35.分式的混合运算和整数指数幂(提高)知识讲解.doc

1、分式的混合运算，整数指数幂（提高）【学习目标】1掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律2能正确进行分式的四则运算3. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义4掌握科学记数法【要点梳理】要点一、分式的混合运算与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算 .分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式.要点诠释：（ 1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握.（ 2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、

2、减，遇有括号，先算括号内的 .（ 3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律 . 能灵活运用运算律，将大大提高运算速度.要点二、零指数幂任何不等于零的数的零次幂都等于1，即 a01 a0 .要点诠释：同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂mnam n0 ，m 、. 即 aa（ an 为整数）当 m n 时，得到 a01 a0 .要点三、负整数指数幂任何不等于零的数的（为正整数） 次幂，等于这个数的n次幂的倒数， 即an1n nan（ a 0， n 是正整数） .引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.要点诠释：

3、a na 0是 an 的倒数， a 可以是不等于0 的数，也可以是不等于0 的代1151（ a b 0 ） .数式 . 例如 2xy（ xy 0 ）， a b52xya b要点四、科学记数法的一般形式（ 1）把一个绝对值大于10 的数表示成 a10n的形式， 其中 n 是正整数， 1| a |10（2）利用 10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即a 10 n 的形式，其中n 是正整数， 1 | a | 10 .用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.【典型例题】类型一、分式的混合运算1、先化简，再求值x2x1x 4 ，其中 x 满足 x22x 1 0 x22x x24x 4x 2【思路

4、点拨】 带有括号的分式的混合运算，应先算括号里的，同时在化简后应把x22x 看成一个整体来处理【答案与解析】解： 原式x2x1x2x(x2)( x2)2x4x 2x 1( x 2)( x 2) x( x 1)x(x4)( x2)( x4)x( x2)( x4)x24x2xx4x(x 2)( x 4)x(x 2)( x 4)11x(x2)x22x当 x22x10 时， x22x1所以原式111【总结升华】 分式求值问题的解题思路是先化简，再代入求值， 一般情况下不直接代入， 注意整体代入的思想 .2、 （1）x2x 144 x ；x22xx24xx（ 2）11ab2a 22ab2aab2a2a【

5、答案与解析】解：（ 1）原式x2x1xx(x2)(x2)24x( x2)( x2)x( x1)xx( x2)2x(x2)2( x4)x24x2xxx(x2) 2( x 4)x214x4（ 2）原式11ab(ab)2aab2a11ab1(a b)2aab2aab11112a2a【总结升华】 在分式的混合运算中，加减应先通分；乘除运算，除法应转化为乘法，有括号时，先算括号内的类型二、负整数次幂的运算11n3、 已知 3m，16，则 mn 的值 _272n【思路点拨】 先将1 变形为底数为3 的幂，12 n ，1624 ，然后确定 m 、 n 的值，272最后代值求 mn 【答案与解析】解： 3m1

6、13 3，m 327331n2 n ， 1624 ， 2 n24 ， n 4 2mn(3) 411 (3)481【总结升华】 负整数指数幂的性质，在整数指数幂的范围内依然适用，解决本题的关键是运用负整数指数幂的定义确定m 、 n 的值 .举一反三：13【变式】计算： （ 1） (a 1b2 c3 )2 ；（ 2） b2c 3b 2c3；2【答案】解：（ 1）原式246b4ab ca2c6 （ 2）原式2c3698b8c128b8b8b c12 c类型三、科学记数法4、已知空气的单位体积质量是33的房间内的空气质0.001239g/cm ，一个体积是 480m量是多少？（保留3 个有效数字）【答案与解析】解： 480m 3480106 cm34.80108 cm3 ，0.0012394.81081.23910 34.810 85.9472105 (g)5.9472102 (kg) 5.95102 (kg) 【总结升华】当数据太大或太小时，可逐步计算，力求使计算准确无误举一反三：【变式】计算： （ 1） (310 7)(2 103) ；（2） (210 4)2(510 3)；（3） (6106 )(310 2) ；（4） (210 2)3(410 3)2 【答案】解：（ 1）原式(32)(10 7103 )6 104；