mg f N mamg sin f mamg COS N cos)gm(aN sin)gm(af 解法解法2. 2.（合成法）合成法） 12a教类 (1)分解力而不分解加速度。此时应规定加速度的 方向为x轴的正方向. (2)分解加速度而不分解力。此法一般是以某个力的 方向为x轴的正方向,而其它力都落在两坐标上而不需要 再分解. 为了减少矢量的分解,在建立坐标系时确定x轴的正 方向一般有两种方法: 方法聚焦方法聚焦 13a教类 物体在受到三个或三个以上的不同方向的力作用 时,一般都要用到正交分解法.在建立坐标系时,不管选取 哪个方向为X轴的正方向时,所得的最后结果都应是一 样的. 在选取