第一节直线与方程

1、创新课堂创新课堂 第八单元第八单元 第八单元第八单元 平面解析几何平面解析几何 创新课堂创新课堂 第八单元第八单元 第一节直线与方程第一节直线与方程 创新课堂创新课堂 第八单元第八单元 一、直线的倾斜角与斜率 1直线的倾斜角 (1)定义：x轴 与直线 的方向所成的角叫做这条 直线的倾斜角当直线与x轴平行或重合时，规定它的 倾斜角为 . (2)倾斜角的范围为 正向正向向上向上 0 0，) 知识汇合知识汇合 创新课堂创新课堂 第八单元第八单元 正切值正切值 tan 创新课堂创新课堂 第八单元第八单元 二、直线方程的形式及适用条件二、直线方程的形式及适用条件 名称几何条件方程局限性 点斜式 过点(x

2、0，y0)， 斜率为k 不含 的直线 斜截式 斜率为k，纵截 距为b 不含 的直线 两点式 过两点(x1，y1)， (x2，y2)， (x1x2， y1y2) 不包括 的直线 yy0k(xx0) ykxb 垂直于垂直于x轴轴 垂直于垂直于x轴轴 垂直于坐垂直于坐 标轴标轴 创新课堂创新课堂 第八单元第八单元 名称名称几何条件几何条件方程方程局限性局限性 截距式截距式 在在x轴、轴、y轴上的轴上的 截距分别为截距分别为a， b(a，b0) 不包括不包括 和和 的直线的直线 一般式一般式 垂直于垂直于 坐标轴坐标轴 过过 原点原点 AxByC0 (A，B不全为不全为0) 创新课堂创新课堂 第八单元

3、第八单元 解：当m=0时，a=90，满足题意； 当m 0时，45a135， k1或k-1， 1或 -1，解得0m 或m0. 综上，m的取值范围是 . 题型一直线的倾斜角和斜率题型一直线的倾斜角和斜率 【例1】已知经过A(m,2)，B(-m,2m-1)的直线的倾斜角为a，且 45a135，试求实数m的取值范围 23 2 m m 23 2 m m 3 4 3 , 4 典例分析典例分析 创新课堂创新课堂 第八单元第八单元 解：方法一：由题意可知直线在坐标轴上的截距不能为零，设 直线在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为12-a，直线方程 为 + =1，因为直线过点A(-3,4)， 所以 + =1，

4、整理得a2-5a-36=0，解得a=9或a=-4， 所以直线方程为 + =1或 + =1， 即x+3y-9=0或4x-y+16=0. 题型二求直线的方程题型二求直线的方程 【例2】求经过点A(-3,4)，且在两坐标轴上的截距之和等于 12的直线方程 x a12 y a 3 a 4 12a 9 x 3 y 4 x 16 y 创新课堂创新课堂 第八单元第八单元 方法二：因为直线在两坐标轴上都存在截距且不为零，故直线 的斜率存在且不为零，故设直线方程为y-4=k(x+3)(k0) 当x=0时，y=4+3k， 当y=0时，x=- -3， 所以3k+4- -3=12，即3k2-11k-4=0，解得k=4

5、或k=- ，所 以直线方程为y-4=4(x+3)或y-4=- (x+3)， 即4x-y+16=0或x+3y-9=0. 4 k 4 k 1 3 1 3 创新课堂创新课堂 第八单元第八单元 方法三：设直线方程为y=kx+b， 因为直线过点A(-3,4)， 所以3k-b+4=0， 又直线在两坐标轴上的截距之和为12， 所以b+ =12. 由解得k=4，b=16或k=- ，b=3， 所以直线方程为y=4x+16或y=- x+3， 即4x-y+16=0或x+3y-9=0. b k 1 3 1 3 创新课堂创新课堂 第八单元第八单元 题型三与直线方程有关的最值问题题型三与直线方程有关的最值问题 【例3】直

6、线l过点M(2,1)，且分别与x、y轴正半轴交于A、B两点， O为原点求当AOB面积最小时，直线l的方程 解：方法一：设直线l的方程为y-1=k(x-2)(k0)， 则有A 与B ， 所以S(k)= (1-2k) = (4+4)=4，当且仅 当-4k= ，即k=- 时，等号成立 故直线l的方程为y-1=- (x-2)，即x+2y-4=0. 1 2,0 k 0,1 2k 1 2 1 2 k 1 2 1 44k k 1 2 1 k 1 2 1 2 创新课堂创新课堂 第八单元第八单元 方法二：设过M(2,1)的直线为 + =1(a0，b0)， 则 + =1. 由基本不等式得2 + =1，即ab8，

7、SAOB=ab4，当且仅当 = = ，即a=4，b=2时， 等号成立 故直线方程为 + =1，即x+2y-4=0. x a y b 2 a 1 b 2 1 a b 2 a 1 b 2 a 1 b 1 2 4 x 2 y 创新课堂创新课堂 第八单元第八单元 高考体验高考体验 创新课堂创新课堂 第八单元第八单元 1.经过A(-4，-3)，B(5，-1)两点的直线的倾斜角是() A. 锐角B. 钝角C. 直角D. 零度角 2.(教材改编题)若直线ax+by+c=0经过第一、二、三象限，则有( ) A. ab0，bc0 B. ab0，bc0 C. ab0 D. ab0，bc0，- 0，即ab0，bc0

8、. 3. B解析：截距为0时有一条，截距不为0时有一条 4. (3,1)解析：将kx-y+1=3k变为直线的点斜式方程为y-1=k(x- 3)，知直线过定点(3,1) 5. 2x+y-3=0解析： 过A、B两点的斜率为k= =-2，由点 斜式写出直线方程化简得2x+y-3=0. 132 549 a b c b 5 1 1 1 创新课堂创新课堂 第八单元第八单元 6(2012温州模拟)已知A(1,1)，B(3,1)，C(1,3)， 则 ABC的BC边上的高所在直线方程为 ( ) Axy0 Bxy20 Cxy20 Dxy0 创新课堂创新课堂 第八单元第八单元 答案： B 创新课堂创新课堂 第八单元

9、第八单元 创新课堂创新课堂 第八单元第八单元 答案：A 创新课堂创新课堂 第八单元第八单元 33 . 0.,. 0,., 4 444 ABCD 8.直线xcos q+y-1=0(qR R)的倾斜角的范围是 () 答案：D 解析： 设倾斜角为a，则k=tan a=-cos q. qR R，-1-cos q1，-1tan a1， a 3 0, 44 创新课堂创新课堂 第八单元第八单元 9.求过点P(3,4)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直 线方程 解：当直线过原点时，方程为y= x； 当直线不经过原点时，设方程为 + =1， 把P(3,4)代入得a=5, 方程为2x+y-10=0， 综

10、上，所求方程为y= x或2x+y-10=0. x a 2 y a 4 3 4 3 创新课堂创新课堂 第八单元第八单元 10.过点P(2,1)作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，则 |PA|PB|的值最小时直线l的方程是_ 答案：x+y-3=0 解析：设直线l的方程为y-1=k(x-2)(k0)，则A ， B(0,1-2k)，|PA|PB|= = 4， 1 2,0 k 2 2 1 441k k 2 2 1 84 k k 创新课堂创新课堂 第八单元第八单元 11.已知直线l：kxy12k0(kR) (1)证明：直线l过定点； (2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围； (3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为 坐标原点，设AOB的面积为S，求S的最小值及此时直 线l的方程 创新课堂创新课堂 第八单元第八单元 (1)证明：法一：直线l