高中数学必修一3.2函数模型(共23张PPT)

1、高 中 数 学 必修一 学习内容： 八、函数的方程八、函数的方程函数模型及其应用 复复 习习 引引 入入 一、几类常见的函数模型 （1）一次函数模型：f(x)kxb （k、b为常数，k0）； （2）反比例函数模型：f(x) b （k、b为常数，k0）； （3）二次函数模型：f(x)ax2bxc （a、b、c为常数，a0）； （4）指数函数模型：f(x)abxc （a、b、c为常数，a0，b0，b1）； x k （5）对数函数模型：f(x)mlogaxn （m、n、a为常数，a0，a1）； （6）幂函数模型：f(x)axnb（a、b、n为常数，a0，n1）； （7）分段函数模型：这个模型实际是以

2、上两种或多种模型的综合，因 此应用也十分广泛 二、通过收集数据直接去解决问题的一般过程如下： （1）收集数据； （2）根据收集到的数据在平面直角坐标系内描点； （3）根据点的分布特征，选择一个能刻画其特征的函数模型； （4）选择其中的几组数据求出函数模型； （5）将已知数据代入所求出的函数模型进行检验，看其是否符合实 际，若不符合实际，则重复步骤(3)、(4)、(5)；若符合实际，则进入 下一步； （6）用求得的函数模型去解决实际问题 题型一、函数图象变化规律 例例: :汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把 这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是 （ ）

3、s tO A s tO s tO s tO BCD 体会将生活实际问题转化为函数模型，用函数图象来描述变化规律 默默因为早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到教 室，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了， 不得不走完余下的路程。 思考一下思考一下 如果用纵轴表示离教室的距离，横轴表示出发后的时如果用纵轴表示离教室的距离，横轴表示出发后的时 间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（ ） t 0 (A) t0 (B) t0 (D) t 0 （C) 如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆垂 直于x轴的直线l：xt(0ta)经过原点O

4、向右平行移动，l在移动过程 中扫过平面图形的面积为y(图中阴影部分)，若函数yf(t)的大致图象如 图，那么平面图形的形状不可能是 （ ） 本题关键抓住t每增加单位长度，面积的增量的变化大小 题型二、分段函数模型的应用 例：例：某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成 有序数对（t,P），点（t,P）落在图中的两条线段上该股票在30天内 （包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表 所示： （1）根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P（元）与 时间t（天）所满足的函数关系式； 解：设表示前20天每股的交易价格P（元）与时间t（天）的一次函 数关系式

5、为Pk1tm， 由图象得 2 5 1 , 2 5 1 , 206 02 1 1 1 tp m k mk mk 解：设表示第20天至第30天每股的交易价格P（元）与时间t（天） 的一次函数关系式为Pk2tn， 由图象得 8 10 1 , 8 10 1 , 206 305 2 2 2 tp n k nk nk )( , 3020, 2 10 1 200 , 2 5 1 pNt tt tt 综上所述， （2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数 关系式； 解：由表知，日交易量Q与时间t满足一次函数关系式， 设Qatb （a、b为常数），将（4,36）与（10,30）的坐标代入，

6、得 所以日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式为 Q40t（0t30且tN） 40 1 , 3010 364 b a ba ba 解得 （1）该种股票每股的交易价格P（元） 与时间t（天）所满足的函数关系式； )( , 3020, 2 10 1 200 , 2 5 1 pNt tt tt （2）根据表中数据确定日交易量Q（万 股）与时间t（天）的一次函数关系式； Q40t（0t30且tN） PQ=该股票日交易额 （3）用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式， 并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？ （3）用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数

7、关系式， 并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？ 3020,32012 10 1 200 ,806 5 1 3020),40)(8 10 1 ( 200),40)(2 5 1 ( 2 2 ttt ttt y ttt ttt y 即 解：由（1）（2）可得 当0t120， 第15天日交易额最大，最大值为 125万元万元 分段函数及其应用问题是当前最热的函数类型，这是 由分段函数特点决定的 由于分段函数兼具多种初等函数的性质，因此可以将 多种函数的性质考查到，这在要求能力的高考命题中无疑 是重要的命题素材 题型三、指数、对数型函数及直线函数模型的应用 例：例：三个变量y1、y2、y3随

8、变量x的变化情况如下表： 其中x呈对数函数型变化的变量是 ， 呈指数函数型变化的变量是 ， 呈直线函数型变化的变量是 y2 y3 y1 x 1 y 2 y 3 y f(x)abxc f(x)kxb f(x)mlogaxn 例：例：某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%， 若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少 ，问至少应过 滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg20.3010，lg30.4771） 3 1 解:每次过滤杂质含量降为原来的 ,过滤n次后杂质含量 为 结合按市场要求杂质含量不能超过0.1%，即可建立数学 模型依题意，得 3 2 nn ) 3 2 ( 1

9、00 2 3 2 %2）（ 20 1 ) 3 2 (, 1000 1 ) 3 2 ( 100 2 nn 即 例：例：某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%， 若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少 ，问至少应过 滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg20.3010，lg30.4771） 3 1 20 1 ) 3 2 (, 1000 1 ) 3 2 ( 100 2 nn 即 则n(lg2lg3)(1lg2) 考虑到nN，即至少要过滤8次 才能达到市场要求 4 . 7 2lg3lg 2lg1 n 一般地，形如yax （a0且a1）的函数叫做指数函数，而在生 产、生活实

10、际中，以函数ybaxk作为模型的应用问题很常 见，称这类函数为指数函数模型 以指数函数、对数函数为模型的实际应用问题通常与增长率、 衰减率有关，在现实生活和科学技术领域，诸如人口普查中的 人口增长、细胞分裂次数的推算、考古中根据碳14的衰减推算 年代以及药物在人体内残留时间的推算等问题都属于这一模 型 【方法与技巧总结】【方法与技巧总结】 解决函数应用问题应着重注意以下几点： 1、阅读理解、整理数据：通过分析、画图、列表、归类等方法，快速弄 清数据之间的关系，数据的单位等等； 2、建立函数模型：关键是正确选择自变量将问题的目标表示为这个变量 的函数，建立函数模型的过程主要是抓住某些量之间的相等

11、关系列出函 数式，不要忘记考察函数的定义域； 3、求解函数模型：主要是计算函数的特殊值，研究函数的单调性，求函 数的值域、最大（小）值等，注意发挥函数图象的作用； 4、还原评价：应用问题不是单纯的数学问题，既要符合数学学科又要符 合实际背景，因于解出的结果要代入原问题进行检验、评判最后作出结 论，作出回答 实际问题实际问题 数学模型数学模型 抽象概括抽象概括 数学模型数学模型 的解的解 推理推理 演算演算 实际问题实际问题 的解的解 还原说明还原说明 1、某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售 价与上市时间的关系用图中（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图 中（2）的抛物线表示 （1）写出图中（1）表示的市场售价与时间的函数关系式Pf（t）； 写出图中（2）表示的种植成本与时间的函数关系式Qg（t）； （2）认定市场售价减