上海市金山区2019年高三第二学期期中(二模)学科质量检测数学试题及答案(word版)

1、公众号：安逸数学工作室上海市金山区2019届高三二模数学试卷2019.4一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 函数的定义域是 2. 函数的最小正周期是 3. 若关于、的线性方程组的增广矩阵为，该方程组的解为，则的值是 4. 二项式的展开式中含项的系数值是 5. 已知全集U = R，集合，则 6. 若，其中i为虚数单位，且R，则 7. 方程（t为参数，tR）所对应曲线的普通方程为 8. 在RtABC中，则 9. 若生产某种零件需要经过两道工序，在第一、二道工序中生产出废品的概率分别为0.01、0.02，每道工序生产废品相互独立，则经过两道工序后得到的零件

2、不是废品的概率是 （结果用小数表示）10. 已知函数和的定义域都是，则它们的图像围成的区域面积是 11. 若集合Z中有且只有一个元素，则正实数的取值范围是 12. 正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，动点P满足，若，其中m、nR，则的最大值是 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 在长方体中，下列计算结果一定不等于0的是（ ）A. B. C. D. 14. 在我国南北朝时期，数学家祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”其意思是，用一组平行平面截两个几何体，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两个几何体的体积必然相等根据祖暅原理，“

3、两几何体A、B的体积不相等”是“A、B在等高处的截面面积不恒相等”的（ ）条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要15. 设、是双曲线：的两个焦点，是上一点，若，是的最小内角，且，则双曲线的渐近线方程是（ ）A. B. C. D. 16. 若实数、满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 已知中，. 求：（1）角的大小；（2）ABC中最小边的边长.18. 如图，已知点P在圆柱的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱的侧面积为，.（1）求三棱锥的体积；（2）求直线与底面所成角的大小.

4、 19. 从金山区走出去的陈驰博士，在自然可持续性杂志上发表的论文中指出：地球正在变绿，中国通过植树造林和提高农业效率，在其中起到了主导地位已知某种树木的高度(单位：米)与生长年限（单位：年，tN*）满足如下的逻辑斯蒂函数：，其中e为自然对数的底数. 设该树栽下的时刻为0. （1）需要经过多少年，该树的高度才能超过5米？（精确到个位）（2）在第几年内，该树长高最快？20. 已知椭圆：， 过点的直线：与椭圆交于M、N两点（M点在N点的上方），与轴交于点E. （1）当且时，求点M、N的坐标；（2）当时，设，求证：为定值，并求出该值；（3）当时，点D和点F关于坐标原点对称，若MNF的内切圆面积等于，

5、求直线的方程. 21. 若数列、满足 (N*)，则称为数列的“偏差数列”. （1）若为常数列，且为的“偏差数列”，试判断是否一定为等差数列，并说明理由；（2）若无穷数列是各项均为正整数的等比数列，且，为数列的“偏差数列”，求的值；（3）设，为数列的“偏差数列”，且，若对任意恒成立，求实数M的最小值. 上海市金山区2019届高三二模数学试卷参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 选择题13. D 14. A 15. B 16. D三. 解答题17(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)解：(1)3分= = ，6分所以，

6、7分(2)因为，所以最小角为，9分又因为，所以，11分，又，所以14分18(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)解：(1) 由题意，解得，2分在AOP中，所以， 在BOP中， ，所以， 4分； 7分(2) 因为底面，所以是直线与底面所成的角，9分在Rt中，13分即直线与底面所成角的大小为14分19(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)解：(1) 令5，解得，5分即需要经过8年，该树的高度才能超过5米；7分(2) 当N*时， 9分设，则，.令，则.上式当且仅当时，取得最大值.11分此时，即，解得.由于要求为正整数，故树木长高最快的可能值为4或5，13分又，所以，该

7、树在第四年内或第五年内长高最快14分20(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)解：(1) 当m=k=1时，联立，解之得：或，2分即M(0，1)，N (，)；4分(2) 当m=2时联立，消去y得：，设M(x1，y1)，N (x2，y2)，则，6分由，且点的横坐标为0，得、. 从而8分=，10分为定值3；(3) 当m=3时，椭圆：，假设存在直线满足题意，则的内切圆的半径为，又、为椭圆的焦点，故MNF的周长为8，从而，12分消去，得，设、，则.13分故，即.由(2)，得，化简，得，解得，15分故存在直线满足题意16分21(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)解：(1) 如，则为常数列，但不是等差数列，4分(2) 设数列的公比为，则由题意，、均为正