《植树问题》教学案例02330.doc

1、植树问题教学案例孙宏亮教学目标：一、知识与技能：1利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。2、通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。3、能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。二、过程与方法：1进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。三、情感态度与价值观：通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。教学重、难点：引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并

2、能运用规律解决实际问题。教学准备：多媒体课件、表格 、20厘米的线段教学过程：一、课前热身1活动师：在上课之前，老师了解到我们班很多同学都很喜欢唱歌，现在我们一起来唱一首幸福拍手歌好吗？生：好。（齐唱：幸福拍手歌）师：如果感到幸福你就拍拍手，我们都有一双灵巧的手，双手创造了幸福的生活，不仅如此，在我们的手上也 隐藏了许多数学奥秘呢，同学们想知道吗？生：想师：伸出你的一只手张开手指，仔细观察你看到了那个数字？生：5师：5表示什么？生5根手指师：还发现了那个数？生4师：4又表示什么?生5根手指之间的4个空隙师：是的，每相邻两根手指之间都有一个空隙，在数学上我们把这样的空隙叫做间隔（板书：间隔）。那

3、么每相邻两个手指之间有一个间隔，5根手指之间有4个间隔，这里的4叫做间隔的个数简称间隔数（板书: 间隔数）？2、引入师：连手上都有这么多数学知识，看来数学真是无处不在！这节课我们就来研究跟“间隔”有关的数学问题。 上课、动手栽树，初步感知1创设情景师：同学们，植树有什么好处啊？（美化环境、净化空气）师：是的，当今社会环境污染日趋严重，沙尘暴、雾霾正在危害着我们的生活，所以我们应该从小树立起保护 环境的责任心。多多植树造林。师：老师的学校最近为了进一步美化校园环境，同学们也正在植树呢，让我们一起去看一看吧。（出示情境图）同学们在全长20米的小路一边植树，每隔 5米栽一棵。需要多少棵树苗？师：从情

4、境图中你读到了哪些数学信息?生：（20米长的小路，一边，每隔 5米种一棵）师：每隔5米是什么意思？生：两棵树之间的距离是 5米，也就是间隔是5米。 师：那是怎样的两棵树？生：相邻两棵树之间的间隔是 5米。请看：5米。师：（课件出示主题图上的两棵树之间的一条虚线）这是相邻的两棵树，它们之间的间隔是2、猜测验证，揭示类型（1）猜测验证：师：知道了植树要求，那么全长20米的小路一边，间隔 5米栽一棵，你认为可以栽几棵呢?先猜测一下。生我认为可以栽5棵师谁还有不同的意见？生我认为可以栽4棵师你还想说生我认为可以栽3棵师你还想说生我认为可以栽6棵师 生谁的猜想正确呢，你有什么好的方法去验证吗？ 画一画（

5、竖起大拇指）你真会学习，画图是我们解决数学问题的重要方法。那就那请同学们用画简单示意图的 形式把自己的想法画到学习单一上吧。开始（切换屏幕到投影状态）课件出示学习单一把你的猜想画一画：（2）展示植树情况师：完成的同学请用端正的坐姿示意老师。我们一起来看看这几位同学他们的想法是怎样的。 5 棵，请你上来结合你画的的图给大家说说你的想法生：每隔5米栽一棵，4个5米正好20米，栽了 5棵 师：你们听明白了吗？他的想法符合植树要求吗？ 生：听明白了，符合植树要求师：（4棵）也请你上来给大家说活你的想法生：每隔5米栽一棵，4个5米正好20米，末尾不栽，栽了 4棵师：他的想法符合植树要求吗？生：符合师：（

6、手指屏幕上没有植树的一端）生活中有小路一端不栽树的情况吗？生：有师：比如、生：如果小路的一端有墙、就不能在这里植树。师：你真是一位善于留心观察的孩子。师：（3棵）同样请你上来给大家说说你的想法生：每隔5米栽一棵，4个5米正好20米，开头和结尾都不栽，栽了 3棵 师：生活中也有两端都不栽的情况吗？生：有师：请举例生：两端都有障碍物，就不能栽两端植树三、合作探究，总结方法1、总结规律师：我们一起来看一看这几位同学得出的三种植树情况，谁能说说他们有什么相同点？生：都是在全长 20米的小路一边植树，间隔都是 5米，他们的间隔数都 4个，。师：为什么都是4个间隔？生：5米一个间隔，20里面有4个5米。师

7、：能用一个算式表示吗？生：20+ 5=4 （个）师：4表示什么？生：4个间隔师：也就是间隔数是 4师：这里20米指的是什么？生：小路的长度，即全长师：5米又是指的什么？生：间隔师：全长与间隔、间隔个数之间有怎样的的关系呢？生：全长十间隔=间隔数师：都是在全长 20米的小路一边，每隔 5米栽一棵树，为什么植树的棵树不同呢？生：栽法不同师：第一种情况生：第一种情况是两端都栽，第二种一端不栽，第三种两端都不栽。（同时板书三种情况）师：我们先研究两端都栽的情况，在两端都栽的情况下，4个间隔栽了几棵树？生：5棵树师：如果我们把间隔改一改，每隔 10米栽一棵，每隔4米栽一棵，又会得到多少个间隔，栽多少棵树

8、呢？现在请 同学们小组讨论并完成学习单 2的表格。（学生活动后反馈交流，共同完成表格）师：哪个小组来汇报一下你们小组的成果：两端都栽全长（米）间隔（米）间隔数（个）棵数（棵）线段图20545104生：全长20米，间隔10米，间隔数是2个，棵数是3全长20米，间隔4米，间隔数是5个，棵数是6我们小组的发现是：棵树比间隔数多1师：你是怎样得到棵树比间隔数多1这个发现的？请你结合着图给大家说说你的发现生：一棵树一个间隔，一棵树一个间隔，这样对应着数下去，最后多一棵树。师：大家听明白了吗？ 生：听明白了 师：那他是把谁和谁对应上了？ 生：一棵树和一个间隔 师：对，一棵树一个间隔，一棵树一个间隔，这样对

9、应的数下去，最后多一棵树，所以棵树比间隔数多1师：这位同学说的好不好？ 生：好 师：请把掌声送给他师：哪个小组还想汇报？你来说生：我们组的发现是棵树 =间隔数+1师：请说说你们小组的发现生：我们可以把一棵树一个间隔看成一组，一组一组的数下去，最后多一棵。师：你真是一位善于学习的孩子，“一组”这个词用的真好。此处掌声在哪里？生：热烈掌声下面请同学们结合你画的图同桌之间在相互说一说刚才的发现。师：同学们，刚才我们无形中学会了一种非常重要的数学方法，数学上我们把这种方法称之为“一一对应”。（板书：一一对应）孩子们你们真了不起，让我们再来欣赏一下。师小结：一棵树一个间隔，一棵树一个间隔，这样一一对应一

10、组一组的数下去，最后多一棵树，所以棵数=间隔数+1 （板书：棵数=间隔数1）师：同学们让我们再回到开始的情景，20米长的小路一边植树，5米一个间隔，（两端都栽）需要栽几棵树呢？怎样列式解决呢？生：20+ 5+仁5 （棵）师：能给大家说说你的想法吗？生：20 + 5表示间隔数生：间隔数+1就等于棵数师：你太棒了，不仅会列式解答，还能说出想法，把掌声送给他。4、类推规律：通过同学们自己的努力，发现了两端都植树时，棵树=间隔数+1,你能借助这个规律推想另外两种情况吗？（课件出示只一端栽、两端都不栽的情况示意图）小组内先交流一下师：有发现吗？生：只一端栽时，棵树等于间隔数师：怎样借助第一种情况推想的？

11、生：直接看图，一一对应，只一端栽时比两端都栽最后少了1棵，所以，棵数=间隔数师：你真是一个善于学习的孩子，马上用到了以一对一应这个好方法。掌声送给他 师：两端都不栽呢？生：棵树=间隔数-1师：你是怎样推想的？生：与只栽一端的情况比较，两端都不栽又少了一棵树，所以棵数等于间隔数-1师：同样把热烈的掌声送给他。师：看来同学们已经把三种不同的植树情况建立了联系，利用已知的规律推想迁移得出了新的规律。我们利用两端都栽的规律迁移出了另外两种情况。（同时板书）5、运用举例师：我们明白了三种不同植树情况的规律，会灵活运用吗？请看（课件出示）同学们在全长 100米的小路一边植树（两端都栽），每隔5米栽一棵。要

12、多少棵树苗？师：有答案了吗？谁来汇报。生：100+ 5+ 仁21 （棵）师：100+ 5是求什么？生：间隔数师：为什么加1 ？生：两端都栽，棵树=间隔数+1师：看来解决植树问题要先找准间隔数，再看两端是否都栽。四、总结学法，迁移规律1、想一想：生活中还有没有与间隔有关的类似的问题生：有、师：谁来举个生活中与间隔有关的例子生：师：老师也收集了几个，想看吗？课件出示图片：师：看来我们的身边处处都有数学。手上有吗？生：有师：是植树问题中的那种情况？生：两端都栽师：如果过一段时间植树问题的规律忘了，我们再遇到类似的植树问题应该怎么办？生：画图师：好，用画图找回规律，谁还想说？生：用一一对应的方法。师：学以致用生：我们还可以用手帮助我们解决植树问题。师：天然的学具，方便简洁。五、反馈练习，拓展应用师：下面我们就利用发现的规律解决生活中的“植树问题”。1在100米笔直的跑道一旁从头到尾插上彩旗，每隔10米插一面，一共要准备多少面彩旗？（）。A100 - 10=10 （面）B100 - 10+1=11 （面）C100 - 10- 1=9 （面2、再做一题（课件出示）园林工人在全长300米的公路一边植树（只一端栽），每隔6米栽一棵，一共要多少棵树苗？生：300- 5=50 （棵）师：为什么不