几何画板应用举例

1、“几何画板”应用范例一、定义某区上的函数图像学习用几何画板画定义在某区间上的函数图像。 建立直角坐标系，在X轴上取两点C、D，并连接线段CD。 在线段CD上取一点E，度量出E点的坐标，分离出E点的横坐标，利用计算器计算出Sin(XE)的值，并用“参数设置”把角度单位设置成“弧度”。 选择XE、Sin(XE)度量值，并绘出(X、Y)，屏幕上出现一点F，同时选择点E、F(无先后)，选择【图表】中的【轨迹】，这时就出现了函数Y= SinX的图像，可以设置合适的颜色和线型。按住Nomlock键，利用【文本工具】同时双击Sin(XE)度量值，进入数学编辑状态，可修改成Y= SinX=。 拖动C、D两点可

2、以改变区间的大小及端点值。二、图形与图像的结合“以一个面积最大值应用题”为例，进一步理解函数图像的制作方法，了解函数图像在教学中的应用。 建立直角坐标系，在X轴上任取一点C，在第一象限取一点D，作出ACD。 在线段AC上任取一点E，同时选择点E、线段AC，过E点作出直线AC的垂线，交AC于F点，过点F作AC的平行线交CD与G点，过G点作AC的垂线交AC于H。 同时选择E、F、G、H填充多边形，并度量出矩形EFGH的面积，同时度量出线段AE的长度。 同时选择AE，面积EFGH的度量值，选择【绘图】菜单中的【绘制点】选项，绘出点(X、Y)，屏幕上出现点I，同时选择点E、T，作出T的轨迹，拖动主动点

3、E，观察四边形EFGH的面积及线段AE长度的大小，可以表现出函数值何时最大。三、函数图像的变换“以Y=Asin(X-q)图像的变换”制作为例，进一步学习带参数的函数图像的制作，用“移动”按钮组成的“系列”按钮控制函数图像的变换。 建立直角坐标系，用【图表】菜单中的【绘制点】选项，分别作出C(-12,0)、D(-10,0)两点，同时先后选择C、D两点作出圆C。 双击C点，标记“旋转中心”，选择D点，“旋转”60得到点D，在圆C上任取点E，连接CE，先后选择点E、D，制作E移动到点D的移动按钮【移动ED】，类似地，作出点E移动到点D移动按钮【移动ED】。 先后选择点D、E圆(周)、C，作出圆弧DE

4、，选择圆弧DE，并度量出弧度角，并按住Numlock键，用【文本编辑】工具双击“弧度角”的度量值，单位设为“弧度”，弹出“编辑数学格式文本”，改为“=”。 利用【图表】菜单中的【绘制点】选项，作出F(0,5)，G(0,1)两点，在Y轴上取一点H，计算出H的坐标，并分离出其纵坐标。并把YH标签改为A，分别作出一个点H“慢速”移动到F的移动按钮【移动HF】，点H“快速”移到按钮【移动HG】。 在X轴上任取一点I，计算出其坐标，并分离出横坐标XI，计算出Asin(X-q)的值。 先后选择XI及Asin(X-q)度量值，绘出点J，同时选择点I与J描绘出J点的轨迹，作出函数Y= ASin(X-)。 选择

5、移动按钮【移动ED】与【移动HF】，作出一个【系列】按钮并改名为“先平移后振幅变换”，同样，选择移动按钮与【移动HG 】,作出一个【系列】按钮，并改名为“还原”。四、根据双曲线的参数方程作双曲线双曲线的参数方程是 X=asec(为参数)，学习根据双曲线的参数方程作出曲线的两Y=bty种方法。一种为几何法，一种是代数法。1几何法 建立直角坐标系，以圆点A为圆心画一个大圆A，使控制点C落在X轴的正半轴上，画一个小圆A，使控制点D落在Y轴的正半轴上。 在大圆上任取一点E，作出直线AE，过E点作出AE的垂线，交X轴于F点，过F点作X轴的垂线，作出小圆A与X轴的正半轴的交点G，过G点作X轴的垂线，交AE

6、于H点，过H作X轴的平行线，交过F点的X轴的垂线于I点。 同时选择点E、I作出I点的轨迹，即可得到双曲线，可给双曲线设置适当的线型、颜色。2代数法 建立直角坐标系，在X轴的正半轴上任取一点C，Y轴的正半轴上取一点D，度量出AC与AD的长度值。 选择A、B两点，作一个单位圆A，在单位圆A上任取一点E，先后选择B、E和圆A，作出圆弧BE，并度量出BAE的大小。 分别计算出 AC/cos（BAE） ，Ad*tg(BAE)的值。 先后选择AC/cos（BAE）、Ad*tg(BAE)两个度量值，绘出点F（X、Y），先后选择点E、F，描出F点轨迹，作出双曲线。五、让几何体转动起来用水平放置的方法几何体转动

7、起来，了解几何画板在立体几何中的应用。 画圆A，隐藏B点，在圆A上任取一点C，连接AC，同时选择点A，线段AC，作出过A点的线段AC的垂线K。在直线K上任取一点D，以A为圆心，过点D作小圆A。 在大圆A上任取一点E，连接半径AE，与小圆A交于F点，过E作AC的垂线，过F作AC的平行线，两线交于G点。 双击点A，把A标识为“旋转中心”，选择点E、F、线段AE，旋转90，得到E、F及线段AE，（F为AE与小圆的交点），类似上步操作，可得到E、F及AE，E、F及AE。 过点E作AC的垂线，点F作AC的平行线，两线交于H点，类似地对E、F、E、F进行同样操作，得到点I、J，连接GH、HJ、JG得到平行

8、四边形GHIJ。 在直线AD上任取一点K，先后选择点A、K，标记向量AK【标记向量“AK”】。选择四边形GHIJ的四个顶点，按标记向量AK进行平移，得到四边形GHIJ，连接GG、HH、JG、JJ。 选择点C、大圆A，制作动画按钮，并改名为“绕A旋转”；选择点E、大圆A，制作动画按钮，并改名为“绕高AK旋转”。可以填充适当的颜色，拖动D点，使四棱柱具有较好的形状。六、转动几何体中虚线的制作学习使用在转动几何体中应该显示虚线的位置，在转动过程中总显示虚线的制作方法；几何上的“分段函数”的使用。 画圆A（圆C1），在圆上任取一点C，制作点C在圆C上的运动的【动画】按钮，作出半径AC，过A点作AC的垂

9、线（K），画一个小圆AD（圆C），使D点在直线K上。 双击点A，标记为“旋转中心”，把点C旋转45，得到C，再把C旋转90得到C，先后选择点C、C、圆C1，作圆弧CC(弧a1),同法作出优弧CC（a2）。 在小圆AD上画一点E，制作E在小圆AD上运动的【动画】按钮，作射线AE交大圆与优弧a2于F点，把射线AE(不包括E、F点)，绕A点旋转90得到EF，再继续旋转90，得到E、F。 过点F，作半径AC的垂线，过点E作AC的平行线，两点交于G点，并及时隐藏两直线，对F、E，F、E，F、E用完全类似地方法，得到H、I、J三点。连接线段GH、HJ、IJ、JG得到一个四边形GHIJ。 在直线AD上任取一

10、点K，标记向量AK，选择四边形GHIJ的四条边，四个顶点，依标记向量AK平移，得到四边形GHIJ，连接GG、HH、II、JJ，得到四棱柱，并把HI、HG、HH设成虚线。 缓慢拖动点E在小圆AD上逆时针转动，使点F位于劣弧a1上，这时整个四棱柱消失得只剩四边形IJJI，其余的不见了，这时分别作出射线AE与劣弧a1的交点L，作出AE与优弧a2的交点M，对点L与E，点M与E按与第步相同的方法得到两点P、Q，完成四边形PQIJ，并把它按标记向量AK平移，连接各线段，作出四棱柱，并把PQ、PI、PP都设成虚线。 继续旋转E点，使C转过点C，四棱柱只剩下四边形QIIQ及线段GG，同样的方法，作出射线AE与

11、劣弧的交点R，对R、E按与第步操作相同的方法得到S点，并把它按标记的向量平移得到S，完成四棱柱，把SG、SI、SS设成虚线。 继续旋转E点，使R转过C，R点消失，作出射线AE与劣弧a1交点T，对T、E按与第步操作相同的方法得到点U，并按标记向量AK平移得到U点，完成四棱柱的制作，并把UJ、UQ、UU设置成虚线，隐藏所有的标签及不必要的对象，得到符合条件的四棱柱，虚线的设置制作完成。 把C点在大圆运动的【动画】按钮，改名为“绕A点转动”，把E点在小圆AD上的【动画】按钮改名为“绕AK转动”。七、极坐标系中的曲线通过玫瑰线“Kcon(n)的制作学习极坐标系中曲线的作法。 建立极坐标系，选【图表】菜

12、单中的【绘制点】，绘出点C（5，/2），过C作出极轴的平行线，（直线J），在直线J上取两点D、E，度量出D、E间的距离，如DE1.37cm. 在极轴上取一点F，量出F极坐标，并分离出F的极半径，rf=3.56cm。 作出以极点A为圆心经过单位点B的圆A，在圆A上任取一点G，连接AG。 先后选择B、A（极点）、G，度量出BAG的大小，如BAG55.4,把角度单位设置成“弧度”，利用计算器，计算出rf CoS(DEBAG)的值。 先后选择rf CoS(DEBAG)与BAG的度量值，选择【图表】中的【按（r，theta）绘制】，绘制出点H，选择G、H，描出H点的轨迹，并设置合适的颜色和线型.拖动点E

13、，改变DE的长度，可以看到“玫瑰花”的花瓣是怎样长出来的。八分段函数的图像学习利用函数制作分段函数图像的方法。设分段函数为F（x）= x2 (ax t) 1-(x-1)2 (tx b) 建立直角坐标系，在X轴取两点C、D，隐藏坐标系，作出线段CD，在线段CD上画两点E、F(F在E的右边)，选择E、F两点，度量出其坐标值，并分离出这两点的横坐标。 假设函数的定义域是由点C横坐标Xc到点D的横坐标XD范围确定的。E点的横坐标XE为分界点，在区间（Xc、 XE）上函数表达式为YX2，在区间（XE、XD）上函数表达式为Y1-（X-1）2，XF是自变量的一个值。 利用计算器，计算符号函数Sgn, Sgn

14、(XE-XF)=1.0，Sgn(XE-XF)=-1.00；再计算出(Sgn(XE-XF)1)/2=1.00 ，（Sgn(XF-XE)1）/2=0.00；再计算（Sgn(XE-XF)1）/2*XF2+（Sgn(XF-XE)1）/2*（1-(XF-1)2）即F(XF)的值。 显示坐标轴，先后选择XF、F(XF)的度量值，绘出点G（XF,F(XF)）,同样选择X、G点，描出G的轨迹，即是分段函数F(X)的图像。 为使两个区间的连接处函数值相等，先后选择点E、B，制作一个使E移动到B的移动按钮【移动EB】，双击这个按钮可使F移动B点。若为三段分段函数如F（X） f1(X)(xa) f2(x)(axb)

15、 f3(x)(xb) 则可用F（x）=（Sgn(XA-X)1）/2*f1(x)+ (Sgn(X-XA)1) /2*f2(x)* (Sgn(XB-X)1)/2+ (Sgn(X-XB)1)/2*f3(x)也可用F（x）=（Sgn(XA-X)1）/2*f1(x)+ (Sgn(X-XA)(Sgn(XB-X)/2*f2(x)+ (Sgn(X-XB)1)/2*f3(x)九、凸轮的旋转通过制作的凸轮的旋转，学习使曲线转动的方法。 建立极坐标系，作出一个单位圆A，在单位圆A上任取一点G，用线段连接AG，度量出BAG的弧度数，设BAG（角度单位设成“弧度”）。 作线段CD，在CD上任取两点E、F，设CEa，CF

16、b，并度量出它的长度值。 计算ab，作出点H（ab，），同时选择点G、H，描出H点的轨迹，即是一个凸轮。 在画板其它的位置上任画一点I，过I作X轴的平行线n，作线段AG的平行线P，在原凸轮上任画一点J，用线段连接AJ，标记BAJ，标记I为旋转中心，把直线P绕点I按照标记的BAJ旋转得到直线P。 以I为圆心，以线段AJ为半径画圆I，作出圆I与直线P交点。同时选择J、K，描出K的轨迹，即可作出可以旋转的凸轮。 制作点G在单位圆A上运动的【动画】按钮，拖动点G或双击【动画】按钮，左上方的凸轮将围绕点I旋转。 以I为圆心，以AH为半径画圆I，作出圆与直线n的交点L，点M是n上的点，若IM为定长，当凸轮

17、旋转时，点L来回移动，可以表现凸轮的顶杆现象，LM为顶杆，点L是被顶物体的一个固定点。做凸轮等曲线转动的方法很多，也可以利用平移点围绕“旋转中心”转动的情况进行转动。十光的反射、全反射、折射简要步骤： 作一个比较大的长方形ABCD作为另一种介质（如玻璃介质n=1.414），设置适当的颜色。在AB边取中点E，以中点E为圆心、线段AE为半径画圆，在圆上任取一点S，连接SE作为入射光线。 过点E作AB的垂线，作为入射点E的法线J并设为虚线，把它标记为镜面，选择线段SE，根据标记的镜面反射得到SE，即为反射光线。 作出直线J与圆的两个交点G、H，度量GES的大小，计算出Sin-1(Sin(GES)*1

18、.414)的大小（即为折射角的大小），计算出Sin-1(1/1.44)的大小(即临界值Ic的大小)。 双击E点为旋转中心，标记角Ic，G点，按标记的角顺时针旋转得到G点，制作一个S点移动到点G移动按钮，并改名为全反射。标记角J、H点，按标记的角顺时针旋转，得到H点，连接HE，即为折射光线。 拖动S点在圆上运动即可验证反射、折射、全反射定律。对该课件进行适当的修饰：把光线加上箭头，把不必要的对象隐藏起来，加入必要的说明即可。十一纵波的演示 建立直角坐标系。在左上角作两条水平线段CD、EF，一条竖直线段GH，在y轴上任取两点，过这两点作出平行于X轴的两条直线m、n，在直线m上任取一点I，以I为圆心

19、，CD为半径画圆，在圆上任取一点J，连接IJ，在直线n 上任取一点K。 打开一个新的记录文件，单击【录制】按钮，开始录制。 标记向量EF，把点K按标记的向量移动得到K点，双击圆心点I，把J点逆时针(或顺时针)方向旋转30，得到J。设置为红色，过J点作直线m的垂线，得到交点L，标记向量IL，选择K点，按标记的向量IL平移得到M点，标记向量HG，选择M点，按标记的向量HG移动，得到M点，连接MM. 选择点K、E、F、J、直线m、点I、H、G，单击循环，选择需要隐藏的对象，单击停止按钮，录制完成。 同时选择点K、E、F、J、直线m、点I、H、G各个对象，单击记录文件中的播放按钮，在设置深度中选择“11”次，确定即可。 选择点J、B圆I，制作【动画】按钮，并改名为“纵波演示”。 选择K与第12个移动点标记为向量KM，全部选择MM等12条线段，按标记的向量移动，即可得到另一个周期的纵波图像。隐藏不必要的图象即可。十二透镜成像光路图1凸透镜成像光路图 建立直角坐标系，过原点作一直线m（作为主光轴），将原点