11-1随机抽样

1、第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 11.1随机抽样随机抽样 1简单随机抽样简单随机抽样 (1)抽取方式：逐个抽取方式：逐个_； (2)特点：每个个体被抽到的概率特点：每个个体被抽到的概率_； (3)常用方法：常用方法：_和和_. 不放回抽取不放回抽取 相等相等 抽签法抽签法 随机数法随机数法 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 2分层抽样分层抽样 (1)在抽样时，将总

2、体分成互不交叉的层，然后按照一定在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定 的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的 个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样 (2)分层抽样的应用范围：分层抽样的应用范围： 当总体是由当总体是由_组成时，往往选用分层组成时，往往选用分层 抽样抽样. 差异明显的几个部分差异明显的几个部分 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 3系统抽样的步骤系统抽样的步骤 假设要从容量为假设要从

3、容量为N的总体中抽取容量为的总体中抽取容量为n的样本的样本 (1)先将总体的先将总体的N个个体个个体 ； (2)确定确定_，对编号进行，对编号进行 当当 (n是样本容是样本容 量量)是整数时，取是整数时，取k ； (3)在第在第1段用段用_确定第一个个体编号确定第一个个体编号l(lk) ； (4)按照一定的规则抽取样本通常是将按照一定的规则抽取样本通常是将l加上间隔加上间隔k得到得到 第第2个个体编号个个体编号_，再加，再加k得到第得到第3个个体编号个个体编号_， 依次进行下去，直到获取整个样本依次进行下去，直到获取整个样本. 分段间隔分段间隔k 简单随机抽样简单随机抽样 lkl2k 编号编号

4、 分段分段 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 【思考辨析】【思考辨析】 判断下列结论是否正确判断下列结论是否正确(请在括号中打请在括号中打“”“”或或 “”) (1)简单随机抽样是一种不放回抽样简单随机抽样是一种不放回抽样() (2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后 有关有关() (3)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大抽签法中，先抽的人抽中的可能性大() (4)系统抽样在第系统抽样在第1段抽样时采用简单随机抽样段抽样时采用简单随机抽样() 【答案】【答案】 (1)(2)

5、(3)(4) 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 1在在“世界读书日世界读书日”前夕，为了了解某地前夕，为了了解某地5 000名居民名居民 某天的阅读时间，从中抽取了某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统名居民的阅读时间进行统 计分析在这个问题中，计分析在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是名居民的阅读时间的全体是( ) A总体总体 B个体个体 C样本的容量样本的容量 D从总体中抽取的一个样本从总体中抽取的一个样本 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（R

6、JRJ） 【解析】【解析】 由题目条件知，由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全名居民的阅读时间的全 体是总体；其中体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从名居民的阅读时间是个体；从5 000名居名居 民某天的阅读时间中抽取的民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体名居民的阅读时间是从总体 中抽取的一个样本，样本容量是中抽取的一个样本，样本容量是200. 【答案】【答案】 A 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 2某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年 级之间

7、的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中 按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法 是是() A抽签法抽签法 B系统抽样法系统抽样法 C分层抽样法分层抽样法 D随机数法随机数法 【解析】【解析】 根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易 知应为分层抽样法知应为分层抽样法 【答案】【答案】 C 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 3某工厂平均每天生产某种机器零件大约某工厂平均每天生产某

8、种机器零件大约10 000件，要件，要 求产品检验员每天抽取求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况，采用件零件，检查其质量状况，采用 系统抽样方法抽取，若抽取的第一组中的号码为系统抽样方法抽取，若抽取的第一组中的号码为0010，则，则 第三组抽取的号码为第三组抽取的号码为_ 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 4某学校高一，高二，高三年级的学生人数之比为某学校高一，高二，高三年级的学生人数之比为 334，现用分层抽样的方法从

9、该校高中三个年级的学生，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生 中抽取容量为中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取的样本，则应从高二年级抽取_名名 学生学生 【解析】【解析】 设应从高二年级抽取设应从高二年级抽取x名学生，则名学生，则x50 310，解得，解得x15. 【答案】【答案】 15 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 题型一简单随机抽样题型一简单随机抽样 【例【例1】 某大学为了支援我国西部教育事业，决定从应某大学为了支援我国西部教育事业，决定从应 届毕业生报名的届毕业生报名的18名志愿者中选取名志愿者中选取6名

10、组成志愿小组请用名组成志愿小组请用 抽签法和随机数表法设计抽样方案抽签法和随机数表法设计抽样方案 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 【解析】【解析】 (抽签法抽签法) 第一步第一步：将：将18名志愿者编号，编号为名志愿者编号，编号为1，2，3，18； 第二步：将第二步：将18个号码分别写在个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，张外形完全相同的纸条上， 并揉成团，制成号签；并揉成团，制成号签； 第三步：将第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀； 第四步：从盒子中逐个抽取第四

11、步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；个号签，并记录上面的编号； 第五步：所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员第五步：所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员 (随机数表法随机数表法) 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 第一步：将第一步：将18名志愿者编号，编号为名志愿者编号，编号为01，02，03， 18； 第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向 读数，比如从第读数，比如从第8行第行第29列的数列的数7开始，向右读；开始，向右读； 第三步：从数第三步：从数7开

12、始，向右读，每次取两位，凡不在开始，向右读，每次取两位，凡不在01 18中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得 到到12，07，15，13，02，09； 第四步：找出以上号码对应的志愿者，即是志愿小组的第四步：找出以上号码对应的志愿者，即是志愿小组的 成员成员 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 【思维升华】【思维升华】 应用简单随机抽样应注意的问题应用简单随机抽样应注意的问题 (1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签

13、是否方便；二是号签是否易搅匀一般地，当总体容量和是否方便；二是号签是否易搅匀一般地，当总体容量和 样本容量都较小时可用抽签法样本容量都较小时可用抽签法 (2)在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选 择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作 为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复 号码的数字舍去号码的数字舍去 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 跟踪训练跟踪训

14、练1 (1)下列抽样试验中，适合用抽签法的有下列抽样试验中，适合用抽签法的有 () A从某厂生产的从某厂生产的5 000件产品中抽取件产品中抽取600件进行质量检件进行质量检 验验 B从某厂生产的两箱从某厂生产的两箱(每箱每箱18件件)产品中抽取产品中抽取6件进行质件进行质 量检验量检验 C从甲、乙两厂生产的两箱从甲、乙两厂生产的两箱(每箱每箱18件件)产品中抽取产品中抽取6件件 进行质量检验进行质量检验 D从某厂生产的从某厂生产的5 000件产品中抽取件产品中抽取10件进行质量检验件进行质量检验 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ

15、） (2)下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有 _ 从无限多个个体中抽取从无限多个个体中抽取100个个体作为样本个个体作为样本 盒子里共有盒子里共有80个零件，从中选出个零件，从中选出5个零件进行质量检个零件进行质量检 验在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验验在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验 后再把它放回盒子里后再把它放回盒子里 从从20件玩具中一次性抽取件玩具中一次性抽取3件进行质量检验件进行质量检验 某班有某班有56名同学，指定个子最高的名同学，指定个子最高的5名同学参加学校名同学参加学校 组织的篮球赛组织的篮球赛 第十一

16、章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 【解析】【解析】 (1)A，D中的总体个体数较多，不适宜抽签法，中的总体个体数较多，不适宜抽签法， C中甲、乙两厂的产品质量有区别，也不适宜抽签法，故选中甲、乙两厂的产品质量有区别，也不适宜抽签法，故选 B. (2)不是简单随机抽样不是简单随机抽样 不是简单随机抽样由于它是放回抽样不是简单随机抽样由于它是放回抽样 不是简单随机抽样因为这是不是简单随机抽样因为这是“一次性一次性”抽取，而不是抽取，而不是 “逐个逐个”抽取抽取 不是简单随机抽样因为指定个子最高的不是简单随机抽样因为指定个子最高的5名同学是

17、名同学是56 名中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样名中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样 【答案】【答案】 (1)B(2) 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 题型二系统抽样题型二系统抽样 【例【例2】 采用系统抽样方法从采用系统抽样方法从1 000人中抽取人中抽取50人做问卷人做问卷 调查，将他们随机编号调查，将他们随机编号1，2，1 000.适当分组后在第一适当分组后在第一 组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若抽到的若抽到的50人人 中，编号落入区间中，编号落入区间1，400的人

18、做问卷的人做问卷A，编号落入区间，编号落入区间 401，750的人做问卷的人做问卷B，其余的人做问卷，其余的人做问卷C，则抽到的人，则抽到的人 中，做问卷中，做问卷C的人数为的人数为() A12 B13 C14 D15 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 【思维升华】【思维升华】 (1)系统抽样适用的条件是总体容量较系统抽样适用的条件是总体容量较 大，样本容量也较大大，样本容量也较大 (2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整

19、除使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除 ，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段 间隔间隔 (3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起 始编号确定，其他编号便随之确定始编号确定，其他编号便随之确定 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 跟踪训练跟踪训练2 (1)(2018马鞍山月考马鞍山月考)高三高三(1)班有学生班有学生52人，人， 现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量现将所有学生随机编号，用系统抽样方

20、法，抽取一个容量 为为4的样本，已知的样本，已知5号、号、31号、号、44号学生在样本中，则样本号学生在样本中，则样本 中还有一个学生的编号是中还有一个学生的编号是() A8 B13 C15 D18 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） (2)(2018烟台模拟烟台模拟)采用系统抽样方法从采用系统抽样方法从960人中抽取人中抽取32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分，分 组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽抽 到的到的

21、32人中，编号落入区间人中，编号落入区间1，450的人做问卷的人做问卷A，编号落，编号落 入区间入区间451，750的人做问卷的人做问卷B，其余的人做问卷，其余的人做问卷C.则抽到则抽到 的人中，做问卷的人中，做问卷B的人数为的人数为() A7 B9 C10 D15 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 题型三分层抽样题型三分层抽样 角度一求总体或样本容量角度一求总体或样本容量 【例【例3】 (1)(2018东北三校联考东北三校联考)

22、某工厂生产甲、乙、丙某工厂生产甲、乙、丙 三种型号的产品，产品数量之比为三种型号的产品，产品数量之比为357，现用分层抽样，现用分层抽样 的方法抽出容量为的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有的样本，其中甲种产品有18件，则样本件，则样本 容量容量n等于等于() A54 B90 C45 D126 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） (2)甲、乙两套设备生产的同类型产品共甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用件，采用 分层抽样的方法从中抽取一个容量为分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检的样本进行质量检

23、测若样本中有测若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的件产品由甲设备生产，则乙设备生产的 产品总数为产品总数为_件件 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 角度二求某层入样的个体数角度二求某层入样的个体数 【例【例4】 (1)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采 用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中， 青年教师有青年教

24、师有320人，则该样本中的老年教师人数为人，则该样本中的老年教师人数为() 类别人数 老年教师900 中年教师1 800 青年教师1 600 合计4 300 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） A.90 B100 C180 D300 (2)某校高一年级有某校高一年级有900名学生，其中女生名学生，其中女生400名按男女名按男女 比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为 45的样本，则应抽取的男生人数为的样本，则应抽取的男生人数为_ 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与