[注册结构工程师考试密押题库与答案解析]一级注册结构工程师基础部分分类模拟题3

1、注册结构工程师考试密押题库与答案解析一级注册结构工程师基础部分分类模拟题3注册结构工程师考试密押题库与答案解析一级注册结构工程师基础部分分类模拟题3一级注册结构工程师基础部分分类模拟题3单项选择题问题:1. 设，则F(x)_。A.为正常数B.为负常数C.恒为零D.不为常数答案:A解析 被积函数以2为周期，利用周期函数的积分性质进行计算。 首先决定F(x)是否为常数，方法为： F(x)0，则F(x)C。 显然被积函数esintsint以2为周期，由周期函数的性质可知：F(x)C。 由于esintsint是以2为周期的，因此 问题:2. 下列广义积分中发散的是_。 A B C D 答案:A解析 收

2、敛。 敛散性一致，故收敛。 收敛。 发散。 问题:3. 设D是xOy平面上以(1，1)、(-1，1)和(-1，-1)为顶点的三角形区域，D1是D在第一象限的部分，则等于_。 A B C D0 答案:A解析 三角形D可进一步分割为两个分别关于x轴和y轴对称的三角形，从而根据被积函数关于x或y的奇偶性即可得出结论。 设D是xOy平面上以(0，0)，(1，1)，(-1，1)为顶点的三角形区域，D是xOy平面上以(0，0)，(-1，1)，(-1，-1)为顶点的三角形区域，则D关于y轴对称，D关于x轴对称。于是 由于xy关于x和y均为奇函数，因此，而 故 问题:4. 设函数f(u)连续，区域D=(x，y

3、)|x2+y22y，则等于_。 A B C D 答案:D解析 先画出积分区域的示意图，再选择直角坐标系和极坐标系，并在两种坐标系下化为累次积分，即得正确选项。积分区域(见下图)，在直角坐标系下， 在极坐标系下，所以 问题:5. 设，则a为_。 A B C1 D2 答案:D解析 由题设，得a=2。 问题:6. 设其中是由与z=1所围成的立体，则I=_。 A B C D 答案:B解析 设圆锥侧面，球面上侧所围区域为1，球面与平面z=1，圆锥面所围区域为2(见下图)，则 问题:7. 在区间0，2上，曲线y=sinx与y=cosx之间所围图形的面积是_。 A B C D 答案:B解析 y=sinx与y

4、=cosx的交点分别在和处，只有B项符合。问题:8. 设f(x，y，z)是连续函数，则R0时，下面说法正确的是_。A.I(R)是R的一阶无穷小B.I(R)是R的二阶无穷小C.I(R)是R的三阶无穷小D.I(R)至少是R的三阶无穷小答案:D解析 f(x，y，z)为常数M时， 对任意连续函数f(x，y，z)，则由积分中值定理得：，其中2+2+2R2。当R0时，(，)(0，0，0)，则：当f(0，0，0)0时，I(R)是R的三阶无穷小；当f(0，0，0)=0时，I(R)是比R3高阶的无穷小。 问题:9. 设f(x)、g(x)在区间a，b上连续，且g(x)f(x)m(m为常数)，由曲线y=g(x)，y

5、=f(x)，x=a及x=b所围平面图形绕直线y=m旋转而成的旋转体体积为_。 A B C D 答案:B解析 因为dV=m-g(x)2-m-f(x)2dx，则： 问题:10. 设曲线积分与路径无关，其中f(x)具有一阶连续导数，且f(0)=0，则f(x)等于_。 A B C D 答案:B解析 曲线积分P(x，y)=f(x)-exsiny，Q(x，y)=-f(x)cosy，则由题设有：即f(x)+f(x)-ex=0。 由一阶微分方程通解公式知， 又由f(0)=0得，故有： 问题:11. 设则R0时，下面说法正确的是_。A.IR是R的一阶无穷小B.IR是R的二阶无穷小C.IR是R的三阶无穷小D.IR

6、至少是R的三阶无穷小答案:B解析 圆周的参数方程为：从0到2； 则曲线积分为： 上式右端的积分存在为常数，则 可见当R0时，IR是R的二阶无穷小量。 问题:12. 设平面曲线其所围成的区域分别记为D和D1，则有_。 A B C D 答案:A解析 由对称性知 且；故有 B项，但，因此 C项，左端为0，但右端为，不相等。 D项，左端为，但，因此左、右两端也不相等。 问题:13. 曲线r=aeb(a0，b0)从=0到=(0)的一段弧长为_。 A B C D 答案:A解析 利用极坐标方程表示曲线的弧长公式，有： 问题:14. 双纽线(x2+y2)2=x2-y2所围成的区域面积可用定积分表示为_。 A

7、B C D 答案:A解析 双纽线(x2+y2)2=x2-y2所围成的图形是关于y轴对称的，因此所求面积S为x0部分图形面积S1的两倍。对于x0部分双纽线的极坐标方程是： 于是，从而 问题:15. 设函数f(x)连续，由曲线y=f(x)在x轴围成的三块面积为S1、S2、S3(S1、S2、S3均大于0)，如下图所示，已知S2+S3=p，S1=2S2-q，且pq，则等于_。 A.p-qB.q-pC.p+qD.2(p-q)答案:B解析 由定积分几何意义得： 又S2+S3=p，S1=2S2-q， 则S1-S2+S3=p-q，即 问题:16. 设，则方程f(x)=1在(1，+)内的实根个数必为_。A.0B

8、.1C.2D.3答案:B解析 ，故f(x)单调增加且连续， f(1)=0且 故x充分大后f(x)会大于任何数，因此方程f(x)=1必有一个实根。 问题:17. 设可导，且f(x)0，则_。A.F(0)是极大值B.F(0)是极小值C.F(0)不是极值，但(0，F(0)是曲线F(x)的拐点坐标D.F(0)不是极值，(0，F(0)也不是曲线F(x)的拐点坐标答案:C解析 F(0)=0。又由f(x)0，当x0时，F(x)0；当x0时，F(x)0； 因此(0，F(0)是曲线的拐点。 由F(x)的符号可得： 当x0时F(x)单调递减，因此F(x)F(0)=0； 当x0时F(x)单调递增，因此F(x)F(0

9、)=0， 从而推得F(x)在(-，+)单调增加，F(0)不是极值点。 问题:18. 设，则数列an是_。A.单调增而无上界B.单调增而有上界C.单调减而无下界D.单调减而有上界答案:B解析 ，故数列an单调增且有上界。问题:19. 正项级数的部分和数列有上界是该级数收敛的_。A.充分必要条件B.充分条件而非必要条件C.必要条件而非充分条件D.既非充分而又非必要条件答案:A解析 正项级数的部分和Sn构成一个单调增加(或不减少)的数列Sn。由极限存在准则可知，正项级数收敛的充要条件是其部分和数列Sn有上界。问题:20. 级数_。A.当1p2时条件收敛B.当p2时条件收敛C.当p1时条件收敛D.当p

10、1时条件收敛答案:A解析 设条件收敛，即|an|发散，an收敛。已知发散，故0p-11。所以当1p2时，级数条件收敛。问题:21. 下列级数中，条件收敛的是_。 A B C D 答案:A解析 因条件收敛，应选A项。而绝对收敛，的一般项不趋近于零，发散。问题:22. 若级数收敛，则下列级数中不收敛的是_。 A B C D 答案:D解析 因为级数收敛，故；因此，故不收敛。问题:23. 级数的收敛性是_。A.绝对收敛B.条件收敛C.等比级数收敛D.发散答案:B解析 为交错级数，且，由莱布尼茨判别法，知收敛；而的绝对值为调和级数，发散，故条件收敛。问题:24. 级数的收敛域是_。A.(-1，1)B.-

11、1，1C.-1，0)D.(-1，0)答案:C解析 采用排除法求解。当x=0时，原级数可化为，级数是发散的，排除AB两项；当x=-1时，代入可知级数是交错级数，收敛。问题:25. 下列幂级数中，收敛半径R=3的幂级数是_。 A B C D 答案:D解析 幂级数收敛半径，则： A项，；B项， C项，D项， 问题:26. 设幂级数的收敛半径为2，则幂级数的收敛区间是_。A.(-2，2)B.(-2，4)C.(0，4)D.(-4，0)答案:C解析 由于幂级数的收敛半径为2，故，则，因此需满足，即x(0，4)，其收敛区间是(0，4)。问题:27. 幂级数的收敛域是_。 A-2，4) B(-2，4) C(-

12、1，1) D 答案:A解析 设，所以收敛半径R=3，-3x-13，即-2x4。当x=-2时，幂级数为，收敛；当x=4时，幂级数为，为调和级数，发散；故幂级数的收敛域为-2，4)。问题:28. 当时，函数的麦克劳林展开式正确的是_。 A B C D 答案:B解析 因为 故 问题:29. 下列各级数中发散的是_。 A B C D 答案:A解析 设，则而发散，则发散。根据交错级数判别法，可以判定BD两项收敛； C项是正项级数，根据根值判别法可以判定C项也是收敛的。 问题:30. 已知级数，则级数等于_。A.3B.7C.8D.9答案:C解析 设法将转化为用级数和表示即可。 则 问题:31. 设常数0，

13、且级数收敛，则级数_。A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.收敛性与A有关答案:C解析 注意利用不等式 因为 由题设收敛，又也收敛，故绝对收敛。 问题:32. 设，则下列级数中肯定收敛的是_。 A B C D 答案:D解析 由可知，而由收敛及正项级数的比较判别法知，级数收敛，从而绝对收敛。问题:33. 已知级数与广义积分均收敛，则p的取值范围是_。A.p2B.p2C.p0D.0p2答案:D解析 若和均收敛，则同时有p-20且p0，综合得：0p2。问题:34. 函数ex展开成为x-1的幂级数是_。 A B C D 答案:B解析 ex在实数范围内有直到n+1阶的导数，利用泰勒公式展开如下： 问题:3

14、5. 函数展开成(x-2)的幂级数是_。 A B C D 答案:A解析 f(x)在x=x0的泰勒级数展开式为，从而问题:36. 若的收敛域是(-8，8，则的收敛半径及的收敛域分别是_。A.8，(-2，2B.8，-2，2C.不定，(-2，2D.8，-2，2)答案:A解析 由的收敛域是(-8，8可知，幂级数的收敛半径是8，从而幂级数的收敛半径也是8，又因幂级数是幂级数两次逐项求导所得，由幂级数的分析性质，幂级数的收敛半径是8，对于，有收敛域-8x38，即-2x2。问题:37. 已知的收敛半径R=1，则的收敛域为_。A.(-1，1)B.-1，1)C.(-1，1D.(-，+)答案:D解析 任取x0(-1，1)，设收敛，则，从而存在一个M0，使得 而，故绝对收敛，故收敛域为(-，+)。 问题:38. 若级数在x0时发散，在x=0时收敛，则常数a=_。A.1B.-1C.2D.-2答案:B解析 由已知，若x=0时收敛，则必有|a|1。又a=1且x=0时，原级数发散；仅当a=-1且x=0时，原级数收敛，故选B项。问题:39. 设则f(x)在x=0时的6阶导数f(6)(0)是_。 A不存在 B C D 答案:D解析 由于 所以。