用矢量方程图解法作机构的速及加速分析PPT学习教案

1、会计学1 用矢量方程图解法作机构的速及加速分用矢量方程图解法作机构的速及加速分 析析 CBAD 每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已知条件的每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已知条件的 不同，上述方程有以下四种情况不同，上述方程有以下四种情况 CBAD CBAD A B D C 大小大小 ? 方向方向 ? 大小大小 ? ? 方向方向 A C B D 第1页/共21页 CBAD CBAD 大小大小 方向方向 ? ? 大小大小 ? 方向方向 ? A B D C B C D A 第2页/共21页 vA 速度关系速度关系 BAAB vvv 大小大小 方向方向 ? vB ? BA 选速度比例尺选

2、速度比例尺 v( (m s mm) )， 在任意点在任意点p作图，使作图，使vA v pa a b p 由图解法得到由图解法得到 B点的绝对速度点的绝对速度vB v pb，方向，方向pb B点相对于点相对于A点的速度点的速度vBA vab，方，方 向向ab B A C CAAC vvv 大小大小 ? ? 方向方向 ? CA 方程不可解方程不可解 牵连运动牵连运动相对运动相对运动 第3页/共21页 CBBC vvv 联 立 方联 立 方 程程 a b p 由图解法得到由图解法得到 C点的绝对速度点的绝对速度vC v pc，方向，方向pc C点相对于点相对于A点的速度点的速度vCA vac，方向，

3、方向 ac B A C 大小大小 ? ? 方向方向 ? CB CBBCAAC vvvvv 大小大小 ? ? ? 方向方向 ? CA CB C点相对于点相对于B点的速度点的速度vCB vbc，方向，方向 bc 方程不可解方程不可解 方程可解方程可解 c 第4页/共21页 同理同理 因此因此 ab AB=bc BC=ca CA 于是于是 abc ABC B A C 角速度角速度 =vBA LBA= v ab l AB，顺时针方向，顺时针方向 c a b p = v ca l CA = v cb lCB 速度多边形速度多边形 速度极点速度极点 ( (速度零点速度零点) ) 第5页/共21页 联接联接

4、p点和任一点的向量代表该点在点和任一点的向量代表该点在 机构图中同名点的绝对速度，指向机构图中同名点的绝对速度，指向 为为p该点。该点。 联接任意两点的向量代表该两点联接任意两点的向量代表该两点 在在机构图中同名点的相对速度机构图中同名点的相对速度 ，指向与速度的下标相反。如，指向与速度的下标相反。如 bc代表代表vCB而不是而不是vBC。常用相对。常用相对 速度来求构件的角速度。速度来求构件的角速度。 速度多边形速度多边形( (Velocity polygon) )的性质的性质 c a b p abc ABC，称称 abc为为 ABC的速的速 度影像度影像( (Velocity image)

5、 )，两者相，两者相 似且字母顺序一致，前者沿似且字母顺序一致，前者沿 方方 向转过向转过90。 速度速度极点极点p代表机构中所有速度为代表机构中所有速度为 零的点的影像。零的点的影像。 B A C 第6页/共21页 c a b p B A C 举例举例求求BC中间点中间点E的速度的速度 速度影像的用途速度影像的用途 对于同一构件，由两点的速对于同一构件，由两点的速 度可求任意点的速度。度可求任意点的速度。 E bc上上中间点中间点e为为E点点的影像的影像 联接联接pe，就代表就代表E点的绝对速度点的绝对速度 vE。 e 第7页/共21页 B A C t BA n BAAB aaaa 大小大小

6、 方向方向 aB 选 加 速 度 比 例 尺选 加 速 度 比 例 尺 a ( (m s2 mm) )，在任意点，在任意点p 作图作图 ，使，使aA a p a ，anBA= aa b 2LAB aB a p b ， 方向方向p b ? aA BA ? BA b b a p aBA a a b ， 方向方向a b atBA a b b ，方向方向b b 由图解法得到由图解法得到 n BA a 第8页/共21页 B A C t CA n CAAC aaaa 大小大小 方向方向 ? ? n CA a 2LCA CA ? CA t CB n CBBC aaaa 大小大小 方向方向 ? ? 2LCB

7、CB ? CB n CB a 联立方程联立方程 t CB n CBB t CA n CAAC aaaaaaa 大小大小 ? ? ? 方向方向 ? 由图解法得到由图解法得到 c c aC a p c ，方向，方向p c atCA a c c ，方向，方向c c atCB a c c ，方向，方向c c 方程不可解方程不可解 方程不可解方程不可解 方程可解方程可解 c b b a p 第9页/共21页 c c c b b a p B A C baLaaa aAB n BA t BABA 4222 )()( caLaaa aCA n CA t CACA 4222 )()( cbLaaa aCB n

8、CB t CBCB 4222 )()( 因此因此 a b LAB b c LCB a c LCA 于是于是 a b c ABC 加速度极点加速度极点 ( (加速度零点加速度零点 ) ) 加速度多边形加速度多边形 第10页/共21页 加速度多边形加速度多边形( (Acceleration polygon) )的性质的性质 联接联接p 点和任一点的向量代表该点点和任一点的向量代表该点 在机构图中同名点的绝对加速度在机构图中同名点的绝对加速度 ，指向为，指向为p 该点。该点。 联接任意两点的向量代表该两点在联接任意两点的向量代表该两点在 机构图中同名点的相对加速度，机构图中同名点的相对加速度， 指向

9、与加速度的下标相反。如指向与加速度的下标相反。如a b 代代 表表aBA而不是而不是aAB。常用相对切。常用相对切 向加速度来求构件的角加速度。向加速度来求构件的角加速度。 a b c ABC，称称 a b c 为为 ABC的加速度的加速度 ( (Acceleration image) )影像，影像， 两者相似且字母顺序一致。两者相似且字母顺序一致。 加速度加速度极点极点p 代表机构中所有代表机构中所有 加速度为零的点的影像。加速度为零的点的影像。 B A C c c c b b a p 第11页/共21页 c c c b b a p B A C 加速度影像的用途加速度影像的用途 对于同一构件

10、，由两点的加对于同一构件，由两点的加 速度可求任意点的加速度。速度可求任意点的加速度。 举例举例求求BC中间点中间点E的加速度的加速度 b c 上上中间点中间点e 为为E点点的影像的影像 联接联接p e ，就代表就代表E点的绝对点的绝对 加速度加速度aE。 E e 第12页/共21页 两构件上重合点之间的运动关系两构件上重合点之间的运动关系 转动副转动副移动副移动副 2121BBBB aavv 3232BBBB aavv B C AD 1 2 重合点重合点 B 1 3 2 A C 重合点重合点 第13页/共21页 速度关系速度关系 B 1 3 2 A C p b2 2323BBBB vvv 大

11、小大小 方向方向 ? CB 21LAB AB ? BC b3 B3点的绝对速度点的绝对速度vB3 v pb3， 方向方向pb3 由图解法得到由图解法得到 B3点相对于点相对于B2点的速度点的速度 vB3B2 v pb3，方向，方向b2 b3 3 v pb3 LBC，顺时针方向，顺时针方向 3 1 牵连运动牵连运动相对运动相对运动 第14页/共21页 加速度关系加速度关系a k BB r BBB t B n BB aaaaaa 23232333 大小大小 方向方向 ? ? 23LBC BC ? CB 21LAB BA ? BC 2vB3B2 3 akB3B2的方向为的方向为vB3B2 沿沿 3转

12、过转过90 b 2 k b 3 b 3 p 由图解法得到由图解法得到 aB3 a p b 3， arB3B2 ak b 3， BC 3 atB3 LBC ab 3b 3 LBC，顺时针，顺时针 方向方向 结论结论 当两构件用移动副联接时当两构件用移动副联接时 ，重合点的加速度不相等。，重合点的加速度不相等。 3 B 1 3 2 A C p b2 b3 33 3 1 ak B3B2 第15页/共21页 哥氏加速度的存在及其方向的判断哥氏加速度的存在及其方向的判断 B 1 2 3 用移动副联接的两构件若具有公共角速度，并有相对用移动副联接的两构件若具有公共角速度，并有相对 移动时，此两构件上瞬时重

13、合点的绝对加速度之间的关系移动时，此两构件上瞬时重合点的绝对加速度之间的关系 式中有哥氏加速度式中有哥氏加速度ak。 判断下列几种情况取判断下列几种情况取B点为重合点时有无哥氏加速度点为重合点时有无哥氏加速度ak。 1 B 2 3 B B 1 2 3 牵 连 运 动牵 连 运 动 为 平 动 ，为 平 动 ， 无无ak B 1 2 3 牵连运动牵连运动 为平动，为平动， 无无ak 牵连运动为牵连运动为 转动，有转动，有ak 牵连运动为牵连运动为 转动，有转动，有ak 第16页/共21页 B 1 2 3 B 1 2 3 牵连运动为牵连运动为 转动，有转动，有ak B 1 2 3 B 1 2 3

14、牵连运动为牵连运动为 转动，有转动，有ak 牵连运动为牵连运动为 转动，有转动，有ak 牵连运动为牵连运动为 转动，有转动，有ak 平面连杆机构运动分析的相对运动图解法举例平面连杆机构运动分析的相对运动图解法举例1 第17页/共21页 以作平面运动的构件为突破口，基点和重合点都应选取以作平面运动的构件为突破口，基点和重合点都应选取 该构件上的铰链点该构件上的铰链点。使无法求解。使无法求解。 A B C D G H E F 例如例如 大小：大小： ? ? ? 方向：方向： ? ? ? ? 如选取铰链点作为基点时，所如选取铰链点作为基点时，所 列方程仍不能求解，则此时应联立列方程仍不能求解，则此时

15、应联立 方程求解。方程求解。 方程不可解方程不可解方程可解方程可解 大小大小 ? ? 方向方向 ? ? ? ? 方程可解方程可解 EFFE vvv CBBC vvv GBBG vvv GGCC vvv 第18页/共21页 重合点应选已知参数较多的点重合点应选已知参数较多的点( (一般为铰链点一般为铰链点) ) 。 选选C点为重合点点为重合点 4343CCCC vvv 大小大小 ? 方向方向 ? ? ? 方程不可解方程不可解 3434BBBB vvv 大小大小 ? 方向方向 ? 方程可解方程可解 选选B点为重合点，并将构件点为重合点，并将构件4扩扩 大至包含大至包含B点点 A B C D 1 2 3 4 t t 第19页/共21页 t t 取取C为重合点为重合点