高三数学大联考试题

1、高三数学大联考试题高三数学大联考试题 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分。考试用时120分钟。第卷 （选择题 共60分）一、选择题： (本大题共12小题，每小题5分共 60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合A =, B=,则AB ( ) A. B. C. D. 2.在锐角三角形ABC中设x = (1+sinA) (1+sinB) , y = (1+cosA) (1+cosB) ,则x 、y大小关系为 （ ） A.xy B.x y3.下列不具有周期性的函数是 （ ） A.f (x) = 3 B.f (x) = lg sinxC.f (x)

2、= sinx +cos x D.f (x) = (1)x (xz)4.已知圆C1: x2 + y2 + 2x2y + 1 = 0,圆C2: x2 + y24x2y +1 = 0.圆心分别为C1，C2，两圆外公切线交于点P，若 = 则等于 （ ） A. B. C.2 D. 25.在边长为1的等边三角形ABC中，设= ，= ，= ，则+等于 （ ）数学试卷第1页（共4页）A. B. C. D.6.根据科学测算，运载神舟六号飞船的长征系列火箭，在点火后一分钟上升的高度为1km，以后每分钟上升的高度增加2km，在达到离地面240km高度时船箭分离，则从点火到船箭分离大概需要的时间是 （ ）A.20分钟

3、 B.16分钟 C.14分钟 D.10分钟7.函数f (x) = lg ()的值域是R，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 8.数列满足若则的值为 （ ）A. B. C. D. 9.（文）定义在R上的偶函数y = f (x )满足f ( x+2 ) = f (x )对所有实数x都成立，且在2，0 上单调递增，则下列成立的是 （ ）A. B. C. D. （理）的定义域为则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 10.若把一个函数y =f (x)的图像按平移后得到函数y = cosx的图像， 则y = f (x)的解析式是 （ ）A. B.C. D. 11.直线与圆切于点P，则

4、的值为 （ ）A. B.1 C. D.3 12.实系数方程的两根为、，且则的 取值范围是 （ ）数学试卷第2页（共4页）A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题： （本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上） 13.函数f (x) = 的定义域是 14.双曲线+=1的离心率e = 2 ，则k的值为 15.设函数y = f (x)存在反函数且y = f ( x +3 )过点A (1 , 2 ) , 则y = f -1 (x+3)的 反函数必经过的点的坐标是 16.设PQ是抛物线 y2 = 2px（p0）上过焦点F的一条弦，L是抛物线的准线，给定下列命题：以P

5、F为直径的圆与y轴相切 ， 以QF为直径的圆与y轴相切， 以PQ为直径的圆与准线L相切， 以PF为直径的圆与y 轴相离 ， 以QF为直径的圆与y轴相交， 则其中所有正确命题的序号是： 三、解答题. （本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题12分）已知f (x ) = 2cos2x +2sinx cosx + a (a为常数) （1）求f (x)的最小正周期 （2）求f (x)的单调递增区间 （3）若f (x)在, 上最大值与最小值之和为3，求a的值. 18.（本题12分）在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形, PA平面ABCD，且PA

6、 = 2AB. （1）求证：平面PAC平面PBD （2）求二面角B PC D的大小 19.（本题12分）设a为常数f (x ) = , 如果对 任意xR，不等式f (x ) + 4 0恒成立，求实数a的取值范围. 20.（本题12分）刘先生购买了一部手机，欲使用中国移动的“智慧”卡或加入中国联通网，经调查收费标准如下：网络月租本地话费长途话费甲：联通12元0.3元/分钟0.6元/分钟乙：移动无0.5元/分钟0.8元/分钟数学试卷第3页（共4页） 刘先生每月接打本地电话时间是长途电话的5倍（手机双向收费，接打话费相同） （1）设刘先生每月通话时间为x分钟，求使用甲、乙两种入网方式所需话费的函数

7、f (x), g (x). （2）请你根据刘先生每月通话时间为刘先生选择一种较为省钱的入网方式.21.（本题12分）（文）已知函数f (x) = abx的图像过点A（1, ）, B (2 , ) (1 ) 求函数f ( x ) 的解析式. （2）设, nN+, Sn 是数列 前n项和，求S20. （3）在(2 )的条件下，若 ，求数列bn的前n项和Tn.（理）已知数列中各项为：个个 12、1122、111222、 （1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积. （2）求这个数列前n项之和Sn . 22.（本题14分）（文）已知A、B、D三点不在一条直线上，且A（2 ，0） ， B（2 ，0

8、），= 2 ， （1）求点E的轨迹方程； （2）过点A作直线L交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点。线段MN的中点到y轴距离为且直线MN与点E的轨迹相切，求椭圆的方程.（理）在直角坐标平面中，ABC的两个顶点为 A（0，1），B（0, 1）平面内两点G、M同时满足 , = = （1）求顶点C的轨迹E的方程（2）设P、Q、R、N都在曲线E上 ，定点F的坐标为（, 0） ，已知 , 且= 0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.数学试卷第4页（共4页）参 考 答 案一、选择题123456789101112DDCBABCCBDDA二、填空 13. 14. 12 15. (4 ,1) 16.简析：2

9、. sinAcosB, sinBcosA 4.圆C1:(x + 1)2 + (y1)2 = 1 , 圆C2:(x2)2 + (y1)2 = 4, 两圆外切 如图可知PC1 = C1C2 = 3 故选B 7.令t =3x+3-xa 则tmin=2a0 a 2 9.（文）由f (x+2) = f (x) 有f (x + 4) = f (x) T = 4而f (x)在R上为偶函数又在2，0上单调递增,所以f (x)在0，2上单调递减 , , 故选B9.（理）由3 + a0 a3当a0时定义域为R不合条件 a 0 x = 2 , a = 12.设f (x) = x2 + ax + 2b,方程x2 +

10、ax +2b = 0两根满足 0 x1 1 x2 2的充要条件是 记A（3，1） B（2，0） C（1，0）则动点（a , b）表示ABC内部的点集；而 表示点（a ，b）与D（1 ，2）连线的斜率 KAD = ， KCD = 1 故选 A15.由已知得2 = f (4) , 4 = (2 ) , y = (x + 3 )过点（1，4） 所以 y =(x + 3)的反函数过点（4，1）三、解答题17.解：f (x) =sin2 x + cos2 x + a + 1 = 2sin (2 x +) + a +1（2分）（1）T = (4分) （2）由2k 2x +2 k+ 得kxk+ f (x)单

11、调递增区间为k , k+ (k z ) （8分）（3）由（2）知f (x)在 ，为增函数 f () + f () = 3 a = 0 （12分）18. 解：（1）证明：PA平面ABCD PABD ABCD为正方形 ACBD BD平面PAC 又 BD在平面BPD内， 平面PAC平面BPD （6分）（2）解法一：在平面BCP内作BN PC垂足为N,连DN， RtPBCRtPDC， 由BNPC得DNPC；BND为二面角B PCD的平面角.在BND中，BN = DN = a ，BD =acosBND = = （10分）二面角BPCD大小为 arc cos . (或arc cos () (12分) 解法

12、二：以A为原点，AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间坐标系如图在平面BCP内作BNPC垂足为N连DN-1-2-RtPBCRtPDC， 由BNPC 得DNPC BND为二面角BPCD的平面角（8分）设 ， BNPC 即 ， （10分）cosBND = 二面角BPCD大小为 arccos（12分）解法三：以A为原点，AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图空间坐标系，作AMPB于M、ANPD于N，易证AM平面PBC、AN平面PDC，设 AMPB, = 0 = , 同理 cosMAN(10分)二面角BPCD大小为arc cos(12分)-3-19. 解： f (x)

13、 + 40cos2x (a23a)cosx30设t = cosx则1t1g (t) = t2(a23a)t30 对1t1所有t都成立. (4分)(8分) （10分） 或（12分）解法二： 同解法一得：g (t) = t2(a23a) t30对1t1的所有t均成立（4分）则当0即a3或a0时，g (1)0 a23a20 , a 3a或a0 （7分）当0即0 a 3时，g (1)0a23a + 20 ，a2或 a1 0 a1或2a 60时，g ( x ) f (x ) 刘先生采用联通网络较省钱。 （8分）当0 x 60时， g ( x ) f ( x ) 刘行生采用移动网络较省钱。 （10分）当x

14、 = 60时 g (x ) = f ( x ) 刘先生任选其中一种均可 （12分）21。解：(文)（1）因图像过点A（1，）, B（2, ） 解之得 a = , b = 2 (2分)f (x) = (4分)（2） 是首项为3公差为1的等差数列（6分）Sn = 3n+= n (n7) = 130 (8分) （3） Tn = 3+ (2) ()2 + + (n 4) () n Tn = (3) ()2 + + (n5) () n + (n4 ) ()n+1 得：Tn = 3+ ()2 + + ()n(n4) ()n+1-5- Tn = 2 (n2) ()n (12分) （理）（1） (2分 ) (

15、4分)个记：A = , 则A=为整数 = A (A+1) ， 得证 ( 6分) (2) (8分) (12分)22.。解：（文）（1）设E ( x , y ), 又 x2+ y2 = 1 (y0) (6分)(2)设椭圆方程为：, 直线L：y = k (x + 2) 由于直线L与圆E相切， ， -6- 直线L：y = ( x + 2 ) （8分）将y = ( x + 2 ) 代入b2 x2 + a2 y2a2 b2 = 0, 则有 (3 b2 + a2 ) x2 + 4 a 2 x + 4 a23 a2 b2 = 0 5 a2 = 6 b2 + 2 a2 , a2 = 2 b2 （12分） 又c 2 = 4 b2 = 4 , a2 = 8 椭圆方程为 (14分)（理）（1）设C ( x , y )， ,由知,G为 ABC的重心 ， G(,) （2分）由知M是ABC的外心，M在x轴上 由知M（，0），由 得 化简整理得：（x0 ） (6分) （2）F（，0 ）恰为的右焦点 设