专题分析动态平衡.doc

1、分析动态平衡问题共点力平衡的几种解法1. 力的合成、分解法：2. 矢量三角形法：3. 相似三角形法：通常寻找的是一个矢量三角形与三个结构（几何）三角形相似4. 正弦定理法：5. 三力汇交原理：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而平衡，这三个力 的作用线必在同一平面上，而且必为共点力。6. 正交分解法：7. 动态作图：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而处于平衡，其中一个 力为恒力，第二个力的方向一定，讨论第二个力的大小和第三个力的大小和方向。 针对训练一：【典型例题】例2.重G的均匀绳两端悬于水平天花板上的A、B两点。静止时绳两端的切线方向与天花板成a角.求绳的A端所受拉力Fi和绳中点C处

2、的张力F2.解：以AC段绳为研究对象，根据判定定理, 图中的A、C P点），但它们必为共点力.虽然AC所受的三个力分别作用在不同的点（如大小设它们延长线的交点为 0,用平行四边形定则作图可得：F1 G2si n 2ta n例3.用与竖直方向成a =30斜向右上方，为F的推力把一个重量为 G的木块压在粗糙竖直墙上保持静止求墙对木块的正压力大小N和墙对木块的摩擦力大小 f.解：从分析木块受力知， 重力为G,竖直向下，推力F与竖直成30斜向右上方, 墙对木块的弹力大小跟 F的水平分力平衡，所以 N=F/2，墙对木块的摩擦力是静摩擦 力，其大小和方向由 F的竖直分力和重力大小的关系而决定：当f 2 G

3、时，f=0 ；当F 2 G时,J3丽3 F G，方向竖直向下；当F -2 G23时，f G 3F，方向竖直向上.2例4.如图所示，将重力为 G的物体A放在倾角B的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，那么对 A施加一个多大的水平力 F，可使物体沿斜面匀速上滑?例5.如图所示，在水平面上放有一质量为m与地面的动动摩擦因数为卩的物体，现用力_ F（Fmin,与水平方向的夹角为B =arctan卩）2 1例6.有一个直角支架 AOBAO水平放置,表面粗糙，0B竖直向下，表面光滑.A0 上套有小环P, 0B上套有小环Q,两环质量均为 m,两环由一根质量可忽略、不可 伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图

4、所示）现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，A0杆对P环的支持力Fn和摩擦力f的变化情况是A. Fn不变，f变大 B.F N不变，f变小C.Fn变大，f变大 D.F n变大，f变小解：以两环和细绳整体为对象求Fn,可知竖直方向上始终二力平衡，FN=2mg不变；以Q环为对象，在重力、细绳拉力F和0B压力N作用下平衡，设细绳和竖直方向的夹角为a，贝U P环向左移的过程中a将减小，N=mgta na也将减小。再以整体为对象，水平方向只有0B对Q的压力N和0A对P环的摩擦力f作用，因此f=N也减小答案选B.分析方法1. 动态平衡问题：通过控制某一物理量

5、， 使物体的状态发生 缓慢变化的平衡问题，从宏观上看, 物体是运动变化的，但从微观上理解是平衡的，即任一时刻物体均处于平衡状态。2. 图解法：对研究对象进行受力分析，再根据三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在 同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各力的变化情况。3. 图解法分析动态平衡问题，往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另一个力方向不变，但大 小发生变化，第三个力则随外界条件的变化而变化，包括大小和方向都变化。4. 典型例题：例1：半圆形支架BCD上悬着两细绳0A和0B结于圆心0,下悬重为G 的物体，使0A绳固定不动，将0B绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移 至竖直

6、的位置 C的过程中，如图所示，分析0A绳和0B绳所受力的大小如 何变化？例2：如图所示，把球夹在竖直墙 AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压 力为Fni,球对板的压力为 Fw.在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法 中，正确的是（）A. Fni和FN2都增大B. Fni和Fn2都减小C. Fni增大，Fn2减小D. Fn I减小，Fn2增大a ,思考：1如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳0A使连结点A向上移动而保持0点的位置不变，则A点向上移动时 （ ）A. 绳0A的拉力逐渐增大；B. 绳0A的拉力逐渐减小；C. 绳0A的拉力先增大后减小；D. 绳0A的拉力先减小后增大。例3:如图

7、所示，一个重为 G的匀质球放在光滑斜直面上，斜面倾角为 在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态.今使板 与斜面的夹角 卩缓慢增大，问：在此过程中，球对挡板和球对斜面的压力 大小如何变化？ 思考：2.如图所示，细绳一端与光滑小球连接，另一端系在竖直墙壁上的A点，当缩短细绳小球缓慢上移的过程中，细绳对小球的拉力、墙壁对小 球的弹力如何变化？思考：3重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆 时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大 小Fi、F2各如何变化？4.相似三角形法分析动态平衡问题：（1）相似三角形： 正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与

8、 图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对 应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。（2）往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析, 寻找力三角形和结构三角形相似。例4:如图所示，在半径为 R的光滑半球面上高为 h处悬挂一定滑轮，重力为 G的小球被站在 地面上的人用绕过定滑轮的绳子拉住，人拉动绳子，在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点 的过程中，求小球对半球的压力和绳子的拉力大小将如何变化？25.平衡方程式法：平衡方程式法适用于三力以上

9、.力的平衡，且有一个恒力，通过它能. 够建立恒定不变旳方程式。.根据其.中一个力的变化情况,.求出另一个力的变化情况。.例5 :人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，若水的阻力不变，则船在匀速靠岸的过程 中，下列说法中正确的是（）(A)(B)(C)(D)绳的拉力不断增大 绳的拉力保持不变 船受到的浮力保持不变 船受到的浮力不断减小BO课后练习0A使连接点A a1. 如图所示，电灯悬挂于两墙之间，更换绳 向上移，但保持O点位置不变，则A点向上移时，绳OA的拉力A. 逐渐增大B 逐渐减小C.先增大后减小D 先减小后增大2. 如图所示，质量不计的定滑轮用轻绳悬挂在 B点，另一条轻绳一端系重物C,

10、过滑轮后，另一端固定在墙上 A点，若改变B点位置使滑轮位置发生移动，但使 段绳子始终保持水平，则可以判断悬点B所受拉力Ft的大小变化 情况是：Ft将增大Ft将增大向右移，Ft都保持不变向右移，Ft都减小A. 若B向左移，B. 若B向右移，C. 无论B向左、D. 无论B向左、3. 轻绳一端系在质量为 m的物体A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上。现用水平力F拉住绳子上一点O,使物体A 从图中实线位置缓慢下降到虚线位置， 但圆环仍保持在原来位置 不动。则在这一过程中，环对杆的摩擦力Fi和环对杆的压力F2的变化情况是F2逐渐增大F2保持不变F2保持不变F2逐渐减小A. Fi保持不变，B.

11、Fi逐渐增大，C. Fi逐渐减小，D. Fi保持不变，B4. A、B为带有等量同种电荷的金属小球， 现用等长的绝缘细线把二球悬吊于绝缘墙 面上的O点，稳定后B球摆起，A球压紧墙面，如图所示。现 把二球的带电量加倍，则下列关于OB绳中拉力及二绳间夹角的 变化的说法中正确的是：OB绳中拉力增大 OB绳中拉力减小 OB绳中拉力不变OB绳中拉力不变A. 二绳间的夹角增大，B. 二绳间的夹角增大，C. 二绳间的夹角增大，D. 二绳间的夹角不变，A、B两B5. 如图所示，绳子的两端分别固定在天花板上的 点，开始在绳的中点O挂一重物G绳子OA OB的拉力分别为Fi、F2。若把重物右移到0点悬挂(OA O B

12、 ),绳O A和0B中的拉力分别 为Fi和F2，则力的大小关系正确的是：A. R F1 ,C. Fi Fi ,6. 如图所示，平地面上的竖直杆 M N等高的两点a、b上，用一个动滑轮悬挂F2F2B.FiFi , F 2F 2F 2F 2 D.FF1 , F 2 F 2将一根不可伸长的柔软轻绳的两端系在两根立于水一个重物G后挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子的拉力为Ti，现将绳子b端慢慢向下移动一段距离，待系统再次达到平衡时， 两绳子的拉力为T2,则A.T2 TiB.T2= TiC.T2V TiD. 由于b点下降高度未知，Ti和T2的关系不能确定7. 如图所示，硬杆BC端固定在墙上的B点，另一端装

13、有滑轮a.4VX XX 7C,重物D用绳拴A住通过滑轮固定于墙上的 A点。若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计, 将绳的固定端从A点稍向下移，则在移动过程中(A)(B)(C)(D)绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大 绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大 绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大 绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变BC8. 重力为G的重物D处于静止状态。如图所示，角分别为a和B大到90,在BTi逐渐增大，Ti逐渐增大，Ti逐渐增大，Ti逐渐增大，A.B.C.D.AC和BC两段绳子与竖直方向的夹。现保持a角不变，改变B角，使B角缓慢增 角增大过程中，AC的张力Ti, BC的张力T2的变化情况为：

14、T2也逐渐增大 T2逐渐减小 T2先增大后减小 T2先减小后增大a + B 909.如图所示，均匀小球放在光滑竖直墙和光滑斜木板之 间，木板上端用水平细绳固定，下端可以绕 O点转动，在 放长细绳使板转至水平的过程中(包括水平)：A.小球对板的压力逐渐增大且恒小于球的重力 B小球对板的压力逐渐减小且恒大于球的重力C. 小球对墙的压力逐渐增大D. 小球对墙的压力逐渐减小i0.(全国)有一个直角支架 AOB AO是水平放置，表面 粗糙.OB竖直向下，表面光滑.OA上套有小环P, OB套 有小环Q,两环质量均为m两环间由一根质量可以忽略.不 可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示.现将 p环向左

15、移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，A0杆对P的支持力Fn和细绳上的拉力F 的变化情况是：A . Fn不变，F变大B . Fn不变，F变小C. Fn变大，F变大D . Fn变大，F变小两铁环上系着两条11. 如图所示，小船用绳牵引.设水平阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中A、绳子的拉力不断增大B、绳子的拉力保持不变C船受的浮力减小D、船受的浮力不变12. 一根水平粗糙的直横杆上，套有两个质量均为 m的小铁环, 等长的细线，共同栓住一个质量为 M的球，两铁环和球均处于 静止状态，如图，现使两铁环间距稍许增大后系统仍处于静止 状态，则水平横杆对铁环的支持力 N

16、和摩擦力f的变化是（A） N不变，f不变（B） N不变，f变大（C） N变大，f变大（D） N变大，f不变13. 如图所示，0A为一遵守胡克定律的弹性轻绳，其一端固定在 十天花板上的o点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面:上的滑块A相连.当绳处于竖直位置时，滑块 A与地面有压力二作用。B为一紧挨绳的光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等卫占 于弹性绳的自然长度。现用水平力 F作用于A,使之向右作直 一 线运动，在运动过程中，作用 A的摩擦力：A .逐渐增大B .逐渐减小 C .保持不变 D .条件不足，无法判断B.地面对人的摩擦力增加D.绳对人的拉力变小m的小球A B用轻杆连接后斜放在墙1

17、4. 如图所示，当人向左跨了一步后人与物体保持静止，跨后与垮 前相比较，下列说法错误的是： A.地面对人的摩擦力减小 C.人对地面压力增大15. 如图所示，两个质量都是上处于平衡状态。已知竖直墙面光滑，水平地面粗糙，现将A向上 移动一小段距离，两球再次平衡，那么将移动后的平衡状态和原来 的平衡状态比较，地面对B球的支持力N和轻杆上的压力F的变化 情况是： A.N不变，F变大B.N不变，F变小C.N变大，F变大D.N变大，F变小16. 一个质量为m=2.0kg的物体，放在倾角为B =30的斜面上静止不动。若用竖直 向上的力F=5.0N提物体，物体仍静止（g=10m/s2）,则下述结论正确的是A.

18、物体受到的合外力减少5.0N B.物体受到的摩擦力减少5.0N C.斜面受到的压力减少5.0N D.物体对斜面的作用力减少5.0NFB17. 如图所示，两个物体A B的质量均为1kg，各接触面间的动 摩擦因数为0.3，同时有F=1N的两个水平力分别作用于物体 A 和物体B上，则地面对物体B、物体B对物体A的摩擦力分别为A. 6N, 3N B.1N , 1N C.O , 1N D 0 , 2N18. 如图，轻杆A端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B 端用水平绳结在墙C处并吊一重物P,在水平向右力F缓 缓拉起重物P有过程中，杆AB所受压力（）A.变大B.变小C.先变小再变大D. 不变警示易错试题警示

19、1：:注意“死节”和“活节”问题。1、如图33所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在 地面上相距为4m的两杆的顶端A、B，绳上挂一个光滑 的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时， 问：绳中的张力T为多少？A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹 角，绳中张力如何变化？2、如图34所示，AO BO和CO三根绳子能承受的最 大拉力相等，O为结点，OB与竖直方向夹角为B， 悬挂物质量为求GOA OB 0C三根绳子拉力的大小 。A点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力如何变 化？警示2:注意“死杆”和“活杆”问题。3、如图37所示，质量为m的物体用细绳0C悬挂 在支架上的0点，轻杆0B可绕

20、B点转动，求细绳0A中 张力T大小和轻杆0B受力N大小。30图384、如图38所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另 一端装有小滑轮B,轻绳一端C固定于墙壁上，另 一端跨过滑轮后悬挂一质量为 m=10kg的重物，CBA 30，则滑轮受到绳子作用力为：A. 50N B. 50 3N C. 100N D. 100 . 3N警示3:含弹簧平衡类5. 一半径为 R的光滑圆环固定在竖直平面内，环上套两个中央有孔的小球 A和B,A. B间由质量不计的原长为R的细弹簧连接着，它们处于如图中的位置时恰好都能保持静止状态，此时B球与环中心O处于同一水平面上,AB与水平线成30夹角.已知B球的质量为m,求A球的质量和

21、弹簧的劲度系数斜面的倾角为.斜面上有一质量为m的小物块B, B与斜面之间存在摩擦.用恒力F沿斜面向上拉 B,使之警示4:临界问题6. 物体A质量为m=2kg,用两根轻绳B. C连接到竖直墙上，在物体A上加一恒力F,若图中力F、轻绳AB 与水平线夹角均为B =60 ,要使两绳都能绷直，求恒力F的大小.警示5：三力汇交7、如图所示，一根重 8牛顿的均质直棒 AB其A端用悬线悬挂在 O点，现用F = 6牛顿的水平恒力作用于 B端，当达到静止平衡后，试求:(1 )悬绳与竖直方向的夹角a；(2)直棒与水平方向的夹角B。课后练习1如图，质量为M的楔形物A静置在水平地面上，其匀速上滑在B运动的过程中，楔形物

22、块A始终保持静止.关于相互间作用力哪项是正确的()A. B给A的作用力大小为mg FB. B给A摩擦力大小为 FC. 地面受到的摩擦力大小为FeosD.地面受到的压力大小为Mg mg cos F sin 2在“验证力的平行四边形法则”实验中 ，如图所示，用AB两弹簧秤拉橡皮条结点 O,使其位于E处，此 时（a + 3 ） = 90 ,然后保持A的读数不变,当a角由图中所示的值逐渐减小时 ,要使结点仍在 E处,可采取的办法是A. 增大B的读数,减小3角B. 减小B的读数,减小3角C. 减小B的读数,增大3角D. 增大B的读数,增大3角3. 如图所示的装置，用两根细绳拉住一个小球，两细绳间的夹角为

23、 e ,细绳AC呈水平状态现将整个装置在纸面内顺时针缓慢转动，共转过90 .在转动的过程中，CA绳中的拉力Fi和CB绳中的拉力F2的大小发生变化，即B. Fi先变大后变小D. F2最后减小到零BCA. Fi先变小后变大C. F2逐渐减小的固定斜面间若缓慢4 .如题14图所示,两个完全相同的光滑球的质量为m放在竖直挡板和倾角为转动挡板至斜面垂直，则在此过程中A. A B两球间的弹力不变B. B球对挡板的压力逐渐增大C. B球对斜面的压力逐渐增大D. A球对斜面的压力逐渐增大针对训练1. 如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，碗的内表面及碗口是光滑的.一根细0.2线跨在碗口上，线的两端分别

24、细有质量为 的小球与O点的连线与水平线的夹角为a，丄B.二C仝3322. 如图所示，人重600N,木板重400N,人与木板、木板与地面间的动摩擦因数皆为 现在人用水平力拉绳，使他与木块一起向右匀速运动，则（）A.人拉绳的力是200N B. 人拉绳的力是 100NI-C.人的脚给木块摩擦力向右D.人的脚给木块摩擦力向左3. 如图所示，两个完全相同的小球，重力大小为G,两物体与地面间的动摩擦因数均为F至少一根轻绳的两端固定在两个球上，在绳的中点施加一个竖 直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳的夹角为求当 为多大时，两球将会发生相对滑动？4. 如图所示，两个固定的光滑硬杆0A与OB夹角为各套一轻环 C

25、 D,且C D用细绳相连，现在用一水平恒力F沿0B方向拉环D,当两环平衡时，绳子的拉力是多大？5. 如图所示,均匀杆AB重为G,A端用细绳吊在 0点，在B端加一水平力F,使AB静止，此时杆与水平方向夹角为a,细绳与竖直方向成B角，则（A. 拉力F 定大于 GB. 绳子拉力T 一定大于GC. AB杆与水平夹角a必小于BD. F足够大时细绳可在水平方向上6. 现用两根绳子A0和B0悬挂一质量为10N的小球，A0绳的A点固定在竖直放置的圆环的 环上，0点为圆环的圆心， A0绳与竖直方向的夹角为 37 （如下左图），B0绳的B点可在环上 滑动，已知每根绳子所能承受的最大拉力均为12N,则在B点沿环顺时

26、针缓慢滑到 N的过程中（ ）A.两根绳均不断B.两根绳同时断BC. A0绳先断D. B0绳先断N7. 物体在水平推力F的作用下静止于斜面上，如图所示，若稍稍增大推力，物体仍保持静止，则（）A. 物体所受合力增大B. 物体所受合力不变C. 物体对斜面的压力增大D. 斜面对物体的摩擦力增大解析： 物体在水平推力作用下静止于斜面上，物体受到合力为零，当增大F 时，物体仍保持静止，则物体受到的合力仍为零，故选项A错误，选项B正确；对物体受到的外力进行正交分解，如图，则有 Fn= mgcos a + Fsin a,当F增大时Fn增大，故选项 C正确；由于不能确定 Feos a与mgpin a的大小关系，所以不能确定摩擦力的方向，随F的增大，摩擦力可能增大，可能减小，选项 D错误.答案： BC8. （20132014学年杨大附中高一上学期期中考试）如图所示，将一球用网兜挂在光滑的墙壁上，设绳对球的拉力为Fi,墙壁对球的支持力为冃，当球的半径增大时