盐城中学八年级数学勾股定理公开课华东师大PPT学习教案

1、会计学1 盐城中学八年级数学勾股定理公开课华盐城中学八年级数学勾股定理公开课华 东师大东师大 想一想想一想 小明妈妈买回来一部小明妈妈买回来一部29英寸（英寸（74厘米）厘米） 的电视机的电视机.小明很高兴小明很高兴,但量了电视机的屏幕但量了电视机的屏幕 后，发现屏幕只有大约后，发现屏幕只有大约58厘米长和厘米长和46厘米宽，厘米宽， 他觉得一定是送货员搞错了他觉得一定是送货员搞错了.你同意他的想你同意他的想 法吗？你能解释这是为什么吗？法吗？你能解释这是为什么吗？ 2 第1页/共21页 A B C 图图1-2 B C 图图1-1 A （图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个

2、单位面积） （1）观察图）观察图1-1 正方形正方形A中含中含 有有 个小方格，个小方格， 即即A的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积； 正方形正方形B中含中含 有有 个小方格，个小方格， 即即B的面积是的面积是 个个 单位面积；单位面积； 正方形正方形C中含中含 有有 个小方格，个小方格， 即即C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。 正方形正方形A，B，C 的面积之间有什么的面积之间有什么 关系吗？关系吗？ 看看 一一 看看 9 9 18 9 9 18 3 第2页/共21页 A B C 图图1-3 A B C 图图1-4 做做 一一 做做 （1）观察图）观察图1-3，图，图1-4，

3、并填写下表：，并填写下表： A的面积的面积(单单 位面积）位面积） B的面积的面积(单单 位面积）位面积） C的面积（单的面积（单 位面积）位面积） 图图1-3 图图1-4 （2）三个正方）三个正方 形形A，B，C的的 面积之间有什面积之间有什 么关系？么关系？ 16925 4913 4 第3页/共21页 议一议议一议 （1）正方形的面积与三角形的边长是什么关系？）正方形的面积与三角形的边长是什么关系？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么 关系吗？关系吗？ （3）请分别以）请分别以5厘米、厘米、12厘米为直角边作出一个厘米为直角边作出一个 直角

4、三角形，并测量斜边的长度。上面（直角三角形，并测量斜边的长度。上面（2）中的）中的 规律对这个三角形仍然成立吗？规律对这个三角形仍然成立吗？ 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜，斜 边为边为c，那么，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理 5 第4页/共21页 勾股世界勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年 前，周朝数学家前，周朝数学家商高商高就提出，将一根直尺折成一个直角就提出，将一根直尺折成一个直角 三角形

5、，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。 即即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的。它被记载于我国古代著名的 数学著作数学著作周髀算经周髀算经中。在这本书中的另一处，还记中。在这本书中的另一处，还记 载了勾股定理的一般形式。载了勾股定理的一般形式。 1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥 板时，惊讶地发现上面竟然刻有板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形组能构成直角三角形 三边的数，其年代远在商高之后。三边的数，其年代远在商高之后。 相传二千多年前，希腊

6、的毕达哥拉斯学派首先证明了相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了 勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉毕达哥拉 斯定理斯定理。 读一读 6 第5页/共21页 我国数学家华罗庚曾经建议，要探知其他我国数学家华罗庚曾经建议，要探知其他 星球上有没有星球上有没有“人人”，我们可以发射下面的图，我们可以发射下面的图 形，如果他们是形，如果他们是“文明人文明人”，必定认识这种，必定认识这种 “语言语言”，足见勾股定理在数学中的地位，足见勾股定理在数学中的地位. 7 第6页/共21页 想一想想一想 小明妈妈买回来一部小明妈妈买回来一部29英寸（英

7、寸（74厘米）厘米） 的电视机的电视机.小明很高兴小明很高兴,但量了电视机的屏幕但量了电视机的屏幕 后，发现屏幕只有大约后，发现屏幕只有大约58厘米长和厘米长和46厘米宽，厘米宽， 他觉得一定是送货员搞错了他觉得一定是送货员搞错了.你同意他的想你同意他的想 法吗？你能解释这是为什么吗？法吗？你能解释这是为什么吗？ 8 第7页/共21页 在起火的大楼在起火的大楼 顶部有一个人急需顶部有一个人急需 救援救援.但离大楼但离大楼6米米 内都无法接近内都无法接近,问至问至 少需要用多长的消少需要用多长的消 防云梯才能架到楼防云梯才能架到楼 顶顶?（结果精确到（结果精确到 0.1） 15 米米 6米米 ?

8、 米米 9 第8页/共21页 用用 一一 用用 1.在在ABC中，中，C=90. (1)若若a=6，c=10，则，则b= ; (2)若若a=12，b=9，则，则c = ; 8 15 (3)若若c=25，b=15，则，则 a = ;20 2.如图，在如图，在ABC中，中， C=90，CD为斜为斜 边边AB上的高，已知上的高，已知 AC=12,BC=5,那么那么 CD为多少为多少? C A B D 10 第9页/共21页 A B C 解解: :在在RtRtABCABC中中, , ABC=90ABC=90,BC=2.16,CA=5.41,BC=2.16,CA=5.41,根据勾股根据勾股 定理得定理得

9、 AB=AB=ACAC2 2-BC-BC2 2 =5.41=5.412 2-2.16-2.162 24.96(4.96(米米) ) 答：梯子上端到墙的底边答：梯子上端到墙的底边 的垂直距离为的垂直距离为4.96米。米。 11 第10页/共21页 A B C C1 A1 现有一个同学不小心碰现有一个同学不小心碰 到梯子到梯子,使其下端使其下端C向左滑向左滑 动动1米到了米到了C1点点,问梯子的上问梯子的上 端端A下滑了多少下滑了多少? 12 第11页/共21页 试一试：试一试： 1、等腰直角三角形的面积为，则、等腰直角三角形的面积为，则 它的周长是多少？它的周长是多少？ 2、一段楼梯，高、一段楼

10、梯，高BC是是2米，斜边米，斜边 AB为为4米，在楼梯上铺地毯，米，在楼梯上铺地毯， 至少需要至少需要 米米 13 第12页/共21页 勾股定理 直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方. 对于任意的直角三角形， 如果它的两条直角边分别 为a、b，斜边为c，那么一 定有： a c b A BC a2+b2=c2 勾股定理 14 第13页/共21页 思考思考 1. 如果一个直角三角形的两边长为如果一个直角三角形的两边长为3和和4，则它的第三，则它的第三 边长为边长为 . 2. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三 边长分别为边长分别为 . C

11、 AD B 3.如图如图,一个圆柱形纸筒的底面半一个圆柱形纸筒的底面半 径是径是10厘米厘米,高是高是40厘米厘米.一只蚂一只蚂 蚁在圆筒底部的蚁在圆筒底部的A处处,它想吃到上它想吃到上 底面的与底面的与A处相对的处相对的B处的蜜糖处的蜜糖, 试问蚂蚁爬行的最短路程是多试问蚂蚁爬行的最短路程是多 少少?(取取3） 57 或 6、8、10 A B C D 15 第14页/共21页 做一个长，宽，高分别为做一个长，宽，高分别为50厘米，厘米，40 厘米，厘米，30厘米的木箱，一根长为厘米的木箱，一根长为70厘米厘米 的木棒能否放入，为什么？试用今天学的木棒能否放入，为什么？试用今天学 过的知识说明

12、。过的知识说明。 16 第15页/共21页 已知：在如图所示的三角形中，两直角边已知：在如图所示的三角形中，两直角边 分别为分别为a、b斜边为斜边为c。求证：。求证：a2+b2=c2 a cb 17 第16页/共21页 已知：在如图所示的三角形中，两直角边已知：在如图所示的三角形中，两直角边 分别为分别为a、b斜边为斜边为c。求证：。求证：a2+b2=c2 a cb c c b b b b c a a c a a 18 第17页/共21页 已知：在如图所示的三角形中，两直角边已知：在如图所示的三角形中，两直角边 分别为分别为a、b斜边为斜边为c。求证：。求证：a2+b2=c2 a cb c c b b a a c b a c b a 19 第18页/共21页 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史