二次根式及其性质.doc

1、优派思教学讲义教师姓名陈学生姓名上课时间检杳签名教学目标1. 了解二次根式的概念；2. 了解二次根式的四个性质，并会用二次根式的性质将简单二次根式化简；3. 经历二次根式的性质“的发现过程，体验归纳、类比的思想方法。重点、难点教学重点：二次根式的概念；理解二次根式的几个性质.与利用性质进行运算教学难点：是灵活运用二次根式性质进行有关化简和计算知识要点解析二次根式及其性质、知识回顾：1、什么叫做平方根？一般地，如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做a的平方根。2、什么叫算术平方根？正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。用.a a 0表示讨论并解释：为什么a 0 ?、二次根式概念做一做：课本

2、P 4的填空a2 4 b 3 2s你认为所得的各代数式的共同特点是什么 ？象a2 4 , b 3 , 2s这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式叫做二次根式为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式，如根据算术平方根的意义，二次方根式根号内字母的取值范围必须满足大于等于零例1. x取何值时，下列各式在实数范围内有意义.i(1) . x 2;(2) .X 12 x ；(3)上 x ;(4) . x2 2x 3 ；(5)、x2 2x 4分析：要使二次根式有意义，被开方数必须是非负数解：(1)要使.x 2有意义，则x-2 0,即x2. 当x2时， x 2在实数范围内有意义.(2)由

3、x+1 0,且2-x 0,得-1 x 2. 当-1 x 0,且x+4丰0，得x -5且xm -4. 当x -5且-4时，x在实数范围内有意义.x 4 由 x2+2x+3=x:+2x+1+2=(x+1)2+2 所以 x 取任意实数. 由-x2-2=-(x 2+2)0,得-x2-20,所以无论x取任何值，一 x22都无意义轻松入门知识点一：二次根式的概念1、一个正方形的面积为a,则它的边长可表示为()A.2a B. La C. a D.2、判断下列代数式中，哪些是二次根式?舀JF9;(4)Jx2 1;(5)Ja2 2a 2;(6)厂(x 0);(7)J(m 3)2.答：:.知识点二：二次根式中被开

4、方数所含字母的取值范围3、若2a 3是二次根式,则字母a应满足的条件是（）A. a4、当a满足时,2有意义.aa 3 d. a 32 2当一1 一有意义时,a的取值范围是a 25、若.x .x有意义,则x的取值范围是6、使式子4 x有意义且取得最小值的x的取值是（）A.0 B. 4 C. 2 D.不存在.知识点三：求二次根式的值7、当x=-2时，二次根式J2 Lx的值为 2 8、（2010年嘉兴市）当x 2时，代数式 5x2 3x 1的值是快乐晋级9、 G2010年荆门市）化简4Tx 仄=.10、（2010年荆门市）若a、b为实数，且满足|a 2| + .飞2 = 0,贝y b a的值为（）A

5、.2B.0 C. 2D.以上都不对11、 （2010年义乌市）课外活动小组测量学校旗杆的高度.如图，当太阳光线与地面成30。角时，测得旗杆 AB在地面上的投影 BC长为24米，则旗杆AB的高度约是 米.（结果保留3个有效数字，.3 1.732）12、求下列二次根式中字母x的取值范围：(1)2x 1 ;(2)x23 ;(3).2 x2 x ;(5)x 1 ;(6).2xx12 X13、当x分别取下列值时，求-次根式.3x1的值.B第11题图C（1）x= 1；3 x=-1; x=1.14、小芳想在墙壁上钉一个三角架（如图）,其中两直角边长度为3和2b,求斜边的长（用二次根 式表示）;第14题图若斜

6、边长为.29 cm,求一条直角边的长度15、已知 y . x 3,3 x 5 ,求 x2 xy y2 的值.16、已知a 1 .8一b 0,则a-b的值是多少？三、二次根式的性质(1)两个基本性质：(a)2 a(a0)J? =| |= (2)二次根式的 其他性质：.ab0,b 0).ab(a 0b 0).例2.如图，实数a ,b在数轴上的位置，化简 -.a2-.b2, (a b)2 ._!1_I1T a o bl分析：根据图中数轴，可知-1a0b 0 B.x 0D.x 0）为有理数，则是它的算术平方根C.化简 (3)2的结果是-3D .在直角三角形中，右两条直角边分别疋.5 , 2 .5，那么

7、斜边长为59、计算；（11）2+卜11卜后2,正确的结果是（）A . -11 B . 11 C . 22 D . -22快乐晋级10、（2010 年广州）若 av 1，化简 （a1）21 =（）A. a-2B. 2 - aC. aD.- a11、（2010年南昌市）化简 33（13）的结果是（）A. 3B.C.3 D.12、（2010年荆门市）（2)1.（2）2的值为（(A) 1(B) 313、计算:(C)1(D)0拇几再1）2;1（1）2；;24、23 2,(35) -| 5-宀+(3)2;14、已知a、b、c ABC的三边，化简,(a b c)2, (a b c)2,(a b c)215、

8、计算:(12)2+ ( 2 3)2 + ( 34)2+ .( 20042005)2 .16、（2010年荆门市）已知a = 2 + 3 , b= 2 3，试求a b的值b a例4.化简2 ；(2)20 ；.0.5a3b5 ；易错警示例5.化简J 轻松入门知识点一：二次根式积的性质1、公式聘=富 押(a 0,b 0)用文字语言来叙述为：2、(1) J69 196 =;.4=(3) v；0.01 0.49 =；3、下列运算正确的是()A. , 52 42 = . 52 - 42 =5-4=1;J32 52 =；B.16)(25)= 16 X 25 =-4 x( -5 ) =20C.(：)2.42

9、7= 42 X . 7 =4 .74、使等式_x(x 2) = , x .、x 2成立的x的取值范围是()A.x 工 2 B.x 0C.x2 D.x知识点二：二次根式商的性质5、公式J =2 (a0,b0)用文字语言来叙述为：1 b b；(2)，2 =a . a a 3_8、下列化简错误的是(7.能使等式=一成立的a的取值范围是 、a 3)A.5_ 5_ 59 吋93B.0.01 0.49 = 0.01 X 0.49 =0.1 X 0.7=0.07C.1 = 149=1X 1=17 7知识点二：二次根式的化简9.(1) 麵=; (2)J0.001 =;(3). ( 18) ( 24)=；(5)

10、11 =快乐晋级10、.（2010年嘉兴市）设a0, b 0,则下列运算错误的是（）A. ab = a . b B. .ab = a + . bC. （ a ）2= aA.3 .2 B3.2C . 3 6 D .8 628812、（2010年太原市).x3x2=x . x 1成立,则x的取值范围是（）A. x 0 B .x0C .x 1D. x113、化简：(1)169 121 4；(2.5 103)(1.6 105)； 11、计算：.；5的值为（）(：)2(6)3 324 2714、化简(1) . m3 n4 (m0); (2)4 4x x2 (x2);(3) x y (x y0)；(4)(.3 x)2 , (x 4)2，25(x y)215.实数a、b在数轴上的位置 如图所示，化简.a2b2、（a b）216、在如图的-4X 4方格内画 ABC使它的顶点都在格点上,?三条边长分别为-1ab第150题图1丄 125 ,54, . 322 .课后作业生活拓展1、已知实数a满足|2008 a 、；a 2009 a ,那么请求出a-2008 2的值是多少2、阅读下面解题过